lunes, 11 de octubre de 2010

521 - ¿Cuál es el mayor?

a.   11
b. 21/2
c. 31/3
d. 41/4
e. 51/5


¿Cuál es el mayor de todos estos números?
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Publicado por Claudio

7 comentarios:

  1. Pablo Sussi11 de octubre de 2010, 11:39

    El b=d pero el mayor es el c=1.44.....

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  2. Anónimo11 de octubre de 2010, 12:11

    Si 1^1<2^(1/2); 2^(1/2)<3^(1/3);
    3^(1/3)>4^(1/4) y 4^(1/4)>5^(1/5.
    Si tenemos en cuenta que 2^(1/2)=4^(1/4),
    entonces 3^(1/3)>5^(1/5), luego (c)
    3^(1/3) es el mayor de la serie.
    Si no nos queremos complicar tanto la vida, los valores numéricos son:
    a=1; b=1,41421; c=1,44225; d=1,41421; e=1,37973
    Un saludo
    Rafael de Barcelona

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  3. Anónimo11 de octubre de 2010, 12:54

    ya que todas las cantidades son mayores que 1, al elevar estas a una potencia positiva se siguen mantenindo las desigualdades.

    i)1^1<2^(1/2) ,ya que elevando al cuadrado
    1<2

    ii)2^(1/2)<3^(1/3) ,ya que elevando a 6
    2^3<3^2

    iii)4^(1/4)<3^(1/3) ya que 4^(1/4)=2^(1/2)
    y ya semostramos en ii) que 2^(1/2)<3^(1/3)

    iv)3^(1/3)> 5^(1/5) ,ya que elevando a 15 tenemos que:
    3^5>5^3
    243>125.

    Por lo tanto la cantidad mayor es 3^(1/3)

    Pablo Felipe Martínez Ramos
    Salu2!

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  4. Antonio T.11 de octubre de 2010, 16:38

    Ah!, ¿pero sólo se habla de esos 5? pensaba que preguntabas por el mayor de la lista infinita...

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  5. Claudio11 de octubre de 2010, 17:26

    Antonio ese sería un muy buen problema, sabes la solución?

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  6. Daniel CQ12 de octubre de 2010, 15:58

    Para los números enteros es 3, para los reales creo que es el número e = 2.718...

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  7. Anónimo13 de octubre de 2010, 14:01

    Estoy de acuerdo con Dany ya que analizando la función
    f(n)=n^(1/n) y calculando su máximo mediante derivadas se concluye que e=2,71828... da un máximo global además también se puede concluir que 3 da el valor máximo entre los números naturales ya que sigue despues de e=2,71828... y tambien se puede demostrar que n^(1/n) tiende a 1 cuando n tiende a infinito.
    Pablo Felipe Martínez Ramos

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