martes, 16 de septiembre de 2014

1352 - Recorrido de un caballo de ajedrez en un calendario

En el blog Grey Matters nos cuentan que hace unos años se planteó en un foro realizar el recorrido de un caballo de ajedrez sobre una hoja de calendario. El objetivo es realizar un recorrido completo (de 29, 30 o 31 pasos según el mes elegido), empezando en cualquier día del mes y lograr la mayor cantidad de coincidencias entre el día del mes y el número de paso.
La mayor cantidad de coincidencias posibles es de 9. Un ejemplo de 9 coincidencias se puede ver en la siguiente imagen y corresponde para el mes que viene:


Pregunta :  ¿Es posible hacer un recorrido completo y que ninguno de las días coincida con el número de paso?
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miércoles, 10 de septiembre de 2014

1351 - Máximos y mínimos

Usando los nueve dígitos (una sola vez cada uno) podemos  formar entre 1 y 9 números.
Con dichos números podemos obtener distintos productos, y dentro de estos productos tenemos mínimos y máximos.

Obviamente que con un solo número, el mínimo es 123456789 y el máximo 987654321.
Con nueve números se obtiene un solo producto que es igual a factorial de 9.
Con dos números podemos obtener por ejemplo :
12 x 3456789, 653 x 897421, etc, etc.

¿Cuáles son los productos mínimos y máximos si formamos 2, 3, 4, 5 , 6, 7 y 8 números, si en ellos estan presentes cada uno de los dígitos una sola vez cada uno?


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viernes, 5 de septiembre de 2014

1350 - Tazas

Tazas





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miércoles, 3 de septiembre de 2014

1349 - Números dóciles y Rebeldes

En una página en francés leí sobre lo que ellos llaman números dóciles y números rebeldes.
Número dócil es aquel que es igual a la suma de dos números A y B, donde A>B y la suma de los dígitos de A es igual a la suma de los dígitos de B.
Número rebelde : es todo aquel que no es dócil

Ejemplo de números dóciles :

117 = 72 + 45 y 7+2 = 4+5
418 = 362 + 56  y 3+6+2 = 5+6

Ejemplo de números rebeldes:
38 y 40

Claro que hay números que son dóciles en mas de una forma, un ejemplo de ellos es el 2014

Encontrar las sumas que hacen a 2014 y que cumplen lo siguiente:

1) El número B tiene una sola cifra
2) El número B tiene dos cifras
3) El número B tiene 3 cifras
4) Tanto  A como B son primos, ¿Cuántas soluciones de este tipo hay?
5) Las cifras de A y de  B son todas distintas, ¿Cuántas soluciones de este tipo hay?

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lunes, 25 de agosto de 2014

1348 - Números en fila

Tengo varios números en una fila, el primero es el uno (que original), los siguientes son uno menos que el promedio de sus vecinos.



¿Si en la posición 2014 está el 2014, cuál es el mayor número de la serie?
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miércoles, 20 de agosto de 2014

1347 - Concatenando las primeras 10 potencias para obtener un primo

La concatenación de las primeras 11 potencias de 7 es primo
o sea :  70717273747576777879710 es primo

Lo mismo pasa con la concatenación de las primeras 11 potencias de 107, 619, 703, 769, 833 y 971
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viernes, 15 de agosto de 2014

1346 - 894 al cuadrado

El número 8942 puede expresarse como la suma de varios números cuadrados cuyas bases tienen una y solo una vez cada uno de los nueve dígitos:

8942 = 52 + 692 + 3472 + 8212

¿Otros ejemplos de cuadrados como suma de cuadrados cuyas bases tienen entre todos los 9 dígitos (una sola vez cada uno)?
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