miércoles, 29 de diciembre de 2010

590 - Un deseo con todos los dígitos

Se los deseo con todos los dígitos:
que todos tengamos un

Feliz  7+ 19 + 28 + 36 + 45


Claudio
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martes, 28 de diciembre de 2010

589 - Sumando cuadrados

Si  A2 + B2 = C2 + D2
y   E2 +  F2 = G2 + H2


No es verdad que :


(A+E)2 + (B+F)2 = (C+G)2 + (D+H)2


Pero a veces si :


    548632  +    24342   =    348652    +     424302
    948672  +  224362   =    748692    +     624322
------------------------------------------------------------------
1497302 +     248702  =   1097342    +   1048622

Además la suma de los digitos en negros ,  es igual a la suma de los dígitos en rojo  e igual a la suma de los dígitos en azul = 90.

Visto en Carrollia
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lunes, 27 de diciembre de 2010

588 - Completar la secuencia

1 , 2 , 10 , 3 , 51 , 30 , 100 , 4 , 16 , 40 , 160 ,, ....

En la  secuencia que aquí se ve cada término se elige de la siguiente manera:

a. Debe ser un número que aún no esté en la secuencia
b. Al multiplicarlo por el término anterior se debe obtener un número que se pueda formar usando los digitos de los factores. 
Ejemplos
3 x 51 = 153 y los tres digitos de 153 (el 1,5 y el 3 "estan"en el 3 y 51)
4 x 16 = 64 y el 6 y el 4 estan dentro de 4 y 16
c. Se debe elegir el menor número que cumpla las condiciones a y b.




La pregunta es , ¿Cuáles son tres próximos términos de la secuencia?


Pd : si un dígito aparece mas de una vez en el producto, debe aparecer la misma cantidad de veces en los factores
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viernes, 24 de diciembre de 2010

588 - Cena navideña

Al término de la cena navideña mientras come el pan dulce, la familia calculeti suele hacer algunos juegos hasta que llega la medianoche.
Matías, que es el más joven y al que le encantan las matemáticas, dijo de repente :  
- Se dieron cuenta de que las edades de los siete  que estamos en esta mesa son números primos?.
- ¿Número primo? ¿Qué es eso? -  dijo  Catalina.
- Los números primos son solo divisibles por el uno o por dicho número. - acotó Osvaldo.
- Que curioso, y eso que no está Cintia que tiene 7 años y es la menor de la familia - dijo Marcela.
- Eso no es nada - agregó Horacio - Si tenemos en cuenta la edad de Matías, la de Blanca y la de Catalina, podemos sacar todas nuestras edades.
- Como es eso? - Preguntó Sergio.
- Es simple : el promedio de la edad de Matías mas la de Blanca es tu edad Sergio. en tanto que el promedio de la edad de Matiás y la de Catalina es la edad de Marcela, y en tanto que el promedio de la edad de Blanca y la de Catalina es mi edad.  
- Pero, ¿y la edad de Osvaldo?
- Ese número es justamente el promedio de dichas tres edades...


¿Cuál es la edad de Matías?
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jueves, 23 de diciembre de 2010

587 - Semiprimos

¿Qué tiene de particular el catorce?

Que tiene siete letras, y casualmente siete es uno de sus factores. Ya que catorce es un semiprimo (producto de dos primos) e igual a 2 x 7




La idea entonces es buscar los siguientes semiprimos que al escribirlos en letras tienen la misma cantidad de letras que el valor de alguno de sus factores.

Yo encontré cinco mas aparte del catorce
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miércoles, 22 de diciembre de 2010

586 - Buscando múltiplos II

¿Con que tres dígitos se puede formar múltiplos de 68 números distintos?
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martes, 21 de diciembre de 2010

585 - Buscando múltiplos I

Con los dígitos del número 12 se pueden formar números múltiplos de los primeros cuatro números naturales.
Múltiplos de uno: 1, 2, 12 o 21
Múltiplos de dos:2 o 12
Múltiplos de tres: 12 o 21
Múltiplo de cuatro : 12


¿Cuál es el menor número que con sus dígitos se pueden formar múltiplos de los primeros ocho números?
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lunes, 20 de diciembre de 2010

584 - Las capitales mas lejanas

Teniendo en cuenta que el diámetro promedio de la tierra es de aproximadamente 12742 Km, es fácil calcular que la mayor distancia entre dos puntos  sobre la superficie de la tierra es aproximadamente 12742 Km x Pi /2, que es mas o menos 20015 Km. Cuando dos puntos de la tierra estan a esa distancia se dice que un lugar es la antípoda del otro.


¿Las capitales de que dos países están más cerca de esta distancia?

Por ejemplo Bogotá la capital de Colombia  y  Yakarta la capital de Indonesia están a 19821 Km de distancia, a solo 194 km de estar exactamente en las antípodas, existe dos capitales que están un poco mas cerca del valor de 20015 Km

Pd 1 : en esta página, Antipodes se puede ver cual es la antipoda de cualquier lugar
Pd 2 : La ciudad de Formosa de Argentina está casi en las antípodas de Taiwan que hasta hace poco se llamaba Formosa
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domingo, 19 de diciembre de 2010

583 - Factorial de 10

En seis semanas hay exactamente 10! segundos.

La cuenta es muy simple 
10! =10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 3.628.800
y en seis semanas tenemos  
6 x 7 (dias/semana) x 24 (horas/día) x 60 (minutos/hora) x 60 (segundos/minuto) = 3.628.800 
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sábado, 18 de diciembre de 2010

582 - El primo mas largo conocido con todos sus dígitos igual a cero o a uno

El primo mas largo conocido con todos sus dígitos igual a cero o uno es:

(1)2700 (0)3155 1


con 5856 dígitos.

En tanto que el primo capicúa mas largo conocido que tiene todos sus dígitos igual a cero o uno es



1(0)2415 (1)9(0)24151

Tiene 4841 dígitos y fue descubierto por Dubner en 1989


The New Book of Prime Number Records.de P. Ribenboim
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viernes, 17 de diciembre de 2010

581 - Primos con una diferencia de 100



¿Cuáles son los dos menores números primos  consecutivos que tienen una diferencia igual a 100?
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jueves, 16 de diciembre de 2010

580 - Como suma de consecutivos II

¿Cuál es el menor número que puede expresarse como la suma de 9, 10 u 11 números consecutivos?
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miércoles, 15 de diciembre de 2010

579 - Como suma de consecutivos I

¿Cuál es el menor número que puede expresarse como la suma de 9 ó 10 números consecutivos?
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martes, 14 de diciembre de 2010

578 - Cuadrados con dígitos en común

El otro día leí el siguiente problema de Bernardo Recamán:

¿Cuál es el único cuadrado de 4 cifras que tiene al menos alguno de los digitos de los otros cuadrados de cuatro dígitos?


Al que lo encuentre quizás le pueda interesar buscar los dos cuadrados de cinco dígitos que tienen al menos algún dígito en común con los otros cuadrados de cinco dígitos.



Ya que estamos, ¿Cuál es el menor cuadrado que comparte al menos un dígito con todos los cuadrados que existen?




PD: Esta entrada va a formar parte de la VIII edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será Rescoldos en la trébede.
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lunes, 13 de diciembre de 2010

577 - Difícil de completar

En cualquier oración , si contamos la cantidad de vocales y la de consonantes que la componen es evidente que podemos llegar a tres y solo tres resultados :
a. La cantidad de vocales es igual a la cantidad de consonantes.
b. La cantidad de vocales es mayor que la cantidad de consonantes.
c: La cantidad de vocales es menor que la cantidad de consonantes .


Pero si se encuentran con la siguiente oración, y les piden que la completen con una sola palabra, para que la frase sea coherente y verdadera, ¿Cómo la completarian? .


En esta curiosa oración aqui escrita, la cantidad de vocales (a,e,i,o,u)  es  .............. que la cantidad de consonantes.
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sábado, 11 de diciembre de 2010

576 - Primo mas largo conocido formado por un solo 2 y varios 9

 El primo mas largo conocido que tiene un solo 2 y el resto de los dígitos igual a 9 es el

(9)28742(9)2874


Es capicúa, tiene 5749 dígitos y fue descubierto por Dubner en 1989


The New Book of Prime Number Records.de P. Ribenboim
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viernes, 10 de diciembre de 2010

575 - Un mensaje cifrado

El gobierno de nuestro país descubrió que en el submarino nuclear esab32 había un espía que vendía información a un país enemigo. Todavía no sabía cual de los tripulantes era el espía, hasta que en un momento recibió un mensaje cifrado desde el submarino, que solo tenía una serie de números :

469 32055572251  476 469 13247280471

¿Alguien podrá ayudar a nuestro gobierno descifrando el mensaje ?
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jueves, 9 de diciembre de 2010

574 - Un número de tres dígitos



Encontrar un número de tres dígitos (ninguno de los cuales es un número primo) , el cuál es el producto de dos primos distintos de dos dígitos cada uno, y a su vez tiene sus dígitos en estricto orden ascendente

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martes, 7 de diciembre de 2010

573 - Buscando un cuadrado



¿Cuál es el menor número (no capicúa) que multiplicado por su reverso nos da un cuadrado?

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Por ejemplo si el número fuera ab, ab x ba = n2
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lunes, 6 de diciembre de 2010

572 - Dando vuelta los múltiplos de siete


Existen varios múltiplos de 7 que tienen cuatro cifras, tal que al invertirlos obtenemos un nuevo múltiplo de 7 que también tiene cuatro cifras.
En la imágen vemos un ejemplo, ya que tanto 1008 como 8001 son múltiplos de 7.

¿Cuántos pares de estos números existen?

Pd : no tomamos en cuenta pares como 7000 - 0007, ni números capícuas como el 7777
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sábado, 4 de diciembre de 2010

571 - Primos con 1000, 2000 y 3000 dígitos

El menor primo con  1000 dígitos es:
10999 + 212 x 10499 + 1.


El menor primo con  2000 dígitos es
101999 + 1599 x 10677 + 1.


El menor primo con  3000 dígitos es
 102999 + 722 x 101004 + 1.



The New Book of Prime Number Records.de P. Ribenboim
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viernes, 3 de diciembre de 2010

570 - Restando potencias

La maestra dividio al grado en dos grupos de 6 alumnos cada uno
.A los mellizos Barros Schelotto los puso a cada uno en un grupo distinto.
Luego dividió cada grupo en tres parejas, de forma tal que en cada pareja no hubiera dos chicos con la misma fecha de cumpleaños.
A cada chico le pidió que tomara el día y el mes de su fecha de nacimiento y calculara cuanto daba  el día elevado al mes, asi por ejemplo si cumplia el 11 de mayo debía calcular 115.
Una vez que cada alumno había hecho el cálculo, les pidió que restaran el mayor número de la pareja por el del menor. Curiosamente las tres restas de cada grupo dieron el mismo resultado.

¿Cuáles son los resultados?
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jueves, 2 de diciembre de 2010

569 - Con todos los dígitos

Es posible para dos números determinados buscar un tercero que al multiplicarse por cada uno de ellos de como resultado dos productos tales que entre los dos tengan los diez dígitos y estos aparezcan una sola vez.


Asi por ejemplo, para el 2 y el 3 podemos usar el  6849 de forma tal que :

2 x 6849 = 13698
3 x 6849 = 20547


Vemos que en 13698 y 20547 en conjunto aparecen todos los dígitos una sola vez cada uno.. Otros números que funcionan para el 2 y el 3 son  8469,  9153,  9315,  15093,  15309,  30915,  31509, es decir que para el 2 y el 3 hay 8 soluciones. 
Para otros pares de números existe una sola solución.


Encontrar las soluciones únicas para los siguientes pares :
a) 2 y 14
b) 2 y 19
c) 2 y 24
d) 2 y 35
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miércoles, 1 de diciembre de 2010

568 - 37 con cinco cincos

 Jugando con los números y  manipulándolos un poco se puede obtener los resultados que uno quiera.  Solo hay que darse un poco de maña, y no hay magia, coincidencias, ni numerologia que exista.


El número de interno del colectivo del acertijo de ayer es el 37 y a ese número intentaré llegar a partir de los otros números que se ven en el boleto:


Lin 122/165 : Si sumamos 112165 mas su inverso (561221) nos da  673376, la suma de las cifras de 673376 es 32 y 32 mas la suma de sus cifras (5) es 37


Sección  061 8:23  : 0+6x1+8+23 = 37


Ch 2447 Esta es un poco mas rebuscada, pero : 2447 es primo, mas precisamente es el primo número 363, si sumamos los dígitos de 363 nos da 12 y el primo número 12 es el 37.


Número 45 : 4x5 = 20, el número triangular N° 20 es el 210, que es igual a 7 x 30 y 30+7 = 37


Fecha 23/11/2010 : 23 + 11 + 2 + 0 + 1 + 0 = 37


Inclusive  la entrada de ayer en el blog era la 567 del blog y 5x6+7 = 37


Estoy seguro que si uno sigue jugando con los números del boleto, puede obtener el 37 de muchas otras formas.

Aquí les dejo un antiguo problema sobre el número  37 :


Usando solo cinco cincos hay que llegar a 37. 
Vale usar las operaciones matématicas que uno quiera, como así también concatenar números.
Yo conozco al menos tres soluciones, ¿Habrá más?


Actualización: en los comentarios hay  8 soluciones: una de Antonio T, dos propuestas por Pablo Sussi y cinco de Mmonchi
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martes, 30 de noviembre de 2010

567 - Un acertijo de la vida real


La semana pasada, mas precisamente el 23 de noviembre, tomé el colectivo 112 para ir a mi trabajo.
Al verlo venir me sorprendió ver la forma en que tenía escrito en su parabrisas el número de su interno, el 37. Luego de sacar el boleto, el cual se puede ver al comienzo de esta entrada, estuve un tiempo parado, hasta que después de un tiempo me pude sentar. 
Justo me senté en frente del número 37 que vi antes de subir, lo curioso (no para mi que sé la solución) fue que el mismo 37 se leía perfectamente tanto desde el lado externo como desde el lado interno del parabrisas del colectivo. 
(No había que invertir los números, ni la cabeza, etc)


¿Cómo es eso posible?

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lunes, 29 de noviembre de 2010

566 - Terminado/s el /en 2010

Se termina el 2010, de ahí un acertijo terminado en 2010:
¿Cuántos números terminados en 2010 al borrarle el 2010 dan un divisor del número original?
 ¿A cuántos de los terminados en 2011 les pasa lo mismo ?
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domingo, 28 de noviembre de 2010

565 - El cuadrado de 891

El cuadrado de 891 es 793881 el cual puede escribirse como la suma de tres cuadrados de números que usan entre los tres una sola vez todos los dígitos del 1 al 9 ó como la suma de seis cubos de números que entre todos usan una sola vez cada uno de los dígitos del 1 al 9:

8912 = 1892 + 4322 + 7562.

8912 = 13 + 33 + 53 + 263 + 493 + 873.
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sábado, 27 de noviembre de 2010

564 - Un PrImo especial

31415926535897932384626433832795028841

¿Este número que es primo, les resulta conocido?

Seguramente lo han visto mas de una vez, son exactamente las primeras 38 cifras de Pi.
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viernes, 26 de noviembre de 2010

563 - Castigo matemático 13

La profesora define una función P(x) como el producto de los digitos distintos de cero de x, así por ejemplo P(123) =6, P(5308) = 120 y P(88)=64.

La tarea para el hogar es calcular :


 P(1) + P(2) + P(3) + ......+P(999998) + P(999999)
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jueves, 25 de noviembre de 2010

562 - Reformando la oficina

Dulce decidió reformar la oficina y para ello trajó un mueble que redujó el ancho de la misma en un 20 %.
Una vez puesto se dió cuenta que necesitaba un mueble mas.
Alfredo entonces decidió correr una pared para asi poder aumentar el largo de forma tal que al colocar el nuevo mueble al lado del otro.(tenían los dos el mismo ancho y el largo del nuevo era igual a la distancia que el corrió la pared) la oficina tuviera la misma superficie que tenía antes.


¿Qué porcentaje tuvo que aumentar Alfredo, el largo para mantener la misma área?


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miércoles, 24 de noviembre de 2010

561 - Facilongo III

¿Cuántos números de tres dígitos tienen por lo menos un dígito par?
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martes, 23 de noviembre de 2010

560 - Facilongo II

 ¿Cuál es el menor número N tal que 2xN es un cuadrado perfecto y que 3xN es un cubo?
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lunes, 22 de noviembre de 2010

559 - Facilongo I

¿Cuál es el mayor número compuesto por los dígitos del 1 al 7 tal que la suma de dos dígitos contiguos cualesquiera es un número primo ?
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domingo, 21 de noviembre de 2010

558 - Una curiosa fracción II

Esta fracción es realmente muy curiosa :

9602 / 9801
0.9796959493929190898887868584838281807978777675747372717069686766656463626160
595857565554535251504948474645444342414039383736353433323130292827262524232221
20191817161514131211100908070605040302009998
 
(Con un periodo = 198)
 
Descubierto por Antonio Cebrián Gil 
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sábado, 20 de noviembre de 2010

557 - Primos en los relojes

Mirando un reloj analógico (que antigüedad) uno puede encontrar muchos números primos escondidos.
Cualquiera puede encontrar los siguientes primos 2, 3, 5, 7 y 11  a simple vista.
Hilando un poco mas fino y concatenando números en el sentido de las agujas del reloj encontramos facilmente el 23,67,89 y 4567.
El siguiente, en cambio, es mas difícil de encontrar 23456789.
En tanto que estos últimos son muy, muy complicados de descubrir : 23456789101112123, 891011121234567891011, 23456789101112123456789101112123, 567891011121234567891011121234567891011.




Ahora, si uno esta un poco dado vuelta puede buscar los primos en el sentido opuesto a las agujas del reloj y encontrar estos primos 43, 109, 10987, 76543, 6543211211, 4321121110987.
Siendo los mas difíciles de encontrar 3211211109876543211211, 43211211109876543211211109876543, 9876543211211109876543211211109876543211211109876543211211.

Fuente A036342 y A036343
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viernes, 19 de noviembre de 2010

556 - La mitad es ese número más uno

El otro día el profesor Penlater que me propuso un problema para el blog

- ¿Cuál es el número entero  al que si lo partimos en dos obtenemos  ese mismo número mas uno?
- Es fácil le dije yo, y comencé a calcularlo mentalmente, planteando la ecuación correspondiente
- Un momento - me dijo el profesor - me olvidé decirte que el número que yo digo es positivo.
- Oops, eso ya es mucho mas difícil - le dije



¿Cuál es el número positivo y cuál el negativo que cumple lo que pide el profesor?
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jueves, 18 de noviembre de 2010

555 - Un problema de medallas

En las olimpiadas colegiales había una gran rivalidad entre el colegio de los gimnastas y el de los nerds. 
Año tras año cada uno de estos equipos ganaba la competencia  alternadamente. 
Para saber quien ganaba la competencia se sumaban las medallas doradas, plateadas y bronceadas de cada equipo. Obviamente ganaba el que mas medallas recibía. En caso de empate en la suma de medallas se calculaba el producto de la cantidad de medallas doradas por las plateadas y por las  bronceadas,
Así, por ejemplo si el equipo A recibía 6, 3 y 8 medallas y el equipo  B ganaba 2, 5 y 10 medallas ganaría el A ya que si bien la suma de medallas de los dos equipos es la misma (6+3+8 = 2+5+10 = 17), el producto de las medallas de A es  mayor a las de B. 6x3x8 = 144 y 2x5x10 = 100.

Pero en estos últimos cuatro años sucedió algo muy curioso:



- En un mismo año ninguna de las seis cantidades de preseas ganadas por estos dos equipos fueron iguales. 
- Durante los cuatro años hubo un empate.
- El primer año cada uno de estos equipos ganó 52 medallas, al año siguiente 53, al subsiguiente 55, en tanto que en el último año cada equipo recibió 56 medallas.
- Pero lo más curioso es que el producto obtenido por cada uno de estos dos equipos fue siempre el mismo durante los cuatro años.

¿Cuál fue dicho producto?


PD: Esta entrada va a formar parte de la VIII Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será Los matemáticos no son gente seria

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miércoles, 17 de noviembre de 2010

554 - Serie de Fechas

.......
.......
.......
Seis de abril de 1296
Once de Marzo de 1331
Doce de Marzo de 1728


¿Cuáles son las próximas fechas que siguen ésta serie?
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martes, 16 de noviembre de 2010

553 - Castigo matemático 12

Aquí va otra pregunta de nuestra malvada profesora :
¿Con cuántos ceros termina el producto de todos los múltiplos de 7 menores a 1000000?

PD: Esta entrada va a formar parte de la VIII Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será Los matemáticos no son gente seria
 
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lunes, 15 de noviembre de 2010

552 - Dos tercios del cuadrado es un cubo

¿Cuántos años tiene Andrés si dos tercios del cuadrado de su edad es un cubo?
La casa de Andrés es del siglo XIX y también presenta esa característica, hace cuánto fue construida?
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domingo, 14 de noviembre de 2010

551 - Una curiosa fracción I


60499999499 / 490050000000

=
0.123456789101112131415161718192021222324252627282930
3132333435363738394041424344454647484950515253545556
575859606162636465666768697071727374757677787980818283
848586878889909192939495969799000102030405060708

(periodo 198)

Descubierto por Antonio Cebrián Gil
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sábado, 13 de noviembre de 2010

550 - El primo capicúa mas largo conocido

El primo capicúa mas largo conocido es el 

1011810 + 1465641 x 105902 + 1

con 11811 dígitos.




Descubierto por Dubner

The New Book of Prime Number Records.de P. Ribenboim
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viernes, 12 de noviembre de 2010

549 - Un múltiplo raro

Si nos dicen que un número (muy, pero muy grande) es múltiplo de todos los números que están entre uno y un millón, salvo de dos números consecutivos, 
¿Cuáles son dichos números?
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jueves, 11 de noviembre de 2010

548 - Entre 60 y 65

¿Cuántos números de tres cifras generan un número mayor a 60 y menor a 65 cuando multiplicamos sus dígitos entre si?



Por ejemplo 354 da 3x5x4= 60 y no se cuenta ya que no es mayor a 60
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miércoles, 10 de noviembre de 2010

547 - Método rápido para obtener la raíz cúbica

¿Cuál es el número N al que si le sacamos las últimas tres cifras obtenemos la raíz cúbica de N?
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martes, 9 de noviembre de 2010

546 - Sumando los digitos del cuadrado

Si a cada número le sumamos los cuadrados de sus dígitos obtenemos
1: 12 = 1 y 1+1 = 2
2: 22 = 4 y 2+4 = 6
3: 32 = 9 y 3+9 = 12
.
.
Para cuando el número tiene más cifras por ejemplo el 10, hacemos
10 : 12 = 1 y 02 = 0, entonces 10+1+0 =11
325 : 32 = 9, 22 = 4, 52 = 25 y 325+9+4+25 =363


Si aplicamos esta operación con todos los números, habrá resultados que se repetirán.
Así por ejemplo el menor valor que aparece dos veces como resultado es el 30, ya que :
el 5 y el 22 dan ese resultado:
52 = 25 y 5+25 = 30 y para el 22: 22 = 4, 22 = 4 entonces 22+4+4 =30

El menor valor que se obtiene 3 veces es el 146 : ya que  el  49, 81 y el 132 dan este resultado

Curiosamente el menor valor que se obtiene 4 veces es menor a 146,

¿Cuál es ese valor?
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lunes, 8 de noviembre de 2010

545 - Una variante sobre un antiguo problema

Esta es una variante sobre un conocido problema
Hay siete personas que tienen que cruzar un puente. 
Cada una de ellas, lo puede llegar a cruzar en un tiempo diferente.
Los tiempos en que cada uno de los siete puede cruzar el puente son:1, 2, 6, 7, 8, 9 y 10 minutos.
Esto quiere decir que si en un cruce van el de 2, 6 y 9 minutos juntos, tardarán 9 minutos
El máximo de personas que pueden cruzar simultaneamente es 3.
Existe una sola lámpara con la que si o si tiene que pasar cada grupo que cruza el puente, es decir la lámpara va y viene por el puente con alguna de las personas, para que los siguientes puedan cruzar.




La pregunta es obvia, ¿Cuál es el menor tiempo en que los siete pueden cruzar el puente con estas condiciones?
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sábado, 6 de noviembre de 2010

544 - Los primos conocidos con mas ceros

Los  primos conocidos con la mayor cantidad de dígitos igual a cero son


134088 x 1015036 + 1   y   80602 x 1014013 + 1



The New Book of Prime Number Records.de P. Ribenboim
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viernes, 5 de noviembre de 2010

543 - La secta del cuadrado

La antigua secta de los cuadrados venera a aquellos que nacen en una fecha cuadrada expresada como dd/mm/aaaa, cuya raíz cuadrada es un año venidero e indica el año hasta el cual vivirá quien nació en dicha fecha.


Asi, por ejemplo, uno de dichos hombres, nació el 5/02/681 y como 502681 = 7092, dicho hombre vivió hasta el año 709, es decir que vivió 28 años. Claro que este "cuadrado" fue el que menos años vivió.
 Sabiendo que ninguno de estos hombres vivió mas de 100 años, 
¿En que fecha nació el cuadrado que mas años vivió?

 No tomamos en cuenta a los que por ejemplo nacieron el 9/01/2004 , 9012004 = 30022 que hubieran vivido 998 años
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jueves, 4 de noviembre de 2010

542 - Múltiplos de un número con la suma de sus digitos igual que dicho número

El tres tiene tres múltiplos (que no tienen ceros) cuya suma de sus dígitos es 3 :
3 x 4 =     12 (1+2=3)
3 x 7 =     21 (2+1=3)
3 x 37 = 111(1+1+1=3)


En cambio el cuatro tiene un solo múltiplo (sin ceros) cuya suma de sus dígitos es 4:
4 x 28 = 112


¿Cuántos múltiplos de 6 (sin ceros) tienen una suma digital igual a 6?
¿Cuántos múltiplos de 7 (
sin ceros) tienen una suma digital igual a 7?
y
¿Cuántos múltiplos de 8 (sin ceros) tienen una suma digital igual a 8?
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miércoles, 3 de noviembre de 2010

541 - La paradoja de la cienmilmillonésima

A pesar de que una cienmilmillonésima es para todos algo muy, pero muy, pequeño, desde otro punto de vista parece ser la mas grande (y si no lo es, pega en el palo )

¿Cuál es ese punto de vista?

¿Habrá alguna otra palabra en el Drae con mayor valor?
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martes, 2 de noviembre de 2010

540 - La suma divide la concatenación

1+2 divide a 12          -       12/3=4
4+5 divide a 45          -       45/9=5
16+17 divide a 1617      -    1617/33=49
49+50 divide a  4950      -    4950/99=50


¿Cuáles son los siguientes números consecutivos tal que la suma de ellos divide a la concatención de los mismos?
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lunes, 1 de noviembre de 2010

539 - Sumando y restando

¿Cuál es el menor número que al sumarle y restarle un mismo número nos da dos números positivos que entre los dos usan todos los dígitos una sola vez sin repetir ninguno?
¿Para dicho número cuantás soluciones son posibles?
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sábado, 30 de octubre de 2010

538 - Uno de los primos mas curiosos

Uno de los primos mas curiosos es el 


1(2)2(3)4(4)8(5)16(6)32(7)64(8)128(9)4220


Tiene 4475 digitos y fue descubierto por  Dubner en 1991.



The New Book of Prime Number Records.de P. Ribenboim
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viernes, 29 de octubre de 2010

537 - Para contestar en menos de un minuto

Si 360N0333947932N = [3 x (6325462 + N)] 2


¿Cuánto vale N?
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jueves, 28 de octubre de 2010

536 - Corre el trencito

Un tren tiene un recorrido  en linea recta y pasa por 10 estaciones: 
A, B, C, D, E, F, G, H, I, J y K. 
La distancia entre A y K es de 56 Km., en tanto que la distancia entre dos estaciones nunca es mayor a los 12 Km,  y  la distancia de un viaje que pasa por tres estaciones siempre es mayor o igual a 17 Km.
¿Cuál es la distancia entre B y G?

 Problema de las olimpíadas matemáticas de Suecia 1993
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miércoles, 27 de octubre de 2010

535 - Un libro complicado

5352 = 983 - 763 - 53 * 43 * 33 + 23 + 13


- ¿Por qué decis que es un libro complicado?
- Porque tiene doce capítulos pero divididos de forma tal, que el número de dígitos usados para numerar las páginas de cada capítulo sea el mismo.
- ¿Y cuántas páginas tiene?
- El menor posible para que cumpla con esa premisa...
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martes, 26 de octubre de 2010

534 - Modificando el 2010

Encontrar un número que al sumarlo y al restarlo a 2010 nos da dos numeros primos de cuatro cifras cada uno, que entre ellos no repiten ningun digito.
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lunes, 25 de octubre de 2010

533 - Primos consecutivos terminados en el mismo digito

En el siguiente listado hay quince números primos consecutivos los cuales terminan todos en el mismo dígito: 9 

4010803176619  4010803176649  4010803176719 
4010803176739  4010803176749  4010803176839

4010803176859  4010803176869  4010803176899
4010803176959  4010803176979  4010803177009  

4010803177019  4010803177039  4010803177049

Los primeros dos primos consecutivos que terminan con el mismo dígito son el 139 y el 149.
.
Si llamamos N a la cantidad de primos consecutivos que terminan en un mismo dígito, podemos hacer una tabla con los primeros primos que lo hacen :


N=1 : 2
N=2 : 139 - 149
N=3 : 1627 - 1637 - 1657
N=4 : ?

N=5 : 123229 - 123239 - 123259 - 123269 - 123289
N=6 : 776257 - 776267 - 776287 - 776317 - 776327 - 776357
N=7 : 3873011 3873041 3873061 3873071 3873091 3873101 3873151
N=8 : 23884639 23884669 23884699 23884709 - 23884739 - 23884759 23884769 23884799
N=9 : 36539311 36539381 36539401 36539411 36539431 36539441 36539471 36539491 36539501
N=10 : 196943081 196943101 196943141 196943161 196943171 196943221 196943231 196943261 196943281 196943291 


Como verán, se me borraron los primeros cuatro primos consecutivos que teminan en un mismo dígito. 
¿Quien los puede encontrar?
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sábado, 23 de octubre de 2010

532 - Un número muy especial

El siguiente número es muy especial :

92614117375828880262097581739383779571581783555

61172303433214245530486554110196410339299595444
03221763375


Tiene 105 cifras y si uno tiene ganas (y tiempo) puede elevar cada una de estas cifras a la 109, luego sumarlas y obtendrá, si, lo que está ud. pensando, este mismo número.

Aquí hay un listado con los menores números que dan como resultados ellos mismos al elevarlos a determinada potencia
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viernes, 22 de octubre de 2010

531 - ¿Cómo llamarías a tu país ?

Georg Christoph Lichtenberg (1 de julio de 1742, Ober-Ramstadt - † 24 de febrero de 1799, Gotinga) fue un científico y escritor alemán.
En sus Aforismos, publicados de forma póstuma desde 1800 a 1806, se puede notar su contundente escepticismo, satírico, anglófilo y con una distinguida ironía. A los Aforismos se refería el autor como "waste books", usando la terminología inglesa. 

En uno de ellos escribió :
 "Si se debiera llamar a los países según las expresión que uno primero escucha allí, Inglaterra se llamaría “Maldita sea”." (Damn It)
 

Si modificamos un poco este aforismo de forma que diga :

 ¿Si se debiera llamar a los países según las expresiones que más se escuchan en ellos, como crees que se llamaria tu pais? ¿y el de los otros?
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jueves, 21 de octubre de 2010

530 - Super primos

Encontrar tres números primos (p,q y r) lo mas pequeños posibles, tal que en cada uno de ellos la suma de sus dígitos da un número primo, y además la suma de estos tres primos (p+q+r) da un  número primo con digitos todos primos, el cual tambien da un número primo cuando se suman sus dígitos. 
Por otro lado si concatenamos estos tres primos p,q y r (de forma pqr ó rqp) obtenemos otros dos números primos en los cuales la suma de sus dígitos también es un número primo.
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miércoles, 20 de octubre de 2010

529 - Edades curiosas

- ¿En qué estás pensando Matías? - preguntó su padre
- Estoy tratando de resolver un problema del blog Números y algo más, que dice lo siguiente :

Un hombre estaba cenando junto a esposa, a su hijo y a su madre, cuando de repente el padre ve que su hijo estaba muy pensativo, entonces le pregunta:
- ¿En qué estás pensando Matías?
-Estoy haciendo cuentas con nuestras edades y me di cuenta de una curiosidad que ocurre con tu edad, papá. Si multiplicamos el primer dígito de tu edad por el primer dígito de la mía y a eso le sumamos el producto de tu segundo dígito por el del segundo dígito de la mía obtenemos tu edad.
- Qué curioso! - dijo la madre, que era menor que su marido
-Tengo una edad curiosa entonces?- preguntó el padre
- No solo por eso - continuó Matías - pasa lo mismo si hacemos lo mismo con tu edad y la edad de mamá o con tu edad y con la edad de la abuela, siempre obtenemos tu edad como resultado, papá.
- Que curioso - dijo la abuela - y ocurre con alguna otra edad de alguna otra persona?
- No, dijo Matías, para la edad de papá, se da solo con nuestras tres edades, y creo que eso es lo curioso.
 

PD: Esta entrada va a formar parte de la VII Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será El Máquina de Turing.
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martes, 19 de octubre de 2010

528 - Los nietos de Aida

¿Sabes Jonatan, -  le dijo su hermana Jenifer -  que si  multiplico mi edad por la de la abuela Aída, obtengo un producto tal, que la suma de los dígitos de dicho producto da casualmente mi edad ?
Jonatan se quedó pensando unos minutos y después dijo 
- ¡Qué casualidad! , con mi edad pasa lo mismo, y con ninguna otra edad pasa, aparte de la nuestra.

a) Pregunta de respuesta mas o menos fácil : 
¿Cuál es la edad de Aída?

b) Para los que se atreven, una más díficil :

¿Por que número hay que multiplicar la edad de la abuela Aída para obtener un producto tal, que la suma de los digitos de dicho producto  de como resultado la edad de la abuela?


PD: Esta entrada va a formar parte de la VII Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será El Máquina de Turing.
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domingo, 17 de octubre de 2010

527 - La ferretería de Victor II

Victor decidió cambiar de política, y ahora aplica un porcentaje de ganancia igual al costo del producto, así por ejemplo lo que le cuesta $20.20 lo vende a $20.20 + 20.20% = $24,28 .
El importador le trajo una nueva herramienta, que le costo menos de cien pesos.
Victor le aplicó el porcentaje de ganancia y la puso a la venta.
Pasó un año y la herramienta no se vendió.
Marta decidió entonces, ponerla en oferta, y para ello, le aplicó al precio de venta un descuento con un porcentaje igual al que inicialmente Victor le había aplicado.
Al ver que la herramienta quedo muy barata, Victor decidió aumentarla, entonces le aplicó un porcentaje igual al precio que Marta le había puesto.
Al ver este precio, Marta sonrió y dijo :
Nos pasó igual que la otra vez! , si la logramos vender, lo haremos al mismo precio que la compramos !
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sábado, 16 de octubre de 2010

526 - Curiosidad del 666

66647=

5049969684420796753173148798405564772941516295265408188117632668936540446616033068653028889892718859670297563286219594665904733945856



666 51 =

993540757591385940334263511341295980723858637469431008997120691313460713282967582530234558214918480960748972838900637634215694097683599029436416

Si sumamos los digitos de estas potencias obtenemos exactamente.........666
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viernes, 15 de octubre de 2010

525 - Las edades de Oaky y Larguirucho

- ¿Te diste cuenta Larguirucho que si multiplicamos nuestras edades y a dicho producto le sacamos la primer cifra, nos da justo la suma de nuestras edades, que es exactamente el  doble que la diferencia de las mismas?
- ¿Lo qué?
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jueves, 14 de octubre de 2010

524 - El arqueólogo Herman

Herman, el arqueologo, me contó que en una de  sus expediciones por el valle del río Tigris encontró una tableta asiria en la se encontraba la siguiente ecuación :



#%& !  ?¿  ¬}  -   #  %  &  !?¿¬}


- y eso que quiere decir ? - le pregunté
- Son números y cada símbolo es una cifra distinta - me dijo
- y que representan?
- Lo único que sabemos hasta ahora, es que en términos actuales sería una ecuación del tipo :

abc * d * ef * gh = a * b * c * defgh

en la que cada letra representa un dígito distinto, pero he estado buscando una solución y todavía no la pude encontrar.


¿Alguien podría ayudarlo a Herman?
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miércoles, 13 de octubre de 2010

523 - Mil millones de segundos

Hoy miércoles 13 de octubre de 2010 a las 2Hs:11min: 40 segundos hora de Argentina se cumplieron exactamente 1.000.000.000 (si, mil millones) de segundos del momento en que me puse de novio con la que hoy es mi esposa.


Sabiendo este dato,

¿En qué fecha y a que hora nos pusimos de novios?
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martes, 12 de octubre de 2010

522 - Rifas confusas

En el colegio del Chavo, el profesor Jirafales organizó una rifa. Para eso mandó a imprimir 100000 rifas con los números del 00000 al 99999. Una vez recibidas las rifas, Ñoño se dio cuenta que había un error en las rifas ya que había números que al darlos vuelta se transformaban en otros. Así por ejemplo si se daba vuelta el  01689, se leía 68910. Fue ahí cuando Don Ramón sugirió que se le haga una marca en la parte inferior a todos los números que podían cambiar al darlos vuelta. A Doña Florinda le pareció una buena idea, pero al Chavo y a Quico no, porque ellos fueron los encargados de hacer las marcas.




¿Cuántas marcas tuvieron que hacer el Chavo y Quico?


Los números que llevan a confusión son el 0, el 1 y el 8 (que al invertirse se mantienen igual) y el 6 y el 9 que al invertirse uno da el otro.
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lunes, 11 de octubre de 2010

521 - ¿Cuál es el mayor?

a.   11
b. 21/2
c. 31/3
d. 41/4
e. 51/5


¿Cuál es el mayor de todos estos números?
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domingo, 10 de octubre de 2010

520 - Hoy es un un día porno ?

Si, si, leyó bien, hoy es un día triple X. 
Pero no tiene nada que ver con las películas condicionadas.
Es un día triple X porque si escribimos la fecha en números romanos nos queda X/X/X tanto si lo expresamos en el formato dd/mm/aa como si lo hacemos en el  formato mm/dd/aa.
Claro que dentro de poco, tendremos un día cuádruple X y otro quintuple X.
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sábado, 9 de octubre de 2010

519 - Se ha descubierto un nuevo primo de 429390 dígitos

Esta semana se ha  descubierto un nuevo primo. Se trata de uno de los llamados primos factoriales. 
Un primo factorial es aquel primo que es igual a un factorial  mas  ó menos una unidad.

Así, los que se conocían hasta ahora, eran:


Para n!-1 
n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480 y 34790 (142891 digitos). 
Serie A002982

Por ejemplo para n=3 n!-1 = 3x2x1-1 = 5, n=4 n!-1 = 23, etc.

Para n!+1
n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951.
Serie A002981

El nuevo primo descubierto por Dmitry Domanov es
94550!-1 y tiene nada mas ni nada menos que 429390 dígitos.

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viernes, 8 de octubre de 2010

518 - Multiplicando los sumandos de 20

¿Cuál es el mayor número que se puede obtener por el producto de dos o mas números que suman 20?
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jueves, 7 de octubre de 2010

517 - 523 mil y pico

La población de imaginado era indicada por un cartel luminoso que estaba ubicado en el centro de la ciudad
Un lunes pasaron por ahí, Abbott y Costello, y casualmente miraron el cartel.

- No sabía que eramos 523 mil y pico de habitantes.
- Si, y lo curioso es que es somos un múltiplo exacto de 7, de 8 y de 9.

Al poco tiempo volvieron a pasar por el cartel y Abbott dijo: 

- Fijate que seguimos siendo  523 mil y pico.
- Si y casualmente a pesar de que aumentó la población con respecto a la última vez que lo vimos, seguimos siendo un múltiplo de 7 de 8 y de 9.

¿Cuál era la población de imaginado cuando Abbott y Costello vieron el cartel?
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miércoles, 6 de octubre de 2010

516 - Cuadrados que se mantienen cuadrados

Los documentos de Cristina y Néstor tienen una característica en común.
Ambos números son cuadrados perfectos de ocho cifras, y se mantienen cuadrados si les agregamos un uno por delante.
¿Cuáles son los documentos de Cristina y Néstor?
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martes, 5 de octubre de 2010

515 - Un casino muy especial

Cuentan que un país sudamericano estuvo prohibido durante mucho tiempo el juego, hasta que llegó al poder un malévolo mandatario que permitió un juego especial. 
La gente podía apostar al blanco o al negro un monto par,y al que acertaba, se le multiplicaba la apuesta por lo que había apostado. 
Así, al que apostaba 2, se le pagaba 4, al que apostaba 4, se le pagaba 16, al que apostaba 6, se le pagaba 36, etc.
Claro que había varias reglas y condiciones:

1) Al que ganaba se le descontaba un monto fijo en pesos, éste monto era un número primo.
2) Para poder ganar, lo que se le pagaba menos este monto fijo debía ser también un número primo.
3) En un mismo día una persona no podía repetir una misma apuesta, sino que cada apuesta debía ser 2$ mayor que la anterior.
4) La apuesta máxima era de $100.

A pesar de todas estas condiciones se cuenta que un día hubo una persona que jugó nueve veces seguidas y ganó las nueve veces seguidas.

Sabiendo este último dato,


¿Alguien me podría decir cuál era el monto fijo que se descontaba?
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lunes, 4 de octubre de 2010

514 - Castigo matemático 11

Nuestra malvada profesora ideó otro castigo matemático.
Esta vez, nos pidió que escribieramos todos los números pandigitales (números de diez dígitos y todos distintos), menos los que empezaran por el cero, ordenados de menor a mayor y le digamos cual es el que ocupa la posición 1.000.000.
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domingo, 3 de octubre de 2010

513 - Romanesco broccoli

Imágen fractal creada por Jon Sullivan




Visto acá
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sábado, 2 de octubre de 2010

512 - Contraseñas de internet

El otro día me encontré con la siguiente página How secure is My password que traducida al español sería algo así como ¿Cuán segura es mi contraseña? en la que se puede medir el tiempo en que tu contraseña puede ser crackeada por una PC común.
Yo hice una pequeña tabla en la que se puede ver, según el número y el tipo de caracteres usados en la contraseña cuan segura es tu contraseña:


Cantidad
de caracteres en la contraseña:
1 2 3 4 5 6 7 8
Solo
números
i i i i i i 1 10
Solo
letras en minúscula
i i i i 1 30 13 5
Letras
en minuscula y números
i i i 6 3 2 3
Letras
en minúscula y mayúscula
i i i 38 32 1 61
Letras
minúscula, mayúscula y números
i 1 1 60 4 252
Letras
minúscula, mayúscula simbolos y números
3 3 4 15 3

Donde :


i instantáneo
Segundos
Minutos
Horas
Días
Años

Se ve claramente que si la contraseña tiene menos de 6 caracteres no es para nada segura.
Claro que si uno sigue poniendo letras, símbolos y números  el tiempo aumenta considerablemente .
Yo probé con 20 números, letras y símbolos y el tiempo subió hasta cien sextillones de años......
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viernes, 1 de octubre de 2010

511 - Números que tienen una cantidad de letras igual a su raíz cúbica

63 4 = 15752961, que escrito en letras es :

Quince millones setecientos cincuenta y dos mil novecientos sesenta y uno, el cual tiene exactamente 63 letras.


¿Qué dos números tienen una cantidad de letras igual a su raíz cúbica?
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jueves, 30 de septiembre de 2010

510 - Uno mas que un pandigital

¿Qué dos números del tipo abbbb al elevarlos  al cuadrado dan un número que es uno mas que un pandigital?



Del libro de Brian Bolt A mathematical Jamboree
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miércoles, 29 de septiembre de 2010

509 - La ferreteria de Victor I

En su ferretería, Victor aplica siempre el mismo porcentaje de ganancia sobre los costos de los productos, redondeando siempre a dos decimales. 
Ocurrió un día que compró una herramienta cuyo costo era igual al porcentaje que aplicaba.
Luego de aplicarle dicho porcentaje, la puso a la venta.
Después de un año, dicha herramienta no se había vendido.
Marta, la esposa de Victor, decidió entonces ponerla en oferta, para ello aplicó sobre el precio de venta original un descuento igual al porcentaje que normalmente usaban para la ganancia.
Como quedo muy barata, Victor no estuvo conforme y le subió el precio aplicando el porcentaje de ganancia normal al precio que le había puesto Marta.
Cuando Marta vio dicho precio, sonrió y dijo:
- Qué  curioso! La estamos vendiendo al mismo precio que la compramos!
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martes, 28 de septiembre de 2010

508 - El sorteo II



El escribano amigo vuelve a girar el bolillero en el que hay cuatro bolillas de cada número (del cero al nueve) y esta vez saca cuatro bolillas.
-¿Cómo las ordeno?- se pregunta.
Puedo hacerlo de varias maneras distintas- piensa -  y lo mas curioso es que entre las distintas combinaciones puedo formar múltiplos de todos los números que están entre el 1 y el 22.

¿Qué cifras tenían las bolillas que sacó?
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lunes, 27 de septiembre de 2010

507 - Buscando la felicidad

Ya he hablado hace un tiempo de los números felices, también conocidos como números Harshad o números de Niven. Estos números presentan la particularidad de que son divisibles por la suma de sus dígitos, como por ejemplo el  133 que es divisible por 1+3+3 =7, ya que 133=7x19.
Así como hay números felices, al resto de los números los podemos llamar números infelices. Pero como son pocos los que quieren ser infelices, podemos inventar algún método para que estos números infelices pasen a ser felices. 
Una forma de hacerlo sería tomar el número y si no es feliz sumarle a su valor la suma de sus propios dígitos para así obtener otro número y ver si este es feliz, si no lo es, repetimos el procedimiento hasta alcanzar la felicidad.


Por ejemplo el primer número infeliz es el 11, aplicando el procedimiento descripto después de 25 pasos el 11 obtiene la felicidad:

11-13-17-25-32-37-47-58-71-79-95-109-119-130-134-142-149-163-
173-184-197-214-221-226-236-247 (247/13=19)


Algunos números infelices alcanzan la felicidad rapidamente como el 15 que necesita un solo paso, 15+1+5=21 (21  es devisible por 3), o el 19 que necesita dos pasos 19-29-40, claro que hay algunos que tardan bastante como el  4177 que necesita 50 pasos.

¿Cuál es el menor número que necesita 10 pasos para ser feliz?

Basado en una idea de Eric Angelini
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domingo, 26 de septiembre de 2010

506 - ¿Sabía usted...

¿Sabía usted que justo hoy, 26/9 (26 de septiembre) es el día 269 del año?



Esto se da solo en los años no bisiestos
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sábado, 25 de septiembre de 2010

505 - Tripletes pitagóricos primitivos con hipotenusas menores a 1000

Aquí están los tripletes pitagóricos primitivos y sus generadores con hipotenusas menores a 1000



y,x C,B,A y,x C,B,A y,x C,B,A y,x C,B,A
2,1 3,4,5 3,2 5,12,13 4,1 15,8,17 4,3 7,24,25
5,2 21,20,29 5,4 9,40,41 6,1 35,12,37 6,5 11,60,61
7,2 45,28,53 7,4 33,56,65 7,6 13,84,85 8,1 63,16,65
8,3 55,48,73 8,5 39,80,89 8,7 15,112,113 9,2 77,36,85
9,4 65,72,97 9,8 17,144,145 10,1 99,20,101 10,3 91,60,109
10,7 51,140,149 10,9 19,180,181 11,2 117,44,125 11,4 105,88,137
11,6 85,132,157 11,8 57,176,185 11,1 21,220,221 12,1 143,24,145
12,5 119,120,169 12,7 95,168,193 12,1 23,264,265 13,2 165,52,173
13,4 153,104,185 13,6 133,156,205 13,8 105,208,233 13,1 69,260,269
13,1 25,312,313 14,1 195,28,197 14,3 187,84,205 14,5 171,140,221
14,9 115,252,277 14,1 75,308,317 14,1 27,364,365 15,2 221,60,229
15,4 209,120,241 15,8 161,240,289 15,1 29,420,421 16,1 255,32,257
16,3 247,96,265 16,5 231,160,281 16,7 207,224,305 16,9 175,288,337
16,1 135,352,377 16,1 87,416,425 16,2 31,480,481 17,2 285,68,293
17,4 273,136,305 17,6 253,204,325 17,8 225,272,353 17,1 189,340,389
17,1 145,408,433 17,1 93,476,485 17,2 33,544,545 18,1 323,36,325
18,5 299,180,349 18,7 275,252,373 18,1 203,396,445 18,1 155,468,493
18,2 35,612,613 19,2 357,76,365 19,4 345,152,377 19,6 325,228,397
19,8 297,304,425 19,1 261,380,461 19,1 217,456,505 19,1 165,532,557
19,2 105,608,617 19,2 37,684,685 20,1 399,40,401 20,3 391,120,409
20,7 351,280,449 20,9 319,360,481 20,1 279,440,521 20,1 231,520,569
20,2 111,680,689 20,2 39,760,761 21,2 437,84,445 21,4 425,168,457
21,8 377,336,505 21,1 341,420,541 21,2 185,672,697 21,2 41,840,841
22,1 483,44,485 22,3 475,132,493 22,5 459,220,509 22,7 435,308,533
22,9 403,396,565 22,1 315,572,653 22,2 259,660,709 22,2 195,748,773
22,2 123,836,845 22,2 43,924,925 23,2 525,92,533 23,4 513,184,545
23,6 493,276,565 23,8 465,368,593 23,1 429,460,629 23,1 385,552,673
23,1 333,644,725 23,2 273,736,785 23,2 205,828,853 23,2 129,920,929
24,1 575,48,577 24,5 551,240,601 24,7 527,336,625 24,1 455,528,697
24,1 407,624,745 24,2 287,816,865 24,2 215,912,937 25,2 621,100,629
25,4 609,200,641 25,6 589,300,661 25,8 561,400,689 25,1 481,600,769
25,1 429,700,821 25,2 369,800,881 25,2 301,900,949 26,1 675,52,677
26,3 667,156,685 26,5 651,260,701 26,7 627,364,725 26,9 595,468,757
26,1 555,572,797 26,2 451,780,901 26,2 387,884,965 27,2 725,108,733
27,4 713,216,745 27,8 665,432,793 27,1 629,540,829 27,1 533,756,925
27,2 473,864,985 28,1 783,56,785 28,3 775,168,793 28,5 759,280,809
28,9 703,504,865 28,1 663,616,905 28,1 615,728,953 29,2 837,116,845
29,4 825,232,857 29,6 805,348,877 29,8 777,464,905 29,1 741,580,941
29,1 697,696,985 30,1 899,60,901 30,7 851,420,949 31,2 957,124,965
31,4 945,248,977 31,6 925,372,997


Para saber como se generan a partir de y y x ver
http://simplementenumeros.blogspot.com/2010/09/486-numeros-o-tripletes-pitagoricos.html
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