sábado, 23 de febrero de 2019

1518 - Números en un cuadrado

¿Es posible colocar nueve números consecutivos en un cuadrado de tres por tres de forma tal que si consideramos todas las sumas ortogonales (de dos número vecinos) todas ellas sean distintas?

¿Es posible colocar nueve números consecutivos en un cuadrado de tres por tres de forma tal que si consideramos todas las sumas ortogonales (de dos número vecinos) todas ellas no sean sumas únicas?

Por ejemplo en este cuadrado :


Se repiten las sumas 7 (3+4 y 6+1), 8 (7+1 y 6+2) y 12 (3+9 y 5+7)
En tanto que son sumas únicas 6 (4+2), 9 (4+5), 11 (5+6), 14 (9+5), 15 (8+7) y 17 (9+8) 

Se puede extender este problema si en vez de números consecutivos, tomamos números primos consecutivos

Si la respuesta es afirmativa mostrar un ejemplo, sino demostrar que es imposible
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martes, 8 de enero de 2019

1517 - Siempre da 8

Hola, vuelvo a escribrir  después de mucho tiempo, porque leí sobre una curiosidad matemática que no conocía.
Ben Vitale publicó que salvo en el primer par de primos gemelos (3 y 5) en todos los demás se cumple que la raíz digital del producto de los primos es siempre igual a 8.

Acá les muestro los primeros ejemplos :

 
Pensandolo un poco es fácil comprobar que será siempre así
ya que las raíces posibles de dos primos gemelos son los pares 2y4, 5y7 y 8y1 
¿Alguien conocía está propiedad?




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miércoles, 10 de octubre de 2018

1516 - Primos en un número

Usando las cifras de 37 podemos generar  cuatro números primos:
3, 7, 37 y 73
y es evidente que con cualquier otro número de 2 cifras no podemos generar mas de 4 primos.

Para números de tres cifras tenemos por ejemplo el 379 que permite formar 10 primos de los 15 posibles:

3, 7, 37, 73, 79, 97, 379, 397, 739, 937

¿Cuáles son los números de k cifras que mas primos generan? 

K= 2,    37,       4
K= 3,  379(?), 10
K= 4,  ?  
etc.
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lunes, 1 de octubre de 2018

1515 - Festival del ingenio 2018

No hay texto alternativo automático disponible.
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miércoles, 26 de septiembre de 2018

1514 - Producto de primos consecutivos

Jugando con primos consecutivos se puede ver que :

7 x 11 x 13 x 17 x 19 = 323323, el cual es capicúa

Curiosamente la suma de los cuadrados de estos primos consecutivos también es capicúa:

72 + 112 + 132 + 172 + 192 = 989


1.  ¿Hay otros ejemplos para 5 primos consecutivos? 
2. ¿ Hay ejemplos para cualquier otra cantidad de primos consecutivos?

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lunes, 10 de septiembre de 2018

1513 - Primos consecutivos que dan repdigits

109 y 113 son dos primos consecutivos cuya suma da un repdigit

109 + 113 = 222

Otros ejemplos :

111111109 + 111111113 = 222222222
4441  +  4447             = 8888


¿Que tres primos consecutivos dan como suma un repdigit?    

Yo encontré un solo ejemplo

Para mas de tres primos consecutivos no encontré ningún ejemplo, habrá alguno?
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jueves, 30 de agosto de 2018

1512 - Cuántos?

176 presenta la particularidad que uno de sus dígitos es igual a la suma de todos los otros dígitos.
 7 = 1 + 6
3283 y 10010 también


¿Cuántos números de 3 dígitos de este tipo existen?
¿Cuánto de 4? ¿y de 5?
Existe una fórmula para n dígitos?
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