viernes, 19 de diciembre de 2014

1372 - Felicidades!


Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

jueves, 18 de diciembre de 2014

1371 - 2015 como suma de cuatro cuadrados


De las 61 formas que hay para expresar a 2015 como suma de cuatro cuadrados hay algunas quetienen al 15 como uno de sus términos.
¿Cuántas y cuáles son?
¿Hay alguna en el que aparecen dos 15?
¿Cuántas tienen a 20 como uno de sus términos?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

martes, 16 de diciembre de 2014

1370 - 2015 como raíz de la suma de tres cubos



Empiezo las entradas relacionadas con el año que pronto llegará.
Encontrar a, b y c
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

viernes, 12 de diciembre de 2014

1369 - Jugando a los dados

Jorgito estaba jugando a la generala, tiró los dados y le salieron : 1, 1, 2, 3 y 6
Como para la generala mucho no le servían empezó a jugar con ellos de otra manera

Primero los acomodó de la siguiente manera:

y tomó el valor que obtuvo  = 11326

Luego calculó el producto de las caras obtenidas: 1x1x2x3x6 = 36

y luego trató de  acomodar los dados de otra manera de forma tal que la diferencia con el primer número fuera igual al producto que había obtenido, luego de probar distintas permutaciones  lo logró:

= 11362

y 11362 - 11326 = 36

Siguió jugando con estos números y logró otros dos ordenamientos en los que la diferencia seguía siendo el producto de todas las caras, aquí vemos los tres ordenamientos:



Así con 1, 1, 2, 3 y 6 logró tres ordenamientos en los cuales las diferencias eran igual al producto de las caras.
Después de jugar con los dados se dio cuenta de que lo había logrado no era nada especial, por ejemplo con el 1, 2, 3, 3 y 5 pudo obtener 9 ordenamientos cuya diferencia era 90.

Lo que mas le costó fue encontrar cinco dados con los que pudiera lograr un ordenamiento único igual al producto de sus caras y que no se pudiera lograr otro ordenamiento con ese producto, aún cambiando las caras de los dados .

Después de buscar y buscar encontró algunos ejemplos.
¿Cuáles?
 
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

martes, 9 de diciembre de 2014

1368 - Buscando una secuencia

Encontrar la secuencia mas larga que cumpla las siguientes condiciones:
a) Ningún número de la secuencia tiene un digito repetido
b) Cada término se obtiene como la suma del término anterior mas uno de sus propios dígitos
c) Dos terminos de la secuncia no pueden ser iguales

Ejemplos 

- Empezando por el 23 podemos llegar a 8 términos : 23, 26 (23+3), 28 (26+2) , 36, 39, 42, 46, 50
El 50 términa la secuencia ya que el siguiente término que se puede obtener es 55 que tiene un dígito repetido

- Una secuencia mas larga se puede lograr empezando por el 3, por ejemplo esta de 30 términos::
3,6,12,13,14,15,16,17,18,19,28,36,39,42,46,52,54,58,63,69,75,82,84,92,94,98,106,107,108,109.


¿Cuál es la secuencia mas larga que pueden encontrar?
¿Cuál es la secuencia mas larga que se puede obtener empezando por el 1?
¿Cuál es la secuencia mas larga que se puede obtener empezando por el 3?


Propuesto por Eric Angelini 
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

martes, 2 de diciembre de 2014

1367 - Restando

En esta ocasión se llena el tablero de nxn con números  de forma tal de lograr formar con las diferencias entre vecinos los números del 1 a 2n.(n-1) y siendo la suma de los números del tablero la mínima posible.
.
Veamos un ejemplo para el tablero de 2x2



Para el tablero de 3x3 obtuve un valor para la suma igual a  51 :


 y para obtener como diferencias números primos exclusivamente (sin repetir ninguno), una suma de 155


La idea es encontrar valores menores a los que encontré y tratar de encontrar las menores sumas para tableros mayores


Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

miércoles, 26 de noviembre de 2014

1366 - Promedios

En el siguiente tablero de dos por dos, los promedios de los números vecinos (horizontal y verticalmente) forman los  números del 1 al 4, y la suma de los números que están dentro del tablero es 10.

En este caso la suma es la mínima posible para obtener estos resultados.

En el siguiente tablero de 3x3 se obtienen como promedio los primeros doce números, en tanto que la suma de los números que están dentro del tablero es 53.


Por último en el siguiente tablero de 3x3 obtenemos todos 
promedios primos y la suma de los números dentro del tablero es 183.


    ¿Son estos cuadrados de 3x3 los que cumpliendo las condiciones establecidas, la suma de los números  participantes es la mínima posible? 
   
   ¿Se puede lograr un cuadrado en el que los promedios sean primos consecutivos?

  ¿Que resultados se puede obtener con cuadrados mas grandes (4x4, 5x5, etc)?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark