miércoles, 20 de julio de 2016

1457 - Estrategia para salvarse


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sábado, 16 de julio de 2016

1456 - La entrada 1130 de este blog

Hace mas de tres años publiqué lo siguiente :

1130 - Los números del 1 al 100

Nueve de los diez primeros números se pueden acomodar de la siguiente manera:


 8 - 4 - 2 - 6 - 3 - 9 - 1 - 5 - 10

De forma tal que cada número o es múltiplo o es divisor de sus vecinos. Yo no encontré forma de acomodar los diez primeros números.

La idea es lograr con esta regla formar la cadena mas larga posible con los números del 1 al 100 inclusive.
Yo tengo una solución de mas de 70  y menos de 80 números, pero seguramente ustedes mis queridos lectores podrán superarla.

¿Existe una regla que nos permita calcular cuál es el número máximo de términos que se pueden colocar cuando los números van del 1 a N?

Por ejemplo para 
N= 2,  1-2
N =3,  3-1-2
N =4,  3-1-2-4
N =5,  el cinco no se puede agregar, o si se agrega hay que sacar el tres
N =6,  5-1-3-6-2-4
etcétera.


Este problema había aparecido hace unos cuantos años en el excelente blog 3decas de merfat (lamentablemente ya no se actualiza), donde está mi solución  

Aquí va mi solución, a ver si alguien puede mejorarla :



Los 23 números que no figuran son: 37, 41, 43, 47,51,53, 59,61, 65, 67, 71, 73, 74,77, 79, 82, 83, 86, 89, 91, 94, 95, 97
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lunes, 11 de julio de 2016

1455 - Suma de factores con igual producto, consecutivos

Veamos los siguientes ejemplos :




Encontrar los menores números con 4, 5,...n sumas de factores que generan números consecutivos.
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jueves, 7 de julio de 2016

1454 - Sumando los factores primos

En esta ocasión tomamos un número compuesto y le sumamos sus factores primos (con repetición), si el número obtenido es compuesto repetimos el procedimiento hasta encontrarnos con un número primo.

Ejemplo :
16 = 2x2x2x2, entonces el 16 genera 16+2+2+2+2 = 24
24 = 2x2x2x3, entonces el 24 genera 24+2+2+2+3 = 33
33 = 3x11      , entonces el 33 genera 33+3+11 = 47
Como el 47 es un número primo no podemos seguir.

Los que más números generan :
2: 6
3: 8
4: 16
5: 32
7: 45
8: 60
11: 66
13: 129
21: 183 

El 183 genera 21 números: 183,247,279,316,399,428,539,564,618,726,753,1007,1079,1175,1232,1258,1314,1395,1437,1919 y 2039

¿Cómo sigue la serie?
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jueves, 23 de junio de 2016

1453 - Números Tau

Los llamados números Tau son aquellos que al dividirse por su número de divisores dan un número entero.
Puede verse la definición aquí A033950 y el listado de los primeros 10000 de estos números aquí.

El año en curso, 2016, es uno de estos números ya que la cantidad de divisores de 2016 es 36, y 2016/36 = 56.

Si le restamos a 2016 su número de divisores, 36, obtenemos 1980, el cual también es un número Tau.
Procedemos de igual manera con los números obtenidos mientras obtengamos un número Tau.
2016 (36) --> 1980 (36) ---> 1944 (24) ---> 1920 (32) y ahí termina la cadena ya que 1888 no es un número Tau.

Podemos decir que 2016 genera (contandose a si mismo)  cuatro números Tau.

¿Cuál es la cadena mas larga de números Tau que aplicando esta metodología se puede encontrar?

English version :  Tau numbers
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miércoles, 22 de junio de 2016

1452 - Reemplazando


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viernes, 17 de junio de 2016

1451 - ¿Cuántas soluciones?


Del libro de Clement Wood, "Book of Mathematical Oddities"
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