Ejemplo:
6112 = 373321 y 37 + 3 + 3 + 21 = 64 = 82
6112 = 373321 y 3 + 73 + 3 + 21 = 100 = 102
6112 = 373321 y 37 + 3 + 321 = 361 = 192
Desafíos :
* Encontrar cuadrados que generen mas de tres cuadrados
* ¿Habrá alguno que genere cuadrados de números consecutivos?
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12012^2= 144288144 y 1+4+4+2+8+8+1+4+4 =36 = 6^2
ResponderEliminar12012^2= 144288144 y 144 + 288 + 144 =576 = 24^2
12012^2= 144288144 y 14+4+288+14+4 = 324 = 18^2
12012^2= 144288144 y 144 +28 + 8 +144=324 18^2
12012^2= 144288144 y 144 +28+8+1+44 =225 =15^2
12012^2= 144288144 y 1+4+42+88+1+4+4= 144= 12^2
12012^2= 144288144 y 1+4+42+8+81+4+4 =144= 12^2
Muy bueno Antonio!
ResponderEliminar111111^2= 112345654321 y 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 =36 = 6^2
ResponderEliminar111111^2 = 112345654321 y 1+2+3+4+56+5+4+3+2+1 =81 = 9^2
111111^2= 112345654321 y 1+2+3+4+56+54+3+21 = 144 = 12^2
111111^2 = 112345654321 y 1+2+3+4+56+54+321 = 441 = 21^2
111111^2 = 112345654321 y 123+4+56+5+4+32+1 = 225 = 15^2
10201^2 = 104060401 y 1+0+4+0+6+0+4+0+1=16 =4^2
ResponderEliminar10201^2 = 104060401 y 10+4+0+6+0+4+0+1 =25 =5^2
Excelente Anttonio! Será 10201 el mas chico que genera dos consecutivos?
ResponderEliminarEl 169, ¿cuál si no? ;-)
ResponderEliminar1+6+9 = 16 = 4^2
16+9 = 25 = 5^2
Así es Mmonchi, 169 debe ser el menor.
ResponderEliminarmmm... como se puede demostrar que es el menor?
ResponderEliminarcatorce tambien hace cuadrados de cuadrados
ResponderEliminarDemostremos que existe un numero ABC de la forma (A*10^2+B*10+C) que genere dos o más cuadrados consecutivos.
ResponderEliminar-Sabemos que ABC<169 por lo que A=1 y B≤6
Y en el caso que B=6, implicaría que C<9
-Por otro lado, las cifras las estamos sumando en su orden respecto a la notación.
Debido a esto, tenemos ciertos casos que estamos "obligados" a usar (entiendase como una limitacion, dado que no es posible tener mas posibilidades)
(100+10B+C) = X_a (X subindice a)
(10+B)+C = X_b
1+(10B+C) = X_c
1+B+C = X_d
-El caso X_a correspondería al caso (x_a)^2 donde obtendríamos el número inicial
Veamos entonces los tres casos con X_b; X_c; X_d
(10+B)+C = X_b
1+(10B+C) = X_c
1+B+C = X_d
-Para X_b tenemos como únicas posiblidades
B=0; C=6 (16)
B=1; C=5 (16)
B=2; C=4 (16)
B=3; C=3 (16)
B=4; C=2 (16)
B=5; C=1 (16)
B=6; C=0 (16)
B=6; C=9 (25)
-Para X_c tenemos como únicas posiblidades
B=0; C=0 (1)
B=0; C=3 (4)
B=0; C=8 (9)
B=1; C=5 (16)
B=2; C=4 (25)
B=3; C=5 (36)
B=4; C=8 (49)
B=6; C=3 (64)
y finalmente
-Para X_d tenemos como únicas posiblidades
B=0; C=0 (1)
B=0; C=3 (4)
B=0; C=8 (9)
B=1; C=2 (4)
B=1; C=7 (9)
B=2; C=1 (4)
B=2; C=6 (9)
B=3; C=0 (4)
B=3; C=5 (9)
B=4; C=4 (9)
B=5; C=3 (9)
B=6; C=2 (9)
B=6; C=9 (16)
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En efecto, el único par de dígitos que aparece en los tres grupos es (B=6; C=9), lo que corrobora la suposición de que 169 es el menor número que cumple las condiciones del enunciado.