lunes, 21 de julio de 2014

1336 - Fracciones reducidas autorefentes

Estuve buscando fracciones simplificadas cuyos numeradores y denominadores aparezcan uno al lado del otro, dentro del valor de dicha fracción (no al final).
Aquí están algunas de las que encontré:


 Dentro de estas hay dos que se distinguen:
  • 41/563 por tener numerador y denominador primos y 
  • 89/989 porque el resultado empieza con la concatenación.

Otros ejemplos?
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jueves, 17 de julio de 2014

1335 - Jugando con los primos II

En esta ocasión tomo un primo lo invierto, le sumo una cierta cantidad n y veo si es primo, si es así repito

Ejemplos:
para n = 6
 5  invierto y sumo 6 = 11
11 invierto y sumo 6 = 17
17 invierto y sumo 6 = 77 No es primo

El 5 genera dos primos

  7 invierto y sumo 6 = 13
13 invierto y sumo 6 = 37
37 invierto y sumo 6 = 79
79 invierto y sumo 6 = 103
103 invierto y sumo 6 = 307
307 invierto y sumo 6 = 709
709 invierto y sumo 6 = 913 No es primo

El 7 genera 6 primos

El 5081 genera 7 primos  1811, 1187, 7817, 7193, 3923, 3299 y 9929

Se buscan primos que generen mas de 7 primos para cualquier n
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martes, 15 de julio de 2014

1334 - Jugando con los primos

  1. Tomar un primo 
  2. Sumarle un determinado número n
  3. "Invertir" el resultado 
  4. Si es un primo ir al paso 2

Ejemplos , si n = 6 y para primo 5

 5 --->   5+6 = 11 invertido  ----> 11 (primo) 
11---> 11+6 = 17 invertido  ----->71 (primo)
71---> 71+6 = 77 invertido -----> 77 No primo

O sea que el 5 genera dos primos para n = 6, 5 - 11 -71
El 7 en cambio genera tres primos : 7 - 31 - 73 y 97
El 127 genera cuatro primos : 127 - 331 - 733 - 937 - 349
El 1531 genera siete primos : 1531 - 7351 - 7537 - 3457 - 3643 - 9463 - 9649 - 5569

La idea está planteada, hay que encontrar primos que generen mas de siete primos usando este procedimiento para los distintos n posibles
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viernes, 11 de julio de 2014

1333 - Divisores de las fechas de este año

Si tomamos las fechas de este año como dd/mm/aaaa, obtendremos los siguientes números : 1012014, 2012014, 3012014,......29122014, 30122014 y 31122014.

Si buscamos los factores primos de estos números obtenemos:

1012014 = 2 - 3 - 6247
2012014 = 2 - 1006007
3012014 = 2 - 1506007
.
.
.
29122014 = 2 - 3 - 103 - 47123
30122014 = 2 - 13 - 1158539
31122014 = 2 - 7 -11 - 179 - 1129

Si analizamos todas las fechas de este año, 
¿Cuál es el menor primo ( mayor a 5) que no aparece como divisor de ninguna fecha?
 Por ejemplo en las seis fechas escritas la respuesta sería 17.

¿Cuál es el mayor divisor primo de las fechas de este año?
Por ejemplo en las seis fechas escritas la respuesta sería 1506007.
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martes, 8 de julio de 2014

1332 - Entrada para el mundial

- Conseguí una entrada para la semifinal de mañana! 
- Qué bueno!, tenés pasajes?
- No, por ahora solo tengo la entrada, y como tiene un número curioso creo que voy a tener suerte
- Aha, y ¿Cuál es ese número?
- Mirá, tiene siete dígitos todos diferentes y en orden decreciente.
- Uhhhhh que curioso, pero hay muchos números como ese...
- Si, pero en éste si sumamos los dígitos, los dígitos que figuran en el resultado no estan presentes en el número, y además el número en si es múltiplo de dicha suma.
- Ahora si, creo que salimos campeones.



Basado en un problema de Danny Roth
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viernes, 4 de julio de 2014

1331 -Un número muy particular

24 x 54 x 72 x 84 x 28 x 48 x 66 x 56 x 00 x 00 x 00 x 00 x 00 
 = 24547284284866560000000000 

Aparentemente solo él y el 2592 (25 x 92) tienen esta propiedad

Lo vi en Notable properties of specific numbers
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miércoles, 2 de julio de 2014

1330 - Sea un poco egoista e invente sus propios números

Existen muchisimos ejemplos de números con apellido, así por ejemplo están los números de Fibonacci, los Primos de Mersenne, los de Fermat, Smith, etc, etc. Dichos números llevan el apellido de la persona que descubrió sus propiedades.
Ustedes que  gustan de las matemáticas pueden pasar a la historia encontrando alguna propiedad que cumplan algunos pocos números, logrando así que haya números con sus nombres.

Claro que lo anterior no es tan fácil como parece, así que yo decidí nombrar algunos números con mi apellido, e inventé los números MELLER. Para ello reemplazo cada una de las letras de mi apellido por un dígito y a igual letra uso el mismo dígito.
Algunos ejemplos de dichos números serían el 102203 el cual es el menor de los MELLER, 346647, 894493, y 987786 que es el mayor, etc.

¿Qué propiedades tienen estos números?.

Lo primero que ví es que hay números MELLER  divisibles por 2, por 3, por 4, etc
¿Cuáles son los dos primeros números que no dividen a ningun número MELLER?

También hay varios números MELLER que son primos.
Curiosamente el menor número MELLER es primo 102203
¿Cuál es el mayor número MELLER primo?

Existen unos pocos números MELLER cuadrados perfectos
¿Cuántos y cuales son?

La menor diferencia entre dos números MELLER consecutivos es uno como por ejemplo entre 102203 y 102204.
¿Cuál es la mayor diferencia entre dos MELLER consecutivos?
Hay dos números MELLER consecutivos que tienen una diferencia de 3306, ¿Cuáles son dichos números?

¿Alguna otra propiedad interesante?
¿Algún número con vuestro apellido o de algún famoso con propiedades interesantes?
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