jueves, 12 de octubre de 2017

1495 - Expresar un número austeramente

El número 6 lo podemos reemplazar por 2x3, siendo la suma de los números que aparecen en la expresión, 5 (2+3)

El 20 = 4x5 y a 2 x 3^2 + 2 . 
Ambas expresiones suman 9 pero una usa dos términos y la otra cuatro, elegimos en este caso para igual suma la que menos términos usa o sea 4x5. 
En caso de por ejemplo reemplazar 100 por 10^2 el resultado es 12

En caso de que haya dos expresiones con igual cantidad de términos e igual suma, elegimos aquella en la que el número mas grande es el menor
 
Así tenemos para los primeros 10 números
1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 4
5 = 5
6 = 2x3 = 5
7 = 2x3+1 = 6
8 = 2^3 =5
9 = 3^2 = 5
10 = 3^2+1 = 6

A) Se puede mejorar estos resultados? (no es válido usar el 0^0)
B) En este caso el mayor valor es 6 (tratando siempre de minimizar los resultados),  ¿Cuál es el (menor) mayor valor que obtenemos si extendemos los resultados al 100, y al 1000?

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viernes, 6 de octubre de 2017

1494 - N! múltiplo de N^X



James Tanton plantea encontrar un número N tal que N! es múltiplo de N^6.
Podemos ampliar la búsqueda a Ns, tal que N! es múltiplo de N^x 
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viernes, 8 de septiembre de 2017

1493 - Día 251

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jueves, 27 de julio de 2017

1492 - Pandigitales como concatención de potencias

En este caso el pandigital aparece al concatenar dos potencias.

Ejemplo (el caso mas conocido es)


53//763= 125438976 
29//763= 512438976 
83//763= 512438976 
23//176= 824137569

 184//183 = 1049765832 
 53//444 = 1253748096 
64//933 = 1296804357 
29//444= 5123748096 
83//444= 5123748096 
183//184= 5832104976 
36//484= 7295308416 
93//484= 7295308416 
213//933= 9261804357  


Mas ejemplos?
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jueves, 20 de julio de 2017

1491 - Pandigitales como concatenación de potencias


En este caso concateno el resultado de dos potencias y el número obtenido lo factoreo y los factores tienen todos los dígitos una y solo una vez


153 // 203   =  33758000   =  24 x 53 x 16879 

  26 // 414   =  642825761  = 10847 x 59263 
  43 // 414   =  642825761  = 10847 x 59263 
  82 // 414   =  642825761  = 10847 x 59263 

 283 // 433  = 2195279507 =  8419 x 260753


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viernes, 14 de julio de 2017

1490 - Pandigitales como suma de potencias II

En este caso la suma de dos potencias dan como resultado un número cuyos factores usan cada uno de los dígitos una y solo una vez:



El único ejemplo que encontré es el siguiente:

  22436 =  6321363533 = 73 x 86594021

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domingo, 9 de julio de 2017

1489 - Pandigitales como suma de potencias I

Comienzo aquí una serie de entradas relacionadas.
En esta primera busco suma de potencias que den números pandigitales.
Aquí van los que yo encontré :

Pandigitales sin cero: 
   89   + 444  =   137965824  
  313   + 157  =  172453698 
  413  + 475  =   296453871 
  611  + 332  =   362798145 
  414  + 415  =   384291657 
  167  + 415   =  384291657 
  175  + 296   =  596243178 
   
Pandigitales con cero
  711  + 205   = 1980526743
 105   + 119   = 2358047691 
 158   + 185   = 2564780193 
  910  + 156   = 3498175026 
  98   +  396   = 3561790482 
 184  +  426   = 5489136720


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