1550- Curiosidad sobre Pi

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1550- Curiosidad sobre Pi

1301 - Pi en el triángulo de Pascal

Y finalmente lo lograron,  según nos cuenta la página Cut the knot, Tony Foster encontró a Pi en el triángulo de Pascal..
Basandose en la serie para obtener Pi de Nilakantha Somayaji,  Foster obtuvo la siguiente fórmula:

Que podemos encontrar en el Triángulo de Pascal:

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1301 - Pi en el triángulo de Pascal

1202 - Reordenando los dígitos de pi

Si tomamos los primeros 16 dígitos de pi y los reordenamos como la fracción que se muestra a continuación, obtenemos pi con los primeros 12 dígitos correctos

3,141592653589793 

833719 / (265345+(9-5)*9*1) = 3,14159265358..


Se buscan fracciones similares

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1202 - Reordenando los dígitos de pi

1101 - Palabras en Pi

El "Doctor Matrix" personaje ficticio creado por Martin Gardner solía decir que, interpretado correctamente al número π se podría leer toda la historia de la humanidad.
En este artículo  llamado Pi code, escrito en inglés, dan algunos resultados de mirar π en una relativamente nueva manera: como una cadena infinita de letras derivadas de su expansión en base 26 o en base 27.

Para expresarlo en base 26 lo que se hace es calcular pi en base 26 y luego reemplazar cada numero por una letra  tomando 0=A, 1=B, 2=C, ... 25=Z

usando este método los primeros 100 dígitos de Pi lucirian así :

D.DRSQLOLYRTRODNLHNQTGKUDQGTUIRXNEQBCKBS
ZIVQQVGDMELMUEXROIQIYALVUZVEBMIJPQQXLKPLR
NCFWJPBYMGGOHJMMQISMS.

 Las letras resaltadas en color marcan las palabras que encontré en español. En el artículo mencionan varias palabras de hasta seis letras encontradas en Pi usando este método.
Invito a quien sepa como convertir Pi por este método a que busque palabras en él.

En esta otra página  usan un método parecido que permite buscar cualquier palabra entre los primeros 31415929 (¿les suena este número ?) dígitos de pi . Así por ejemplo yo busqué NUMERO y aparece en la posición 8575930 eso indica que 

 
 Claro que con esta entrada me sumo a los festejos por el día de Pi, que se celebra hoy 14 de Marzo

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1101 - Palabras en Pi

1071 - Pi expresado con pi

(1 + 1/ π  )^{(1 + π)}  = 3.140968878039792 ~  π

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1071 - Pi expresado con pi

1038 - Buscando primos en pi II

En esta ocasión busqué primos en pi al revés (como en la entrada 1035), pero sin considerar el 3 inicial.
Así encontré : 41, 6295141, 5356295141, ...

¿Cuál es el mayor primo que pueden encontrar de está forma?


Pd : en este enlace están los primros 100000 dígitos de pi

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1038 - Buscando primos en pi II

1035 - Buscando primos en pi

 Pi = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006.....
 

Es bien conocido que dentro de de pi hay de todo lo que uno quiera buscar y también números primos....
Así, que alguien se dedicó a buscar primos en la expansión decimal de pi y se encontraron entre otros los siguientes primos : 3, 31, 314159, 31415926535897932384626433832795028841, etc . 
Se puede ver la serie completa en la OEIS

Yo me dediqué a buscar primos en pi pero de una forma distinta, (y si, soy medio complicado)
En vez del derecho, los busqué del revés (es decir desde los decimales hasta el 3), así encontré : 3, 13 , 51413, 951413, 2951413, 53562951413, etc...

¿Cuál es primo mas largo que pueden encontrar de esta forma?


Pd : en este enlace están los primeros 100000 dígitos de pi

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1035 - Buscando primos en pi

912 - Compartiendo dígitos

Navegando por la Oeis me encontré con esta serie A090230 :


12, 99, 169, 395, 499, 595, 606, 693, 824, 827, 840, 940, 1282, 1291, 1384, 1594, 1705, 1742, 1905, 2020, 2060, 2153, 2257, 2302, 2359, 2367, 2507, 2546, 2557, 2710, 2724, 2791, 2832, 2857, 3036, 3051, 3280, 3309, 3429, 3497, 3518, 3591, 3651, 3709, 3867




Son las posiciones decimales en que Pi, e y phi tienen el mismo dígito

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912 - Compartiendo dígitos

890 - Accesorios para los admiradores de pi

¿Eres un admirador del número pi? , aquí te muestro algunos artículos para que puedas festejar el próximo día pi 




En primer lugar necesitas usar una indumentaria acorde, por eso tenes que tener un brazalete con los primeros 480 dígitos de pi 

Para enfríar las bebidas se puede usar esta cubetera pi

y para cortar la pi-zza 

y por último una petaca pi 

En esta página podrás ver 6 objetos mas para los fanáticos de pi

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890 - Accesorios para los admiradores de pi

888 - Un día como hoy

Hoy es el día de pi.
Leemos en la Wikipedia que un día como hoy nacieron entre otros:


1681: Georg Philipp Telemann compositor barroco alemán
.
1692: Pieter van Musschenbroek, físico holandés. (Leyden, 14 de marzo de 1692 – 19 de septiembre de 1761)

Dio clases de física en Duisburg, Utrecht y en Leyden a partir de 1740. Realizó varios experimentos sobre la electricidad. Uno de ellos llegó a ser famoso: se propuso investigar si el agua encerrada en un recipiente podía conservar cargas eléctricas. Durante esta experiencia unos de sus asistentes, cogió la botella y recibió una fuerte descarga eléctrica. De esta manera fue descubierta la botella de Leyden y la base de los actuales condensadores.
En el 1746 descubre el primer condensador, y lo llama en honor a la Universidad y Ciudad de donde era oriundo "Botella de Leyden". Aunque simultáneamente el mismo aparato fuera descubierto por el inventor alemán Ewald Georg von Kleist, el nombre de la "Botella de Leyden" quedó en la historia como uno de los grandes descubrimientos de la ciencia.

.
1804: Johann Strauss, compositor austriaco.
1820: Víctor Manuel II, rey piamontés-sardo (1849-1861) e italiano (1861-1878).
1835: Giovanni Schiaparelli, astrónomo italiano.
1854: Paul Ehrlich, bacteriólogo alemán, Premio Nobel de Fisiología o Medicina en 1908.
1879: Albert Einstein, físico estadounidense de origen alemán, Premio Nobel de Física en 1921.

1882: Wacław Sierpiński, fue un matemático polaco. Son notables sus aportaciones a la teoría de conjuntos, la teoría de números, la topología y la teoría de funciones. En la teoría de conjuntos que realizó importantes contribuciones para el axioma de elección y la hipótesis del continuo. Estudió la teoría de la curva que describe un camino cerrado que contiene todos los puntos interiores de un cuadrado. Publicó más de 700 trabajos y 50 libros.

Tres conocidos fractales llevan su nombre: el triángulo de Sierpinski, la alfombra de Sierpinski y la curva de Sierpinski. También los números de Sierpinski en teoría de números han sido nombrados así en su honor.


1933: Michael Caine, actor británico.
1933: Quincy Jones, compositor y productor musical estadounidense.
1948: Billy Crystal, actor estadounidense.
1955: Daniel Bertoni, futbolista argentino.

En tanto que fallecieron entre otros :

1877: Juan Manuel de Rosas, político y militar argentino.
1881: Alejandro II, zar ruso (1855-1881).
1883: Karl Marx, filósofo, sociólogo, economista y escritor alemán (n. 1818).
1973 :Howard H. Aiken (Hoboken, Nueva Jersey, 9 de marzo de 1900 - San Luis, Misuri, 14 de marzo de 1973), ingeniero estadounidense, pionero en computación al ser el ingeniero principal tras el Mark I.

Estudio en la Universidad de Wisconsin-Madison, y posteriormente obtuvo su doctorado en física en la Universidad Harvard en 1939. Durante este tiempo, encontró ecuaciones diferenciales que sólo podía resolver numéricamente. Ideó un dispositivo electromecánico de computación que podía hacer gran parte de ese trabajo por él. Este ordenador fue originalmente llamado Automatic Sequence Controlled Calculator (ASCC) y posteriormente renombrado Harvard Mark I. Con la ayuda de Grace Hopper y financiación de IBM, la máquina fue completada en 1944

1975: Susan Hayward, actriz estadounidense.
1995: William Alfred Fowler, físico estadounidense, Premio Nobel de Física en 1983.
1997: Fred Zinnemann, director de cine austriaco.
2010: Peter Graves, actor y director de cine estadounidense (n. 1926)


Por supuesto que la próxima vez que hables de ellos recordaras que estos personajes tienen una cierta relación con pi.

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888 - Un día como hoy

881 - 2012 Con lo primeros dígitos de pi

¿Cómo formar 2012 con los primero dígitos de pi en 
orden?, así

2012 = 3 * 141 * 5 - 9 * 2 *6 +5

Vía @cedematweets


Actualización : Antonio Cebrian Gil me mando estas otras ecuaciones, una de las cuales usa los primeros quince dígitos de pi:


2012 = 3 * 141 * 5 - 92 - 6 - 5 

2012 = 31*41+59*2+653+58-97+9


Actualización 2 : Pablo me informa que las primeras 453 cifras de e suman....2012, para que las primeras cifras de pi sumen igual que un próximo año, tenemos que  esperar hasta el 2014  que es lo que suman sus primeras 460 cifras

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881 - 2012 Con lo primeros dígitos de pi

860 - Asombrosa igualdad con pi

Un nanosiglo son aproximadamente pi segundos




visto aquí

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860 - Asombrosa igualdad con pi

807 - Extrañas coincidencias en Pi ?

El otro día comencé a factorear los números que va formando pi a medida que se van agregando decimales, así obtuve lo siguiente:


3 = 3
31 = 31
314= 2 x 157
3141 = 3² x 349
31415 = 5 x 61 x 103
314159 = 314159
3141592 = 2³ x 392699
..... etc


Analizando estas primeras factorizaciones vemos que a medida que aparecen algunos primos en los decimales de pi, estos a su vez aparecen como factor en las factorizaciones.


Pregunta cuya respuesta conozco:

• ¿Cuál es el próximo primo de dos cifras que al aparecer por primera vez en pi aparece a su vez como factor de dicho número?

Pregunta cuya respuesta desconozco:

• ¿ Habrá alguno mas, de dos o mas cifras, aparte de 31415926535897932384626433832795028841 y el formado por los primeros 16208 dígitos de pi?

Conjetura:

• ¿ Aparecerán todos los primos como factores de los números que se van formando  a medida que agregamos mas y mas decimales? Hasta el decimal 231 el primer primo que no aparece como factor es el 139. 

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807 - Extrañas coincidencias en Pi ?

778 - El número pi en la biblia

De acuerdo con  P. Beckmann en a history of π, p. 12, en el año 2000 aC, los antiguos Babilonios conocían que π era cercano a 25/8 (≈ 3.125), mientras que los egipcios lo estimaban en 4 (8/9) ² (≈ 3,1605). Beckmann, como muchos otros, no oculta su sorpresa al ver que en la Biblia la estimación aparente es un simple 3. Esto se basa en dos pasajes de la Biblia (I Reyes, VII.23, y II Crónicas IV.2) que podrían traducirse como:

Y él (Salomón) hizo fundir asimismo un mar, de diez codos de un borde al otro perfectamente redondo, y su altura era de cinco codos, y lo ceñía alrededor una línea de treinta codos.

Esta es una reconstrucción de la vasija que se llamó metafóricamente mar debido a su gran tamaño

Claramente, si el diámetro es de 10 codos y la circunferencia es de 30 codos, la estimación de π es el vergonzoso 30/10 = 3.

En 1985, el Dr. Stern, cuestionó esta lectura. Creo que el razonamiento de Stern merece ser conocido mejor. Dice el Dr. Stern: Tengo dos versiones del Antiguo Testamento. En las dos, las versiones de Crónicas son idénticas, mientras que las versiones de los Reyes difieren ligera, pero significativamente. Además, la versión de Crónicas es diferente a una de las variantes de los Reyes en una sola palabra. La otra variante se explaya sobre esta diferencia. Permítanme explicar:

La versión más amplia de este pasaje es de una de las ediciones de los Reyes:

Todas las diferencias entre las distintas versiones se concentran en unas pocas palabras las cuales están marcadas con un círculo rojo:

En ambas versiones de las Crónicas aparece una sola palabra:

De esta manera:

En una variante de los Reyes también hay una sola palabra y es esta

De esta manera:

En la cita completa por encima de las dos palabras aparece (un paréntesis). Permítanme observar que el hebreo se escribe y se lee de derecha a izquierda. La letra ו anterior a las dos palabras significa "y" y no es parte de las palabras, a pesar de que se escribe sin espacio entre ellas.

Entonces, ¿qué son esas palabras קו y קוה , y cuál es la diferencia entre ellas?

En primer lugar, el primero - קו - es una palabra hebrea cuyo significado es una línea (ver la traducción arriba.) La segunda palabra - קוה - tiene un doble significado: a) recoger el agua, y b) Esperanza. Vemos que ninguna de las dos definiciones se ajustan al texto. Cuando קוה aparece en una de las variantes de los Reyes , es seguido por un mandato (entre paréntesis) para tratarla como si fuera קו . Pero si su significado no se ajusta al resto del texto, ¿por qué esta palabra aparece en el primer lugar?

Los antiguos hebreos (como lo hicieron los antiguos griegos)  utilizaban letras para señalar a los números. A las 22 letras del alfabeto se le han asignado los sucesivos valores del 1 al 9, del 10 al 90 y del 100 al 400. (Tener en cuenta que todas las letras son consonantes, las vocales no se consideran letras, y se las pueden ver como puntos y líneas cortas justo por debajo de las consonantes y a menudo se omiten)

Cada palabra hebrea entonces se puede considerar como un número (la guematria de la palabra). Así, por ejemplo, la guematria de la palabra קו es 106. Por otro lado, קוה significa el número 111. Stern sugiere que ambas combinaciones de letras קו y קוה deben ser vistas como números y no como palabras.

En otras palabras, la expresión que se traduce como "una línea de treinta" debe leerse como "111 (tratado como 106) 30 veces", lo que introduciría un factor de corrección de 111/106, esto implica la siguiente estimación:

30 . 111 / 106 ≈ 31,41509 o sea 10 x 3.141509

donde en este caso π  se encuentra con un error de solo 10^-4 con respecto a su valor correcto.

Beckmann observa que los sabios del Talmud (c. 500 dC) insistieron en el valor incorrecto de 3, y opina que esto es probablemente uno de los primeros casos de divergencia entre ciencia y religión:

En el momento en que el Antiguo Testamento fue editado, la ciencia y la religión ya estaban separadas. La inexactitud de los valores bíblicos de π  no es más que una curiosidad divertida.Sin embargo, con la perspectiva de lo que sucedió después, es interesante tomar nota de esta piedrita en el camino de la confrontación entre ciencia y religión, que en varias ocasiones entraron en un conflicto abierto ...

¿Quién sabe? Crónicas que usa קו es posterior a Reyes, que usa  קוה . Tal vez, los compositores de Crónicas estaban en esa etapa inicial que se atrevió a escribir las cosas sin tener la comprensión de lo que estaban haciendo.

Referencias

1. P. Beckmann, (una historia de) π , San Martín Press, 1971
2. MD Stern, una notable aproximación a π , La Gaceta Matemática , v 69, n 449 (octubre 1985), 218-219

Este Entrada es una traducción del artículo que apareció en CTK 

Esta entrada participa en la Edición 2.6 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog La Vaca Esférica.

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778 - El número pi en la biblia

703 - La música de pi

Hay alguien al que se le ocurrió ponerle música a pi, y además permitir que cada uno haga su propia composición. 
Para ello solo hay que ir a pi10k, hacer click en "begin pi", elegir la escala, elegir 10 notas en el teclado (una para cada dígito del uno al cero), darle enter y escuchar los primeros diez mil dígitos de pi

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703 - La música de pi

666 - Matematicas en la India

Resulta que la fuerte tradición oral de la comunicación del conocimiento en la India dio lugar a diversos trucos mnemotécnicos para recordar números grandes. En el libro de Kim Plofker, Matemáticas en la India: 500 BCE-1800 CE relata una discusión de Bhūtasaṃkhyā, en la que se da un método para representar un número a través de objetos que "existe/n en ese número". Y así se podría comunicar las matemáticas en forma de verso, como Madhava de la Escuela de Kerala dice que ha hecho:

Dioses, los ojos, elefantes, serpientes, fuego, tres, cualidades, los Vedas, nakshatras, elefantes, los brazos: los sabios han dicho que esta es la medida de la circunferencia cuando el diámetro del círculo es de nueve nikharvas.

Hay 33 dioses en el panteón estándar, dos ojos y dos brazos, cuatro Vedas, los elefantes y las serpientes son ocho, tres tipos de fuego ritual, tres gunas (o cualidades) en el mundo; veintisiete nakshatras (son como las constelaciones del Zodiaco) , un nikharva es 10¹¹, y los números se encuentran todos en orden creciente de lugar-valor.

Por lo tanto podemos calcular:

$ \frac{2.827.433.388.233} {900.000.000.000} \approx \pi$


lo cual es una buena aproximación a pi con 11 decimales.


Publico este artículo hoy, 26 de abril, ya que es el día en que la Tierra completa dos unidades astronómicas de su órbita anual (es decir, dos radianes). La longitud total de la órbita de la Tierra dividida entre la longitud recorrida hasta este día es igual a pi.

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666 - Matematicas en la India

636 - Día pi 3/14

Hoy se conmemora en todo el mundo matemático el día pi por que es 14 de marzo, es decir que estamos en el mes 3 y es el día 14 o sea según los anglosajones es 3/14. Otros toman el 22 de julio como día pi ya que 22/7 da 3.14.....


Existen muchas curiosidades sobre pi, como así también muchas expresiones que son aproximaciones a pi.
Aquí les dejo una que descubrí hace un tiempo y que publiqué en Prime Curios! ya que uno de los términos (989450477) es primo:


log₇₃₀ (989450477) = empieza igual que la primera docena de dígitos de pi.
Mas precisamente es igual a 3.14159265358870992...


También :


log₉₄₆₃ (3097868613019) = 3.1415926535897717847... en este caso empieza igual que los primeros 13 dígitos de pi y además tanto 9463 como 3097868613019 son números primos.

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636 - Día pi 3/14

564 - Un PrImo especial

31415926535897932384626433832795028841

¿Este número que es primo, les resulta conocido?

Seguramente lo han visto mas de una vez, son exactamente las primeras 38 cifras de Pi.

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564 - Un PrImo especial

421 - Pasado mañana no esta en Pi

Lamento informarles que  el 23 de junio de 2010 no esta en pi.
O mejor dicho no está dentro de los primeros 200.000.000 de dígitos de pi
Así es, en la página pi search results puede escribirse cualquier número y ver si esta dentro de los primeros 200.000.000 de dígitos de pi.
Yo busqué el 23062010  y lamentablemente no está. 
Sin embargo está si lo buscamos en el formato inglés (mm/dd/aa) ya que 06232010 está en la posición 152,955,003 contando desde el primer decimal. (el tres inicial no lo toman en cuenta)
No sé para que servirá saber en que posición dentro de pi esta un número pero es divertido buscar fechas o números de documentos .

Por ejemplo pi mismo o por lo menos los primeros ocho dígitos (31415926) están en la posición  50.366.472 a partir del primer decimal, en tanto que curiosamente el 314159265 (los primeros nueve dígitos del propio pi) no aparece después del signo decimal.


Si alguien se aburre podría buscar si hay dos numeros consecutivos que no aparecen o sino buscar el menor número que no aparece.

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421 - Pasado mañana no esta en Pi

415 - Jugando con pi

Si tomamos pi = 3,1416 y lo dividimos en tres partes nos queda 3, 14 y 16 cuya suma es 33 y su producto 672.
 

¿Qué otros tres números (todos diferentes) dan la misma suma y el mismo producto?

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415 - Jugando con pi