viernes, 17 de mayo de 2019

1522 - Otro problemita

Me llegó este otro lindo problemita:

Encontrar diez números positivos enteros diferentes (a,b,c,d,e,f,g,h,i,j), cuya suma sea la menor posible tal que cada uno de estos números divida a la suma a+b+c+d+e+f+g+h+i+j.


Por ejemplo si fueran cinco los números a buscar la respuesta sería : 1, 2, 3, 6 y 12  ya que cada uno de ellos divide a 24 (1+2+3+6+12)
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lunes, 6 de mayo de 2019

1521 - Un lindo problema

Un interesante problema leído en Internet
Estás en una fiesta y escuchas una conversación entre Marta y su amiga.
En la conversación, Marta menciona que tiene un número secreto que es menor a 100.También da la siguiente información:

"El número se puede describir exactamente conociendo únicamente  las respuestas a las siguientes cuatro preguntas:"

   1) ¿Es el número divisible por dos?
   2) ¿Es el número divisible por tres?
   3) ¿Es el número divisible por cinco?
   4) ¿Es el número divisible por siete?

Luego procede a susurrar las respuestas a estas preguntas a su amiga.

Desafortunadamente, debido al ruido ambiental en la fiesta, solo escuchas la respuesta a una de las preguntas. 
Sin embargo, saber solo esta respuesta te permite determinar el número secreto de Marta.

A) ¿Qué pregunta y respuesta escuchaste?
B) Si la respuesta a esta pregunta es "Sí", ¿Cuál es el número secreto de Marta?




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jueves, 18 de abril de 2019

1520 - 2 a la séptima





¿Habrá alguna otra potencia, ya sea de 2 o de otro valor, que el resultado sea a su vez potencias de dicho número?
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sábado, 30 de marzo de 2019

1519 - Superando al 59

Veamos la siguiente secuencia :

59 x 2 + 59 + 2 = 179 Primo 
59 x 3 + 59 + 3 =  239 Primo
59 x 5 + 59 + 5 =  359 Primo
59 x 7 + 59 + 7 =  479 Primo
59 x 11 + 59 + 11 = 719 Primo
59 x 13 + 59 + 13 = 839 Primo

y la serie se corta ya que :

59 x 17 + 59 +17 = 1079 No es primo.

Es decir que el primo 59 genera aplicando esta operación con los primeros primos , 6 primos consecutivos.

Preguntas :
1. ¿Algún primo que genere una secuencia mas larga con los primos iniciales?
2. ¿Algún primo que genere una secuencia mas larga con primos consecutivos, aunque no sean con los iniciales?
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sábado, 23 de febrero de 2019

1518 - Números en un cuadrado

¿Es posible colocar nueve números consecutivos en un cuadrado de tres por tres de forma tal que si consideramos todas las sumas ortogonales (de dos número vecinos) todas ellas sean distintas?

¿Es posible colocar nueve números consecutivos en un cuadrado de tres por tres de forma tal que si consideramos todas las sumas ortogonales (de dos número vecinos) todas ellas no sean sumas únicas?

Por ejemplo en este cuadrado :


Se repiten las sumas 7 (3+4 y 6+1), 8 (7+1 y 6+2) y 12 (3+9 y 5+7)
En tanto que son sumas únicas 6 (4+2), 9 (4+5), 11 (5+6), 14 (9+5), 15 (8+7) y 17 (9+8) 

Se puede extender este problema si en vez de números consecutivos, tomamos números primos consecutivos

Si la respuesta es afirmativa mostrar un ejemplo, sino demostrar que es imposible
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martes, 8 de enero de 2019

1517 - Siempre da 8

Hola, vuelvo a escribrir  después de mucho tiempo, porque leí sobre una curiosidad matemática que no conocía.
Ben Vitale publicó que salvo en el primer par de primos gemelos (3 y 5) en todos los demás se cumple que la raíz digital del producto de los primos es siempre igual a 8.

Acá les muestro los primeros ejemplos :

 
Pensandolo un poco es fácil comprobar que será siempre así
ya que las raíces posibles de dos primos gemelos son los pares 2y4, 5y7 y 8y1 
¿Alguien conocía está propiedad?




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miércoles, 10 de octubre de 2018

1516 - Primos en un número

Usando las cifras de 37 podemos generar  cuatro números primos:
3, 7, 37 y 73
y es evidente que con cualquier otro número de 2 cifras no podemos generar mas de 4 primos.

Para números de tres cifras tenemos por ejemplo el 379 que permite formar 10 primos de los 15 posibles:

3, 7, 37, 73, 79, 97, 379, 397, 739, 937

¿Cuáles son los números de k cifras que mas primos generan? 

K= 2,    37,       4
K= 3,  379(?), 10
K= 4,  ?  
etc.
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