viernes, 27 de mayo de 2016

1448 - Cadenas de primos complementarios

Llamemos complemento de un número positivo al siguiente procedimiento: se toma cada dígito por su valor posicional y se resta del mayor los otro dígitos.
Ejemplo para 
1448 = 1000 + 400 + 40 + 8
Complemento (1448) = 1000 - 400 - 40 - 8 = 552

639 = 600 +30 + 9 
Complemento (639) = 600 - 30 - 9 = 561

Ahora bien para primos mayores a 11 hay muchos primos cuyo complemento también es primo.
Estos complementos primos a su vez pueden llegar a generar nuevos primos al calcular su complemento.
Ejemplo  643 --> 557 ---> 443 y aquí termina ya que 443 genera el 357 que no es primo

La idea es entonces formar la cadena mas larga posible de primos empezando por un primo:

7 primos :   18127 - 1873 - 127 - 73 - 67 - 53 - 47  
8 primos :   18181213 - 1818787 - 181213 - 18787 - 1213 -787 - 613 - 587

Obviamente cuento como uno los primos que se generan a si mismos (los menores de 10) 

La idea es entonces encontrar la cadena mas larga posible
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sábado, 21 de mayo de 2016

1447 - Suma de Residuos

Tomemos cualquier número, por ejemplo el número de esta entrada, 1447.
Calculemos los residuos (restos) al dividirlo por los números del 1 al 9 : 0,1,1,3,2,1,5,7,7
Sumemos dichos restos = 0+1+1+3+2+1+5+7+7 = 27
Llamemos a dicha suma SdR, o sea SdR(1447) = 27

Apliquemos ahora SdR a los números primos:
Asi tenemos que 
SdR (2) =14
SdR (3) =19
SdR (5) = 24
etcétera

Ahora bien ocurre que  SdR(29) = SdR(31) = 21 , es decir que 29 y 31 son los dos menores  números primos consecutivos que poseen el mismo SdR.
Investigando un poco encuentro que los tres menores primos consecutivos con igual SdR son 6449, 6451 y 6469, ya que SdR(6449) = SdR(6451) = SdR(6469) = 21

Así los primos menores de un grupo de n primos consecutivos con el mismo SdR son

n = 2 :  29
n = 3 :  6449


Encontrar los  primos para n>3 (que los hay)


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sábado, 14 de mayo de 2016

1446 - Domino Domino Logic

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sábado, 7 de mayo de 2016

1445 - Particionando un número

¿Cuál es el menor número que puede particionarse  de cuatro formas diferentes en tres términos todos con el mismo producto? 


Ejemplo : 
N = A+B+C
N = D+E+F
N = G+H+I
N = J+K+L
y AxBxC = DxExF = GxHxI = JxKxL 
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lunes, 2 de mayo de 2016

1444 - Completando las ecuaciones


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jueves, 28 de abril de 2016

1443 - Extensión del problema anterior

La idea es buscar la secuencia formada por las menores sumas de las secuencias que contengan exactamente P múltiplos del primo P, empezando por la que tiene dos y solo dos múltiplos de dos, seguida por la que tiene dos y solo dos múltiplos de dos y tres y solo tres múltiplos  de tres, etc .

Esta secuencia comienza así : 6, 32, 20 ya que

- La menor suma de una secuencia que contenga dos y solo dos múltiplos de dos es 6  (2,4)

- La menor suma de una secuencia que contenga dos y solo dos múltiplos de dos y tres y solo tres múltiplos de tres es 32 y la secuencia es 2,6,9,15

¿Cómo continuaría este secuencia? 

Correción:  La menor suma de una secuencia que contenga dos y solo dos múltiplos de dos y tres y solo tres múltiplos de tres es 20 (2,3,6,9) y no 32 
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martes, 26 de abril de 2016

1442 - Championnat International FFJM 2015

Encontrar un conjunto de números enteros positivos todos distintos con suma 2015, tal que:
- 2  y sólo 2 de ellos son divisibles por 2,
- 3  y sólo 3 de ellos son divisibles por 3,
- 5  y sólo 5 de ellos son divisibles por 5,
- 7  y sólo 7 de ellos son divisibles por 7,
- 11  y sólo 11 de ellos son divisibles por 11,
Entre todos los conjuntos de enteros  que cumplen estas condiciones, encontrar aquél en que la suma de los términos es mínimo.


Un problema del Championnat International FFJM 2015
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