lunes, 26 de febrero de 2018

1505 - Variante del problema anterior

Esta es una variante del problema anterior.
Lo que busco ahora es diferencias de potencias de unos mismos factores que empiecen con los mismos dígitos.
Estos son los ejemplos que encontré:

43 - 23 = 65   y   47 - 27 = 65261
42 - 32 = 7   y   45 - 35 = 781
43 - 23 = 65   y   47 - 27 = 65261
62 - 32 = 27   y   67 - 37 = 27749
133 - 43 = 3312   y   137 - 47 = 33123726
82 - 62 = 28   y   84 - 64 = 2800
92 - 62 = 45   y   97 - 67 = 4503033
82 - 72 = 15   y   85 - 75 = 15961
142 - 72 = 147   y   148 - 78 =1470024255
172 - 72 = 240   y   176 - 76 = 24019920
142 - 132 = 27   y   146 - 136 = 2702727
262 - 182 = 352   y   264 - 184 = 35200
232 - 222 = 45   y   234 - 224 = 45585
252 - 232 = 96   y   256 - 236 = 96104736



- Mas resultados?
- Alguno interesante/curioso como el marcado en rojo? (en el que el resultado de la primera resta es igual a la concatenación de los factores).
- O como los azules (en el que el resultado mayor es múltiplo del menor)



























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martes, 20 de febrero de 2018

1504 - Suma de potencias con comienzos particulares

En el problema de octubre de la página Math Magic, se pedía encontrar un par de numeros positivos x e y , tal que xn + yn empiece con los mismos digitos que  xm + ym donde n > m > 1

Como ejemplo daban 
6922 + 11182 = 1728788 y 6923 + 11183 = 1728788920, 
que como vemos ambos resultados empiezan con los mismos digitos.
Los lectores enviaron varios resultados mas.

Yo pensé una variante que la muestro con el  siguiente ejemplo: 

22 + 132 = 173  y  25 + 135 = 371325

Nótese que el segundo resultado empieza con los mismos dígitos que el primero pero invertidos.

Otros resultados que encontré:

23 + 43 = 72   y   24 + 44 = 272
22 + 72 = 53   y   23 + 73 = 351
42 + 92 = 97   y   43 + 93 = 793

Otros resultados?

Como en el problema original, también podemos buscar {x, y, ... , z, m, n} con la propiedad de que  xn + yn + . . . + zn comiencen con los digitos invertidos de  xm + ym + . . . + zm
 
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