martes, 28 de octubre de 2014

1358 - El menor que acepta a todos los dígitos

Encontrar el menor número en el cual la suma de cualquiera dos dígitos vecinos es un número primo, y al cual le podemos agregar cualquiera de los diez dígitos en alguna posición de forma tal que la condición de suma de vecinos siga siendo prima se siga cumpliendo.

Ejemplo: 4116743

Se cumple que la suma de dos dígitos vecinos es un primo : ya que 4+1, 1+1, 1+6, 6+7, 7+4 y 4+3 son primos
y
0 lo podemos agregar detrás del 3  :    41167430 ya que 3+0 primo
1 lo podemos agregar antes del 4 :      1411673 ya que 1+4 es primo
2 lo podemos agregar entre los 1 :      4121673 ya que 1+2  y 2+1 son primos
3  lo podemos  agregar antes del 4:    34116743 ya que 3+4 es primo
4 lo podemos agregar entre los 1 :      41416743 ya que 1+4 y 4+1 son primos
El 5 no lo podemos agregar en ninguna posición
6 lo podemos agregar entre los 1:     41616743  ya que 1+6 y 6+1 son primos
7 lo podemos agregar delante del 4   74116743  ya que 7+4 es primo
8 lo podemos agregar detras del 3     41167438 ya que 3+8 es primo
9 lo podemos agregar delante del 4   94116743  ya que   9+4 es primo

4116743  valdría como respuesta si se pudiera colocar el 5 y fuera el menor número en el que esto sucediera. 

Es una idea de Eric Angelini
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miércoles, 22 de octubre de 2014

1357 - Borrando el primer dígito

Veamos el siguiente producto :

 457 x 125 = 57125

Notan algo curioso?
Si miran bien , verán que el producto es igual a la concatenación de los multiplicandos sin el primer dígito

457 x 125 = 57125

Además el cuatro no participa en la composición del producto.

La idea es esa, buscar otros productos como este, obviamente no son válidos los terminados en cero ya que sino encontraríamos 457 x 1250, 457 x 12500, etc
 
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martes, 21 de octubre de 2014

1356 - Gathering for Gardner 2014

Como ya es costumbre por esta fecha, esta semana se celebra en todo el mundo el ingenio conmemorando a Martin Gardner. En esta ocasión en la Argentina será este sábado a la noche  y se homenajea también a Jaime Poniachik

Aquí está el programa :



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jueves, 9 de octubre de 2014

1355 - Con todos los dígitos

En la siguiente ecuación participan todos los dígitos una sola vez cada uno (salvo el cero), y de un lado de la igualdad tenemos una multiplicación y del otro una suma :
 
9 x 81 = 253 + 476

Lamentablemente ninguno de los números que forman la ecuación es un número primo

Encontrar ecuaciones como estas en la que por lo menos uno de los números que participan sea un número primo


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lunes, 29 de septiembre de 2014

1354 - ¿Cuántos minutos dura un embarazo? ¿y un año?

¿Eres capaz de decir rapidamente  cuántos minutos dura un aproximadamente embarazo de 38 semanas?

¿Eres capaz de decir rapidamente cuántos minutos dura exactamente un embarazo de 38 semanas?

¿Eres capaz de decir rapidamente cuántos minutos hay exactamente en un año?

No?

Aquí va un método para sorprender a tus conocidos
Para responder estas preguntas primero debemos saber cuanto minutos dura una semana.
Si hacemos los cálculos vemos que :
    Una semana = siete días
    Un día = 24 horas
    Una hora = 60 minutos
Entonces en una semana hay 7 x 24 x 60 =  10.080 minutos
Ya podemos responder la primer pregunta como una semana es aproximadamente 10.000 minutos, 38 semanas son aproxidamente 38 x 10.000 = 380.000 minutos

Para responder la segunda pregunta debemos usar un truco para multiplicar por 10.080, para ello hacemos lo siguiente:
Escribimos 38 (por 38 semanas)
Multiplicamos mentalmente 38 x 8, para ello 
multiplicamos 38 x 2, el resultado lo volvemos a duplicar y al nuevo resultado lo duplicamos también.
Así 38 x 2 = 76, 76 x 2 = 152 y 152 x 2 = 304
Colocamos al lado de 38 el resultado obtenido 
    38304
Por último agregamos un cero al final
   383.040
Listo ya tenemos la respuesta
38 semanas son exactamente 383.040 minutos

Este método sirve para calcular mentalmente los minutos que duran 13 - 124 semanas 
Para menos semanas debemos primero agregar un cero al lado de la cantidad de semanas, luego el producto por 8 y por último otro cero.
Por ejemplo en 7 semanas tenemos
7
Agregamos un primer cero
70
Multiplicamos 7 por 8
7 x 8 = 56
Agregamos el producto
7056
y colocamos el segundo cero
70.560
 7 semanas tienen 70.560 minutos

Para calcular los minutos de un año no bisiesto tenemos que tener en cuenta queun año son 52 semanas mas un día
Por lo tanto para 52 semanas
52
52 x 8  = 52x2x2x2 = 104 x 2 x 2 = 208 x 2 = 516
52516
Agregamos el cero 
  525.160 minutos en 52 semanas
En un día hay 24x60 = 1.440 minutos
Entonces en el año hay 
  525.160 + 1.440 = 526.600 minutos
Si es bisiesto 526.600 + 1.440 = 527.040 minutos



Basado en un artículo del blog Grey Matters
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miércoles, 24 de septiembre de 2014

1353 - Números con d dígitos d

Consideremos aquellos números en los cuales si un digito D está presente en él, dicho dígito debe estar D veces presente.
Ejempos de estos números son , 1 ( el único de un dígito), 22 (el único de dos dígitos), 32332, 2333124444, etc.

 - ¿Cuántos números como estos hay?
 (obviamente que el mayor es el 999999999888888887777777666666....221 con 45 dígitos)

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martes, 16 de septiembre de 2014

1352 - Recorrido de un caballo de ajedrez en un calendario

En el blog Grey Matters nos cuentan que hace unos años se planteó en un foro realizar el recorrido de un caballo de ajedrez sobre una hoja de calendario. El objetivo es realizar un recorrido completo (de 29, 30 o 31 pasos según el mes elegido), empezando en cualquier día del mes y lograr la mayor cantidad de coincidencias entre el día del mes y el número de paso.
La mayor cantidad de coincidencias posibles es de 9. Un ejemplo de 9 coincidencias se puede ver en la siguiente imagen y corresponde para el mes que viene:


Pregunta :  ¿Es posible hacer un recorrido completo y que ninguno de las días coincida con el número de paso?
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