1406 - 987654321

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1406 - 987654321

1205 - Curiosidad con primos

Usando la siguiente fórmula, forme los siguiente ocho números

189489010766982716904671360066987086536413865444291475408862860716126025520041510000 + n

Donde  n = 0121, 0123, 0211, 0213, 1021, 1023, 1201, 1203

Obtendremos así ocho números primos consecutivos de 84 dígitos cada uno, los cuales pueden dividirse en cuatro pares de primos gemelos, de forma tal que los miembros menores de cada uno de los pares tienen los mismos dígitos y otro tanto ocurre con los cuatro primos mayores de cada par .

encontrado por Jens Kruse Andersen

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1205 - Curiosidad con primos

1178 - Curiosidad del 334 y el 668

El 334 está relacionado con el 668 ya que 
334 x 2 = 668, pero además :

 668² – 334² = (334 + 668) × 334 = 334668

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1178 - Curiosidad del 334 y el 668

1145 - Una curiosidad del 8614

Entre 8614 y sus factores primos aparece cada dígito del uno al nueve una sola vez cada uno.

8614 = 2 x 59 x 73

¿Habrá algun número en el que aparezcan todos los dígitos (con o sin cero) exactamente dos o mas veces al considerarlo junto a sus factores primos?

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1145 - Una curiosidad del 8614

1103- Impresiona a tus conocidos con primos largos y fáciles de recordar

Los números primos siempre han fascinado a todos a los que les gustan las matemáticas. Dentro de los infinitos primos hay muchos que toman una forma curiosa y estéticamente son mas atractivos que otros. Además hay muchos que son fáciles de recordar, en esta entrada les mostraré algunos de los este tipo que encontré

a) Primos que resultan de la concatenación de los impares

135791113151719
135791113151719212325272931
135791113151719212325272931333537394143454749515355575961636567

b) Primos que resultan de sumar de a tres

Se empieza con un número y los siguiente son el resultado de sumar dicho número mas tres

14710131619
14710131619222528313437
47101316192225283134374043464952555861646770737679828588919497100103
58111417202326293235384144475053565962656871
8111417202326293235384144475053565962656871747780838689

c) Primos que resultan de sumar de a cinco

38131823
38131823283338434853586368737883

d) Primos que resultan de sumar 99

Empiezo con 2, lo concateno con 101, 200, etc (total 195 cifras)

210120029939849759669579489399210911190128913881487158616851784188319822081218022792378247725762675277428732972307131703269336834673566366537643863396240614160425943584457455646554754485349525051

e) Primos que resultan de sumar 100

Empezando con el 3 hasta el 3703 (140 dígitos)

31032033034035036037038039031003110312031303140315031603170318031903200321032203230324032503260327032803290330033103320333033403350336033703

Empezando con el 11 hasta el 5711(195 dígitos)

11111211311411511611711811911101111111211131114111511161117111811191120112111221123112411251126112711281129113011311132113311341135113611371138113911401141114211431144114511461147114811491150115111521153115411551156115711

f) Primos ascendentes
Empiezo por el 1 hasta el 9, luego se repiten del 1 al 0

123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901

Este número lo podemos representar (1234567890)₁₇ 1

Otros ejemplos usando esta notación
(2345678901)₈ 23
(2345678901)₁₁ 23456789
(2345678901)₁₅ 23456789

(3456789012)₁₇ 345678901

4567
45678901
(4567890123)₁₉ 4567

56789012345678901234567890123

678901
6789012345)₃ 678901
(6789012345)₁₂ 67

78901
789012345678901
(7890123456)₅ 7

(8901234567)₈89
(8901234567)₁₅ 89

9012345678901
(9012345678)₂ 901234567
(9012345678)₄ 901

_g) Primos descendientes

109
10987
1098765432)₃ 10987
(1098765432)₁₃ 109876543
(1098765432)₁₅ 109 
(1098765432)₂₅ 109 Este tiene 253 dígitos

(4321098765)₆ 4321

(4321098765)₁₇ 432109

h) Primos capicúas

123424321
12345254321
1234562654321
(1234567890)₇₀ 2 (0987654321)_{70  Con 141 dígitos}

123456737654321
(1234567890)₃ 1234 3 4321 (0987654321)₃

12421
12345678487654321
1234567894987654321
123456789012343210987654321
(1234567890)₂4(0987654321)₂

1235321
1234565654321

12721

12821
123484321
12345854321
123456789012345678901282109876543210987654321
123456789012345678901234585432109876543210987654321
(1234567890)₈ 12345854321 (0987654321)₈

123494321
123456797654321
12345678901234567976543210987654321

y por último un capicúa de 211 dígitos todos impares :

(13579)₂₁ 1 (97531)<sub>21

Esta entrada forma parte de la edición 4.12 del carnaval de matematicas que en esta ocasión organiza High Ability Dimension</sub>

 

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1103- Impresiona a tus conocidos con primos largos y fáciles de recordar

1024 - Números que se transforman

En los siguientes números si concatenamos los largos de las palabras que forman al mismo número obtenemos una permutación del número original.
Curiosamente, o no, los ejemplos que encontré usan solo dos grupos de números: 

13570   = Trece mil quinientos setenta
 Letras =     (5)    (3)     (10)         (7)        =  53107

 70513 = Setenta mil quinientos trece
 Letras =     (7)     (3)       (10)       (5)      =  73105



13615  = Trece mil seiscientos quince 
Letras  =  (5)    (3)        (11)         (6)       =  53116
 
15613  = Quince mil seiscientos trece 
Letras  =     (6)    (3)       (11)         (5)     =  63115



 Habrá ejemplos con números  de mas cifras?

   

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1024 - Números que se transforman

1021 - Primos cercanos a potencias de 10

El siguiente número que tiene 239 cifras es primo :

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999989

Este otro tiene 203 cifras

1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000009

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1021 - Primos cercanos a potencias de 10

970 - Metiendo el 12

1225 = 35² 

112225 = 335² 

11122225 = 3335² 

1111222225 = 33335²

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970 - Metiendo el 12

965 - Metiendo el 42

4225 = 65² 

442225 = 665²

44422225 = 6665²

4444222225 = 66665²

444442222225 = 666665²

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965 - Metiendo el 42

930 - Nueves elevados a la novena

Las últimas 30 cifras de 9999⁹ , 359916012598740083996400089999,  forman un número un primo con 9 nueves y terminado en 9999


Las últimas 37 cifras de 99999⁹ ,3599916001259987400083999640000899999, forman un número primo con 13 nueves que termina en 9999


Las últimas 8 cifras de 9999999⁹ , 89999999, forman un número primo con 7 nueves que termina en 999999


Las últimas 48 cifras de 999999999⁹, 125999999874000000083999999964000000008999999999, forman un primo con 22 nueves que termina en 999999999


Las últimas 107 cifras de 999999999999999⁹ , 35999999999999916000000000000125999999999999874000000000000083999999999999964000000000000008999999999999999, forman un primo  con 53 nueves que termina en 999999999999999 

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930 - Nueves elevados a la novena

929 - Potencias de 77

77³ = 456533  = (–456+533)³

77⁴ = 35153041  = (–35+153–041)⁴

77⁵ = 2.706.784.157  = (–2+706–784+157)⁵

77⁶ = 208.422.380.089  = (208–422+380–089)⁶

77⁸ = 1.235.736.291.547.681  = 

         (1–235+736–291+547–681)⁸

77⁹ = 95.151.694.449.171.437  = 

         (–95+151–694+449–171+437)⁹ 

77⁷ = 16.048.523.266.853  

          y  

          16–048+523–266+853 = 1078 

          y  

          –1+078=77


Actualización: Antonio Cebrián Gil me manda estas extraordinarias igualdades:


77¹⁰ =7326680472586200649 = (7+3+2+6+6+8+0+4+7+2+5+8+6+2+0+0+6-4+9)¹⁰

77¹¹ = 564154396389137449973  =(-5+6+41+54+39+63+89+13-74-49-97-3)¹¹

77^(1/77) = 1.058034622548507153 =(1+5-80-34-62+25+48+50+71+53)^(1/77)



77 ^{(35203072/133581989)} = 3.141592653589... 
(Que tiene una diferencia con pi de tan solo 5.32 x 10^-15)


Pero las cifras del exponente: 
35 - 20 + 30 + 72 - 13 - 35 - 81 + 98 - 9 = 77

Y en las cifras de pi:
31 - 41 - 59 + 26 + 53 + 58 + 9 = 77

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929 - Potencias de 77

924 - Los 21 dígitos finales de 99^99

Los 21 dígitos finales de 99⁹⁹  forman el número  999779999159200499899, el cual es primo y además tiene 12 nueves.

Vía @pickover

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924 - Los 21 dígitos finales de 99^99

884 - Empezamos por el uno

1¹ = 1
34² = 1156
481³ = 111254641
1826⁴ = 11117396444176
6444⁵ = 11111627111310388224
      32183⁶ = 1111115360392084901932365169
7306⁷ = 1111111583321805791548241536

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884 - Empezamos por el uno

864 - Una Maravillosa igualdad

14ⁿ + 16ⁿ + 45ⁿ + 54ⁿ + 73ⁿ + 83ⁿ = 3ⁿ + 5ⁿ + 28ⁿ + 34ⁿ + 65ⁿ + 66ⁿ + 84ⁿ

^{Esta igualdad se da para n = 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Encontrado por Philippe Fondanaiche

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864 - Una Maravillosa igualdad

860 - Asombrosa igualdad con pi

Un nanosiglo son aproximadamente pi segundos




visto aquí

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860 - Asombrosa igualdad con pi

803 - Factorizando 10^n+1

En la página del estudio kamada presentan las factorizaciones de los números del tipo 10ⁿ+1 para n igual 1 hasta n=50000.


El  primer número de este tipo que tiene como divisor a 2011 es:


10³³⁵+1 = 1000000000..._<336> = 11 · 2011 · 9091 · 248807851 · 7261216121_<10> · 909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909091_<66> · 3027630197..._<243>


Cuando n = 67, se da esta curiosa factorización:


10⁶⁷+1 = 
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001_<68> = 11 · 909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909091_<66>

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803 - Factorizando 10^n+1

766 - Una extraña fracción

1 / 3162 = 0,000316255534...




Aquí va otra aportada por Pablo en los comentarios:


1/(316227766)=0,00000000316227766033676

Paolo Lava me informa en los comentarios que estos números forman parte de la serie A065924 de la OEIS (Números n tal que 1/n comienza con n después de eliminar los ceros de la izquierda) : 1, 3, 10, 100, 316, 1000, 3162, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000, 316227766, 1000000000, 3162277660, 10000000000, 100000000000, 1000000000000, 3162277660168, 10000000000000, 100000000000000

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766 - Una extraña fracción

740 - Los primeros cuarenta y nueve...

Hoy se me ocurrió hablar del 49 y no sé porque... :)

Cuarenta y nueve es un cuadrado formado por dígitos cuadrados : 49 = 7², 4 = 2², 9 = 3²

499849 = 707²  

49098049 = 7007²

49603849 = 7043²  

49801249 = 7057²   490312449 = 22143²

1 + 2 + 3 + ... + 49 = 35²

49² = 5³ + 6³ + 9³ + 11³

49  = 7² = 2² + 3² + 6²

49 = 4 x 9 + 4 + 9
 

1² - 2² + 3² - ... + 49² = 35²

49 = 197568 / 4032 (en la fracción aparece cada uno de los diez dígitos una sola vez cada uno)

49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 (suma de los primeros siete números impares)
49 = 13 + 17 + 19 (suma de primos consecutivos)
49 = 7² = 25² - 24² = 25 + 24
49 = (11 - 4)^{(11 - 9)}
49 = 3² + 5² + 3 x 5

49 = 4 + 9

49 = 1³ - 2³ + 3³ + 4³ - 5³ + 6³ - 7³ - 8³ + 9³
49 = 9³ - 8³ - 7³ + 6³ - 5³ + 4³ + 3³ - 2³ + 1³

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740 - Los primeros cuarenta y nueve...

704 - 9998 y los 21 que le siguen

Si concatenamos 9998 y los veintiún números que le siguen obtenemos :


999899991000010001100021000310004100051000610007100081000910010100111001210013100141001510016100171001810019


el cual es un número primo.

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704 - 9998 y los 21 que le siguen

703 - La música de pi

Hay alguien al que se le ocurrió ponerle música a pi, y además permitir que cada uno haga su propia composición. 
Para ello solo hay que ir a pi10k, hacer click en "begin pi", elegir la escala, elegir 10 notas en el teclado (una para cada dígito del uno al cero), darle enter y escuchar los primeros diez mil dígitos de pi

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703 - La música de pi