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El otro dia Carlos Feinstein me comentó sobre el siguiente tweet de Computer Science (@CompuSciFact):
Si solo se puede usar solo estas tres operaciones, ¿a alguien se le ocurre como representar los números del 1 al 100?
El 4 y el 2 son muy fáciles.
El 30 por ejemplo se puede lograr calculando la parte entera de aplicar cuatro raíces cuadradas del factorial de 4 factorial (24).
Todos quieren llegar al millón.
En este caso van a ser los dígitos.
Empiezo con el uno, ¿Cómo puedo llegar con el uno al millón?
Una primera aproximación es sumando 1+1+1+1... así hasta llegar al millón
Para ello necesitaríamos un millón de unos, y 999999 símbolos mas (+).
Una forma de representar esta suma sería:
1,1000000,999999, en el que el primer número indica el dígito usado, el segundo la cantidad de dicho digito que se usó y el último numero es la cantidad de operadores usados.
La cantidad total de caracteres usados (CU) en ese ejemplo es la suma de la cantidad de dígitos mas la cantidad de operadores o sea : 1000000+999999 = 1999999
Ahora si queremos ser ahorrativos y utilizar la menor cantidad de dígitos y la menor cantidad de operaciones, podemos mejorar la performance del uno.
Una forma sería así : 1111111-111111 cuya representación sería:
1,13,1 acá el CU es 14. Esto es porque uso el dígito 1, que aparece trece veces y uso una sola operación que es la resta. CU=13+1
Podemos ahorrar un poco más con la siguiente expresión:
(1111-111)^(1+1)
Cuyo resumen sería
1,9,3 (los paréntesis no los considero una operación)
CU =12
Esta expresión la podemos mejorar de la siguiente manera si es válido el uso de factorial
(11-1)^(1+1+1)!
1,6,5, CU=11
Si el dígito usado es el dos, una forma es sumar 500000 números 2, entonces :
2,500000,499999 CU 999999
Claro que con el dos también podemos ahorrar.
El desafío es simple, mejorar las siguientes performances para cada dígito, usando solo las siguientes operaciones :
Es válido usar la cantidad de paréntesis necesaria.
Para la parte A:
1,9,3 CU 12 = (1111-111)^(1+1)
2,8,6 CU 14 = [2*(22^2 + 2^(2^2))]^2
3,6,4 CU 10 = ((33-3)/3)^(3+3)
4,8,6 CU 14 = ((44-4)/4)^((4+4)/4+4)
5,5,4 CU 9 = (5+5)^(5+5/5)
6,5,3 CU 8 = ((66-6)/6)^6
7,7,5 CU 12 = ((77-7)/7)^(7-7/7)
8,8,6 CU 14 = ((88-8)/8)^(8-(8+8)/8)
9,8,2 CU 10 = 999999+9/9
La forma de mejorar es disminuyendo la cantidad de dígitos iguales necesarios o disminuyendo el CU
Menor cantidad de dígitos iguales 5 (para el 5 y el 6), Menor CU 8 para el 6
Para la parte B:
1,6,5 CU 11 = (11-1)^(1+1+1)!
3,5,4 CU 9 = ((33-3)/3)^3!
4,5,6 CU 11 = (4+4+ Raíz 4)^(4+ Raíz 4)
9,4,5 CU 9 = (9+9/9)^(( Raíz 9)!)
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