1403 - Primos ordenados y ordered primes

Los mas observadores habrán visto que en el logo de este blog aparecen los números  en un determinado orden. 
Si no lo habían notado piensen porque aparecen en ese orden antes de seguir leyendo.



Efectivamente aparecen los dígitos en estricto orden alfabético cuando los nombramos en español : 0542986731.
En inglés los dígitos ordenados alfabeticamente son 8549176320

El problema de hoy consiste en encontrar los menores números primos que contengan N dígitos distintos y que estos se encuentren ordenados alfabeticamente.

Estos son los valores que yo encontré :

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1403 - Primos ordenados y ordered primes

1399 - Buenos vecinos

Definamos como números con buenos vecinos a aquellos números que en su composición participan N dígitos distintos, tal que cada dígito participante es al menos vecino una vez de todos los otros dígitos.

Evidentemente todos los números que tienen solo dos dígitos distintos tiene buenos vecinos.

Para tres dígitos distintos tenemos por ejemplo :
1021 (el menor posible y además primo)
Tiene buenos vecinos porque el 0 está al menos una vez al lado del 1 y del 2, y lo mismo ocurre para el 1 y el 2.

Para cuatro dígitos distintos:
10203123  (¿Es el menor?)
24123413 que es primo. (¿Es el menor?)

La idea entonces es encontrar para N dígitos distintos (N=4 a N=10), el menor número con buenos vecinos que además sea primo.

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1399 - Buenos vecinos

1335 - Jugando con los primos II

En esta ocasión tomo un primo lo invierto, le sumo una cierta cantidad n y veo si es primo, si es así repito

Ejemplos:
para n = 6
 5  invierto y sumo 6 = 11
11 invierto y sumo 6 = 17
17 invierto y sumo 6 = 77 No es primo

El 5 genera dos primos

  7 invierto y sumo 6 = 13
13 invierto y sumo 6 = 37
37 invierto y sumo 6 = 79
79 invierto y sumo 6 = 103
103 invierto y sumo 6 = 307
307 invierto y sumo 6 = 709
709 invierto y sumo 6 = 913 No es primo

El 7 genera 6 primos

El 5081 genera 7 primos  1811, 1187, 7817, 7193, 3923, 3299 y 9929

Se buscan primos que generen mas de 7 primos para cualquier n

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1335 - Jugando con los primos II

1334 - Jugando con los primos

1. Tomar un primo 
2. Sumarle un determinado número n
3. "Invertir" el resultado 
4. Si es un primo ir al paso 2

Ejemplos , si n = 6 y para primo 5

 5 --->   5+6 = 11 invertido  ----> 11 (primo) 
11---> 11+6 = 17 invertido  ----->71 (primo)
71---> 71+6 = 77 invertido -----> 77 No primo

O sea que el 5 genera dos primos para n = 6, 5 - 11 -71
El 7 en cambio genera tres primos : 7 - 31 - 73 y 97
El 127 genera cuatro primos : 127 - 331 - 733 - 937 - 349
El 1531 genera siete primos : 1531 - 7351 - 7537 - 3457 - 3643 - 9463 - 9649 - 5569

La idea está planteada, hay que encontrar primos que generen mas de siete primos usando este procedimiento para los distintos n posibles

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1334 - Jugando con los primos

1293 - Catorce

11115² - 294² = 123.456.789

Los primeros números compuestos son :

4 ,6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, etc.

Si los expresamos según su factorización en números primos obtendríamos lo siguiente:

2x2, 2x3, 2x4, 3x3, 2x5, 2x2x3, 2x7, 3x5, 2x2x2x2, 2x3x3, 2x2x5, 3x7, 2x11, 2x2x2x3, etc.

Si reemplazamos cada primo por su indice es decir por ejemplo el 2 por el 1 (por ser el primer primo) , el 3 por el 2 (por ser el segundo primo) , el 5 por el 3 y cada uno de los siguientes primos por n, donde n es el enésimo número primo, nos queda lo siguiente

4 = 1 1, 6 = 1 2, 8 = 1 1 1, 9 = 2 2, 10= 13, 12 = 1 1 2, 14=1 4, 15= 2 3, 16= 1 1 1 1,18=1 2 2, 20=1 1 3, 21=24, 22= 1 5, 24= 1 1 1 2, etc.

Vemos que para el catorce se da la siguiente curiosidad 14 = 1 4, o sea que es igual al producto del primer primo(2) por el cuarto primo(7).

La pregunta de hoy es :

¿Existen otros números compuestos poseen la misma propiedad que el catorce?

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1293 - Catorce

1290 - Primos cuya suma digital dan primos

Si sumamos los dígitos de los primos consecutivos 41 y 43 obtenemos otros dos primos consecutivos 5 y 7
Si sumamos los dígitos de los primos consecutivos 41, 43 y 47 obtenemos otros tres primos consecutivos 5, 7 y 11.
 Si sumamos los dígitos de los primos consecutivos 191, 193, 197 y 199 obtenemos otros cuatro primos consecutivos 11, 13, 17  y 19

Resumiendo 

N=2, (41, 43), (5, 7).

N=3, (41, 43, 47), (5, 7, 11).

N=4, (191, 193, 197, 199), (11, 13, 17, 19).

 

Encontrar series mas grandes de números primos consecutivos cuya suma de dígitos de a su vez primos consecutivos (aunque tengamos que reordenarlos)

 

En el foro en el que leí este problema , Bill Sindelar y Jens Kruse Andersen encuentran soluciones hasta N=10

.

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1290 - Primos cuya suma digital dan primos

1277 - Extendiendo los primos

El número primo 53 es el menor primo al que no no es posible concatenarle ningún dígito por detrás para obtener otro primo ya que 531, 533, 537 y 539 son números compuestos.
Así podemos decir que 53 forma una serie de un primo.

Ejemplos de primos que forman series de n primos:
1: 53
2: 5, 53
3: 3, 31, 317
4: 3, 37, 379, 3793
5: 2, 23, 233, 2339, 23399

La serie mas larga que encontré tiene 8 primos:  2, 29, 293, 2939, 29399, 293999, 2939999, 29399999

La idea está planteada, encontrar los menores primos  que forman series de n términos, y encontrar la serie mas larga posible

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1277 - Extendiendo los primos

1250 - Restando potencias de dos

Si a el número 45 le restamos potencias de 2 obtenemos números primos :


45 -   2 = 43
45 -   4 = 41 
45 -   8 = 37
45 - 16 = 29
45 - 32 = 13

Lo mismo pasa para el 2145

2145 -     2 = 2143
2145 -     4 = 2141
2145 -     8 = 2137
2145 -   16 = 2129
2145 -   32 = 2113
2145 -   64 = 2081
2145 - 128 = 2017
2145 - 256 = 1889


Con el 45 logramos 5 primos, y con el 2145 logramos 8 primos consecutivos a partir del 2.
Mas ejemplos, con mas primos consecutivos?
Con otras potencias?

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1250 - Restando potencias de dos

1247 - El menor primo que..

¿Cual es el menor primo que puede expresarse de cinco formas diferentes como p x q + p+q donde p y q son primos también?

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1247 - El menor primo que..

1212 - El máximo múltiplo de seis que no se puede formar como suma de dos números medios de primos gemelos

Eso, el título es el problema de hoy
Aparentemente todo múltiplo de seis mayor a X puede expresarse como suma de dos números que están en el medio de un par de primos gemelos.

Ejemplos :

24 = 6 +18 y 6 está en el medio del par 5-7, y 18 entre 17-19
30 = 12 + 18  y 12 está en medio de los primos gemelos 11-13
36 = 6 +30 y 30 está entre 29-31
El primer múltiplo de seis que no puede expresarse de dicha forma es 96.

Encontrar ese número X

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1212 - El máximo múltiplo de seis que no se puede formar como suma de dos números medios de primos gemelos

1205 - Curiosidad con primos

Usando la siguiente fórmula, forme los siguiente ocho números

189489010766982716904671360066987086536413865444291475408862860716126025520041510000 + n

Donde  n = 0121, 0123, 0211, 0213, 1021, 1023, 1201, 1203

Obtendremos así ocho números primos consecutivos de 84 dígitos cada uno, los cuales pueden dividirse en cuatro pares de primos gemelos, de forma tal que los miembros menores de cada uno de los pares tienen los mismos dígitos y otro tanto ocurre con los cuatro primos mayores de cada par .

encontrado por Jens Kruse Andersen

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1205 - Curiosidad con primos

1200 - Repunits primos en otras bases

Los repunits son números formados solo por números unos.
Si  los expresamos repunits con n unos en base n encontramos los siguientes primos

11₂ = 3
111₃ = 13
lamentablemente 1111₄, 11111₅ no son primos

¿Cuales son los dos siguientes repunits de n unos que son primos en base n?
:

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1200 - Repunits primos en otras bases

1196 - Jugando con Fibonacci II

En esta ocasión formaré varias secuencias tipo Fibonacci que comienzan con un mismo número, pero los segundos términos son los primos consecutivos mayores a él.
Por ejemplo si tomo como primer término al 34:

1. 34, 37, 71, 108, 179, 287
2. 34, 41, 75, 116, 191, 307
3. 34, 43, 77, 120, 197, 317
4. 34, 47, 81, 128, 209, 337
5. 34, 53, 87, 140, 227, 367
6. 34, 59, 93, 152, 245, 397
7. 34, 61, 95, 156, 251, 407
8. 34, 67, 101, 168, 269, 437
9. 34, 71, 105, 176, 281, 457
10. 34, 73, 107, 180, 287, 467

Lo curioso con estas diez secuencias es que el quinto y/o el sexto término es siempre un número primo.

Hay otros casos similares?
Evidentemente si:

1. 136, 137, 273, 410, 683, 1093
2. 136, 139, 275, 414, 689, 1103
3. 136, 149, 285, 434, 719, 1153
4. 136, 151, 287, 438, 725, 1163
5. 136, 157, 293, 450, 743, 1193
6. 136, 163, 299, 462, 761, 1223
7. 136, 167, 303, 470, 773, 1243

1. 160, 163, 323, 486, 809, 1295
2. 160, 167, 327, 494, 821, 1315
3. 160, 173, 333, 506, 839, 1345
4. 160, 179, 339, 518, 857, 1375
5. 160, 181, 341, 522, 863, 1385

1. 280, 281, 561, 842, 1403, 2245
2. 280, 283, 563, 846, 1409, 2255
3. 280, 293, 573, 866, 1439, 2305
4. 280, 307, 587, 894, 1481, 2375
5. 280, 311, 591, 902, 1493, 2395
6. 280, 313, 593, 906, 1499, 2405
7. 280, 317, 597, 914, 1511, 2425
8. 280, 331, 611, 942, 1553, 2495
9. 280, 337, 617, 954, 1571, 2525
10. 280, 347, 627, 974, 1601, 2575
11. 280, 349, 629, 978, 1607, 2585
12. 280, 353, 633, 986, 1619, 2605
13. 280, 359, 639, 998, 1637, 2635

1. 304, 307, 611, 918, 1529, 2447
2. 304, 311, 615, 926, 1541, 2467
3. 304, 313, 617, 930, 1547, 2477
4. 304, 317, 621, 938, 1559, 2497
5. 304, 331, 635, 966, 1601, 2567
6. 304, 337, 641, 978, 1619, 2597
7. 304, 347, 651, 998, 1649, 2647
8. 304, 349, 653, 1002, 1655, 2657
9. 304, 353, 657, 1010, 1667, 2677
10. 304, 359, 663, 1022, 1685, 2707
11. 304, 367, 671, 1038, 1709, 2747
12. 304, 373, 677, 1050, 1727, 2777

Aquí la mayoría de los quintos términos de estas 18 secuencias son primos

1. 17195, 17203, 34398, 51601, 85999
2. 17195, 17207, 34402, 51609, 86011
3. 17195, 17209, 34404, 51613, 86017
4. 17195, 17231, 34426, 51657, 86083
5. 17195, 17239, 34434, 51673, 86107
6. 17195, 17257, 34452, 51709, 86161
7. 17195, 17291, 34486, 51777, 86263
8. 17195, 17293, 34488, 51781, 86269
9. 17195, 17299, 34494, 51793, 86287
10. 17195, 17317, 34512, 51829, 86341
11. 17195, 17321, 34516, 51837, 86353
12. 17195, 17327, 34522, 51849, 86371
13. 17195, 17333, 34528, 51861, 86389
14. 17195, 17341, 34536, 51877, 86413
15. 17195, 17351, 34546, 51897, 86443
16. 17195, 17359, 34554, 51913, 86467
17. 17195, 17377, 34572, 51949, 86521
18. 17195, 17383, 34578, 51961, 86539

Habrá mas secuencias de este tipo, alguna con mas secuencias consecutivas ? Alguna con abundantes primos en otros términos? 

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1196 - Jugando con Fibonacci II

1193 - Tres fechas primas consecutivas

- ¿Te diste cuenta que el 12 de julio y el 13 de julio de este año fueron fechas primas?
- ¿Porqué  fueron fechas primas?
- Porque  tanto 12072013 como 13072013 son números primos
- ¿Ocurrirá alguna vez que hay tres días seguidos primos?
- Eso es Im-po-si-ble! 
- Porque imposible?
- Espera, dejame pensar. No, no es imposible, podría llegar a haber tres días consecutivos  con fechas primas


¿Cuando ocurrirá en el futuro que tres días seguidos tomados como se indicó, sean fechas primas?


Aclaración los días 1 al 9 del mes se toman como números de 7 cifras ej: 1mmaaaa, 1082013

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1193 - Tres fechas primas consecutivas

1133 - Jugando con los primos

- Tengo un juego
- Contame
- Se empieza siempre por el primo mas pequeño, el 2, y por turnos le agregamos o sacamos, por delante o por detrás, una cifra para formar un nuevo número el cual siempre tendrá que ser un número primo.
- Dame un ejemplo
- Empezamos con el 2, en este caso solo le podemos agregar por detrás, por ejemplo 23 y seguimos por turnos así : 2 , 23, 3, 53, 5, 59, 5, 53, 3 , etc
- ¿Quiere decir que podemos repetir números ?
- Si, si, claro
- Interesante, ¿pero podremos formar todos los primos?
- Las veces que lo jugué logré formar todos los primos menores a cien salvo uno que  no se puede formar nunca.
-¿Cuál?

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1133 - Jugando con los primos

1127 - Acomodando los números II

En esta ocasión haya que acomodar los números de 1 a N, para que el producto de dos números vecinos menos uno  sea primo:


Para N = 2 no es posible
N = 3       1 3 2
N = 4       1 3 2 4
N = 5       1 3 2 4 5
N = 6       1 3 2 4 5 6
N = 7       1 3 2 4 5 6 7
N = 8       8 1 3 2 4 5 6 7
N = 9       9 8 1 3 2 4 5 6 7
N = 10     10 9 8 1 3 2 4 5 6 7
N = 11     11 10 9 8 1 3 2 4 5 6 7
N = 12     12 11 10 9 8 1 3 2 4 5 6 7

¿Se podrá siempre ordenar los números de 1 a N para que el producto menos uno de dos números vecinos sea primo? 
 



Esta entrada forma parte del carnaval de matemáticas edición 4.123 que en esta ocasión organiza el blog Eulerianos

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1127 - Acomodando los números II

1126 - Acomodando los números I

Colocar los números de 1 a N en fila de forma tal que el producto de dos números vecinos mas uno  sea primo:

N = 2       1 2
N = 3       1 2 3
N = 4       1 2 3 4
N = 5      5 2 3 4 1
N = 6      5 2 3 4 1 6 
N = 7      5 2 3 4 1 6 7
N = 8      8 5 2 3 4 1 6 7
N = 9      9 8 5 2 3 4 1 6 7
N = 10    9 8 5 2 3 4 1 6 7 10


La pregunta es obvia, ¿Se podrá siempre ordenar los números de 1 a N para que el producto mas uno de dos números vecinos sea primo?

Esta entrada forma parte del carnaval de matemáticas edición 4.123 que en esta ocasión organiza el blog Eulerianos

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1126 - Acomodando los números I

1115 - Uno de probabilidad

El otro día me pasaron este bonito problema :

¿ Si tiramos cuatro dados comunes, cual es la probabilidad de que la suma de los valores obtenidos sea un número primo?

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1115 - Uno de probabilidad

1107 - El primo #x es x

En base 10  el primer primo (#1) es el 2, #2 es el 3, #3 es el 5, etcétera.

¿En que base hay primos tales que #x = x?

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1107 - El primo #x es x

1105 - Conjetura sobre los primos

El otro día leí que todo primo salvo algunos pocos, pueden expresarse como la suma de tres números que al multiplicarse dan como resultado un cubo

Ejemplo :
2011 = 3 + 64 + 1944    y   3 x 64 x 1944 = 373248 = 72³  

Preguntas :  
¿Cuáles son los primos que no cumplen?
¿Alguien puede demostrar si es verdadera o falsa la conjetura? ¿Cuales serían los números para el 2017? ¿Cuántos resultados distintos se pueden lograr?

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1105 - Conjetura sobre los primos