martes, 13 de junio de 2017

1486 - Con los dígitos de 2017 en orden

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lunes, 12 de junio de 2017

1485 -

12 es el menor número que puede expresarse de tres formas como suma de tres números usando nueve números diferentes.

12 = 0+4+8, 1+5+6, 2+3+7

17 es el menor número (?) que puede expresarse de cuatro formas como suma de tres números usando doce números diferentes.

17 = 0+8+9, 1+5+11, 2+3+12 y 4+6+7

¿Cuáles son los menores números que pueden expresarse de n formas usando nx3 números diferentes?, donde n = 5, 6, etc  
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martes, 6 de junio de 2017

1484 - Sumando de a tres

El número 12 es el menor número que puede formarse con tres sumas de tres números no repetidos en ninguna de las sumas.
Además puede hacerse de dos formas distintas:

12 = 0+4+8, 1+5+6, 2+3+7
12 = 0+5+7, 1+3+8, 2+4+6

Para el 13 yo encontré 6 5 formas

13 = 0+2+11, 1+5+7, 3+4+6
13 = 0+3+10, 1+4+8, 2+5+6

13 = 0+4+9,   1+3+9, 2+5+6
13 = 0+4+9,   1+5+7, 2+3+8
13 = 0+5+8, 1+2+10, 3+4+6
13 = 0+5+8, 1+3+9,  2+4+7

Encontrar la cantidad de soluciones para n=14, 15, etc
Existe una fórmula para encontrar la cantidad de soluciones?
La serie comienza así : 2, 5, ...



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miércoles, 24 de mayo de 2017

1483 - 2017 con otros primos

2017 además de ser un número primo, tiene todos los dígitos diferentes.
Basado en esto se me ocurrió la siguiente pregunta:
¿En cuántos conjuntos de primos, todos con los diez dígitos una sola vez presentes, puede participar el 2017?

Aquí van unos ejemplos de estos conjuntos :

{2017, 5, 89, 463}  y  {2017, 5, 89, 643}
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sábado, 20 de mayo de 2017

1482 - Igualdades sin iguales



   2016 = 7 x 9 x (3+5) x (8-4)
En esta igualdad se utiliza cada dígito una sola vez.

Seguramente es posible formar muchos números usando todos los dígitos una sola vez de esta forma (a ambos lados de la igualdad). 

La pregunta es, 
¿Cuál es el primero que NO se puede formar*?
 Es válido usar suma, resta, multiplicación, división, concatenación, potencias, raíces y paréntesis.
 
* Que no tenga dígitos repetidos, como bien me señala Mmonchi
 
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sábado, 6 de mayo de 2017

1481 - Cadena de primos formados por no primos


2, 3, 5 y 7 son los dígitos primos

41 es primo
941 es primo
8941 es primo
08941 es primo
608941 es primo 

Todos ellos son primos

formados solo por dígitos no primos.

608941 contiene a  su vez a todos 
los dígitos no primos.
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lunes, 24 de abril de 2017

1480 - Conjeturando sobre la suma de potencias de dos primos

Tomemos dos primos como por ejemplo 2 y 3.
Calculemos todas las sumas posibles del tipo :
2m + 3n
donde m y n pueden tomar cualquier valor mayor a 0 y pueden ser iguales entre sí
Así obtendremos como resultados de esas sumas : 5, 7, 11, 13, 17, 19, 25, 29, 31, 35, etc.
De los números compuestos obtenidos veamos sus factores, así por ejemplo 259 = 7x37,  265 = 5x53.

Yo calculé todos las sumas posible para n y m entre 1 y 20 (400 sumas) y veo que entre los resultados, ya sea en la suma en sí o en sus factores, están  muchos de los primos menores a 200.
Salvo el 23, 47, 71, 167 y 191 están todos los otros, muchos como resultados directos de las sumas correspondientes y otros como factores.
La preguntas son las siguientes (preguntar es fácil, responder es lo difícil) :

1. Aparecerán todos los primos?, ya sea como suma directa, ya sea como factores de esas sumas.
2. Ocurre algo similar independientemente de los primos que tomemos como bases?
3. Alguien puede encontrar si aparecen el 23, el 47, etc?
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