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sábado, 28 de septiembre de 2019
viernes, 16 de agosto de 2019
1536 - Igualdad de factoriales
domingo, 4 de agosto de 2019
1533 - Variante de la entrada anterior
lunes, 29 de julio de 2019
lunes, 22 de julio de 2019
1531 - Usando consecutivos
Este es una modificación a un problema de Leonard Greenland que vi en internet.
Hay que lograr usando solo números consecutivos y usando las operaciones resta, suma y multiplicación los números 1, 12, 123, 1234, etc
Ejemplos:
1= -2+3
12 = 3*4
123 = 4+5+(6*7)+(8*9)
1234 = -5+(6-7+8)*(9*(10+11)-12)123456 = (7+8-9+(10+((11+12+13)*14))*15)*16
1234567 = 8*9*((10*11*12*13)-(14+15-16))-17
12345678 = ((9+10)*((11+12+13)*14+(15*16*17))+18+(19*20*21*22))*(23+24)
123456789 = (((10+((11+12)*13)+(14*(15+16)))*17*18+19+20)*21-((22+23)*24*25))*26+27
La idea es mejorar estos resultados, ¿Cómo se puede mejorar?
a) Logrando ecuaciones con menos términos
o
b) Logrando ecuaciones con el menor número máximo
Hay que lograr usando solo números consecutivos y usando las operaciones resta, suma y multiplicación los números 1, 12, 123, 1234, etc
Ejemplos:
1= -2+3
12 = 3*4
123 = 4+5+(6*7)+(8*9)
1234 = -5+(6-7+8)*(9*(10+11)-12)123456 = (7+8-9+(10+((11+12+13)*14))*15)*16
1234567 = 8*9*((10*11*12*13)-(14+15-16))-17
12345678 = ((9+10)*((11+12+13)*14+(15*16*17))+18+(19*20*21*22))*(23+24)
123456789 = (((10+((11+12)*13)+(14*(15+16)))*17*18+19+20)*21-((22+23)*24*25))*26+27
La idea es mejorar estos resultados, ¿Cómo se puede mejorar?
a) Logrando ecuaciones con menos términos
o
b) Logrando ecuaciones con el menor número máximo
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lunes, 15 de julio de 2019
1530 - Grillas de Primos
Con los números de la siguiente grilla de 3x3 es posible formar 16 números primos, de los cuales 9 son únicos.
Los nueve primos distintos son : 113, 151, 157, 179, 311, 359, 759, 953 y 971
a) Se puede formar una grilla de 3x3 con mas de nueve primos?
b) ¿Cuál es el máximo de primos que se pueden obtener con una grilla de 4x4?
a) Se puede formar una grilla de 3x3 con mas de nueve primos?
b) ¿Cuál es el máximo de primos que se pueden obtener con una grilla de 4x4?
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lunes, 8 de julio de 2019
1529 - Uno de pensamiento lateral
Este problema lo vi en un blog hace un tiempo.
Me compré una calculadora nueva e hice algunas operaciones para probarla:
5 + 6 = 11
22 -17 = 5
10 + 3 = 13
4 x 6 = 24
Como andaba bien se la di a mi hijo, pero el hizo otras operaciones y obtuvo estos resultados:
2 x 1 = 10
9 + 7 = 9
3 - 1 = 3
34- 8 = 2
Suponiendo que todos los resultados siguen una determinada lógica, ¿Cuál sería esa lógica?
Me compré una calculadora nueva e hice algunas operaciones para probarla:
5 + 6 = 11
22 -17 = 5
10 + 3 = 13
4 x 6 = 24
Como andaba bien se la di a mi hijo, pero el hizo otras operaciones y obtuvo estos resultados:
2 x 1 = 10
9 + 7 = 9
3 - 1 = 3
34- 8 = 2
Suponiendo que todos los resultados siguen una determinada lógica, ¿Cuál sería esa lógica?
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sábado, 29 de junio de 2019
1528 - Casi cuadrados, mágicos
El otro día estaba tratando de resolver un cuadrado mágico, a mano, cuando de repente me equivoqué y tuve que tachar una celda del cuadrado quedándome un dibujo como el siguiente:
Al ver este dibujo, me olvidé del problema original y empecé a pensar si era posible llenar las celdas restantes con números no repetidos de forma tal que la suma de las filas, columnas y diagonales den una misma suma, es decir formar un casi cuadrado que sea mágico.
Después de probar y probar llegué a una solución.
y como siempre pasa, uno quiere mas, entonces cambié la casilla negra de posición y volví a buscar una solución.
Una vez encontrada las soluciones, pensé si se podía encontrar soluciones para cuadrados de 3 x 3.
Acá van las soluciones encontradas :
3 x 3
Vemos que solo el del medio tiene todos los valores positivos.
Las sumas mágicas son 9, 21 y 0 respectivamente.
Para 4x4
En este caso, todos los valores son número positivos.
y las sumas mágicas son 56, 65 y 83 respectivamente
Algunas preguntas que me surgieron:
a) Para la de 3x3 , se podrá obtener casi cuadrados con todos los valores positivos para todos los modelos?
b) ¿Cuál es la menor suma constante posible (usando solo números positivos), para cada modelo de casi cuadrado, de 3x3 y de 4x4?
*Actualización:
Pensando un poco el problema , llegué a la conclusión de que para los de 4x4, se puede hacer un cuadrado mágico tradicional (con los números del 1 al 16), restar uno a cada casillero y tachar la casilla que queda con el cero.
Así que media pregunta B ya tiene respuesta. Eso me dio idea para otra entrada.
Después de probar y probar llegué a una solución.
y como siempre pasa, uno quiere mas, entonces cambié la casilla negra de posición y volví a buscar una solución.
Una vez encontrada las soluciones, pensé si se podía encontrar soluciones para cuadrados de 3 x 3.
Acá van las soluciones encontradas :
3 x 3
Vemos que solo el del medio tiene todos los valores positivos.
Las sumas mágicas son 9, 21 y 0 respectivamente.
Para 4x4
En este caso, todos los valores son número positivos.
y las sumas mágicas son 56, 65 y 83 respectivamente
Algunas preguntas que me surgieron:
a) Para la de 3x3 , se podrá obtener casi cuadrados con todos los valores positivos para todos los modelos?
b) ¿Cuál es la menor suma constante posible (usando solo números positivos), para cada modelo de casi cuadrado, de 3x3 y de 4x4?
*Actualización:
Pensando un poco el problema , llegué a la conclusión de que para los de 4x4, se puede hacer un cuadrado mágico tradicional (con los números del 1 al 16), restar uno a cada casillero y tachar la casilla que queda con el cero.
Así que media pregunta B ya tiene respuesta. Eso me dio idea para otra entrada.
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lunes, 24 de junio de 2019
1527 - Números Anti Friedman modificados
En la entrada del mes de Junio de Math Magic, página escrita por Erich Friedman, Friedman propone los números Anti Friedman.
Un número de Friedman es un número entero, que en una base dada, es el resultado de una expresión que usa todos sus propios dígitos en una combinación con cualquiera de los cuatro operadores aritméticos básicos (+, -, ×, ÷), inversos aditivos, paréntesis y exponenciación.
Ejemplos : 688 = 8 x 86, 121 = 112, 736 = 36 + 7, etc
En este caso define a los Anti Friedman como aquellos números que no tiene dígitos repetidos y pueden formarse usando todos los dígitos no presentes en el número, pudiendo usarse la suma, resta, multiplicación, división, exponenciación y concatenación.
Ejemplos: 10752 = 896 × 4 × 3, 592710 = 843 + 6 (siendo este el número Anti Friedman mas grande encontrado).
Ahora bien, si NO se usa la restricción de que en la expresión deben figurar TODOS los dígitos no usados en el número original, ¿Cuál es el mayor número que se puede expresar de esta manera?
Un número de Friedman es un número entero, que en una base dada, es el resultado de una expresión que usa todos sus propios dígitos en una combinación con cualquiera de los cuatro operadores aritméticos básicos (+, -, ×, ÷), inversos aditivos, paréntesis y exponenciación.
Ejemplos : 688 = 8 x 86, 121 = 112, 736 = 36 + 7, etc
En este caso define a los Anti Friedman como aquellos números que no tiene dígitos repetidos y pueden formarse usando todos los dígitos no presentes en el número, pudiendo usarse la suma, resta, multiplicación, división, exponenciación y concatenación.
Ejemplos: 10752 = 896 × 4 × 3, 592710 = 843 + 6 (siendo este el número Anti Friedman mas grande encontrado).
Ahora bien, si NO se usa la restricción de que en la expresión deben figurar TODOS los dígitos no usados en el número original, ¿Cuál es el mayor número que se puede expresar de esta manera?
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lunes, 17 de junio de 2019
1526 - Curiosidades?
lunes, 10 de junio de 2019
1525 - Variante de la entrada anterior
miércoles, 5 de junio de 2019
1524 - Simplificando ecuaciones
viernes, 24 de mayo de 2019
1523 - Usando solo unos
Representemos los números usando solo unos y siendo válidas las siguientes operaciones, suma, resta, multiplicación, división, potenciación y concatenación. (Se pueden usar la cantidad de paréntesis que sean necesarios.
Tratemos de representar cada número usando la menor cantidad de unos posibles, así tenemos :
1 = 1
2 = 1+1
3 = 1+1+1
4 = 1+1+1+1
5 = 1+1+1+1+1
Para seis ya podemos empezar a usar alguna operación para disminuir la cantidad de unos
6 = (1+1) x (1+1+1)
7 = (1+1) x (1+1+1) +1
8 = (1+1) (1+1+1)
9 = 11-1-1
10 = 11-1
y así sucesivamente.
1) ¿Cuál es el primer número que necesita nueve unos para poder representarse?
2) ¿y el primero que necesita 10?
Tratemos de representar cada número usando la menor cantidad de unos posibles, así tenemos :
1 = 1
2 = 1+1
3 = 1+1+1
4 = 1+1+1+1
5 = 1+1+1+1+1
Para seis ya podemos empezar a usar alguna operación para disminuir la cantidad de unos
6 = (1+1) x (1+1+1)
7 = (1+1) x (1+1+1) +1
8 = (1+1) (1+1+1)
9 = 11-1-1
10 = 11-1
y así sucesivamente.
1) ¿Cuál es el primer número que necesita nueve unos para poder representarse?
2) ¿y el primero que necesita 10?
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viernes, 17 de mayo de 2019
1522 - Otro problemita
Me llegó este otro lindo problemita:
Encontrar diez números positivos enteros diferentes (a,b,c,d,e,f,g,h,i,j), cuya suma sea la menor posible tal que cada uno de estos números divida a la suma a+b+c+d+e+f+g+h+i+j.
Por ejemplo si fueran cinco los números a buscar la respuesta sería : 1, 2, 3, 6 y 12 ya que cada uno de ellos divide a 24 (1+2+3+6+12)
Encontrar diez números positivos enteros diferentes (a,b,c,d,e,f,g,h,i,j), cuya suma sea la menor posible tal que cada uno de estos números divida a la suma a+b+c+d+e+f+g+h+i+j.
Por ejemplo si fueran cinco los números a buscar la respuesta sería : 1, 2, 3, 6 y 12 ya que cada uno de ellos divide a 24 (1+2+3+6+12)
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lunes, 6 de mayo de 2019
1521 - Un lindo problema
Un interesante problema leído en Internet
Estás en una fiesta y escuchas una conversación entre Marta y su amiga.
En la conversación, Marta menciona que tiene un número secreto que es menor a 100.También da la siguiente información:
"El número se puede describir exactamente conociendo únicamente las respuestas a las siguientes cuatro preguntas:"
1) ¿Es el número divisible por dos?
2) ¿Es el número divisible por tres?
3) ¿Es el número divisible por cinco?
4) ¿Es el número divisible por siete?
Luego procede a susurrar las respuestas a estas preguntas a su amiga.
Desafortunadamente, debido al ruido ambiental en la fiesta, solo escuchas la respuesta a una de las preguntas.
Sin embargo, saber solo esta respuesta te permite determinar el número secreto de Marta.
A) ¿Qué pregunta y respuesta escuchaste?
B) Si la respuesta a esta pregunta es "Sí", ¿Cuál es el número secreto de Marta?
Estás en una fiesta y escuchas una conversación entre Marta y su amiga.
En la conversación, Marta menciona que tiene un número secreto que es menor a 100.También da la siguiente información:
"El número se puede describir exactamente conociendo únicamente las respuestas a las siguientes cuatro preguntas:"
1) ¿Es el número divisible por dos?
2) ¿Es el número divisible por tres?
3) ¿Es el número divisible por cinco?
4) ¿Es el número divisible por siete?
Luego procede a susurrar las respuestas a estas preguntas a su amiga.
Desafortunadamente, debido al ruido ambiental en la fiesta, solo escuchas la respuesta a una de las preguntas.
Sin embargo, saber solo esta respuesta te permite determinar el número secreto de Marta.
A) ¿Qué pregunta y respuesta escuchaste?
B) Si la respuesta a esta pregunta es "Sí", ¿Cuál es el número secreto de Marta?
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jueves, 18 de abril de 2019
1520 - 2 a la séptima
sábado, 30 de marzo de 2019
1519 - Superando al 59
Veamos la siguiente secuencia :
59 x 2 + 59 + 2 = 179 Primo
59 x 3 + 59 + 3 = 239 Primo
59 x 5 + 59 + 5 = 359 Primo
59 x 7 + 59 + 7 = 479 Primo
59 x 11 + 59 + 11 = 719 Primo
59 x 13 + 59 + 13 = 839 Primo
y la serie se corta ya que :
59 x 17 + 59 +17 = 1079 No es primo.
Es decir que el primo 59 genera aplicando esta operación con los primeros primos , 6 primos consecutivos.
Preguntas :
1. ¿Algún primo que genere una secuencia mas larga con los primos iniciales?
2. ¿Algún primo que genere una secuencia mas larga con primos consecutivos, aunque no sean con los iniciales?
59 x 2 + 59 + 2 = 179 Primo
59 x 3 + 59 + 3 = 239 Primo
59 x 5 + 59 + 5 = 359 Primo
59 x 7 + 59 + 7 = 479 Primo
59 x 11 + 59 + 11 = 719 Primo
59 x 13 + 59 + 13 = 839 Primo
y la serie se corta ya que :
59 x 17 + 59 +17 = 1079 No es primo.
Es decir que el primo 59 genera aplicando esta operación con los primeros primos , 6 primos consecutivos.
Preguntas :
1. ¿Algún primo que genere una secuencia mas larga con los primos iniciales?
2. ¿Algún primo que genere una secuencia mas larga con primos consecutivos, aunque no sean con los iniciales?
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sábado, 23 de febrero de 2019
1518 - Números en un cuadrado
¿Es posible colocar nueve números consecutivos en un cuadrado de tres por tres de forma tal que si consideramos todas las sumas ortogonales (de dos número vecinos) todas ellas sean distintas?
¿Es posible colocar nueve números consecutivos en un cuadrado de tres por tres de forma tal que si consideramos todas las sumas ortogonales (de dos número vecinos) todas ellas no sean sumas únicas?
¿Es posible colocar nueve números consecutivos en un cuadrado de tres por tres de forma tal que si consideramos todas las sumas ortogonales (de dos número vecinos) todas ellas no sean sumas únicas?
Por ejemplo en este cuadrado :
Se repiten las sumas 7 (3+4 y 6+1), 8 (7+1 y 6+2) y 12 (3+9 y 5+7)
En tanto que son sumas únicas 6 (4+2), 9 (4+5), 11 (5+6), 14 (9+5), 15 (8+7) y 17 (9+8)
Se puede extender este problema si en vez de números consecutivos, tomamos números primos consecutivos
Si la respuesta es afirmativa mostrar un ejemplo, sino demostrar que es imposible
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martes, 8 de enero de 2019
1517 - Siempre da 8
Hola, vuelvo a escribrir después de mucho tiempo, porque leí sobre una curiosidad matemática que no conocía.
Ben Vitale publicó que salvo en el primer par de primos gemelos (3 y 5) en todos los demás se cumple que la raíz digital del producto de los primos es siempre igual a 8.
Acá les muestro los primeros ejemplos :
Pensandolo un poco es fácil comprobar que será siempre así
ya que las raíces posibles de dos primos gemelos son los pares 2y4, 5y7 y 8y1
¿Alguien conocía está propiedad?
Ben Vitale publicó que salvo en el primer par de primos gemelos (3 y 5) en todos los demás se cumple que la raíz digital del producto de los primos es siempre igual a 8.
Acá les muestro los primeros ejemplos :
Pensandolo un poco es fácil comprobar que será siempre así
ya que las raíces posibles de dos primos gemelos son los pares 2y4, 5y7 y 8y1
¿Alguien conocía está propiedad?
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