martes, 30 de junio de 2009

152 - Un problema de lógica

15621 = -1 + 56 - 2 - 1

El otro día le pregunté a Nicolás y a sus amigos cuanta plata tenían ahorrada con sus compañeros para el viaje egresados.

- Tenemos más de mil pesos _ me dijo Joni
- No, tenemos menos de mil pesos _ dijo Pablo
- La verdad, es que lo único seguro es que tenemos al menos un peso _ me dijo Sebi

Charlando luego con Nicolás me dijo que sólo uno de sus amigos decía la verdad

¿Quién era el que no mentía y cuánta plata tenían ahorrada?.
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151 - Uno de ciencia ficción

15618 = 1 + 56 - 1 * 8


La nave espacial de rescate Enterprise circula por el sistema solar en socorro de otras naves averiadas.
Al salir la misión cuenta con oxígeno suficiente para 200 días.
El día 105 la nave rescata a la nave YT-1300. que tenia 7 tripulantes. Al subir estos pasajeros, la cantidad de oxígeno remanente pasa a ser suficiente para 60 días. Seis días después se recoje los pasajeros de la nave Nostromo y al subir estos, el oxígeno es suficiente solo para 38 días.

¿Cuántos pasajeros subieron de la segunda nave ?
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lunes, 29 de junio de 2009

150 - Un cuadrado difícil de encontrar

13717421/111111111 = 0.1234567890123456789...


Buscar un cuadrado perfecto, compuesto por solo dos dígitos diferentes (ambos distintos de cero) cuya raíz cuadrada contiene entre otros a esos dos dígitos.

Creo que hay una sola respuesta correcta, y que es difícil de encontrar, por eso les doy la pista de que la raíz cuadrada tiene cinco dígitos.
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sábado, 27 de junio de 2009

149 - Primer número impar

15617 = -1 + 56 - 1 * 7

Supongamos que tenemos un diccionario donde figuran todos los números escritos con letras.
Como ya dijimos el primer número escrito será el catorce, pero


¿Cuál será el primer número impar en este diccionario?



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viernes, 26 de junio de 2009

148 - Jugando al Bowling

15613 = 1 + 56 - 13

El otro día fui a jugar al bowling.
Mientras esperaba el turno, me puse a pensar que pasaría si cada palo estuviera numerado del o al 9 y los pusiéramos de tal forma que cada palo fuera igual a la suma de los dos que están detrás de él. Claro que enseguida me di cuenta que no era posible ya que hay varias combinaciones que dan números mayores a diez. Después pensé que pasaría si tomara solo la última cifra de la suma, o matematicamente hablando si tomara la suma modulo 10.
Es decir si por ejemplo tenemos el palo 8 y al lado el palo 9, el que esté entre ellos debería tener el número 7 (9+8=17 ==> 7 )


Así por ejemplo :

7---8--4---9
-5--2---3
--7--5
--2

Claro que en este ejemplo se repiten algunos números (2, 5 y 7) y faltan otros (o, 1 y 6)

Mientras el partido seguía, yo trataba de ver si podía encontrar una solución.
Después de bastante tiempo y probar distintas combinaciones encontré una solución que usaba los diez números del cero al nueve y respetaba la regla de la suma.
Cuando llegué a mi casa me di cuenta de que hay varias soluciones posibles, por eso les pregunto:

¿Cuál es la solución que da el mayor número posible en la fila superior?

En el ejemplo dicho número es 7849, claro que no es válido.
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jueves, 25 de junio de 2009

147 - Veintiséis

Según la real academia española Veintiséis significa:
1. adj. Veinte y seis.
2.
adj. Vigésimo sexto. Número veintiséis. Año veintiséis. Apl. a los días del mes, u. t. c. s. El veintiséis de septiembre
3.
m. Conjunto de signos o cifras con que se representa el número veintiséis.

Claro que para los que nos gustan los acertijos y los problemas de ingenio veintiséis significa el magnifico blog 26 en el que cada día gracias a él paso un rato entretenido y me divierto bastante.
En homenaje a 26 y a su fanatismo por dicho número, van estos acertijos:

a) ¿Cuál es el menor número, que tanto él como su cuadrado tienen un 26 exactamente en el medio?

b)¿Cuál es el menor número cuya suma digital es 26, tiene un 26 dentro y su cuadrado también tiene un 26 dentro?

c)¿Cuál es el menor número que tanto él como su cubo tienen un 26 dentro?

y por último :

d) ¿Cuál es el menor número,que tanto él, como su cuadrado y su cubo tienen un 26 dentro?


Por 26 dentro quiero decir por ejemplo el 1279426 ó el 2633, en tanto que 26 en el medio significa que el 26 está justo en el medio del número, como por ejemplo en 132649 ó en 7264. Suma Digital es la suma de los dígitos por ejemplo la suma digital del 3264 =3+2+6+4= 15


Curiosidad sobre el 26 leída en Prime curios y recién incorporada:
El primo(26) x 26 = 2626

Viendo las soluciones de la entrada 145 - Cadenas de primos, podemos conjeturar que 26 también es la máxima cadena de primos diferentes de tres cifras que se puede formar haciendo que las dos últimas dos cifras de un primo coincidan con las dos primeras del siguiente.
Pd : Pueden visitar el blog 26 entrando a veintiseis en mi lista de blogs.
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miércoles, 24 de junio de 2009

146 - Ordenando a los romanos

4030 = 130 x 031 = 310 x 013
2520 = 120 x 021 = 210 x 012


Si ordenáramos alfabéticamente o mejor dicho de forma lexicográfica los números romanos del 1 al 999, el primer número sería el Cien (C), en tanto que el último sería el 38 (XXXVIII).
Es decir que en la posición 1 estará el 100 y en la 999 va estar el 38.


¿Qué posición ocuparían el número 1 (I) y el 999 (CMXCIX) ?

¿Y que números estarían en las posiciones 500 y 501 ?
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martes, 23 de junio de 2009

145 - Cadenas de primos

72 × 54 × 36 × 9 × 8 × 1 = 69

Los números primos de tres cifras los podemos colocar de forma tal que las dos últimas cifras de uno de ellos sea igual a los dos primeros del siguiente, formando así una cadena de números primos.
Por ejemplo : 113, 137, 373, etc.


¿Cuál es la cadena mas larga que se puede formar, sin repetir ningún número primo?

Yo tengo dos soluciones del mismo largo.

Primos de tres cifras:
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
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lunes, 22 de junio de 2009

144 - Buscando , buscando

76923 x 13 = 0999999
76923 x 26 = 1999998
76923 x 39 = 2999997
76923 x 52 = 3999996
6923 x 65 = 4999995

76923 x 78 = 5999994
76923 x 91 = 6999993
76923 x 104 = 7999992
76923 x 117 = 8999991
76923 x 130 = 9999990


35 elevado a la 5ta es igual a 52521875, cuya suma digital es 5+2+5+2+1+8+7+5 = 35
36 elevado a la 4ta es igual a 1679616, cuya suma digital es 1+6+7+9+6+1+6 = 36

Estuve buscando alguna potencia a la cual elevar 37 para que la suma digital del resultado me de 37 pero no encontré ninguna, entonces decidi empezar con otro número de dos digitos y finalmente encontré cuatro números consecutivos de dos dígitos cada uno, que al elevarse a una determinada potencia (no los cuatro a la misma) me dan un resultado cuya suma dígital es igual al número base.

¿Cuáles son esos cuatro números?
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viernes, 19 de junio de 2009

143 - ¿Qué porcentaje de los números tiene al menos un tres?

¿Qué porcentaje de los números tiene al menos un tres?

El 100 %.
¡¿Qué?!
¿Cómo es posible afirmar que el 100 % de los números tiene un 3 si sabemos que hay infinitos números que no lo tienen?.
Tomemos por ejemplo el 8, ¿dónde está el 3?

Veamos como se llega al asombroso 100%.
¿Qué porcentaje de los primeros 10 números contiene al menos un 3?
Es fácil, solo el 3, por lo que nos da un porcentaje del 10%,
¿Qué porcentaje de los primeros 100 números contiene al menos un 3?
Aquí el número aumenta a un 19%, y si consideramos los primeros 1000 números, el porcentaje se eleva a 27.1%.
Por lo tanto se ve claramente que el porcentaje de números que contienen al menos un 3 se puede expresar como 1 - (.9)^n donde n es el número de dígitos a considerar.
Cuando n tiene 42 digitos esta expresión alcanza un valor de 99%.
Por lo tanto el radio de números "con tres" sobre los "sin-tres" en el infinito será 1 - (.9)^infinito, o sea que será igual a 1.

Esta paradoja ilustra uno de los muchos problemas al tratar de aplicar
conceptos (como el porcentaje) usados para conjuntos comunes asociados al infinito.

Este artículo es una traducción del escrito por Kevin J. Lin en http://www.greylabyrinth.com y está basado en un puzzle de Clifford Pickover.
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142 - Jugando con los números

72722 = 52881984 y 5288 + 1984 = 7272


Tomemos cualquier número, multipliquemos sus digitos y llamemos P al producto obtenido, ahora sumemos sus digitos y llamemos S a la suma obtenida.
Llamemos D a la división de P/S.
El objetivo es encontrar números para los que D sea un número entero.
Por ejemplo con D=1 encontramos el 1 ya que tanto el producto, como la suma de los digitos da 1 y obviamente 1/1=1.
El menor número cuya D=2 es el 36, ya que P=3x6=18, S=3+6=9 por lo tanto D=18/9=2.



En la tabla vemos los menores números que dan los D del 1 al 9.

El problema de hoy consiste en encontrar dos números consecutivos que son los menores que dan a su vez dos D consecutivos.
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jueves, 18 de junio de 2009

141 - Una bonita propiedad

1 / 243 = 0.004115226337448559...

En la entrada 133- Suma de cubos , en uno de los comentarios, Merfat menciona "una bonita propiedad que tiene el número 152 = (1+5+2) x P(1+5+2) = 8 x 19, donde P(N) es el N-ésimo número primo."
Estuve buscando otros números que cumplen esta condición y encontré otros tres.

¿Alguien sabe cuáles son?

¿Habrá otros más?

Pd : Pueden visitar el excelente blog de Merfat (Tres Decas) haciendo click en mi lista de blogs
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miércoles, 17 de junio de 2009

140 - Árbol genealógico 2 - Fecha cúbica

199 es primo
199+210 = 409 es primo
409+210= 619 es primo

619+210= 829 es primo
829+210= 1039 es primo
1039+210=1249 es primo

1249+210=1459 es primo

1459+210=1669 es primo

1669+210=1879 es primo

1879+210=2089 es primo


Al mismo tiempo que yo estaba haciendo el árbol genealógico, también lo estaba haciendo, sin que yo supiera, una prima mía, Debby. Un día chateando con ella, me comentó que estaba haciendo el árbol y le dije que yo también lo estaba haciendo. Le propuse intercambiar datos. Ella me dijo que Teresa, una tía nuestra, había nacido en una fecha de las llamadas cúbicas, es decir que si se expresaba como ddmmaa o mmddaa era un cubo perfecto, y que además sabía el día del mes en que esta tía había nacido, ya que cuando era chica la abuela le había comentado que nació el mismo día que ella. Pero que, a pesar de tener esos datos no podía saber cuando había nacido Teresa.
_ Que casualidad _ le dije yo_ solo sé el mes en que nació Teresa, y con el dato que me diste puedo sacar la fecha exacta de su nacimiento.

¿En que fecha nació Teresa, si la expresamos como ddmmaa?
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martes, 16 de junio de 2009

139 - Árbol genealógico

10119126106147652568

Puede expresarse como el
producto
de un número y
su reverso de cinco
formas
diferentes

2478732804 * 4082378742
2278590444 * 4440958722
2071654884 * 4884561702
1257864408 * 8044687521
1143628488 * 8848263411


Hace algunos años intenté hacer el árbol genealógico de mi familia, tarea nada fácil por cierto. Empecé a juntar datos y a preguntar a mis familiares sobre las fechas de nacimiento de sus padres y abuelos. Todo iba bien hasta que empecé a cruzar datos y vi que muchos no coincidían.
Después de corregir algunos datos logré juntar los fechas de nacimiento de todos los que habían nacido entre el 1 de enero de 1900 hasta el 31 de diciembre de 2000. Curiosamente de dos hermanas que habían nacido en Polonia, obtuve datos de mi padre y de un familiar que vive en un país anglosajón.
Los datos que me dio mi papá yo los escribí en la forma tradicional de los países latinos dd-mm-aa es decir dos cifras para el día, dos para el mes y dos para el año, en tanto que la fecha que me pasó mi pariente, vino escrita de la forma mm-dd-aa, es decir que primero escribió las dos cifras del mes, luego las del día y por último las dos del año.
Analizando la fecha de nacimiento de Telma expresada de las dos formas (dd-mm-aa y mm-dd-aa) y tomadas como dos números de seis cifras, una de ellas era un cuadrado perfecto, en tanto que la diferencia entre ambas formas de expresión, también era un cuadrado perfecto.
Se me ocurrió después analizar las fechas de su hermana Rifchu, que había nacido entre un año y dos después que Telma, y me di cuenta que ocurría lo mismo que con las fechas de Telma, una era un cuadrado perfecto y la diferencia también lo era.
¿En que fechas nacieron Telma y Rifchu?
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domingo, 14 de junio de 2009

138 - Cuatro preguntas iguales, Cuatro respuestas diferentes 2

286 = 77,371,252,455,336,267,181,195,264
Es la potencia de 2 más grande conocida que no tiene cero

Originalmente eran tres preguntas iguales, tres respuestas diferentes 2, pero por las respuestas de los lectores del blog, cambie el título a cuatro preguntas.

Nuevamente Cuatro preguntas muy similares, pero cuyas respuestas son diferentes.
Una muy fácil de responder:
¿Conocés tres números consecutivos, cuya suma de sus respectivos cubos da un cuadrado perfecto?
La segunda también es fácil de responder:
¿Conocés otros tres números consecutivos, cuya suma de sus respectivos cubos da un cuadrado perfecto?
Esta es un poco más complicada:
¿Conocés otros tres números consecutivos, cuya suma de sus respectivos cubos da un cuadrado perfecto?
Y la última es la más difícil :
¿Conocés otros tres números consecutivos, cuya suma de sus respectivos cubos da un cuadrado perfecto?
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viernes, 12 de junio de 2009

137 - Mil ceros finales

431/510 = log107 (exacto hasta el 7mo decimal,
la diferencia es de 0.00000000798570432...)

¿Cuál es el primer factorial que termina en 1000 ceros?
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jueves, 11 de junio de 2009

136 - Fechas confusas

(111+1)/(1+1) = 56
(222+2)/(2+2) = 56
(333+3)/(3+3) = 56
(444+4)/(4+4) = 56
(555+5)/(5+5) = 56
(666+6)/(6+6) = 56
(777+7)/(7+7) = 56
(888+8)/(8+8) = 56
(999+9)/(9+9) = 56

El año en que Roxana cumpla igual cantidad de años, que los dos últimos números del año de su nacimiento, tiene los mismos últimos dos digitos pero invertidos a los dos últimos del año en que nació Sergio.
Si elevamos al cuadrado las dos últimas cifras del año en que nació Sergio
obtenemos un número, que al invertirlo, nos da un número primo, y dicho numero no tiene ningún número en común con el del año de su nacimiento .
Sabiendo que ambos nacieron después de 1900, y que Sergio es más grande que Roxana

¿ En que año nacieron Sergio y Roxana?

Espero que se entienda......
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miércoles, 10 de junio de 2009

135 - Números escalera arriba

50 = 19 + 43/2 + 76/8
50 = 23 + 84/6 + 91/7
50 = 28 + 36/4 + 91/7
50 = 37 + 24/6 + 81/9
50 = 39 + 21/7 + 64/8
Sumas pandigitales .

Llamemos números escalera arriba a los que son del tipo 10xn +10x-1(n+1) + 10x-2(n+2)+ ... como por ejemplo 3456, 234, 78 ó 123456 .
El problema de hoy consiste en encontrar sumas de dos cuadrados perfectos que dan como resultado este tipo de números. Hay muchas soluciones.
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martes, 9 de junio de 2009

134 - Me cobraron bien ?

443
8443
18443
918443
3918443
53918443
653918443
7653918443
27653918443
427653918443
3427653918443
33427653918443
933427653918443
6933427653918443
Todos primos .

El otro día fui a comprar al supermercado chino que está cerca de mi casa. Compré tres cositas que necesitaba. Cuando llegué a la caja noté que no le faltaba el botón para sumar de la calculadora (obviamente no tenían caja registradora), pero el cajero me explicó que no había problema ya que para los tres productos que yo llevaba era lo mismo sumar que multiplicar, yo le discutí un rato diciéndole que no era posible que la suma dé igual que la multiplicación, pero él me explicó que si, e hicimos la cuenta a mano y efectivamente para esos tres productos era lo mismo sumarlos que multiplicarlos.
Sabiendo que me cobraron $7.26, que cada producto valía más de $1 y que no había dos productos que costaran lo mismo,
¿Cuánto costaba cada uno de los productos?


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lunes, 8 de junio de 2009

133 - Suma de cubos

2 es primo,
29 es primo,
293 es primo,
2939 es primo,
29399 es primo,
293999 es primo,
2939999 es primo.
29399999 es primo.

Para pensar :

¿Cuál es el menor número entero mayor a cero que puede expresarse como suma de dos cubos de números enteros de dos maneras diferentes?


(N= a3+b3 = c3+d3 )


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viernes, 5 de junio de 2009

132 - Múltiplo del reverso del siguiente

363 * 364 = 132132
336633 * 336634 = 113322113322
333666333 * 333666334 = 1113332221 11333222
etc.

¿Cuál es el único número (N) no terminado en 9 y menor a 1.000.000 que es múltiplo del reverso de N+1?


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jueves, 4 de junio de 2009

131 - Mundial 98

6565 = (2–5)8 + (4–3)7 + (9–6)1

En el mundial de fútbol de Francia 98 en una de las zonas de la primera ronda, la tabla de posiciones quedó de la siguiente manera:


Equipo
Puntos
Goles a favor
Goles en contra
Rumania
7
4
2
Inglaterra
6
5
2
Colombia
3
1
3
Túnez
1
1
4


Sabiendo que jugaron todos contra todos una sola vez, que la victoria otorga 3 puntos al ganador y ninguno al perdedor, y el empate otorga un punto a cada uno de los equipos, con estos resultados es posible deducir como terminó cada uno de los seis partidos que se jugaron (resultado y goles).
¿Podrá alguien deducirlo sin ver las estadisticas?
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miércoles, 3 de junio de 2009

130 - Cubos y Cuadrados

111132 2002 = 11313 x 10913 = 123.458.769
3111122002 = 31311 x 30911 = 967.854.321


Simple:
Hallar dos números enteros diferentes de tal forma que la diferencia de sus cubos sea un cuadrado perfecto y la diferencia de sus cuadrados sea un cubo perfecto
.
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martes, 2 de junio de 2009

129 - En que año nació Leonardo?

1322314049613223140496 = 363636363642

_ Leonardo, en que año naciste?
_ Es muy fácil, me dijo, si tomamos un cuadrado de 3x3 en el que ubicamos los dígitos del 1 al 9, se forman tres números de tres cifras en cada fila y 3 números de tres cifras en cada columna.
Así por ejemplo en :

5 3 1
2 9 6
7 4 8

Se forman 531, 296, 748, 527, 394, y 168.
Si sumamos todos estos números nos da: 531+296+748+527+394+168=2664
Bueno, el año de mi nacimiento es el que se forma cuando colocamos los dígitos de tal forma que la suma de estos seis números da el menor resultado posible.
¿En que año nació Leonardo?
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lunes, 1 de junio de 2009

128 - Tres preguntas iguales, tres respuestas diferentes

4049586776940495867769 = 636363636372

Aquí va una pregunta que la mayoría responde muy rapidamente:
¿Qué tres números consecutivos dan el mismo resultado cuando se suman y cuando se multiplican?

Esta segunda pregunta a pesar de ser casi igual a la primera es un poco as difícil de contestar:
¿Qué otros tres números consecutivos dan el mismo resultado cuando se suman y cuando se multiplican?

Y esta última pregunta a pesar de ser igual a la segunda muchos no pueden responderla:
¿Qué otros tres números consecutivos dan el mismo resultado cuando se suman y cuando se multiplican?
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