lunes, 11 de octubre de 2010

521 - ¿Cuál es el mayor?

a.   11
b. 21/2
c. 31/3
d. 41/4
e. 51/5


¿Cuál es el mayor de todos estos números?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

8 comentarios:

  1. El b=d pero el mayor es el c=1.44.....

    ResponderEliminar
  2. Si 1^1<2^(1/2); 2^(1/2)<3^(1/3);
    3^(1/3)>4^(1/4) y 4^(1/4)>5^(1/5.
    Si tenemos en cuenta que 2^(1/2)=4^(1/4),
    entonces 3^(1/3)>5^(1/5), luego (c)
    3^(1/3) es el mayor de la serie.
    Si no nos queremos complicar tanto la vida, los valores numéricos son:
    a=1; b=1,41421; c=1,44225; d=1,41421; e=1,37973
    Un saludo
    Rafael de Barcelona

    ResponderEliminar
  3. ya que todas las cantidades son mayores que 1, al elevar estas a una potencia positiva se siguen mantenindo las desigualdades.

    i)1^1<2^(1/2) ,ya que elevando al cuadrado
    1<2

    ii)2^(1/2)<3^(1/3) ,ya que elevando a 6
    2^3<3^2

    iii)4^(1/4)<3^(1/3) ya que 4^(1/4)=2^(1/2)
    y ya semostramos en ii) que 2^(1/2)<3^(1/3)

    iv)3^(1/3)> 5^(1/5) ,ya que elevando a 15 tenemos que:
    3^5>5^3
    243>125.

    Por lo tanto la cantidad mayor es 3^(1/3)

    Pablo Felipe Martínez Ramos
    Salu2!

    ResponderEliminar
  4. Ah!, ¿pero sólo se habla de esos 5? pensaba que preguntabas por el mayor de la lista infinita...

    ResponderEliminar
  5. Antonio ese sería un muy buen problema, sabes la solución?

    ResponderEliminar
  6. Para los números enteros es 3, para los reales creo que es el número e = 2.718...

    ResponderEliminar
  7. Estoy de acuerdo con Dany ya que analizando la función
    f(n)=n^(1/n) y calculando su máximo mediante derivadas se concluye que e=2,71828... da un máximo global además también se puede concluir que 3 da el valor máximo entre los números naturales ya que sigue despues de e=2,71828... y tambien se puede demostrar que n^(1/n) tiende a 1 cuando n tiende a infinito.
    Pablo Felipe Martínez Ramos

    ResponderEliminar

Si quieres deja un comentario, si la entrada tiene mas de 15 dias deberás esperar a que la autorice y por favor si no tienes gmail deja tu nombre si no quedas como anónimo. Gracias!