jueves, 10 de noviembre de 2011

814 - Cuadrados con sumas primas

Un cuadrado mágico de 3x3 tiene esta estructura :


a
b
c
d
e
f
g
h
i


La constante mágica es siempre 3e, es decir que todas las columnas, las filas y las dos diagonales principales suman 3e.
Pero en este caso además de esta característica los siguientes cuadrados tienen 36 sumas que dan números primos: a + b + f, a + b + i, a + c + e, a + c + h, a + d + h, a + d + i, a + e + f, a + e + g, a + e + h, a + f + g, a + f + i, a + h + i, b + c + d, b + c + g, b + d + f, b + d + g, b + e + g, b + e + i, b + f + h, b + f + i, b + g + i, b + h + d, c + d + e, c + d + g, c + d + i, c + e + h, c + e + i, c + f + g, c + f + h, c + h + g, d + e + i, d + f + h, d + h + i, e + f + g, e + g + i, f + g + h .




441
1639
545
979
875
771
1205
111
1309


En este caso tenemos: todas las columnas, filas y las dos diagonales suman 2625 y además tenemos 36 sumas que dan números primos:
a+b+f= 2851, a+b+i= 3389, a+c+e= 1861, a+c+h= 1097, a+d+h= 1531, a+d+i= 2729, a+e+f= 2087, a+e+g= 2521, a+e+h= 1427, a+f+g= 2417, a+f+i= 2521, a+h+i= 1861, b+c+d= 3163, b+c+g= 3389, b+d+f= 3389, b+d+g= 3823, b+e+g= 3719, b+e+i= 3823, b+f+h= 2521, b+f+i= 3719, b+g+i= 4153, b+h+d= 2729, c+d+e= 2399, c+d+g= 2729, c+d+i= 2833, c+e+h= 1531, c+e+i= 2729, c+f+g= 2521, c+f+h= 1427, c+h+g= 1861, d+e+i= 3163, d+f+h= 1861, d+h+i= 2399, e+f+g= 2851, e+g+i= 3389, f+g+h= 2087 .


Los siguientes cuadrados además de esta característica presentan además uno o mas números primos en su estructura





455
2749
951
1881
1385
889
1819
21
2315





567
2773
935
1793
1425
1057
1915
77
2293


801
3329
1435
2489
1855
1221
2275
381
2909



¿Habrá cuadrados mágicos con estas características que tengan mas de dos números primos en su estructura?

¿Es posible encontrar cuadrados mágicos con mas de 36 sumas (de tres de sus números) primas?
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3 comentarios:

  1. Si no me equivoco, el siguiente tiene 54 sumas primas
    23 165 127
    209 105 1
    83 45 187

    23+165+209=397
    23+165+105=293
    23+165+83=271
    23+165+45=233
    23+127+209=359
    23+127+1=151
    23+127+83=233
    23+127+187=337
    23+209+105=337
    23+209+1=233
    23+209+45=277
    23+209+187=419
    23+105+83=211
    23+105+45=173
    23+1+83=107
    23+1+187=211
    23+83+45=151
    23+83+187=293
    165+127+105=397
    165+127+1=293
    165+127+45=337
    165+127+187=479
    165+209+105=479
    165+209+83=457
    165+209+45=419
    165+105+1=271
    165+105+83=353
    165+105+187=457
    165+1+45=211
    165+1+187=353
    165+83+45=293
    165+45+187=397
    127+209+1=337
    127+209+83=419
    127+209+187=523
    127+105+1=233
    127+105+45=277
    127+105+187=419
    127+1+83=211
    127+1+45=173
    127+83+187=397
    127+45+187=359
    209+105+83=397
    209+105+45=359
    209+1+83=293
    209+1+187=397
    209+83+45=337
    209+83+187=479
    105+1+45=151
    105+1+187=293
    105+83+45=233
    105+45+187=337
    1+83+187=271
    1+45+187=233

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  2. El siguiente tiene 7 números primos en las celdas y 41 sumas primas
    263 83 113
    3 153 303
    193 223 43
    Todos primos menos el 153 y 303

    Las sumas primas
    263+83+3=349
    263+83+153=499
    263+83+223=569
    263+83+43=389
    263+113+3=379
    263+113+193=569
    263+113+223=599
    263+113+43=419
    263+3+153=419
    263+3+303=569
    263+153+303=719
    263+193+43=499
    83+113+3=199
    83+113+153=349
    83+113+303=499
    83+113+193=389
    83+113+223=419
    83+113+43=239
    83+3+153=239
    83+3+303=389
    83+193+223=499
    83+223+43=349
    113+3+153=269
    113+3+303=419
    113+153+303=569
    113+193+43=349
    113+223+43=379
    3+153+193=349
    3+153+223=379
    3+153+43=199
    3+303+193=499
    3+303+43=349
    3+193+223=419
    3+193+43=239
    3+223+43=269
    153+303+43=499
    153+193+223=569
    153+193+43=389
    153+223+43=419
    303+193+223=719
    303+223+43=569

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