miércoles, 24 de mayo de 2017

1483 - 2017 con otros primos

2017 además de ser un número primo, tiene todos los dígitos diferentes.
Basado en esto se me ocurrió la siguiente pregunta:
¿En cuántos conjuntos de primos, todos con los diez dígitos una sola vez presentes, puede participar el 2017?

Aquí van unos ejemplos de estos conjuntos :

{2017, 5, 89, 463}  y  {2017, 5, 89, 643}
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sábado, 20 de mayo de 2017

1482 - Igualdades sin iguales



   2016 = 7 x 9 x (3+5) x (8-4)
En esta igualdad se utiliza cada dígito una sola vez.

Seguramente es posible formar muchos números usando todos los dígitos una sola vez de esta forma (a ambos lados de la igualdad). 

La pregunta es, 
¿Cuál es el primero que NO se puede formar*?
 Es válido usar suma, resta, multiplicación, división, concatenación, potencias, raíces y paréntesis.
 
* Que no tenga dígitos repetidos, como bien me señala Mmonchi
 
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sábado, 6 de mayo de 2017

1481 - Cadena de primos formados por no primos


2, 3, 5 y 7 son los dígitos primos

41 es primo
941 es primo
8941 es primo
08941 es primo
608941 es primo 

Todos ellos son primos

formados solo por dígitos no primos.

608941 contiene a  su vez a todos 
los dígitos no primos.
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lunes, 24 de abril de 2017

1480 - Conjeturando sobre la suma de potencias de dos primos

Tomemos dos primos como por ejemplo 2 y 3.
Calculemos todas las sumas posibles del tipo :
2m + 3n
donde m y n pueden tomar cualquier valor mayor a 0 y pueden ser iguales entre sí
Así obtendremos como resultados de esas sumas : 5, 7, 11, 13, 17, 19, 25, 29, 31, 35, etc.
De los números compuestos obtenidos veamos sus factores, así por ejemplo 259 = 7x37,  265 = 5x53.

Yo calculé todos las sumas posible para n y m entre 1 y 20 (400 sumas) y veo que entre los resultados, ya sea en la suma en sí o en sus factores, están  muchos de los primos menores a 200.
Salvo el 23, 47, 71, 167 y 191 están todos los otros, muchos como resultados directos de las sumas correspondientes y otros como factores.
La preguntas son las siguientes (preguntar es fácil, responder es lo difícil) :

1. Aparecerán todos los primos?, ya sea como suma directa, ya sea como factores de esas sumas.
2. Ocurre algo similar independientemente de los primos que tomemos como bases?
3. Alguien puede encontrar si aparecen el 23, el 47, etc?
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sábado, 8 de abril de 2017

1479 - Continuando con Goldbach

A raíz del problema anterior, Graeme McRae encontró  solo dos números pares menores a 1000 (8 y 12)  que al sumarles cada uno de los primos que forman el par cuya suma da dicho número, esta suma da un número primo.
Para aclarar:

8   = 3+5 y 8+3 y 8+5 son números primos
12 = 5+7 y 12+5 y 12+7 son números primos
Para todo otro número par menor a 1000
Si P = mi  + ni   alguna de las sumas P + mi ó P + ni  es compuesto
Por ejemplo para 16
16 = 3+13 = 5+11 y la sumas 16+5 y 16+11 dan un número compuesto.

Hay muchos números pares en los que alguna de las sumas da primo, pero no en todas.


Por otra parte Graeme señala que 8, 12, 18, 24, y  30 son los únicos números en los que todas las sumas dan un número primo o que todas las sumas menos una da un número primo.

Por ejemplo 
24 = 5+19 = 7+17 = 11+13
Son primos 24+5, 24+19, 24+7, 24+17, y 24+13 pero 24+11 es compuesto.


¿Alguien puede encontrar algún otro ejemplo además del 8 y el 12 en los que todas las sumas dan números primos?

¿Alguien puede encontrar algun otro número par en las que todas las sumas menos una da un número primo? 
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miércoles, 5 de abril de 2017

1478 - Conjetura de Goldbach

La conjetura de Goldbach dice : 

Todo número par mayor a dos puede expresarse como suma de dos primos.
o sea P = a + b 
donde P =  Nº par mayor a dos y a y b son números primos.
Así :
4= 2+2
6= 3+3
8= 3+5
10 = 3+7 = 5+5
12 = 5+7
14 = 3+11 = 7+7
etc

Ahora bien que pasa si a P le sumamos a o b, se obtendrá siempre al menos un número primo?
Lamentablemente no.
Por ejemplo 28 = 5+23 = 11+17 y 28+5, 28+23, 28+11 y 28+17 son todos números compuestos.
Los siguientes números pares no dan un primo cuando le sumamos alguno de estos primos
4, 6, 28, 38, 52, 58, 62, 68, 74, 80, 82  etc.

¿Cuáles son los primeros x pares consecutivos que no están en la secuencia? Donde x = 3, 4, etc.

¿Qué pasa si el primo a sumar puede ser cualquier primo?
Aparentemente siempre se puede encontrar un primo que sumado a un número par de un número primo.
Alguien puede demostrarlo o refutarlo?
Quizás ya está comprobado, disculpen mi desconocimiento sobre el tema.

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viernes, 24 de marzo de 2017

1477 - Capicúas raros

64446 es un capicúa raro.
Es raro porque es la suma de dos primos consecutivos, 
64446 = 32213 + 32233
y además es la suma de dichos primos invertidos, 
64446 = 31223 + 33223

Otro ejemplo de capicúa raro es 264080462, ya que
264080462 = 132040201 + 132040261
y
264080462 = 102040321 + 162040231

¿Habrá otros ejemplos?


Sobre una idea de ady Tzidon
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