martes, 21 de septiembre de 2010

501 - Números triangulares

Los números triangulares son aquellos que pueden recomponerse en un triángulo equilátero.
Los primeros son 1 (por convención), 3, 6, 10, 15 ,21, 28, 36.
Se puede ver que un número triangular es igual a la suma de números enteros consecutivos; así el quinto número triangular es 1+2+3+4+5 = 15.
La fórmula para calcular el enésimo número triangular T(n) : n*(n+1)/2, así para calcular el décimo número triangular : 
(10 x 11)/2 = 55

Ahora bien, la suma de algunos números triangulares son iguales a algunos factoriales, como por ejemplo: T(2)+T(6) =4! ya que 3+21=24


¿La suma de que dos  números triangulares es igual al factorial de 5?
Un poco mas difícil :
 ¿La suma de que dos  números triangulares es igual al factorial de 7?
y mas difícil aún :
¿La suma de que dos  números triangulares es igual al factorial de 8? ¿y de 9?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

12 comentarios:

  1. 5!=T14+T5= 120= 105+15
    7!=t89+t45= 5040 = 4005 + 1035
    8!= T89 + T269= 40320 = 4005 + 36315
    Me falta el de 9! enseguidita vuelvo

    ResponderEliminar
  2. Exacto Pablo!, si te aburris busca también las dos que dan 10! :)

    ResponderEliminar
  3. ya volvi
    9!= T 210 + T 825 = 362880 = 22155 + 340725

    No gracias es que mi vista no da mas..
    Y eso que hasta el 8! lo hice en 5 minutitos cuando me levanté... pero me costo encontrar a vista en el excel el 9!

    ResponderEliminar
  4. Es verdad, entonces te doy yo la solución:

    T760 + Y2610 y T1770 + T2030

    ResponderEliminar
  5. Generalizando el problema:
    Sean n(n+1)/2 y m(m+1)/2 dos números triangulares luego la suma de ellos la igualamos a un entero N:
    n(n+1)/2+m(m+1)/2=N
    n^2+n+m^2+m=2N, multiplicando por 4 y sumando 2
    4n^2+4n+1+4m^2+4m+1=8N+2
    (2n+1)^2+(2m+1)^2=8N+2
    p^2+q^2=8N+2
    Luego si 8N+2 se puede expresar como suma de dos cuadrados entonces existen p y q enteros tal que la igualdad se cumple.
    Por ejemlo para N=5!
    p^2+q^2=962
    p^2+q^2=29^2+11^2
    Haciendo p=29 y q=11, obtenemos n=15 y m=5 que es la solución que encontro Pablo en su primera publicación.
    No hay solución para N=11!,12!
    Resolvamos para N=13!
    luego tenemos que resolver:

    p^2+q^2=49.816.166.402
    p^2+q^2=(171.361)^2+(143.009)^2
    p=171.361--->n=85.680
    q=143.009--->m=71.504

    Salu2!
    Pablo Felipe Martínez Ramos

    ResponderEliminar
  6. N=27! ,27 es la edad que cumpliré dentro de 77 días :)
    p^2+q^2=8*27!+2
    p^2+q^2=87110955603346817286144000002
    p^2+q^2=(256955472905981)^2+(145206200098379)^2
    n=128477736452990
    m=72603100049189
    PABLO FELIPE MARTÍNEZ RAMOS

    ResponderEliminar
  7. Saludos amigos !! como puedo sacar el numero Triangular de 2013 ???? ayudenme ... hoo diganme la operacio que debo realizar para llegar a mi objetivo !!

    ResponderEliminar
  8. Me gusto esta clase la pondre en practica

    ResponderEliminar

Si quieres deja un comentario, si la entrada tiene mas de 15 dias deberás esperar a que la autorice y por favor si no tienes gmail deja tu nombre si no quedas como anónimo. Gracias!