sábado, 24 de septiembre de 2016

1464 - Cuadrados mágicos

En esta ocasión busco cuadrados mágicos (filas, columnas y diagonales suman los mismo) en los que cada dígito aparezca exactamente n veces.

Por ejemplo en este cada uno de los diez dígitos aparece exactamente una vez :

                            

Podemos definir para estos cuadrados tres parámetros :
- ST = Suma total, es decir la suma de todos los términos, en el ejemplo da 54.
- Min = Valor mínimo que aparece en el cuadrado, en el ejemplo 2
- Max = Valor máximo que aparece en el cuadrado, en el ejemplo 10.

Busco para cada condición indicada la mayor y la menor ST, el mayor y el menor Min y el mayor y menor Max.

Estos son los cuadrados que yo encontré para las siguientes condiciones:

A) Cada dígito aparece exactamente dos veces :

 A.1 Menor ST = 684, Mayor Max = 130, Menor Min = 22

                                
                    
 A.2 Menor Max = 120

                                

A.3 Mayor ST =711,  Mayor Min = 36

                              

B) Cada dígito aparece exactamente tres veces en el cuadrado, y no se repiten dígitos ni en las columnas ni en las filas:

B.1 Menor ST = 8478

                            

 B.2 Mayor ST  = 8748, Mayor Min =360

                              

B.3 Menor Min =  203,  Mayor Max = 1687

                              

B.4 Menor Max = 1572

                             
C) Cada dígito aparece exactamente cuatro veces 

C.1 Menor ST = 80784, Menor Min = 2244, Mayor Max = 15708

                          


C.2 Mayor ST= 86814. Mayor Min = 5565 , Menor Max = 13727

                           

D) cada dígito aparece exactamente cinco veces: 

D.1 Menor ST = 959688, Mayor Min =  38506, Menor Max = 174758

                          

D.2 Mayor ST = 1183248 , Menor Min =  7968 , Mayor Max =          254976 
                   
                       
Es casiseguro que todos estos valores se pueden mejorar ya que mi busqueda no fue exhaustiva. Espero contribuciones.
Inclusive se pueden formar cuadrados mágicos en los que cada dígito aparece n veces, donde  n > 5

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sábado, 17 de septiembre de 2016

1463 - Una serie de Rodolfo

Rodolfo Kurchan publicó en un grupo de Facebook  la siguiente serie :

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,23,14,20,13, 24,15,26,17,25,16,27,18,....
Donde a(n) es el menor número aún no presente en la serie tal que a(n-1) y a(n) en conjunto no tienen ningún dígito repetido. 

La pregunta que hace Rodolfo es ¿Cuál es el último número de esta serie? 

Yo propuse 78642, pero no estoy seguro. ¿Habrá algún método de encontrarlo sin utilizar la fuerza bruta? ¿Es ese el último número de la serie?


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lunes, 22 de agosto de 2016

1462 - Primos en un pandigital

Tratando de resolver el puzzle de esta semana , Primes inside a sudoku solutions, del site de Carlos Rivera se me ocurrió estas preguntas:

1 .¿Cuál es el número zero less pandigital (tiene cada uno de los dígitos del 1 al 9 una y solo una vez) que tiene la mayor cantidad de primos dentro?

2 Lo mismo que la pregunta uno, pero tomando primos en ambas direcciones y considerando los primos diferentes

Por ejemplo :
123456789 tiene 9 primos si lo vemos de izquierda a derecha solamente : 2, 23, 2345789, 3, 4567, 5, 67, 7 y 89
En cambio si tomamos ambas direcciones encontramos dos primos mas 43 y 76543.

Yo encontré uno que tiene 18 si tomamos una sola dirección y 26 contando las dos, pero no sé si es el que mas primos tiene, ya me dirán ustedes.
 
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jueves, 18 de agosto de 2016

1461 - Números compuestos y sus factores primos comparten los mismos dígitos - Parte I


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sábado, 13 de agosto de 2016

1460 - Números y factores con todos los dígitos


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jueves, 11 de agosto de 2016

1459 - Potencia de 2 sin 1, 2, 4 u 8

La siguiente pregunta la vi AQUÏ


 
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sábado, 30 de julio de 2016

1458 - Variante de un puzzle

Carlos Rivera publicó en su siempre interesante site Prime Puzzles el siguiente problema de Jean Brette : colocar en un grilla de 3x3 números primos tal que las diferencias entre dos números contiguos sean todas diferentes. (se consideran 18 diferencias ya que se toman como contiguos los números de los extremos, tanto los horizontales como los verticales).

Una solución que yo encontré es la siguiente :

 

 Basado en este problema se me ocurrió el siguiente : 
¿Es posible colocar en una grilla de 3x3 números comprendidos entre 1 y 27 tal que considerando los números colocados y sus 18 diferencias obtengamos todos los números entre 1 y 27?

Encontrar una solución o demostrar que es imposible.
A modo de ejemplo les pongo una grilla que yo encontré que solo repite dos números:

Como verán se repiten el 3 y el 12 y faltan el 9 y el 24 

Actualización: Carlos Feinstein me manda la siguiente solución:


Actualización II: Dmitry Kamenetsky mandó a traves de Carlos Rivera además de la solución de Carlos Feinstein otrs dos para grillas de 3x3, y soluciones para n=4 y n=5






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