jueves, 31 de marzo de 2011

649 - Sumando números

¿Usando los dígitos del 0 al 9 una sola vez cada uno, y solo el signo mas cuantos números entre el 1 y el 100 se pueden formar?

Por ejemplo uno de dichos números es 10+37+24+5+9+8+6 = 99
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miércoles, 30 de marzo de 2011

648 - Números y factores en progresión aritmética

Encontrar cuatro números de tres dígitos que tanto ellos como la cantidad de divisores propios de cada uno están en progresión aritmética.

La diferencia en la progresión de los divisores es igual a uno.

Por ejemplo 46, 50 y 54 están en progresión aritmética con una diferencia igual a 4, en tanto que la cantidad de divisores  propios de estos números estan en progresión aritmética con una diferencia de 2 ya que son iguales a 3, 5 y 7   46 (1,2,23), 50 (1,2,5,10,25)  y  54 (1,2,3,6,9,18,27)
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martes, 29 de marzo de 2011

647- Un truco de magia

Un mago tiene cien tarjetas numeradas del 1 al 100. 
Pone las tarjetas en tres cajas, una roja, una blanca y una azul, para que cada caja tenga al menos una tarjeta. 

Un miembro del público selecciona dos de los tres cajas, elige una carta cualquiera de cada uno y anuncia la suma de los números de las cartas elegidas. 
Teniendo en cuenta esta cantidad, el mago identifica inmediatamente la caja de la que no se ha sacada ninguna carta.

¿De cuántas (y cuáles) maneras se pueden poner las cartas en las cajas para que este truco funcione siempre?

(Dos formas se consideran diferentes si al menos una carta es puesta en una caja diferente.)


De la olimpiada matemática internacional del año 2000
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lunes, 28 de marzo de 2011

646 - Corriendo la maraton

- ¿Corriste  la maraton?
- Si fue fabuloso, corrimos entre 1000 y 2000 personas.
- ¿Hubo premios?
-Si, a cada corredor le dieron una camiseta con la posición en la que salió en la carrera.
-¿Y tu camiseta que número tiene?
- Es muy curioso, si sumamos las números de las camisetas de los que salieron delante mio, obtenemos el mismo resultado que si sumamos los números de las camisetas de los que salieron detrás mío.

¿En que posición terminó el corredor?
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viernes, 25 de marzo de 2011

645 - Uno fácil y otro mas difícil

a. ¿Cuál es el menor número por el que hay que multiplicar 86742, para obtener un producto que no tiene ninguno de los dígitos de 86742?
 
b. ¿Cuál es el menor número por el que hay que multiplicar 24768, para obtener un producto que no tiene ninguno de los dígitos de 24768?
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jueves, 24 de marzo de 2011

644 - Comprando rifas

Tres parejas fueron a un evento para recaudar fondos.
En dicho evento se vendian rifas de distintos valores.
Curiosamente cada una de las seis personas compró  tantas rifas como la rifa valía, así por ejemplo si alguien compró una rifa de 6 pesos, compró 6 de esas rifas.

Obviamente las mujeres gastaron más que los hombres, exactamente 75 pesos mas que sus respectivos maridos.
Luciana gastó $1419 más que Alfonso, y Carlos $21 más que Marisa. 


¿Cuanto rifas compró Noelia?
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miércoles, 23 de marzo de 2011

643 - Sumando 2015

Encontrar tres números de tres dígitos cada uno que entre los tres usan 9 dígitos diferentes.
Uno de ellos es un cuadrado, otro es un número triangular y entre los tres suman 2015.

Existen dos soluciones, 
¿Qué dígito no se usa en ninguna de las dos?
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martes, 22 de marzo de 2011

642 - Sumando 2010

Encontrar tres números de tres dígitos cada uno que entre los tres usan 9 dígitos diferentes. Uno de ellos es un cuadrado, otro es un número triangular y entre los tres suman 2010
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lunes, 21 de marzo de 2011

641 - Sumando 2011

Encontrar tres números de tres dígitos cada uno que entre los tres usan 9 dígitos diferentes.
Uno de ellos es un cuadrado, otro es un número triangular y entre los tres suman 2011.
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viernes, 18 de marzo de 2011

640 - Una ecuación particular

a1a2a3a4a5 = b1b2b3  x  c1c2


Reemplazar con dígitos de tal forma que

b1 = a1 + 1
b2 = a2 + 1
b3 = a3 + 1
c1 = a4 + 1
c2 = a5 + 1

No siendo necesario que todos los dígitos sean distintos
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jueves, 17 de marzo de 2011

639 - Poesía en una cinta de Möbius

Luc Étienne (1908 - 1984), autor oulipiano y patafísico (movimiento cultural francés de la segunda mitad del siglo XX vinculado al surrealismo) muestra como a través de la banda de Möbius y gracias a simples manipulaciones, se pueden hacer transformaciones sobre un poema que cambian espectacular y curiosamente el sentido.
Las siguientes instrucciones aparecen en [O2] y explican un primer método de inversión de un poema: En la primera cara de una banda de papel rectangular (al menos 10 veces más larga que ancha) se escribe la mitad de la poesía

Trabajar, trabajar sin cesar,
para mi es obligación
no puedo flaquear
pues amo mi profesión...

Se gira esta tira de papel sobre su lado más largo (es esencial), y se escribe la segunda mitad del poema:

Es realmente un tostón
perder el tiempo,
y grande es mi sufrimiento,
cuando estoy de vacación.

Se pega la tira para obtener una banda de Möbius y sobre ella se lee, sobre la única cara, algo con sentido "opuesto" a la suma de los dos poemas anteriores:

Trabajar, trabajar sin cesar, es realmente un tostón
para mi es obligación perder el tiempo
no puedo flaquear y grande es mi sufrimiento,
pues amo mi profesión... cuando estoy de vacación.

Otro texto que se podria poner es parte de la canción "Serenata mariachi" de Les Luthiers, la cual relata una serenata en la que dos mariachis, Bernardo y Porfirio le dan a su amada María Lucrecia:

Bernardo canta:

Siento que me atan a ti
tu sonrisa y esos dientes
El perfil de tu nariz
y tus pechos inocentes

Luego Porfirio:

Tus adorados cabellos,
oscuros, desordenados
Clara imagen de un anzuelo
que yo mordí fascinado

En la canción luego intercalan versos como ocurriría en la cinta y queda :

Siento que me atan a tí, tus adorados cabellos
Tu sonrisa y esos dientes, oscuros, desordenados
El perfil de tu nariz, clara imagen de un anzuelo
Y tus pechos inocentes que yo mordí fascinado

En el segundo método que propone Étienne es el de "las dos secciones": Se procede como en el primer caso, hasta obtener de la banda de Möbius. En la primera cara de la banda se escribe:

* Hay que hacer aquí debajo
el deber, sin ningún fallo,
……………………………..
subsistir sin demencia
es el objetivo de mi existencia.

Y en el reverso:

el amor, siempre el amor,
nos hace poco favor.
……………………………..
La mayor absurdidad:
buscar la voluptuosidad.

Se hace sobre esta banda una sección longitudinal por el medio. Se obtiene así, como bien se
sabe, un cilindro. Se corta este cilindro de manera transversal, en el lugar indicado por el asterisco.
Sólo queda leer las dos caras, una después de la otra, comenzando por el asterisco.

* Hay que hacer aquí debajo el amor, siempre el amor,
el deber, sin ningún fallo, nos hace poco favor.
La mayor absurdidad: subsistir sin demencia
buscar la voluptuosidad es el objetivo de mi existencia.

Bibliografía : Un paseo matemático por la literatura de Marta Macho Stadler publicado en la revista Sigma 32

PD: Esta entrada forma parte de la Edición 2.2 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión, en este mes, es Gaussianos.
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miércoles, 16 de marzo de 2011

638 - Dando vuelta al 2011

2010 x  5026 = 10102260
2011 x  ?  =
2012 x  1045 = 2102540


¿Cuál es el menor número que multiplicado por 2011 da un producto que tiene como subcadena a 1102 (2011 invertido)?
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martes, 15 de marzo de 2011

637 - Números iguales a la concatenación de sus factores primos

El número 22940075 tiene una curiosa propiedad.
Si factoreamos dicho número en sus divisores primos obtenemos :
22940075 = 52 × 229 × 4007  
Reordenando y concatenando los factores podemos obtener el número original : 22940075


La pregunta de hoy es la siguiente :
¿Cuál es el menor número con esta caracteristica?
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lunes, 14 de marzo de 2011

636 - Día pi 3/14

Hoy se conmemora en todo el mundo matemático el día pi por que es 14 de marzo, es decir que estamos en el mes 3 y es el día 14 o sea según los anglosajones es 3/14. Otros toman el 22 de julio como día pi ya que 22/7 da 3.14.....


Existen muchas curiosidades sobre pi, como así también muchas expresiones que son aproximaciones a pi.
Aquí les dejo una que descubrí hace un tiempo y que publiqué en Prime Curios! ya que uno de los términos (989450477) es primo:


log730 (989450477) = empieza igual que la primera docena de dígitos de pi.
Mas precisamente es igual a 3.14159265358870992...


También :


log9463 (3097868613019) = 3.1415926535897717847... en este caso empieza igual que los primeros 13 dígitos de pi y además tanto 9463 como 3097868613019 son números primos.
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sábado, 12 de marzo de 2011

635 - União dos Blogs de Matemática

A través de una iniciativa de los blogueros matématicos de Brasil nació la União dos Blogs de Matemática

Según las palabras de sus creadores :

Esta página funcionará como un espacio para difundir y agregar no solo a todos los blogs de ​​las matemáticas del país, sino que también abrirá las puertas a los blogs extranjeros que se ocupan de esta ciencia maravillosa.
 

Sabemos que las matemáticas son fundamentales para el desarrollo del pensamiento lógico, que ayuda en el proceso de construcción del conocimiento y en el desarrollo de la autonomía de la razón y para crear soluciones en una variedad de situaciones problemáticas.   En este contexto, esperamos que el uso de Internet sirva para crear condiciones favorables para el aprendizaje de los conceptos, y para la asistencia en el aprendizaje continuo de las matemáticas.

.Por otra parte, el blog tiene un pequeño estatuto, una página con una descripción de todos los blogs afiliados y también consejos para mejorar tu blog.

  Para unirse es muy sencillo, basta con tener un blog de ​​ matemáticas , hacerse  seguidor de la UBM, cumplir con el estatuto y elegir y añadir un banner de la UBM ( haga clic aquí ) de su elección.

  Comparte esta idea de difundir las matemáticas en Internet.  Para obtener más información, visita la UBM


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viernes, 11 de marzo de 2011

634 - Chapas romanas perfectas

- El otro día vi en un auto, lo que yo llamo una chapa romana perfecta.
- ¿Y eso que es?
- Las patentes en Argentina, constan de tres letras y tres dígitos. Una chapa romana perfecta es aquella en la que las tres letras representan un número romano válido, en tanto que los tres dígitos forman dicho número. Como ejemplo te doy la que yo vi 
DIV 504
- Aja, otro ejemplo sería ¿XII 012 ?
-Claro, ahora decime, ¿Cuántas de estas chapas puede haber?
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jueves, 10 de marzo de 2011

633 - ¿Cuántos números de cuatro cifras con digitos par..

 ¿Cuántos números N de cuatro cifras hay, tal que tanto N como su triple tienen solo dígitos pares? 


Un ejemplo de estos números sería el 2082, ya que tanto 2082, como  su triple, 6246, solo tienen dígitos pares.
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miércoles, 9 de marzo de 2011

632 - Entre uno y un millón


¿Cuántos números 

entre el uno y un 

millón no son 

cuadrados ni cubos?
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lunes, 7 de marzo de 2011

631 -¿Quién es el mayor?

- Papá, ¿Quien es mas grande, el tío Mario o la tía Graciela?

- Es fácil, la edad del tío Mario es igual al menor número que se puede obtener  sumando seis cuadrados en seis formas distintas, en tanto que la edad de la tía Graciela es igual al menor número que es igual a la suma de tres cuadrados en tres formas diferentes.
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sábado, 5 de marzo de 2011

630 - Curiosidad del 99



993 = 970299
y
9702 + 99 = 992


Además

998 = 9227446944279201, 
   
y

9 + 2 + 2 + 7 + 44 + 6944 + 2792 + 01 =
9 + 2 + 27 + 44 + 69 + 442 + 7 + 9201 = 
9 + 2 + 2744 + 6944 + 2 + 7 + 92 + 01 = 
9 + 2 + 2744 + 6944 + 2 + 79 + 20 + 1 =
9 + 22 + 7 + 44 + 69 + 442 + 7 + 9201 = 
92 + 2744 + 6944 + 2 + 7 + 9 + 2 + 01 = 
9227 + 4 + 469 + 44 + 27 + 9 + 20 + 1 = 
9227 + 44 + 69 + 4 + 427 + 9 + 20 + 1 = 
9227 + 44 + 69 + 442 + 7 + 9 + 2 + 01 =  
992.
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viernes, 4 de marzo de 2011

629 - Con los dígitos del 1 al n

La siguiente multiplicación : 

3 x 4 = 12

Usa todos los dígitos que van del 1 al 4.


La idea es encontrar multiplicaciones que usen todos los números del 1 al n.
Yo encontré una para n=5, una para n=6, ninguna para n=7, seis para n=8 y muchas para n=9 (en este caso hasta con 3 y 4 factores)




¿Cuántas de estas multiplicaciones existirán?
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jueves, 3 de marzo de 2011

628 - Números potentes

¿Qué tienen en particular  el 8 y el 9 ?
Que siendo números consecutivos, ambos, si son divididos por un número primo también son divididos por el cuadrado de dicho primo.
Asi el 8 es divisible por 2 y por 22, en tanto que el 9 es divisible por 3 y por 32


Existen pocos pares de números consecutivos con esta propiedad.
Otro ejemplo sería :
11309768  que es divisible por 2 y por 22, por 29 y por 292, y por 41 y por 412, en tanto que
11309769 es divisible por 3 y por 32, por 19 y por 192, y por 59 y por 592

¿Cuál es el siguiente par de números consecutivos mayores a 8 que tienen esta propiedad?
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martes, 1 de marzo de 2011

627 - Fechas curiosas del 2011

Existen fechas como la del 26 febrero recientemente pasado, en las que si sumamos los dígitos de las fechas que las rodean (horizontal y verticalmente), en un calendario en los que la semana empieza en lunes, obtenemos el número de la fecha elegida.
En el caso del ejemplo  al 26 lo rodean el 19, el 25 y el 27 y 1+9+2+5+2+7 = 26

Si llamamos a estas fechas como fechas curiosas,

¿Cuál es el mes de este año con mas fechas curiosas y cuáles son?
¿Cuántas fechas curiosas tiene este año?

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