jueves, 23 de junio de 2016

1453 - Números Tau

Los llamados números Tau son aquellos que al dividirse por su número de divisores dan un número entero.
Puede verse la definición aquí A033950 y el listado de los primeros 10000 de estos números aquí.

El año en curso, 2016, es uno de estos números ya que la cantidad de divisores de 2016 es 36, y 2016/36 = 56.

Si le restamos a 2016 su número de divisores, 36, obtenemos 1980, el cual también es un número Tau.
Procedemos de igual manera con los números obtenidos mientras obtengamos un número Tau.
2016 (36) --> 1980 (36) ---> 1944 (24) ---> 1920 (32) y ahí termina la cadena ya que 1888 no es un número Tau.

Podemos decir que 2016 genera (contandose a si mismo)  cuatro números Tau.

¿Cuál es la cadena mas larga de números Tau que aplicando esta metodología se puede encontrar?

English version :  Tau numbers
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miércoles, 22 de junio de 2016

1452 - Reemplazando


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viernes, 17 de junio de 2016

1451 - ¿Cuántas soluciones?


Del libro de Clement Wood, "Book of Mathematical Oddities"
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lunes, 13 de junio de 2016

1450 - Multiplos con todos los dígitos

Encontrar para cada primo la secuencia de múltiplos de dicho primo, cuya suma sea menor y que contenga cada uno de los dígitos del 0 al 9 una y solo una vez

Ejemplos de dichas secuencias (no sé si son los de menor suma) :

Para 2 :  14, 36, 58, 70, 92. Suma = 270
Para 3 :  12, 39, 48, 57, 60. Suma = 216
Para 5 :  12345, 67890      . Suma = 80235
Para 7 :  63, 70, 189, 245  . Suma = 567
Para 11: 165, 704, 2398    . Suma = 3267

Son estas las menores sumas? 
Buscar las secuencias para los siguientes números primos

Actualización : Mmonchi y Vicente encontraron los siguientes valores :

Para 3: 6, 9, 18, 27, 30, 45 (135)
Para 5: 13685, 24790 (38475) Mmonchi
Para 7: 7, 28, 49, 63, 105 (252) Mmonchi
Para 11: 264,539,1078 (1881)  Vicente
Para 13: 26, 78, 195, 403 (702) Mmonchi
Para 17: 34, 85, 102, 697 (918) Mmonchi
Para 19: 19, 76, 285, 304 (684) Mmonchi
Para 23: 46,92,713,805 (1656) Vicente
Para 29: 493,580,1276 (2349) Vicente.
Para 31: 372,496,1085 (1953) Vicente.


English Version :Multiples with all the digits
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sábado, 11 de junio de 2016

1449 - Tenis


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viernes, 27 de mayo de 2016

1448 - Cadenas de primos complementarios

Llamemos complemento de un número positivo al siguiente procedimiento: se toma cada dígito por su valor posicional y se resta del mayor los otro dígitos.
Ejemplo para 
1448 = 1000 + 400 + 40 + 8
Complemento (1448) = 1000 - 400 - 40 - 8 = 552

639 = 600 +30 + 9 
Complemento (639) = 600 - 30 - 9 = 561

Ahora bien para primos mayores a 11 hay muchos primos cuyo complemento también es primo.
Estos complementos primos a su vez pueden llegar a generar nuevos primos al calcular su complemento.
Ejemplo  643 --> 557 ---> 443 y aquí termina ya que 443 genera el 357 que no es primo

La idea es entonces formar la cadena mas larga posible de primos empezando por un primo:

7 primos :   18127 - 1873 - 127 - 73 - 67 - 53 - 47  
8 primos :   18181213 - 1818787 - 181213 - 18787 - 1213 -787 - 613 - 587

Obviamente cuento como uno los primos que se generan a si mismos (los menores de 10) 

La idea es entonces encontrar la cadena mas larga posible
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sábado, 21 de mayo de 2016

1447 - Suma de Residuos

Tomemos cualquier número, por ejemplo el número de esta entrada, 1447.
Calculemos los residuos (restos) al dividirlo por los números del 1 al 9 : 0,1,1,3,2,1,5,7,7
Sumemos dichos restos = 0+1+1+3+2+1+5+7+7 = 27
Llamemos a dicha suma SdR, o sea SdR(1447) = 27

Apliquemos ahora SdR a los números primos:
Asi tenemos que 
SdR (2) =14
SdR (3) =19
SdR (5) = 24
etcétera

Ahora bien ocurre que  SdR(29) = SdR(31) = 21 , es decir que 29 y 31 son los dos menores  números primos consecutivos que poseen el mismo SdR.
Investigando un poco encuentro que los tres menores primos consecutivos con igual SdR son 6449, 6451 y 6469, ya que SdR(6449) = SdR(6451) = SdR(6469) = 21

Así los primos menores de un grupo de n primos consecutivos con el mismo SdR son

n = 2 :  29
n = 3 :  6449


Encontrar los  primos para n>3 (que los hay)


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