miércoles, 30 de septiembre de 2009

217 - El promedio de su propia permutación

Tomemos un número de tres cifras. Por ejemplo el 370
Formemos todas las permutaciones posibles con estas tres cifras:

073
037
307
370
703
730

Sumemos estos números : 073+037+307+370+703+730 =2220
Saquemos el promedio : 2220/6= 370 obtenemos el número con el que empezamos


¿Con que otros números de tres cifras podemos hacer lo mismo ?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

martes, 29 de septiembre de 2009

216 - Corriendo la media maraton

El año pasado corrí una media maraton de 22.5 Km.
Mientras me entrenaba, solía medir el tiempo en el cual corría el kilómetro y nunca pude bajar de los seis minutos . Si bien no era una gran velocidad me propuse bajar ese tiempo en el recorrido de la media maraton. Para eso les pedí a mis hijos y a mi señora que se pongan en cualquier parte del recorrido y registraran el tiempo en que hacía un kilómetro, ya que a medida que pasaba por la posta donde estaba alguno de ellos, iban en bicicleta un kilómetro y volvían a tomar el tiempo. Les pedí además que lo hicieran en varios puntos del recorrido y que se ocultaran para que yo no supiera cuando me estaban cronometrando.

Una vez terminada la carrera, me pasaron los datos y todos me dijeron que siempre recorrí el kilómetro en seis minutos exactamente.

Me sentí un poco decepcionado , pero contento de haber finalizado la media maraton.

Finalmente cuando salieron la planillas con los tiempos, me sorprendí gratamente al ver que en promedio había recorrido el kilómetro en menos de seis minutos.

¿Es eso posible? ¿Cómo?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

viernes, 25 de septiembre de 2009

215 - Buena suerte, Mala suerte

Se dice que el 13 es el número de la mala suerte, en tanto que el 7 es el de la buena suerte.
Existen números como el 34117 que se puede expresar como la suma de dos cuadrados de por lo menos dos formas diferentes : 34117 = 1662+812 = 1592 + 942 .
Ahora si tomamos el valor absoluto de la diferencia entre las distintos bases vemos que nos da 7 y 13 ( /166-159/=7 y /81-94/ = 13).
Entonces el 34117 sería un número neutro.

¿Cuál es el menor número neutro?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

jueves, 24 de septiembre de 2009

214 - Formar 100 con 1,7,7 y 7

¿Cómo formar 100 con un 1 y cuatro 7 ? - Le preguntaron a Camila
- Muy fácil, 177-77
-Si, si, pero la solución que busco no permite la concatenación de números y solo se puede usar la suma, la resta, la multiplicación, la división y los paréntesis.
-Ah, eso es mucho más difícil.


¿Quién ayuda a Camila?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

miércoles, 23 de septiembre de 2009

213 - Euclides

Todos sabemos y sino se enteran ahora, que Euclides demostró que los números primos son infinitos. Su demostración es más o menos la siguiente :
Supongamos que el primo más grande conocido sea p, consideremos entonces el número Eu(p) = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × ... × p) + 1, el cual evidentemente no es divisible por ninguno de los primos menores a p, por lo tanto o bien es primo o bien es divisible por algún primo mayor a p.
En este último caso, pocas veces el primo mayor a p por el cual Eu(p) es divisible, es el primo siguiente a p.
Llamemos a los número Eu(p) como números Euclideanos.
En vez de los primos menores a p, Euclides podría haber usado todos los números menores a p y hubiera conseguido el mismo resultado , es decir p!+1 tampoco es divisible por ningún primo menor a p.

En base a estos números van estas preguntas :


a)¿Cuál es el menor primo p, para el cual Eu(p) no es primo?
b)¿Cuál es el menor primo p, para el cual Eu(p) es divisible por el primo siguiente a p?
c)¿Cuál es el menor primo p, para el cual p!+1 no es primo?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

martes, 22 de septiembre de 2009

212 - Primo ordenado

¿Cuántos primos de 6 cifras hay, tal que sus dígitos son todos distintos, estan ordenados de menor a mayor y la suma de los mismos es también un número primo?

Pd: ya que está diganme cuáles son.
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

lunes, 21 de septiembre de 2009

211 - Años capicúas

Desde el año 1, ¿Cuál fue el período más largo sin que hubiera un año capicúa?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

jueves, 17 de septiembre de 2009

210 - Aprendiendo a sumar

Cuando yo era chico mi papá inventó un juego para que practicara la suma.
Me daba un número por ejemplo el 6728, y me hacía sumar dos dígitos consecutivos y reemplazar la suma por los números originales, así el 6728 se transformaba en 13910 ya que 13(6+7)9(7+2)10(2+8), yo debía seguir haciendo estos reemplazos hasta que me quedara una sola cifra.

El 6728 pasaba por 13910, 412101, 53311, 8642, 14106, 5516, 1067, 1613, 774, 1411, 552, 107, 17 y 8. es decir que el 6728 "duraba" 14 vueltas. Con este juego mi papá me mantenía mucho tiempo entretenido y de paso me hacía practicar la suma.

Lo curioso es que hay algunos números menores que duran mucho más que otros mayores. Así por ejemplo hay números menores al 6728 que duran 15,16,17,18,19,20,21,22, 26 y 27 vueltas.

Lo que se pide es encontrar cuales son los menores números que duran esa cantidad de vueltas (o por lo menos algunos)
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

miércoles, 16 de septiembre de 2009

209 - ¿Cuántos?

¿Cuántos números hay entre 1 y 10000, que la suma de sus dígitos da exactamente 9 ?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

martes, 15 de septiembre de 2009

208 - Yo soy tu cuadrado, tu eres mi cuadrado

El otro día Gustavo me dijo :
-Conozco dos números diferentes, cada uno de los cuales es el cuadrado del otro.
-Es eso posible ? - le pregunté - porque yo conozco el uno que es cuadrado de si mismo, pero ¿distintos?
-Si, si, claro, hay que ser imaginativo
-¿Imaginativo o imaginario ?
-Más bien imaginario - me dijo.


¿Qué dos números diferentes son uno cuadrado del otro?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

lunes, 14 de septiembre de 2009

207 - ¿Qué hora era?

El otro día me detuve ante la vidriera de una relojería. Estaban expuestos cuatro hermosos relojes, el problema era que cada uno exhibía una hora diferente, así el cucú marcaba las 10:03, el de dama marcaba las 9:57, el de pared las 9:54 y el de hombre marcaba las 10:02. Cuando miré mi reloj, que marcaba la hora exacta, me dí cuenta que ninguno de los relojes de la vidriera marcaba la hora correcta, ya que el verde tenía un error de 2 minutos, el plateado un error de 3 minutos, el negro un error de 4 minutos y por el último el blanco tenía un error de 5 minutos.

Conociendo estos datos, ¿alguien me podría decir que hora era?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

jueves, 10 de septiembre de 2009

206 - Jugando a la ruleta rusa


Suponga que usted es atrapado por una mafia vietnamita que lo hace jugar a la ruleta rusa contra otro "voluntario", mientras ellos se divierten haciendo apuestas. Para ello usan un revólver para seis balas con una recámara de esas que giran y se usaba en el Far-West.






En un primer momento ponen una sola bala, giran la recámara y se la ponen a uno de los participantes, luego de gatillar y antes ponérsela al segundo de los participantes, tienen un gesto de bondad y le preguntan a éste si prefiere que se vuelva a girar la recámara o que se gatille directamente.

a) Suponga que en esta rueda usted es el segundo, ya han gatillado sobre el primero y la bala no salió, usted que pediría, ¿que se giré la recámara o no?

b) Luego de varias vueltas en la que no pasó nada, la mafia quiere ver un poco de acción y decide usar dos balas, en un primer momento las ponen en la recámara una al lado de la otra.
En estas circunstancias, ¿ qué elegiría usted después de que hayan gatillado sobre el otro voluntario, que gatillen directamente o que giren primero la recámara?

c) Nuevamente no hubo acción y entonces los muchachos cambian una de las balas de lugar poniendo las dos balas separadas una de la otra.
¿Qué elegiría usted cuando sea segundo, ¿Qué giren la recámara o no?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

205 - ¿Dónde va el catorce?

La cuestión es esa, ¿Dónde pondrían el catorce y por qué?


1-2
----3---6-8-10-11-12
-------5-7-9------------13
-----4
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

martes, 8 de septiembre de 2009

204 - Formar 2009

Sin cambiar de lugar ningun número y colocando solo paréntesis, simbolos de resta y de multiplicación formar 2009 . No se puede concatenar números, es decir no se puede usar 12, 123, 3456, 78 , etc. (No hay trampa)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 2009


Pd: se puede usar la nueva calculadora que aparece abajo de todo en esta página que va mostrando el resultado mientras se hace la cuenta. Además permite usar variables y hacer conversiones entre otras utilidades.
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

lunes, 7 de septiembre de 2009

203 - Carrera de caballos

Tu misión es encontrar los tres caballos más rápidos de un grupo de veinticinco.
No tienes un cronómetro.
Solo puedes realizar carreras de hasta cinco caballos al mismo tiempo.
No hay empates.
Todos los caballos tienen velocidades diferentes.
Un caballo más veloz siempre le gana a otro mas lento.


¿Cuál es el mínimo número de carreras que debes hacer para decirme con certeza cual es el caballo más rápido, cual es el segundo y cual es el tercero de esos 25?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

202 - Facilitos II

a)¿Qué número da el mismo resultado al sumarle 5/4 que al mutiplicarlo por 5/4?

b) Ordenar los digitos del 0 al 9 en tres operaciones matemáticas (usando tres de las cuatro operaciones básicas,+,-,x,/)

Por Ej:
3 + 4 = 7 . . 9 - 8 = 1 .. 5 X 6 = 30

Claro que en este ejemplo falta el 2 y se repite el 3
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

viernes, 4 de septiembre de 2009

201 - Una nueva fórmula para generar números primos.

Algunas expresiones simples sorprendentemente pueden generar una gran cantidad de números primos. Es bien conocida la fórmula x2+x+41 que genera números primos cuando x toma los valores desde el cero hasta el 40. Otra fórmula simple es x2+x+17 que genera primos si x va desde 0 a 15. Sin embargo encontrar algún polinomio que genere primos para cualquier valor de x nunca dio frutos, inclusive los matemáticos ya probaron que no existe una expresión polinómica con coeficientes enteros que genere solo valores primos.

Jeffrey Shallit un profesor de la universidad de Waterloo y editor de "the Journal of Integer Sequences" publicó en su blog la fórmula recursiva del estudiante Eric Rowland para generar números primos.

La fórmula es la siguiente:
Se define como a(1)=7
Para los n mayores o iguales a 2, a(n)=a(n – 1) + mcd(n, a(n – 1)) donde mcd = Máximo
común divisor.
Así por ejemplo : a(1) = 7, a(2) = a(1) + mcd(2, 7) = 7 + 1 = 8.
El generador de primos es entonces a(n) – a(n – 1).
Los números resultantes son los llamados primeras diferencias de la secuencia original.

Los primeros 23 valores de la secuencia son :
7, 8, 9, 10, 15, 18, 19, 20, 21, 22, 33, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 69
En tanto que sus diferencias son :
1, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 1, 1, 11, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 23

Si se ignoran los unos, se ve que la fórmula de Rowland genera los primos 5, 3, 11, 3(otra vez) y 23. Continuando el proceso y eliminado los duplicados, la fórmula genera la siguiente secuencia : 5, 3, 11, 23, 47, 101, 7, 13, 233, 467, 941, 1889, 3779, 7559,15131, 53, 30323, . . .
Rowland describió su fórmula en el blog "A New Kind of Science", él explica que genero su fórmula en el colegio donde los participantes estaban desarrollando sistemas
computacionales que exhiban un comportamiento interesante.
Esta fórmula produce el primo p después de generar (p – 3)/2 1s. Por lo tanto le lleva mucho tiempo a esta fórmula generar primos grandes.
Recientemente un matemático francés Benoit Cloitre probó que poniendo b(1) = 1 y b(n) = b(n – 1) + mcm(n, b(n – 1)) para n mayor o igual a 2, b(n)/b(n – 1) – 1 es 1 o primo.


Sacado del blog "The mathematical Tourist"
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

200 - Combinando primos

Una maestra decidió utilizar para enseñar en la escuela, unas tarjetas en las que escribió todos los números primos hasta el 97, poniendo un cero delante de los de una cifra
(02 03 05 07 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97).

Para que los chicos pudieran estudiarlos y memorizarlos les pidió que juntaran cinco de esas tarjetas de forma tal que no hubiera dígitos repetidos entre las cinco tarjetas.


¿Cuántas combinaciones posibles son las que se pueden hacer con esos requisitos?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

jueves, 3 de septiembre de 2009

199 - Diseccionando Primos

¿Cuál es el menor primo de 6 dígitos que si lo subdividimos en cadenas de 2 o 3 cifras da todos números primos diferentes?


Por ejemplo en 113131 son primos 11, 13, 31,113, 131 y 313 pero repiten el 13, el 31 y el 131
Los primos se pueden ver en prime numbers
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

miércoles, 2 de septiembre de 2009

198 - Trabalenguas

Encontrar dos números (de mas de una cifra cada uno) cuyo producto es el reverso del producto de los reversos de esos dos números.
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

martes, 1 de septiembre de 2009

197 - Dos Facilitos

a) ?? x ? = ???
Reemplazar cada ? con un dígito distinto del 1 al 6 para que la operación sea la correcta

b)En un exámen se otorgan 10 puntos por cada respuesta correcta y se restan 5 por cada incorrecta, si Nico contestó 20 preguntas y sacó 125 puntos,


¿Cuántas preguntas contestó bien Nico?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark