1120 - El 17

17⁰ = 1
17¹ = 17
17² = 289
17³ = 4913
17⁴ = 83521
17⁵ = 1419857
17⁶ = 24137569
17⁷ = 410338673
17⁸ = 6975757441
17⁹ = 118587876497
17¹⁰ = 2015993900449
17¹¹ = 34271896307633
17¹² = 582622237229761
17¹³ = 9904578032905937
17¹⁴ = 168377826559400929
17¹⁵ = 2862423051509815793
17¹⁶ = 48661191875666868481

Concatenando obtenemos un número de 176 dígitos

117289491383521141985724137569410338673697575744111858787 649720159939004493427189630763358262223722976199045780329 059371683778265594009292862423051509815793486611918756668
68481
El cual es un número primo

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1120 - El 17

1072 - Primo que se transforma en cuadrado

Encontrar un número primo de siete dígitos, todos diferentes, que al anteponerle un dígito se transforma en un número cuadrado perfecto

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1072 - Primo que se transforma en cuadrado

1058 - Concatenando las potencias de 2013

2013⁰ =  1
2013¹ = 2013 
2013² = 4052169
2013³ = 8157016197 
2013⁴ = 16420073604561
2013⁵ = 33053608165981293
2013⁶ = 66536913238120342809
2013⁷ = 133938806348336250074517 
2013⁸ = 269618817179200871400002721
2013⁹ = 542742678981731354128205477373
2013¹⁰ = 1092541012790225215860077625951849
2013¹¹ = 2199285058746723359526336261041072037
                   

Concatenando obtenemos un número de 225 dígitos

1201340521698157016197164200736045613305360816598129366536913238120342809
1339388063483362500745172696188171792008714000027215427426789817313541282
0547737310925410127902252158600776259518492199285058746723359526336261041
072037



El cual es un número primo 

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1058 - Concatenando las potencias de 2013

896 - Concatenando primos

El siguiente número, que es la concatenación de los primeros veintinueve primos (2,  3,  5, 7, 11, 13, 17,  19, 23,  29,  31,  37,  41,  43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73,79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109), es a su vez un número primo :

1011031071091113171922329313374143475355961677173797798983

El desafío de hoy es encontrar un primo de 12 dígitos que sea  la concatenación de los primeros ocho primos :

 2 , 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19.

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896 - Concatenando primos

845 - El 237

Veamos las primeras potencias del número 237:

237 ⁰ = 1
237 ¹ = 237
237 ² = 56169
237 ³ = 13312053
237 ⁴ = 3154956561
237 ⁵ = 747724704957

Si las concatenamos obtenemos 123756169133120533154956561747724704957 el cual es un número primo.
237 es el menor número que genera un primo al concatenar sus primeras seis potencias.

¿Otros ejemplos? 

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845 - El 237

756 - Concatenando potencias

Si concatenamos n⁴ n³ n² n¹ n⁰   obtenemos números primos para n =


 n  -  Concatenación

12 - 207361728144121
16 - 655364096256161
25 - 39062515625625251
29 - 70728124389841291
55 - 91506251663753025551
62 - 147763362383283844621
63 - 157529612500473969631
68 - 213813763144324624681
76 - 333621764389765776761
87 - 572897616585037569871
93 - 748052018043578649931
96 - 849346568847369216961
119 - 2005339211685159141611191
120 - 2073600001728000144001201
166 - 7593331364574296275561661
203 - 16981816818365427412092031
218 - 225853057610360232475242181
236 - 310204441613144256556962361
268 - 515868697619248832718242681
272 - 547363225620123648739842721
280 - 614656000021952000784002801
291 - 717087176124642171846812911
308 - 899917849629218112948643081
340 - 13363360000393040001156003401
361 - 16983563041470458811303213611
364 - 17555190016482285441324963641
368 - 18339659776498360321354243681
369 - 18539817921502434091361613691
410 - 28257610000689210001681004101
417 - 30237384321725117131738894171
424 - 32319410176762250241797764241
452 - 41740124416923454082043044521
459 - 44386483761967025792106814591
476 - 513366837761078501762265764761
482 - 539744409761119801682323244821
494 - 595535692961205537842440364941
499 - 620014980011242514992490014991
527 - 771333974411463631832777295271
554 - 941974310561700314643069165541
569 - 1048211851211842200093237615691
585 - 1171179506252002016253422255851
599 - 1287381576012149217993588015991
612 - 1402832079362292209283745446121
616 - 1439868559362337448963794566161
635 - 1625904006252560478754032256351
659 - 1885999869612861911794342816591
663 - 1932209057612914342474395696631
672 - 2039281090563034644484515846721
723 - 2732456074413779330675227297231
724 - 2747604789763795034245241767241
730 - 2839824100003890170005329007301
732 - 2871073589763922231685358247321
739 - 2982481466414035834195461217391
745 - 3080527506254134936255550257451
767 - 3460839475214512176635882897671
768 - 3478923509764529848325898247681
773 - 3570409058414618899175975297731
774 - 3588920537764636848245990767741
775 - 3607503906254654843756006257751
813 - 4368800189615373677976609698131
850 - 5220062500006141250007225008501
889 - 6246072830417025953697903218891
890 - 6274224100007049690007921008901
903 - 6648918372817363143278154099031
914 - 6978864768167635519448353969141
921 - 7195127940817812299618482419211
933 - 7577510991218121662378704899331
953 - 8248435876818655231779082099531
957 - 8387793908018764674939158499571
995 - 9801495006259850748759900259951


Los números n rojos son primos

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756 - Concatenando potencias

540 - La suma divide la concatenación

1+2 divide a 12          -       12/3=4
4+5 divide a 45          -       45/9=5
16+17 divide a 1617      -    1617/33=49
49+50 divide a  4950      -    4950/99=50

¿Cuáles son los siguientes números consecutivos tal que la suma de ellos divide a la concatención de los mismos?

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540 - La suma divide la concatenación

479 - Cuadrado como concatenación de primos

El número veinticinco es un número cuadrado, 5 ² ,y a la vez es la concatenación de dos números primos, el 2 y el 5. Lamentablemente el cuadrado de 25, el 625, no tiene la misma propiedad.

¿Cuál es el menor número cuadrado que tanto él como su cuadrado se pueden expresar como una concatenación de dos números primos?

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479 - Cuadrado como concatenación de primos

222 - Concatenados

Veamos la siguiente cuenta:

78 x 79 = 6162

El producto de dos números consecutivos genera un número que es la concatenación de dos números consecutivos.

¿Cuál es el menor número que al elevarlo al cuadrado genera un número que es la concatenación de dos números consecutivos?

¿Y el siguiente?

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222 - Concatenados