miércoles, 1 de abril de 2015

1386 - Primos que se pueden expresar en primas formas diferentes como suma de primos primos consecutivos

El número 83 que es un número primo, que puede expresarse de dos formas diferentes como suma de números primos consecutivos 

83 = 11 + 13 + 17 + 19 + 23 
83 = 23 + 29 + 31 

Notese que dos también es primo, y que cada suma tiene un número primo de términos, por lo tanto 83 es un primo que puede expresarse de primas formas diferentes como sumas de una cantidad prima de números primos consecutivos. 
Lo mismo ocurre con el 223 y el 251.

223 = 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43
223  =  71 + 73 + 79

251 = 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47
251 = 79 + 83 + 89


El 993367 también, pero en vez de dos formas diferentes, se puede expresar en tres formas diferentes como se puede ver en el siguiente cuadro:





Otros ejemplos? 
Con tres u otro número primo mayor de formas diferentes
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lunes, 30 de marzo de 2015

1385 - Recorridos

Leonardo sale a correr todos los días.
En un primer momento solo corría dos cuadras, salía de una esquina corría una cuadra y volvía al punto de partida. 
Solo corría cuadras enteras.
Como le gustaba hacer cada día un recorrido distinto, el primer día corrió hacia el este una cuadra y volvió al punto de partida.


El segundo día hizo lo mismo pero corriendo hacia el norte, el tercero hacia el oeste y el cuarto hacia el sur.
Es decir que al cuarto día había agotado los recorridos posibles para correr dos cuadras.
Decidió correr entonces cuatro cuadras, tratando de no repetir recorridos.
Calculó que si la primer cuadra la corría hacia el este podría hacer cinco recorridos distintos, así que en total podía hacer 20 recorridos distintos cuando corría 4 cuadras terminando en el punto de inicial.

El problema se le planteo cuando decidió correr seis cuadras.
No supo calcular el número total de recorridos distintos, ¿Alguien lo puede ayudar?

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martes, 24 de marzo de 2015

1384 - Insertando signo menos en primos obtenemos primos




En este caso tomamos primos e insertamos signos menos de forma tal que el valor absoluto de la resta siga siendo primo.
¿Cuales son los mayores primos que cumplen para n cifras?
Por ejemplo para n = dos , 97 es el mayor que cumple, ya que 9-7=2
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viernes, 20 de marzo de 2015

1383 - Primos en los que insertando signos mas siguen dando primos






¿Cuáles son los mayores primos de n cifras que cumplen?
Por ejemplo para n = 2, la respuesta es 89 ya que 8+9=17 es primo
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jueves, 12 de marzo de 2015

1382 - Completar con los números del 0 al 9


Colocar en cada círculo un dígito distinto del 0 al 9, de forma tal que en dos círculos adyacentes no haya números consecutivos y que la suma de los dígitos de cada lado del cuadrilatero sea la misma.


Visto en la revista Parábola online
 
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lunes, 9 de marzo de 2015

1381- Jugando con los dados

Esteban diseño un juego en el que había 660 cartas. 
El quería crear un método para elegir cualquiera de ellas al azar y que todas tuvieran la MISMA posibilidad de ser elegidas.
Pensó en diseñar un dado de 660 caras, pero cuando fue a la fábrica de dados, le dijeron que cada cara le costaba 10$, así que un dado de 660 caras le iba a salir 6600$, le aconsejaron que buscara un método que usara mas dados para que el total de caras sea menor, ya que ellos cobraban por cara y no por cantidad de dados, es decir que salía lo mismo hacer un dado de 300 caras que 300 de una sola cara.. 
Cuando Esteban le contó a Pablo esta situación, Pablo le fue dando distintas opciones hasta que lograron que el precio a pagar fuera mínimo.  

¿Cuál es ese precio? ¿Y que caras tenían los dados a realizar?
 Considerar que todos los números deben tener la misma probabilidad de salir en una tirada
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jueves, 5 de marzo de 2015

1380 - Dividiendo un tablero en pentominos

Es posible cubrir de varias formas distintas un tablero de 5x6 con 6 pentominos (no necesariamente todos diferentes)
Aquí van dos ejemplos:



Vemos que si bien todos los pentominos tienen una superficie igual a 5, sus perímetros no son todos iguales.
De todas las formas en que se puede cubrir el tablero de 5x6, ¿Cuántas diferentes sumas de los perímetros de los pentominos se pueden obtener?
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