martes, 24 de febrero de 2015

1379 - Cuadrados con todos los dígitos


Coloque en la grilla todos los dígitos del 0 al 9 de forma tal que se forme un cuadrado de dos dígitos, uno de tres y dos de cuatro dígitos.

Visto en  Sunday Times 2734 por Andrew Skidmore
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miércoles, 11 de febrero de 2015

1378 - Moda, mediana y promedio en escalerita

Es fácil encontrar 7 números enteros positivos tal que su moda, mediana y promedio sean tres números consecutivos.
Un poco mas complicado pero no tanto, es encontrar tres números consecutivos A, B y C y formar seis grupos de números enteros positivos tal que

Serie 1  Moda = A, Mediana = B, Promedio = C
Serie 2  Moda = A, Mediana = C, Promedio = B
Serie 3  Moda = B, Mediana = A, Promedio = C
Serie 4  Moda = B, Mediana = C, Promedio = A
Serie 5  Moda = C, Mediana = A, Promedio = B
Serie 6  Moda = C, Mediana = B, Promedio = A

Un ejemplo de esto último con A= 18, B=19 y C=20:

17, 18, 18, 19, 20, 21, 27  Moda = 18, Mediana = 19, Promedio =20
9, 18, 18, 20, 21, 22, 25 Moda = 18 , Mediana = 20, Promedio = 19
7, 10, 12, 18, 19,19, 55 Moda = 19, Mediana = 18, Promedio =20
2, 19, 19, 20, 21, 22, 23 Moda = 19, Mediana = 20, Promedio = 18
1, 2, 7, 18, 20, 20, 65 Moda = 20, Mediana = 18, Promedio = 19
5, 6, 8, 19, 20, 20, 48 Moda = 20, Mediana = 19, Promedio = 18 

Preguntas : 
¿Cual es el menor A que se puede encontrar para formar 6 series con estas características?
¿Se puede encontrar un grupo como estos en los que A, B y C son primos consecutivos?
y si así fuera, ¿es posible además que todos los números de las series sean también primos?
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viernes, 6 de febrero de 2015

1377 - El producto de los dígitos dividido por la suma de los mismos es un entero

Hay números en los que si calculamos el producto de sus dígitos y lo dividimos por la suma de los mismos obtenemos un número entero.

Por ejemplo para el 44, tenemos que 4x4 / 4+4 = 2

Como es costumbre buscamos los menores números que dan como resultado 1,2,3, etc.

 1 . 22  ya que 2x2 / 2+2 = 1
 2 . 36  ya que 3x6 / 3+6 = 2

Por otra parte podemos buscar números de este tipo que generen secuencias  (los menores números que generan otros números a los que les podemos aplicar el mismo procedimiento)

2 . 22 -> 1
3 . 3489 --> 36 ---> 2

Ustedes ya se imaginan lo que busco.


Basado en un problema de D. Khan

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jueves, 8 de enero de 2015

1376 - Suma de rascacielos

El puzzle rascacielos (Skycrapers) es uno de los que mas me gusta.
Para los que no lo conocen les comento las reglas.
  • Se dispone de un tablero de nxn.
  • El tablero debe llenarse como un cuadrado latino, es decir que en cada fila y columna deben estar presentes los dígitos del 1 al n una sola vez cada uno. 
  • Cada dígito simboliza la altura de los rascacielos
  • En los costados de la grilla hay números que son pistas para poder resolver el puzzle. 
  • Estos números indican la cantidad de rascacielos que se pueden ver desde esa dirección en esa columna/fila. 
Recientemente en el blog de Tanya Khovanova  leí sobre una variante llamada suma de rascacielos.
En este caso los números de los costados indican la suma de las alturas de los rascacielos que se ven desde esa dirección.
Supongamos que tenemos un tablero de 5x5 y una de sus filas fuera : 24153 desde la izquierda veríamos el 2, el 4 y el 5 por lo tanto el número que pondríamos a la izquierda sería el 11 (2+4+5),  en tanto que desde la derecha se verían el 3 y el 5, por lo tanto a la derecha de la fila se podría poner el 8 (3+5)

Les dejo dos Puzzles para que se entretengan resolviéndolos.
el primero es de Grant Fikes


El segundo es de Thomas Snyder :





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martes, 6 de enero de 2015

1375 - Cuadrados especiales

Hay tres números N, en base 10, que elevados al cuadrado dan como resultado un cuadrado de 38 cifras cada uno tal que dichos cuadrados pueden dividirse en dos números A y B, tal que la resta A-B = N.

Uno de dichos números es :   3636363636363636365
36363636363636363652 = 13223140495867768604958677685950413225
Dividiendo dicho cuadrado en 
B = 1322314049586776860 
A = 4958677685950413225
y A- B =  
4958677685950413225 - 1322314049586776860 =
3636363636363636365 

Encontrar los otros dos números y sus cuadrados.

Un problema de Hans Havermann.

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viernes, 2 de enero de 2015

1374 - Pseudo vampiros que se miran al espejo


La idea de los números vampiros fue introducida por Clifford A. Pickover en 1994.
Los números vampiros verdaderos cumplen cuatro reglas:


  1. Tienen un número par de dígitos
  2. Se obtienen por el producto de dos números, llamados colmillos, los cuales tienen cada uno la mitad de dígitos que el número vampiro.
  3. Tienen los mismos dígitos que los colmillos (y en la misma cantidad)
  4. Los colmillos no pueden terminar los dos en cero
En esta ocasión busco pseudo vampiros, es decir que no deben cumplir todas las condiciones antes descritas sino que los factores (que pueden ser dos o mas, y no necesariamente todos del mismo largo) deben tener los mismos dígitos que el número (que puede tener un número impar de dígitos).
Además busco números pseudo vampiros que cumplan la siguiente condición:  la representación de sus factores debe ser simétrica repecto al número pseudo vampiro. (es decir que la expresión debe ser capicúa). Veamos unos ejemplos:



Otros casos?
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miércoles, 24 de diciembre de 2014

1373 - Años múltiplos de su concatenación

Esta idea se me ocurrió buscando una fórmula para llegar a 2015 usando los dígitos de 2015
Pensé en que años sucedería que el año será/fue múltiplo del producto de partes obtenidos de dividir dicho número en dos partes, aquí van algunos ejemplos :


Estoy buscando otros ejemplos en los que el número sea n veces sus partes con n distinto a 2,3,6,7 o 9.
Obviamente que soluciones en las que una de las partes es 1 no son válidas.
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