lunes, 6 de julio de 2015

1402 - El diecisiete tiene la "e" número 17

Supongamos que escribimos todos los números en letras, así tenemos Uno, dos, tres, etcétera.
Obviamente el uno tiene la "u" número uno de las "u" escritas, como así tambien la "n" y la "o" número uno.
El dos tiene la "o" número dos y el diecisiete tiene la "e" número diecisiete como vemos en el siguiente cuadro.


Además :
Uno tiene la U número 1
Uno tiene la N número 1
Uno tiene la O número 1
Dos tiene la O número 2
Diecisiete tiene la E número 17
Veinticuatro tiene la I número 24
Veinticinco tiene la I número 25
Treinta y siete tiene la T número 37
Cincuenta y dos tiene la N número 52
Cincuenta y tres tiene la N número 53
Cincuenta y ocho tiene la C número 58
Sesenta y seis tiene el espacio número 66
Sesenta y siete tiene el espacio número 67

Ciento diecisiete tiene la C número 117
Ciento dieciocho tiene la C número 118
Ciento veintitres tiene la I número 123
Ciento treinta y cinco tiene la O número 135
Ciento treinta y seis tiene la O número 136
Ciento treinta y siete tiene la O número 137
Ciento treinta y ocho tiene la O número 138
Doscientos veintinueve tiene la S número 229
Doscientos treinta tiene la S número 230
Cuatrocientos cincuenta y tres tiene la A número 453
Cuatrocientos cincuenta y cuatro tiene la A número 454
Ochocientos cuarenta y cuatro tiene la A número 844
Novecientos ochenta y cuatro tiene la A número 984
Novecientos ochenta y cinco tiene la A número 985
Novecientos ochenta y seis tiene la A número 986
Novecientos ochenta y siete tiene la A número 987
Novecientos ochenta y ocho tiene la A número 988
Novecientos ochenta y nueve tiene la A número 989
Novecientos noventa tiene la A número 990
Novecientos noventa y uno tiene la A número 991
Novecientos noventa y dos tiene la A número 992
Novecientos noventa y tres tiene la A número 993
Novecientos noventa y cuatro tiene la A número 994
Mil cuatrocientos cincuenta y tres tiene la A número 1453
Mil cuatrocientos cincuenta y cuatro tiene la A número 1454
Mil ochocientos cuarenta y cuatro tiene la A número 1844
Mil novecientos ochenta y cuatro tiene la A número 1984
Mil novecientos ochenta y cinco tiene la A número 1985
Mil novecientos ochenta y seis tiene la A número 1986
Mil novecientos ochenta y siete tiene la A número 1987
Mil novecientos ochenta y ocho tiene la A número 1988
Mil novecientos ochenta y nueve tiene la A número 1989
Mil novecientos noventa tiene la A número 1990
Mil novecientos noventa y uno tiene la A número 1991
Mil novecientos noventa y dos tiene la A número 1992
Mil novecientos noventa y tres tiene la A número 1993
Mil novecientos noventa y cuatro tiene la A número 1994
Dos mil cuatrocientos cincuenta y tres tiene la A número 2453
Dos mil cuatrocientos cincuenta y cuatro tiene la A número 2454
Dos mil ochocientos cuarenta y cuatro tiene la A número 2844
Dos mil novecientos ochenta y cuatro tiene la A número 2984
Dos mil novecientos ochenta y cinco tiene la A número 2985
Dos mil novecientos ochenta y seis tiene la A número 2986
Dos mil novecientos ochenta y siete tiene la A número 2987
Dos mil novecientos ochenta y ocho tiene la A número 2988
Dos mil novecientos ochenta y nueve tiene la A número 2989
Dos mil novecientos noventa tiene la A número 2990
Dos mil novecientos noventa y uno tiene la A número 2991
Dos mil novecientos noventa y dos tiene la A número 2992
Dos mil novecientos noventa y tres tiene la A número 2993
Dos mil novecientos noventa y cuatro tiene la A número 2994
Tres mil cuatrocientos cincuenta y tres tiene la A número 3453
Tres mil cuatrocientos cincuenta y cuatro tiene la A número 3454
Tres mil ochocientos cuarenta y cuatro tiene la A número 3844
Tres mil novecientos ochenta y cuatro tiene la A número 3984
Tres mil novecientos ochenta y cinco tiene la A número 3985
Tres mil novecientos ochenta y seis tiene la A número 3986
Tres mil novecientos ochenta y siete tiene la A número 3987
Tres mil novecientos ochenta y ocho tiene la A número 3988
Tres mil novecientos ochenta y nueve tiene la A número 3989
Tres mil novecientos noventa tiene la A número 3990
Tres mil novecientos noventa y uno tiene la A número 3991
Tres mil novecientos noventa y dos tiene la A número 3992
Tres mil novecientos noventa y tres tiene la A número 3993
Tres mil novecientos noventa y cuatro tiene la A número 3994
Cuatro mil novecientos noventa y tres tiene la R número 4993
Cuatro mil novecientos noventa y cuatro tiene la R número 4994
Treinta y seis mil cuatrocientos noventa y ocho tiene la R número 36498
Treinta y seis mil cuatrocientos noventa y nueve tiene la R número 36499
Cuarenta y dos mil cuarenta y cinco tiene la U número 42045
Cuarenta y dos mil cuarenta y seis tiene la U número 42046
Cincuenta y dos mil trescientos ochenta y cinco tiene la Y número 52385
Cincuenta y dos mil trescientos ochenta y seis tiene la Y número 52386
Ciento cuatro mil novecientos noventa y tres tiene la R número 104993
Ciento cuatro mil novecientos noventa y cuatro tiene la R número 104994
Ciento treinta y seis mil cuatrocientos noventa y ocho tiene la R número 136498
Ciento treinta y seis mil cuatrocientos noventa y nueve tiene la R número 136499
Doscientos cuatro mil novecientos noventa y tres tiene la R número 204993
Doscientos cuatro mil novecientos noventa y cuatro tiene la R número 204994
Doscientos treinta y seis mil cuatrocientos noventa y ocho tiene la R número 236498
Doscientos treinta y seis mil cuatrocientos noventa y nueve tiene la R número 236499



 ¿Qué número tendrá la M igual a ese número?

Basado en la entrada en inglés : http://www.futilitycloset.com/2011/10/01/on-target-2/
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jueves, 2 de julio de 2015

1401 - ¿Què tiene de particular el número 82000?

¿Què tiene de particular el número 82000?

Que es el único número además del 0 y el 1 que puede expresarse con ceros y unos en las bases 2, 3, 4 y 5

En base 2 :  10100000001010000
En base 3 :               11011111001
En base 4 :                  110001100
En base 5 :                    10111000 


Visto en http://www.mathistopheles.co.uk
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martes, 30 de junio de 2015

1400 -Cuadrado mágico 123

Con los dígitos 1, 2 y 3 pueden formarse exactamente 81 números distintos de 4 dígitos cada uno.
Esto es así ya que para el primer dígito podemos elegir cualquiera de los 3 dígitos, y lo mismo ocurre para el segundo, el tercero y el cuarto dígito, de ahí que 3x3x3x3 = 81.
Con esos 81 números podemos formar este cuadrado mágico:

Visto en http://mathematicalmysterytour.blogspot.co.uk
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lunes, 22 de junio de 2015

1399 - Buenos vecinos

Definamos como números con buenos vecinos a aquellos números que en su composición participan N dígitos distintos, tal que cada dígito participante es al menos vecino una vez de todos los otros dígitos.

Evidentemente todos los números que tienen solo dos dígitos distintos tiene buenos vecinos.

Para tres dígitos distintos tenemos por ejemplo :
1021 (el menor posible y además primo)
Tiene buenos vecinos porque el 0 está al menos una vez al lado del 1 y del 2, y lo mismo ocurre para el 1 y el 2.

Para cuatro dígitos distintos:
10203123  (¿Es el menor?)
24123413 que es primo. (¿Es el menor?)

La idea entonces es encontrar para N dígitos distintos (N=4 a N=10), el menor número con buenos vecinos que además sea primo.


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jueves, 4 de junio de 2015

1398 - insertando primos consecutivos para que se formen primos

Leyendo el puzzle que esta semana publicó Carlos Rivera en su gran sitio PrimePuzzles se me ocurrió esta variante.
La idea es encontrar el menor número en el cual se puedan insertar N primos consecutivos en una misma posición de forma tal que los números formados sean todos primos.

Por ejemplo en el 123 podemos insertar en la posición 2 el 5 y el 7 para formar dos números primos
2 - 123 :  1523 y 1723
Estas son las soluciones que encontré para N = 2 hasta N= 8 y los valores para el primer y el último primo formado:

2 -123           1523 al 1723
3 -159           1559 al 11159
4 - 1467        15467 al 113467
5 - 1497        15497 al 117497
6 - 88083      858083 al 8198083
7 - 3294231  32954231 al 329234231

8 - 97257      977257     al 9317257



1) ¿Son estos los menores valores?
2)  Proseguir la serie
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miércoles, 27 de mayo de 2015

1397 - Fibonacci casi primos

Existen varios números de Fibonacci primos : 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, etc (Oeis A005478).

Yo estuve buscando números de Fibonacci que sean casi primos, es decir que difieran por 1 de un número primo y encontré realmente muy, pero muy pocos.

Solo el 2, para Fibonaccis que sena uno menos que un primo y  el 3 y el 8 para Fibonaccis que sean uno mas que un primo.

¿Habrá mas? ¿Y si no los hay, hay alguna explicación o teoría conocida de porque sucede esto?
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martes, 5 de mayo de 2015

1396 - Seguimos con todos los dígitos

En este caso empezamos con el 1 y a través de una serie de multiplicaciones debemos obtener 8 números que empiecen cada uno de los otros dígitos.
Veamos un ejemplo :






Como se ve los productos comienzan cada uno por un dígito diferente y el resultado final es 93184, en tanto que la suma de los factores utilizados da 47.


La idea es lograr pasar por todos los dígitos y lograr el menor resultado posible.
Por otro lado, ¿Cuál es la menor suma de factores posible, para lograr pasar por todos los dígitos?
En mi mejor resultado tanto el producto final como la suma de los factores es el mínimo que encontré, pero es posible que no sea necesariamente así.
A igualdad de producto final, es un mejor resultado si la suma de los factores es menor y viceversa.
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