lunes, 31 de mayo de 2010

402 - Torneo de ajedrez

El otro día salió en el diario la siguiente noticia sobre un triangular de ajedrez que se jugó a varias rondas:
El jugador Reyes fue el que más partidos ganó, el jugador Torres fue el que menos partidos perdió, en tanto que el jugador Alfil fue el que ganó el torneo.

Sabiendo que se otorga 1 punto por partido ganado, 1/2 punto por empate y ningún punto al que pierde,

¿Cómo es posible que Alfil haya ganado el torneo?
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sábado, 29 de mayo de 2010

401 - Sábados autorrefentes II

Completar con números para que las tres frases sean correctas :

Frase A : Esta frase A tiene : _ 0. _1, _2, _3, _4, _5, _6, _7, _8 y _9.
Frase B : La frase A y esta frase B tienen en conjunto: _ 0. _1, _2, _3, _4, _5, _6, _7, _8  y _9.
Frase C : La frase A, la B y la C en conjunto tienen:  _ 0. _1, _2, _3, _4, _5, _6, _7, _8 y  _9.
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viernes, 28 de mayo de 2010

400 - Número que en binario empieza como él

¿Cuál es el menor número X de seis cifras que al expresarlo en binario sus primeras seis cifras son iguales al número x?
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jueves, 27 de mayo de 2010

399 - Las letras de primo son primas

Si le damos a las letras el valor según su posición en el alfabeto (A=1, B=2, C=3, etc.) las letras de primo valdrían : P=17, R=19, I=9, M=13, O=16, lamentablemente la suma de estos valores no da un número primo (lo que si ocurre en inglés PRIME=61), pero en cambio si concatenamos estos números es posible encontrar 22  números primos.

¿Cuáles?
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miércoles, 26 de mayo de 2010

398 - Amigos consecutivos

El alcalde de numerolandia sacó el siguiente decreto:

-En cada cuadra deberá haber cuatro casas, de forma tal que la suma de los números de las cuatro casas sea igual a 1000.
-No podrá haber dos cuadras que tengan las cuatro casas con exactamente los mismos cuatro  números. Si se permitirá números iguales en cuadras distintas.
-En toda las cuadras, el cuadrado del número de por lo menos una de las casas deberá ser igual a la suma de los cuadrados de los números de las otras  tres casas.



Curiosamente había cinco amigos cuyos números de sus respectivas casas  eran números consecutivos (claro que vivían en distintas cuadras).

¿Cuáles eran los números de las casas de estos cinco amigos?
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lunes, 24 de mayo de 2010

397 - Un triángulo rectángulo muy particular

¿Cuáles son las dimensiones  del menor triángulo rectángulo de lados enteros, cuyo perímetro es un número cuadrado y cuya superficie es un cubo?
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sábado, 22 de mayo de 2010

396 - Sábados autorreferentes

Como conté en una de las entradas anteriores estuve "jugando" con frases autorreferentes y he logrado formar bastantes con  solución única o al menos con pocas soluciones. Es por eso que decidí colocarlas en el blog los días sábados.
Las que voy a poner son de dos tipos :
a) Con números : Hay que completar las frases escribiendo los números como números (valga la redundancia) y no con números escritos en letras,
Por ejemplo si la frase fuera :

Esta frase tiene exactamente ___ 0,  ___1, ___ 2  y  ___ 3.
No sería válida una respuesta con letras del tipo
Esta frase tiene exactamente  un 0,  un 1, un 2  y  un 3. (algo que cualquier niño puede responder),sino que la respuesta correcta sería:

Esta frase tiene exactamente 1 0,  2 1, 3 2  y  2 3.
Ya que al tener la frase completa si contamos los números vemos que efectivamente la frase contiene la cantidad de números que indica.

b) Con letras : En este caso si hay que completar la frase con letras y no con números.
Por ejemplo si la frase fuera:

Esta frase tiene _____ letras.
No sería válida una respuesta del tipo :Esta frase tiene 20 letras. A pesar de que es una respuesta lógica y correcta (Pero nuevamente cualquier niño podría responderlo rápidamente), sino que las respuestas esperadas serían :

Esta frase tiene treinta y una letras.
ó
Esta frase tiene treinta y cuatro letras.

Hechas las aclraciones pertinentes aquí va la primera :
Completar con números para que las tres frases sean correctas :

Frase A : Esta frase A tiene __ 0. __1, __2, __3, __4, __5, __6, __7, __8 y __9.

Frase B : La frase A y la frase B en conjunto tienen : __ 0. __1, __2, __3, __4, __5, __6, __7, __8 y __9.

Frase C : La frase B tiene: __ 0. __1, __2, __3, __4, __5, __6, __7, __8 y __9.
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viernes, 21 de mayo de 2010

395 - CruciSudoku de los 50000

El otro leí sobre que el sudoku era una especie de crucigrama de números (Cosa que no es cierta). y como segun el "sitemeter",  este blog ha llegado a las 50000 visitas decidi festejarlo haciendo un Crucisudoku.
¿En qué consiste?
Primero se resuelve como un crucigrama según las definiciones dadas.
Una vez completado el crucigrama hay que resolverlo como un sudoku tradicional pero en vez de completarlo con números se completa con letras.
Hay que respetar las reglas originales del sudoku:
1 En una misma fila no puede haber letras iguales.
2 En una misma columna no puede haber letras iguales
3.En cada recuadro o región de 3x3 no puede haber letras iguales

Definiciones :
Horizontales:
1.Expresión de una cantidad con relación a su unidad. (plural) o más fácil: parte del nombre de este blog. (sobre lo que trata)
4.Sin ton ni ...
5.Para resolver este crucisudoku hay que tener un poco de inteligencia. Es por eso que les digo ....
8.Letra griega que se usa para arrullar a los niños
9. ¿Que gusto tiene la ...? Sustancia ordinariamente blanca, cristalina, de sabor propio bien señalado, muy soluble en agua, crepitante en el fuego y que se emplea para sazonar los alimentos y conservar las carnes muertas. Es el cloruro sódico; abunda en las aguas del mar y se halla también en masas sólidas en el seno de la tierra, o disuelta en lagunas y manantiales.
10.Nombre de una flor con espinas que puede ser del color de su nombre o no.
11. Función trigonométrica que a las mujeres les queda muy bonito. (Aunque actualmente muchas se lo deforman)


Verticales:
2. Nariz ó se animan al revés.
3. El inverso del 9 horizontal
6. Nombre de mujer cuyo inverso es un nombre de varón .
7. Hago asado (de vez en cuando)
8. Raúl Litera (Un compañero de la secundaria)


El que se anime a resolverlo puede escribir en los comentarios la primer y la octava columna y la segunda, cuarta y séptima fila.
Para que todo aquel que quiera resolverlo los comentarios para esta entrada los publicaré recién el próximo viernes 28 de mayo..
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jueves, 20 de mayo de 2010

394 - Suma de capicúas que dan capicúas

¿Cuáles son los dos capicúas de cinco dígitos (ninguno de los cuales es cero) que al sumarlos obtenemos un capicúa de seis cifras?

Corrección :
En realidad como bien pone Pablo en los comentarios , la pregunta era al revés

¿Cuál es el único capicúa de seis cifras que puede formarse por la suma de dos capicúas de cinco cifras ninguno de los cuales tiene cero en sus dígitos?
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miércoles, 19 de mayo de 2010

393 - Múltiple choice lógico

Sabiendo que solo una de las respuestas  a esta pregunta es verdadera, 
¿Cuál es la respuesta correcta ?




  • A. Todas las de abajo.
  • B. Ninguna de las de abajo.
  • C. Una de las anteriores.
  • D. Todas las anteriores.
  • E. Ninguna de las anteriores.
  • F. Ninguna de las anteriores.
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martes, 18 de mayo de 2010

392 - Cuadrado mas su reverso = cuadrado

¿Cuál es el número cuadrado perfecto (menor a 100000) que sumado a su reverso da un cuadrado perfecto?
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lunes, 17 de mayo de 2010

391 - Productos pandigitales

3 x 5694 = 17082


Este es un ejemplo de un producto pandigital. (Usa todos los dìgitos una sola vez)

¿Cuántos productos como este existen?



Consideramos que 3 x 5694 = 17082 y 5694 x 3 = 17082 son iguales
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domingo, 16 de mayo de 2010

390 - Jugando con las frases autorreferentes. Parte dos

Una vez que había estudiado la frase : Si esta oración tuviera ___ letras menos, entonces tendría ____ letras. decidí probar con la inversa :

"Si esta oración tuviera ___ letras mas, entonces tendría ____ letras."



En este caso está el inconveniente de que no hay límite para probar ya que al aumentar el primer número aumenta simultaneamente el segundo. Entonces decidí buscar directamente con la computadora después de encontrar muy facilmente la primer solución.
Así encontré soluciones hasta el número mil que están aquí abajo. Supongo que las soluciones son ilimitadas.

Aquí van las soluciones (son mas de 2000) :

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sábado, 15 de mayo de 2010

389 - Jugando con las frases autorreferentes. Primera parte

El otro día estuve jugando un rato con las frases autoreferrentes. Se me ocurrió ver como se podía hacer una variación de la oración del tipo "Esta frase tiene cinco palabras".
Empecé entonces a buscar una solución a la siguiente oración :

"Si esta oración tuviera  _____  letras menos, entonces tendría ______ letras." 

Claro que en la solución debería escribir en los lugares vacíos los números escritos con letras para que la frase tuviera coherencia. Después de un tiempo de probar encontré una solución :

"Si esta oración tuviera cuatro letras menos, entonces tendría sesenta y siete letras."

Ya tengo un nuevo problema para el blog pensé.
Pero ¿si había mas de una solución?
Como la frase tiene una cantidad limitada de letras las soluciones también debían ser limitadas. decidí buscar con la ayuda de la computadora y es así que encontré, para mi sorpresa, varias soluciones. (Mas de treinta)
Ahí pensé: no sirve como problema para el blog.
Lo curioso es que encontré dos soluciones que usan el mismo número inicial (para restar) y se llega a una solución diferente: :

"Si esta oración tuviera cuatro letras menos, entonces tendría sesenta y seis letras."
"Si esta oración tuviera cuatro letras menos, entonces tendría sesenta y siete letras."

Ahí pensé: tengo un problema para el blog.
Pero después me di cuenta que no era el único ejemplo.
Ahí pensé: no sirve como problema para el blog.
Aquí están las soluciones que encontré para esta primera oración :
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viernes, 14 de mayo de 2010

388 - Libros y números

Al igual que en el cine, en la literatura aparecen muchos libros con números en sus títulos :

1: El número uno - Leopoldo Alas Clarin
2: Historia de dos ciudades - Dickens
3: Los tres mosqueteros - Dumas
4: El signo de los cuatro - Conan Doyle
5: Los cinco misterios de la pasión - Lope de Vega
6: Seis personajes en busca de autor - Luigi Pirandello.
7: Los siete locos - Roberto Arlt
8: La Caza Del Snark. Una Agonía En Ocho Espantos - Carroll Lewis
9: Los nueve libros de la historia - Herodoto
10: Diez negritos o Eran diez indiecitos - Agatha Christie
11: Once - Highsmith
12: Doce pistas falsas - Jeffrey Archer
13: Trece contra la Banca -Norman Leigh
15: Un capitán de quince años - Verne
20: Veinte años después -  Alexandre Dumas

Otros libros conocidos con números son

80: La vuelta al mundo en 80 días - Verne
100: Cien años de soledad - Gabriel Garcia Marquez
451: Fahrenheit 451 - Bradbury
1001: Las mil y una noches
1984: 1984 - Orwell
20,000: 20000 leguas de viaje submarino - Jules Verne

Buscando en internet uno se encuentra con libros cuyos títulos son por ejemplo
-Por mil millones de dólares de Alberto Vazquez Figueroa,
-Los Quinientos Millones De La Begun de Julio Verne, pero

¿Cuál será el libro que en su título tiene el número más grande no terminado en cero?

(Lo preguntó porque no lo sé)
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jueves, 13 de mayo de 2010

387 - Primos y cuadrados

En el aula estaban estudiando los números primos y los cuadrados .
La profesora escribió un número en el pizarrón y les pidió que usando solo números primos o cuadrados obtuvieran el número esrito pudiendo usar cualquier operación matemática .
Una vez que los alumnos terminaron la tarea la maestra les pidió que dijeran como obtuvieron dicho número.


- Yo lo obtuve sumando tres primos distintos - dijo Gustavo
- Yo lo obtuve como el producto de dos primos diferentes - dijo Diego
- Yo lo obtuve como la suma de tres cuadrados perfectos distintos - dijo Nico


Sabiendo que dicho número es el menor que puede expresarse de las formas indicadas, 
¿Cuál es el número?
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miércoles, 12 de mayo de 2010

386 - El baile de egresados

Se organizó un baile a beneficio en un colegio.
El buffet solo  vendía sandwiches y bebidas.
Los sandwiches eran mas caros que las bebidas.
Para poder llevar un control de lo que se vendió se le pedía a cada chico que atendía el buffet que anotara en una hojita el total de cada venta.
El profesor de matemáticas se acercó al buffet para  ver como iban las ventas y vio que hubo una venta de $61 y otra de $39. Inmediatamente se dió cuenta que con los precios que tenían los sandwiches y las bebidas era imposible que se pudiera haber hecho ventas por esos montos.Cuando les preguntó a los chicos, el que había escrito $39 le dijo que en realidad la venta había sido por $19, cosa que el profesor veía como  factible, en tanto que el que anotó $61 le dijo que se había confundido al hacer las cuentas.


¿Cuánto valía un sandwich?

Actualización : Pablo Sussi encontró la solución.
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martes, 11 de mayo de 2010

385 - Sin datos II

En esta multiplicación  la suma de las cifras de todas las filas dan el mismo resultado:


      * * *
 x   * * *
---------------
     * * * *
  * * * *

* * * *
------------
* * * * * * 




Actualización: Pablo Sussi encontró varias soluciones a este mediocre problema.
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lunes, 10 de mayo de 2010

384 - Producto igual a la suma de los cuadrados

- ¿Profesora, es posible que el producto de cuatro números sea igual a la  suma de  los cuadrados de esos números? - preguntó el pícaro Jaimito que es lector de este blog.


La profesora después de pensar un rato contestó :


-Si Jaimito, existe una solución a tu problema. Y a continuación  sabiendo que esta vez le ganaba a Jaimito, escribió muy contenta en el pizarrón lo siguiente:


2 x 2 x 2 x 2 = 22+22+22+22 = 16


Claro que el pícaro de Jaimito suponía que la profesora iba a poner este ejemplo, es por eso que le dijo:


-No profesora, yo preguntaba si era posible hacerlo con cuatro números diferentes.

¿Podría alguien ayudar a la profesora?

Actualización: Nicolás Venturo encontró la solución y la escribió en los comentarios.
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domingo, 9 de mayo de 2010

383 - Sumas Pandigitales

859 + 743 =  1602

Este es un ejemplo de una suma que usa los diez dígitos una sola vez.

¿Cuántas sumas diferentes como esta existen?



Consideremos iguales a 859 +743 = 1602 y 743 + 859 = 1602

Actualización: dani encontró 84 soluciones y las escribió en los comentarios
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sábado, 8 de mayo de 2010

382 - Metiendo el 72 aparecen los seis


225  = 152 
27225  = 1652
2772225  = 16652 
277722225 = 166652 
27777222225 = 1666652 
2777772222225 = 16666652
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viernes, 7 de mayo de 2010

381 - Un raro múltiplo de 11

- Este número  si que es raro - dijo Jonatan
- Por qué? -  le pregunto Nicole
- Mirá lo multiplico por 11 y me da un número con todas las cifras distintas y si sumo los cubos de dichas cifras obtengo el número original.

¿Cuál es el número raro?


Actualización: Pablo Sussi encontró la solución
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jueves, 6 de mayo de 2010

380 - Castigo matemático 8

Aquí va otro de los famosos castigos matamáticos de nuestra querida profesora:


¿Cuál es la última cifra de la siguiente suma?


11+22+33+44+55+.....+20082008+20092009+20102010

Actualización: La solución está en los comentarios y la dió Pablo Sussi.
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miércoles, 5 de mayo de 2010

379 - ¿Cuántos eran?

¿Cuántos eran los que fueron al congreso? - Preguntó Gabriel
-Varios. - Le contestó Coni
-Pero con eso no me decis nada.
-Si, te digo que éramos varios.
-Dejate de hacerte la graciosa y dame un dato más.
-Está bien, los dígitos de la cantidad de los que éramos eran todas pares.
-Algún otro dato?
-Si, si, el cuadrado de este número tiene 6 cifras.
-Ah genial, ya casi lo tengo! Dale, decime algún dato para que lo pueda sacar.- Insistió Gabriel
-A ver, dejame pensar. Este cuadrado tiene cinco digitos pares y uno impar.
-Bueno, eso ya es una pista, pero todavía me faltan datos...
-Eh, hummm, a ya sé! Si te digo en que posición está el dígito impar en el cuadrado, lo podes sacar - aseguró Coni.

¿Cuántos eran?
Actualización: La solución está en los comentarios y la dió Pablo Sussi.
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martes, 4 de mayo de 2010

378 - Sin datos

 Completar los números de esta multiplicación fantasma sabiendo que una vez completada la multiplicación. la suma de las cifras marcadas con el mismo color dan el mismo resultado. 
Hay dos soluciones posibles. ¿Cuáles?


   * * *  
 x   * *  
------------
* * * *  
* * *    
------------
* * * *  

Fuente :  Jeux & Stratégies n°31

Actualización : Las soluciones están en los comentarios y las encontró dani
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lunes, 3 de mayo de 2010

377 - El matemático acertijero

Un famoso matemático amante de los acertijos dijo:
Naci en el año ____ , por lo tanto cumplí  ___  años en el año ____ .
En este dos oraciones uso solo  ____   dígitos y cada uno de ellos aparece exactamente  ___  veces.



¿Cómo completarían la frase para que tenga coherencia?
Fuente :Hervé Lehning



Actualización : Después de leer los comentarios, se  deduce que este acertijo tiene varias soluciones.
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domingo, 2 de mayo de 2010

376 - Hoy es una fecha curiosa

Hoy dos de mayo, al igual que el 10 de enero, el 5 de febrero, y el primero de octubre  de este año son fechas "curiosas" ¿Por qué?


2 de mayo de 2010     =  02/05/10  y  02 x 05 =10
10 de enero de 2010   = 10/01/10  y  10 x 01=10
5 de febrero de 2010   = 05/02/10  y  05 x 02=10
1 de octubre de 2010  = 01/10/10  y  01 x 10 =10


O sea que este es un año curioso.

A lo largo de un siglo, 
¿Cuántos años curiosos hay?

y para hacerlo un poco más complicado,

¿Cuál es el año con más fechas curiosas?
y
¿Cuántas fechas curiosas hay en un siglo?


Actualización: La solución está en los comentarios y la dió Pablo Sussi.
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