Se los deseo con todos los dígitos:
que todos tengamos un
que todos tengamos un
Feliz 70 + 19 + 28 + 36 + 45
Claudio
Claudio
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miércoles, 29 de diciembre de 2010
martes, 28 de diciembre de 2010
589 - Sumando cuadrados
Si A2 + B2 = C2 + D2
y E2 + F2 = G2 + H2
No es verdad que :
(A+E)2 + (B+F)2 = (C+G)2 + (D+H)2
Pero a veces si :
548632 + 24342 = 348652 + 424302
948672 + 224362 = 748692 + 624322
------------------------------------------------------------------
Además la suma de los digitos en negros , es igual a la suma de los dígitos en rojo e igual a la suma de los dígitos en azul = 90.
Visto en Carrollia
y E2 + F2 = G2 + H2
No es verdad que :
(A+E)2 + (B+F)2 = (C+G)2 + (D+H)2
Pero a veces si :
548632 + 24342 = 348652 + 424302
948672 + 224362 = 748692 + 624322
------------------------------------------------------------------
1497302 + 248702 = 1097342 + 1048622
Además la suma de los digitos en negros , es igual a la suma de los dígitos en rojo e igual a la suma de los dígitos en azul = 90.
Visto en Carrollia
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lunes, 27 de diciembre de 2010
588 - Completar la secuencia
1 , 2 , 10 , 3 , 51 , 30 , 100 , 4 , 16 , 40 , 160 ,, ....
En la secuencia que aquí se ve cada término se elige de la siguiente manera:
a. Debe ser un número que aún no esté en la secuencia
b. Al multiplicarlo por el término anterior se debe obtener un número que se pueda formar usando los digitos de los factores.
Ejemplos
3 x 51 = 153 y los tres digitos de 153 (el 1,5 y el 3 "estan"en el 3 y 51)
4 x 16 = 64 y el 6 y el 4 estan dentro de 4 y 16
c. Se debe elegir el menor número que cumpla las condiciones a y b.
La pregunta es , ¿Cuáles son tres próximos términos de la secuencia?
Pd : si un dígito aparece mas de una vez en el producto, debe aparecer la misma cantidad de veces en los factores
En la secuencia que aquí se ve cada término se elige de la siguiente manera:
a. Debe ser un número que aún no esté en la secuencia
b. Al multiplicarlo por el término anterior se debe obtener un número que se pueda formar usando los digitos de los factores.
Ejemplos
3 x 51 = 153 y los tres digitos de 153 (el 1,5 y el 3 "estan"en el 3 y 51)
4 x 16 = 64 y el 6 y el 4 estan dentro de 4 y 16
c. Se debe elegir el menor número que cumpla las condiciones a y b.
La pregunta es , ¿Cuáles son tres próximos términos de la secuencia?
Pd : si un dígito aparece mas de una vez en el producto, debe aparecer la misma cantidad de veces en los factores
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viernes, 24 de diciembre de 2010
588 - Cena navideña
Al término de la cena navideña mientras come el pan dulce, la familia calculeti suele hacer algunos juegos hasta que llega la medianoche.
Matías, que es el más joven y al que le encantan las matemáticas, dijo de repente :
- Se dieron cuenta de que las edades de los siete que estamos en esta mesa son números primos?.
- ¿Número primo? ¿Qué es eso? - dijo Catalina.
- Los números primos son solo divisibles por el uno o por dicho número. - acotó Osvaldo.
- Que curioso, y eso que no está Cintia que tiene 7 años y es la menor de la familia - dijo Marcela.
- Eso no es nada - agregó Horacio - Si tenemos en cuenta la edad de Matías, la de Blanca y la de Catalina, podemos sacar todas nuestras edades.
- Como es eso? - Preguntó Sergio.
- Es simple : el promedio de la edad de Matías mas la de Blanca es tu edad Sergio. en tanto que el promedio de la edad de Matiás y la de Catalina es la edad de Marcela, y en tanto que el promedio de la edad de Blanca y la de Catalina es mi edad.
- Pero, ¿y la edad de Osvaldo?
- Ese número es justamente el promedio de dichas tres edades...
Matías, que es el más joven y al que le encantan las matemáticas, dijo de repente :
- Se dieron cuenta de que las edades de los siete que estamos en esta mesa son números primos?.
- ¿Número primo? ¿Qué es eso? - dijo Catalina.
- Los números primos son solo divisibles por el uno o por dicho número. - acotó Osvaldo.
- Que curioso, y eso que no está Cintia que tiene 7 años y es la menor de la familia - dijo Marcela.
- Eso no es nada - agregó Horacio - Si tenemos en cuenta la edad de Matías, la de Blanca y la de Catalina, podemos sacar todas nuestras edades.
- Como es eso? - Preguntó Sergio.
- Es simple : el promedio de la edad de Matías mas la de Blanca es tu edad Sergio. en tanto que el promedio de la edad de Matiás y la de Catalina es la edad de Marcela, y en tanto que el promedio de la edad de Blanca y la de Catalina es mi edad.
- Pero, ¿y la edad de Osvaldo?
- Ese número es justamente el promedio de dichas tres edades...
¿Cuál es la edad de Matías?
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jueves, 23 de diciembre de 2010
587 - Semiprimos
¿Qué tiene de particular el catorce?
Que tiene siete letras, y casualmente siete es uno de sus factores. Ya que catorce es un semiprimo (producto de dos primos) e igual a 2 x 7
La idea entonces es buscar los siguientes semiprimos que al escribirlos en letras tienen la misma cantidad de letras que el valor de alguno de sus factores.
Yo encontré cinco mas aparte del catorce
Que tiene siete letras, y casualmente siete es uno de sus factores. Ya que catorce es un semiprimo (producto de dos primos) e igual a 2 x 7
La idea entonces es buscar los siguientes semiprimos que al escribirlos en letras tienen la misma cantidad de letras que el valor de alguno de sus factores.
Yo encontré cinco mas aparte del catorce
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miércoles, 22 de diciembre de 2010
586 - Buscando múltiplos II
martes, 21 de diciembre de 2010
585 - Buscando múltiplos I
Con los dígitos del número 12 se pueden formar números múltiplos de los primeros cuatro números naturales.
Múltiplos de uno: 1, 2, 12 o 21
Múltiplos de dos:2 o 12
Múltiplos de tres: 12 o 21
Múltiplo de cuatro : 12
Múltiplos de uno: 1, 2, 12 o 21
Múltiplos de dos:2 o 12
Múltiplos de tres: 12 o 21
Múltiplo de cuatro : 12
¿Cuál es el menor número que con sus dígitos se pueden formar múltiplos de los primeros ocho números?
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lunes, 20 de diciembre de 2010
584 - Las capitales mas lejanas
Teniendo en cuenta que el diámetro promedio de la tierra es de aproximadamente 12742 Km, es fácil calcular que la mayor distancia entre dos puntos sobre la superficie de la tierra es aproximadamente 12742 Km x Pi /2, que es mas o menos 20015 Km. Cuando dos puntos de la tierra estan a esa distancia se dice que un lugar es la antípoda del otro.
¿Las capitales de que dos países están más cerca de esta distancia?
Por ejemplo Bogotá la capital de Colombia y Yakarta la capital de Indonesia están a 19821 Km de distancia, a solo 194 km de estar exactamente en las antípodas, existe dos capitales que están un poco mas cerca del valor de 20015 Km
Pd 1 : en esta página, Antipodes se puede ver cual es la antipoda de cualquier lugar
Pd 2 : La ciudad de Formosa de Argentina está casi en las antípodas de Taiwan que hasta hace poco se llamaba Formosa
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domingo, 19 de diciembre de 2010
583 - Factorial de 10
sábado, 18 de diciembre de 2010
582 - El primo mas largo conocido con todos sus dígitos igual a cero o a uno
El primo mas largo conocido con todos sus dígitos igual a cero o uno es:
con 5856 dígitos.
En tanto que el primo capicúa mas largo conocido que tiene todos sus dígitos igual a cero o uno es
Tiene 4841 dígitos y fue descubierto por Dubner en 1989
The New Book of Prime Number Records.de P. Ribenboim
(1)2700 (0)3155 1
con 5856 dígitos.
En tanto que el primo capicúa mas largo conocido que tiene todos sus dígitos igual a cero o uno es
1(0)2415 (1)9(0)24151
Tiene 4841 dígitos y fue descubierto por Dubner en 1989
The New Book of Prime Number Records.de P. Ribenboim
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viernes, 17 de diciembre de 2010
581 - Primos con una diferencia de 100
jueves, 16 de diciembre de 2010
580 - Como suma de consecutivos II
miércoles, 15 de diciembre de 2010
579 - Como suma de consecutivos I
martes, 14 de diciembre de 2010
578 - Cuadrados con dígitos en común
El otro día leí el siguiente problema de Bernardo Recamán:
¿Cuál es el único cuadrado de 4 cifras que tiene al menos alguno de los digitos de los otros cuadrados de cuatro dígitos?
Al que lo encuentre quizás le pueda interesar buscar los dos cuadrados de cinco dígitos que tienen al menos algún dígito en común con los otros cuadrados de cinco dígitos.
Ya que estamos, ¿Cuál es el menor cuadrado que comparte al menos un dígito con todos los cuadrados que existen?
PD: Esta entrada va a formar parte de la VIII edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será Rescoldos en la trébede.
¿Cuál es el único cuadrado de 4 cifras que tiene al menos alguno de los digitos de los otros cuadrados de cuatro dígitos?
Al que lo encuentre quizás le pueda interesar buscar los dos cuadrados de cinco dígitos que tienen al menos algún dígito en común con los otros cuadrados de cinco dígitos.
Ya que estamos, ¿Cuál es el menor cuadrado que comparte al menos un dígito con todos los cuadrados que existen?
PD: Esta entrada va a formar parte de la VIII edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será Rescoldos en la trébede.
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lunes, 13 de diciembre de 2010
577 - Difícil de completar
En cualquier oración , si contamos la cantidad de vocales y la de consonantes que la componen es evidente que podemos llegar a tres y solo tres resultados :
a. La cantidad de vocales es igual a la cantidad de consonantes.
b. La cantidad de vocales es mayor que la cantidad de consonantes.
c: La cantidad de vocales es menor que la cantidad de consonantes .
Pero si se encuentran con la siguiente oración, y les piden que la completen con una sola palabra, para que la frase sea coherente y verdadera, ¿Cómo la completarian? .
En esta curiosa oración aqui escrita, la cantidad de vocales (a,e,i,o,u) es .............. que la cantidad de consonantes.
a. La cantidad de vocales es igual a la cantidad de consonantes.
b. La cantidad de vocales es mayor que la cantidad de consonantes.
c: La cantidad de vocales es menor que la cantidad de consonantes .
Pero si se encuentran con la siguiente oración, y les piden que la completen con una sola palabra, para que la frase sea coherente y verdadera, ¿Cómo la completarian? .
En esta curiosa oración aqui escrita, la cantidad de vocales (a,e,i,o,u) es .............. que la cantidad de consonantes.
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sábado, 11 de diciembre de 2010
576 - Primo mas largo conocido formado por un solo 2 y varios 9
viernes, 10 de diciembre de 2010
575 - Un mensaje cifrado
El gobierno de nuestro país descubrió que en el submarino nuclear esab32 había un espía que vendía información a un país enemigo. Todavía no sabía cual de los tripulantes era el espía, hasta que en un momento recibió un mensaje cifrado desde el submarino, que solo tenía una serie de números :
469 32055572251 476 469 13247280471
¿Alguien podrá ayudar a nuestro gobierno descifrando el mensaje ?
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jueves, 9 de diciembre de 2010
574 - Un número de tres dígitos
Encontrar un número de tres dígitos (ninguno de los cuales es un número primo) , el cuál es el producto de dos primos distintos de dos dígitos cada uno, y a su vez tiene sus dígitos en estricto orden ascendente
--------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------
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martes, 7 de diciembre de 2010
573 - Buscando un cuadrado
lunes, 6 de diciembre de 2010
572 - Dando vuelta los múltiplos de siete
Existen varios múltiplos de 7 que tienen cuatro cifras, tal que al invertirlos obtenemos un nuevo múltiplo de 7 que también tiene cuatro cifras.
En la imágen vemos un ejemplo, ya que tanto 1008 como 8001 son múltiplos de 7.
¿Cuántos pares de estos números existen?
Pd : no tomamos en cuenta pares como 7000 - 0007, ni números capícuas como el 7777
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sábado, 4 de diciembre de 2010
571 - Primos con 1000, 2000 y 3000 dígitos
viernes, 3 de diciembre de 2010
570 - Restando potencias
La maestra dividio al grado en dos grupos de 6 alumnos cada uno
.A los mellizos Barros Schelotto los puso a cada uno en un grupo distinto.
Luego dividió cada grupo en tres parejas, de forma tal que en cada pareja no hubiera dos chicos con la misma fecha de cumpleaños.
A cada chico le pidió que tomara el día y el mes de su fecha de nacimiento y calculara cuanto daba el día elevado al mes, asi por ejemplo si cumplia el 11 de mayo debía calcular 115.
Una vez que cada alumno había hecho el cálculo, les pidió que restaran el mayor número de la pareja por el del menor. Curiosamente las tres restas de cada grupo dieron el mismo resultado.
.A los mellizos Barros Schelotto los puso a cada uno en un grupo distinto.
Luego dividió cada grupo en tres parejas, de forma tal que en cada pareja no hubiera dos chicos con la misma fecha de cumpleaños.
A cada chico le pidió que tomara el día y el mes de su fecha de nacimiento y calculara cuanto daba el día elevado al mes, asi por ejemplo si cumplia el 11 de mayo debía calcular 115.
Una vez que cada alumno había hecho el cálculo, les pidió que restaran el mayor número de la pareja por el del menor. Curiosamente las tres restas de cada grupo dieron el mismo resultado.
¿Cuáles son los resultados?
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jueves, 2 de diciembre de 2010
569 - Con todos los dígitos
Es posible para dos números determinados buscar un tercero que al multiplicarse por cada uno de ellos de como resultado dos productos tales que entre los dos tengan los diez dígitos y estos aparezcan una sola vez.
Asi por ejemplo, para el 2 y el 3 podemos usar el 6849 de forma tal que :
2 x 6849 = 13698
3 x 6849 = 20547
Vemos que en 13698 y 20547 en conjunto aparecen todos los dígitos una sola vez cada uno.. Otros números que funcionan para el 2 y el 3 son 8469, 9153, 9315, 15093, 15309, 30915, 31509, es decir que para el 2 y el 3 hay 8 soluciones.
Para otros pares de números existe una sola solución.
Encontrar las soluciones únicas para los siguientes pares :
a) 2 y 14
b) 2 y 19
c) 2 y 24
d) 2 y 35
Asi por ejemplo, para el 2 y el 3 podemos usar el 6849 de forma tal que :
2 x 6849 = 13698
3 x 6849 = 20547
Vemos que en 13698 y 20547 en conjunto aparecen todos los dígitos una sola vez cada uno.. Otros números que funcionan para el 2 y el 3 son 8469, 9153, 9315, 15093, 15309, 30915, 31509, es decir que para el 2 y el 3 hay 8 soluciones.
Para otros pares de números existe una sola solución.
Encontrar las soluciones únicas para los siguientes pares :
a) 2 y 14
b) 2 y 19
c) 2 y 24
d) 2 y 35
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miércoles, 1 de diciembre de 2010
568 - 37 con cinco cincos
Jugando con los números y manipulándolos un poco se puede obtener los resultados que uno quiera. Solo hay que darse un poco de maña, y no hay magia, coincidencias, ni numerologia que exista.
El número de interno del colectivo del acertijo de ayer es el 37 y a ese número intentaré llegar a partir de los otros números que se ven en el boleto:
Lin 122/165 : Si sumamos 112165 mas su inverso (561221) nos da 673376, la suma de las cifras de 673376 es 32 y 32 mas la suma de sus cifras (5) es 37
Sección 061 8:23 : 0+6x1+8+23 = 37
Ch 2447 Esta es un poco mas rebuscada, pero : 2447 es primo, mas precisamente es el primo número 363, si sumamos los dígitos de 363 nos da 12 y el primo número 12 es el 37.
Número 45 : 4x5 = 20, el número triangular N° 20 es el 210, que es igual a 7 x 30 y 30+7 = 37
Fecha 23/11/2010 : 23 + 11 + 2 + 0 + 1 + 0 = 37
Inclusive la entrada de ayer en el blog era la 567 del blog y 5x6+7 = 37
Estoy seguro que si uno sigue jugando con los números del boleto, puede obtener el 37 de muchas otras formas.
Aquí les dejo un antiguo problema sobre el número 37 :
Usando solo cinco cincos hay que llegar a 37.
Vale usar las operaciones matématicas que uno quiera, como así también concatenar números.
Yo conozco al menos tres soluciones, ¿Habrá más?
Actualización: en los comentarios hay 8 soluciones: una de Antonio T, dos propuestas por Pablo Sussi y cinco de Mmonchi
El número de interno del colectivo del acertijo de ayer es el 37 y a ese número intentaré llegar a partir de los otros números que se ven en el boleto:
Lin 122/165 : Si sumamos 112165 mas su inverso (561221) nos da 673376, la suma de las cifras de 673376 es 32 y 32 mas la suma de sus cifras (5) es 37
Sección 061 8:23 : 0+6x1+8+23 = 37
Ch 2447 Esta es un poco mas rebuscada, pero : 2447 es primo, mas precisamente es el primo número 363, si sumamos los dígitos de 363 nos da 12 y el primo número 12 es el 37.
Número 45 : 4x5 = 20, el número triangular N° 20 es el 210, que es igual a 7 x 30 y 30+7 = 37
Fecha 23/11/2010 : 23 + 11 + 2 + 0 + 1 + 0 = 37
Inclusive la entrada de ayer en el blog era la 567 del blog y 5x6+7 = 37
Estoy seguro que si uno sigue jugando con los números del boleto, puede obtener el 37 de muchas otras formas.
Aquí les dejo un antiguo problema sobre el número 37 :
Usando solo cinco cincos hay que llegar a 37.
Vale usar las operaciones matématicas que uno quiera, como así también concatenar números.
Yo conozco al menos tres soluciones, ¿Habrá más?
Actualización: en los comentarios hay 8 soluciones: una de Antonio T, dos propuestas por Pablo Sussi y cinco de Mmonchi
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martes, 30 de noviembre de 2010
567 - Un acertijo de la vida real
La semana pasada, mas precisamente el 23 de noviembre, tomé el colectivo 112 para ir a mi trabajo.
Al verlo venir me sorprendió ver la forma en que tenía escrito en su parabrisas el número de su interno, el 37. Luego de sacar el boleto, el cual se puede ver al comienzo de esta entrada, estuve un tiempo parado, hasta que después de un tiempo me pude sentar.
Justo me senté en frente del número 37 que vi antes de subir, lo curioso (no para mi que sé la solución) fue que el mismo 37 se leía perfectamente tanto desde el lado externo como desde el lado interno del parabrisas del colectivo.
(No había que invertir los números, ni la cabeza, etc)
¿Cómo es eso posible?
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lunes, 29 de noviembre de 2010
566 - Terminado/s el /en 2010
domingo, 28 de noviembre de 2010
565 - El cuadrado de 891
El cuadrado de 891 es 793881 el cual puede escribirse como la suma de tres cuadrados de números que usan entre los tres una sola vez todos los dígitos del 1 al 9 ó como la suma de seis cubos de números que entre todos usan una sola vez cada uno de los dígitos del 1 al 9:
8912 = 1892 + 4322 + 7562.
8912 = 13 + 33 + 53 + 263 + 493 + 873.
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sábado, 27 de noviembre de 2010
564 - Un PrImo especial
viernes, 26 de noviembre de 2010
563 - Castigo matemático 13
jueves, 25 de noviembre de 2010
562 - Reformando la oficina
Dulce decidió reformar la oficina y para ello trajó un mueble que redujó el ancho de la misma en un 20 %.
Una vez puesto se dió cuenta que necesitaba un mueble mas.
Alfredo entonces decidió correr una pared para asi poder aumentar el largo de forma tal que al colocar el nuevo mueble al lado del otro.(tenían los dos el mismo ancho y el largo del nuevo era igual a la distancia que el corrió la pared) la oficina tuviera la misma superficie que tenía antes.
Una vez puesto se dió cuenta que necesitaba un mueble mas.
Alfredo entonces decidió correr una pared para asi poder aumentar el largo de forma tal que al colocar el nuevo mueble al lado del otro.(tenían los dos el mismo ancho y el largo del nuevo era igual a la distancia que el corrió la pared) la oficina tuviera la misma superficie que tenía antes.
¿Qué porcentaje tuvo que aumentar Alfredo, el largo para mantener la misma área?
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miércoles, 24 de noviembre de 2010
561 - Facilongo III
martes, 23 de noviembre de 2010
560 - Facilongo II
lunes, 22 de noviembre de 2010
559 - Facilongo I
domingo, 21 de noviembre de 2010
558 - Una curiosa fracción II
Esta fracción es realmente muy curiosa :
9602 / 9801 =
9602 / 9801 =
0.9796959493929190898887868584838281807978777675747372717069686766656463626160595857565554535251504948474645444342414039383736353433323130292827262524232221
20191817161514131211100908070605040302009998
(Con un periodo = 198)
Descubierto por Antonio Cebrián Gil
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sábado, 20 de noviembre de 2010
557 - Primos en los relojes
Mirando un reloj analógico (que antigüedad) uno puede encontrar muchos números primos escondidos.
Cualquiera puede encontrar los siguientes primos 2, 3, 5, 7 y 11 a simple vista.
Hilando un poco mas fino y concatenando números en el sentido de las agujas del reloj encontramos facilmente el 23,67,89 y 4567.
El siguiente, en cambio, es mas difícil de encontrar 23456789.
En tanto que estos últimos son muy, muy complicados de descubrir : 23456789101112123, 891011121234567891011, 23456789101112123456789101112123, 567891011121234567891011121234567891011.
Ahora, si uno esta un poco dado vuelta puede buscar los primos en el sentido opuesto a las agujas del reloj y encontrar estos primos 43, 109, 10987, 76543, 6543211211, 4321121110987.
Siendo los mas difíciles de encontrar 3211211109876543211211, 43211211109876543211211109876543, 9876543211211109876543211211109876543211211109876543211211.
Fuente A036342 y A036343
Cualquiera puede encontrar los siguientes primos 2, 3, 5, 7 y 11 a simple vista.
Hilando un poco mas fino y concatenando números en el sentido de las agujas del reloj encontramos facilmente el 23,67,89 y 4567.
El siguiente, en cambio, es mas difícil de encontrar 23456789.
En tanto que estos últimos son muy, muy complicados de descubrir : 23456789101112123, 891011121234567891011, 23456789101112123456789101112123, 567891011121234567891011121234567891011.
Ahora, si uno esta un poco dado vuelta puede buscar los primos en el sentido opuesto a las agujas del reloj y encontrar estos primos 43, 109, 10987, 76543, 6543211211, 4321121110987.
Siendo los mas difíciles de encontrar 3211211109876543211211, 43211211109876543211211109876543, 9876543211211109876543211211109876543211211109876543211211.
Fuente A036342 y A036343
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viernes, 19 de noviembre de 2010
556 - La mitad es ese número más uno
El otro día el profesor Penlater que me propuso un problema para el blog
- ¿Cuál es el número entero al que si lo partimos en dos obtenemos ese mismo número mas uno?
- Es fácil le dije yo, y comencé a calcularlo mentalmente, planteando la ecuación correspondiente
- Un momento - me dijo el profesor - me olvidé decirte que el número que yo digo es positivo.
- Oops, eso ya es mucho mas difícil - le dije
- ¿Cuál es el número entero al que si lo partimos en dos obtenemos ese mismo número mas uno?
- Es fácil le dije yo, y comencé a calcularlo mentalmente, planteando la ecuación correspondiente
- Un momento - me dijo el profesor - me olvidé decirte que el número que yo digo es positivo.
- Oops, eso ya es mucho mas difícil - le dije
¿Cuál es el número positivo y cuál el negativo que cumple lo que pide el profesor?
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jueves, 18 de noviembre de 2010
555 - Un problema de medallas
En las olimpiadas colegiales había una gran rivalidad entre el colegio de los gimnastas y el de los nerds.
Año tras año cada uno de estos equipos ganaba la competencia alternadamente.
Para saber quien ganaba la competencia se sumaban las medallas doradas, plateadas y bronceadas de cada equipo. Obviamente ganaba el que mas medallas recibía. En caso de empate en la suma de medallas se calculaba el producto de la cantidad de medallas doradas por las plateadas y por las bronceadas,
Así, por ejemplo si el equipo A recibía 6, 3 y 8 medallas y el equipo B ganaba 2, 5 y 10 medallas ganaría el A ya que si bien la suma de medallas de los dos equipos es la misma (6+3+8 = 2+5+10 = 17), el producto de las medallas de A es mayor a las de B. 6x3x8 = 144 y 2x5x10 = 100.
Pero en estos últimos cuatro años sucedió algo muy curioso:
- En un mismo año ninguna de las seis cantidades de preseas ganadas por estos dos equipos fueron iguales.
- Durante los cuatro años hubo un empate.
- El primer año cada uno de estos equipos ganó 52 medallas, al año siguiente 53, al subsiguiente 55, en tanto que en el último año cada equipo recibió 56 medallas.
- Pero lo más curioso es que el producto obtenido por cada uno de estos dos equipos fue siempre el mismo durante los cuatro años.
Año tras año cada uno de estos equipos ganaba la competencia alternadamente.
Para saber quien ganaba la competencia se sumaban las medallas doradas, plateadas y bronceadas de cada equipo. Obviamente ganaba el que mas medallas recibía. En caso de empate en la suma de medallas se calculaba el producto de la cantidad de medallas doradas por las plateadas y por las bronceadas,
Así, por ejemplo si el equipo A recibía 6, 3 y 8 medallas y el equipo B ganaba 2, 5 y 10 medallas ganaría el A ya que si bien la suma de medallas de los dos equipos es la misma (6+3+8 = 2+5+10 = 17), el producto de las medallas de A es mayor a las de B. 6x3x8 = 144 y 2x5x10 = 100.
Pero en estos últimos cuatro años sucedió algo muy curioso:
- En un mismo año ninguna de las seis cantidades de preseas ganadas por estos dos equipos fueron iguales.
- Durante los cuatro años hubo un empate.
- El primer año cada uno de estos equipos ganó 52 medallas, al año siguiente 53, al subsiguiente 55, en tanto que en el último año cada equipo recibió 56 medallas.
- Pero lo más curioso es que el producto obtenido por cada uno de estos dos equipos fue siempre el mismo durante los cuatro años.
¿Cuál fue dicho producto?
PD: Esta entrada va a formar parte de la VIII Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será Los matemáticos no son gente seria
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miércoles, 17 de noviembre de 2010
554 - Serie de Fechas
martes, 16 de noviembre de 2010
553 - Castigo matemático 12
Aquí va otra pregunta de nuestra malvada profesora :
¿Con cuántos ceros termina el producto de todos los múltiplos de 7 menores a 1000000?
¿Con cuántos ceros termina el producto de todos los múltiplos de 7 menores a 1000000?
PD: Esta entrada va a formar parte de la VIII Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será Los matemáticos no son gente seria
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lunes, 15 de noviembre de 2010
552 - Dos tercios del cuadrado es un cubo
domingo, 14 de noviembre de 2010
551 - Una curiosa fracción I
60499999499 / 490050000000
=
0.123456789101112131415161718192021222324252627282930
3132333435363738394041424344454647484950515253545556
575859606162636465666768697071727374757677787980818283
848586878889909192939495969799000102030405060708
(periodo 198)
Descubierto por Antonio Cebrián Gil
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sábado, 13 de noviembre de 2010
550 - El primo capicúa mas largo conocido
viernes, 12 de noviembre de 2010
549 - Un múltiplo raro
jueves, 11 de noviembre de 2010
548 - Entre 60 y 65
miércoles, 10 de noviembre de 2010
547 - Método rápido para obtener la raíz cúbica
martes, 9 de noviembre de 2010
546 - Sumando los digitos del cuadrado
Si a cada número le sumamos los cuadrados de sus dígitos obtenemos
1: 12 = 1 y 1+1 = 2
2: 22 = 4 y 2+4 = 6
3: 32 = 9 y 3+9 = 12
.
.
Para cuando el número tiene más cifras por ejemplo el 10, hacemos
10 : 12 = 1 y 02 = 0, entonces 10+1+0 =11
325 : 32 = 9, 22 = 4, 52 = 25 y 325+9+4+25 =363
Si aplicamos esta operación con todos los números, habrá resultados que se repetirán.
Así por ejemplo el menor valor que aparece dos veces como resultado es el 30, ya que :
el 5 y el 22 dan ese resultado:
52 = 25 y 5+25 = 30 y para el 22: 22 = 4, 22 = 4 entonces 22+4+4 =30
El menor valor que se obtiene 3 veces es el 146 : ya que el 49, 81 y el 132 dan este resultado
Curiosamente el menor valor que se obtiene 4 veces es menor a 146,
¿Cuál es ese valor?
1: 12 = 1 y 1+1 = 2
2: 22 = 4 y 2+4 = 6
3: 32 = 9 y 3+9 = 12
.
.
Para cuando el número tiene más cifras por ejemplo el 10, hacemos
10 : 12 = 1 y 02 = 0, entonces 10+1+0 =11
325 : 32 = 9, 22 = 4, 52 = 25 y 325+9+4+25 =363
Si aplicamos esta operación con todos los números, habrá resultados que se repetirán.
Así por ejemplo el menor valor que aparece dos veces como resultado es el 30, ya que :
el 5 y el 22 dan ese resultado:
52 = 25 y 5+25 = 30 y para el 22: 22 = 4, 22 = 4 entonces 22+4+4 =30
El menor valor que se obtiene 3 veces es el 146 : ya que el 49, 81 y el 132 dan este resultado
Curiosamente el menor valor que se obtiene 4 veces es menor a 146,
¿Cuál es ese valor?
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lunes, 8 de noviembre de 2010
545 - Una variante sobre un antiguo problema
Esta es una variante sobre un conocido problema
Hay siete personas que tienen que cruzar un puente.
Cada una de ellas, lo puede llegar a cruzar en un tiempo diferente.
Los tiempos en que cada uno de los siete puede cruzar el puente son:1, 2, 6, 7, 8, 9 y 10 minutos.
Esto quiere decir que si en un cruce van el de 2, 6 y 9 minutos juntos, tardarán 9 minutos
El máximo de personas que pueden cruzar simultaneamente es 3.
Existe una sola lámpara con la que si o si tiene que pasar cada grupo que cruza el puente, es decir la lámpara va y viene por el puente con alguna de las personas, para que los siguientes puedan cruzar.
La pregunta es obvia, ¿Cuál es el menor tiempo en que los siete pueden cruzar el puente con estas condiciones?
Hay siete personas que tienen que cruzar un puente.
Cada una de ellas, lo puede llegar a cruzar en un tiempo diferente.
Los tiempos en que cada uno de los siete puede cruzar el puente son:1, 2, 6, 7, 8, 9 y 10 minutos.
Esto quiere decir que si en un cruce van el de 2, 6 y 9 minutos juntos, tardarán 9 minutos
El máximo de personas que pueden cruzar simultaneamente es 3.
Existe una sola lámpara con la que si o si tiene que pasar cada grupo que cruza el puente, es decir la lámpara va y viene por el puente con alguna de las personas, para que los siguientes puedan cruzar.
La pregunta es obvia, ¿Cuál es el menor tiempo en que los siete pueden cruzar el puente con estas condiciones?
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sábado, 6 de noviembre de 2010
544 - Los primos conocidos con mas ceros
viernes, 5 de noviembre de 2010
543 - La secta del cuadrado
La antigua secta de los cuadrados venera a aquellos que nacen en una fecha cuadrada expresada como dd/mm/aaaa, cuya raíz cuadrada es un año venidero e indica el año hasta el cual vivirá quien nació en dicha fecha.
Asi, por ejemplo, uno de dichos hombres, nació el 5/02/681 y como 502681 = 7092, dicho hombre vivió hasta el año 709, es decir que vivió 28 años. Claro que este "cuadrado" fue el que menos años vivió.
Sabiendo que ninguno de estos hombres vivió mas de 100 años,
¿En que fecha nació el cuadrado que mas años vivió?
No tomamos en cuenta a los que por ejemplo nacieron el 9/01/2004 , 9012004 = 30022 que hubieran vivido 998 años
Asi, por ejemplo, uno de dichos hombres, nació el 5/02/681 y como 502681 = 7092, dicho hombre vivió hasta el año 709, es decir que vivió 28 años. Claro que este "cuadrado" fue el que menos años vivió.
Sabiendo que ninguno de estos hombres vivió mas de 100 años,
¿En que fecha nació el cuadrado que mas años vivió?
No tomamos en cuenta a los que por ejemplo nacieron el 9/01/2004 , 9012004 = 30022 que hubieran vivido 998 años
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jueves, 4 de noviembre de 2010
542 - Múltiplos de un número con la suma de sus digitos igual que dicho número
El tres tiene tres múltiplos (que no tienen ceros) cuya suma de sus dígitos es 3 :
3 x 4 = 12 (1+2=3)
3 x 7 = 21 (2+1=3)
3 x 37 = 111(1+1+1=3)
En cambio el cuatro tiene un solo múltiplo (sin ceros) cuya suma de sus dígitos es 4:
4 x 28 = 112
¿Cuántos múltiplos de 6 (sin ceros) tienen una suma digital igual a 6?
¿Cuántos múltiplos de 7 (sin ceros) tienen una suma digital igual a 7?
y
¿Cuántos múltiplos de 8 (sin ceros) tienen una suma digital igual a 8?
3 x 4 = 12 (1+2=3)
3 x 7 = 21 (2+1=3)
3 x 37 = 111(1+1+1=3)
En cambio el cuatro tiene un solo múltiplo (sin ceros) cuya suma de sus dígitos es 4:
4 x 28 = 112
¿Cuántos múltiplos de 6 (sin ceros) tienen una suma digital igual a 6?
¿Cuántos múltiplos de 7 (sin ceros) tienen una suma digital igual a 7?
y
¿Cuántos múltiplos de 8 (sin ceros) tienen una suma digital igual a 8?
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miércoles, 3 de noviembre de 2010
541 - La paradoja de la cienmilmillonésima
martes, 2 de noviembre de 2010
540 - La suma divide la concatenación
lunes, 1 de noviembre de 2010
539 - Sumando y restando
sábado, 30 de octubre de 2010
538 - Uno de los primos mas curiosos
viernes, 29 de octubre de 2010
jueves, 28 de octubre de 2010
536 - Corre el trencito
Un tren tiene un recorrido en linea recta y pasa por 10 estaciones:
A, B, C, D, E, F, G, H, I, J y K.
La distancia entre A y K es de 56 Km., en tanto que la distancia entre dos estaciones nunca es mayor a los 12 Km, y la distancia de un viaje que pasa por tres estaciones siempre es mayor o igual a 17 Km.
Problema de las olimpíadas matemáticas de Suecia 1993
A, B, C, D, E, F, G, H, I, J y K.
La distancia entre A y K es de 56 Km., en tanto que la distancia entre dos estaciones nunca es mayor a los 12 Km, y la distancia de un viaje que pasa por tres estaciones siempre es mayor o igual a 17 Km.
¿Cuál es la distancia entre B y G?
Problema de las olimpíadas matemáticas de Suecia 1993
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miércoles, 27 de octubre de 2010
535 - Un libro complicado
5352 = 983 - 763 - 53 * 43 * 33 + 23 + 13
- ¿Por qué decis que es un libro complicado?
- Porque tiene doce capítulos pero divididos de forma tal, que el número de dígitos usados para numerar las páginas de cada capítulo sea el mismo.
- ¿Y cuántas páginas tiene?
- El menor posible para que cumpla con esa premisa...
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martes, 26 de octubre de 2010
534 - Modificando el 2010
lunes, 25 de octubre de 2010
533 - Primos consecutivos terminados en el mismo digito
En el siguiente listado hay quince números primos consecutivos los cuales terminan todos en el mismo dígito: 9
4010803176619 4010803176649 4010803176719
4010803176739 4010803176749 4010803176839
4010803176859 4010803176869 4010803176899
4010803176959 4010803176979 4010803177009
4010803177019 4010803177039 4010803177049
Los primeros dos primos consecutivos que terminan con el mismo dígito son el 139 y el 149.
.
Si llamamos N a la cantidad de primos consecutivos que terminan en un mismo dígito, podemos hacer una tabla con los primeros primos que lo hacen :
N=1 : 2
N=2 : 139 - 149
N=3 : 1627 - 1637 - 1657
N=4 : ?
N=5 : 123229 - 123239 - 123259 - 123269 - 123289
N=6 : 776257 - 776267 - 776287 - 776317 - 776327 - 776357
N=7 : 3873011 3873041 3873061 3873071 3873091 3873101 3873151
N=8 : 23884639 23884669 23884699 23884709 - 23884739 - 23884759 23884769 23884799
N=9 : 36539311 36539381 36539401 36539411 36539431 36539441 36539471 36539491 36539501
N=10 : 196943081 196943101 196943141 196943161 196943171 196943221 196943231 196943261 196943281 196943291
Como verán, se me borraron los primeros cuatro primos consecutivos que teminan en un mismo dígito.
4010803176619 4010803176649 4010803176719
4010803176739 4010803176749 4010803176839
4010803176859 4010803176869 4010803176899
4010803176959 4010803176979 4010803177009
4010803177019 4010803177039 4010803177049
Los primeros dos primos consecutivos que terminan con el mismo dígito son el 139 y el 149.
.
Si llamamos N a la cantidad de primos consecutivos que terminan en un mismo dígito, podemos hacer una tabla con los primeros primos que lo hacen :
N=1 : 2
N=2 : 139 - 149
N=3 : 1627 - 1637 - 1657
N=4 : ?
N=5 : 123229 - 123239 - 123259 - 123269 - 123289
N=6 : 776257 - 776267 - 776287 - 776317 - 776327 - 776357
N=7 : 3873011 3873041 3873061 3873071 3873091 3873101 3873151
N=8 : 23884639 23884669 23884699 23884709 - 23884739 - 23884759 23884769 23884799
N=9 : 36539311 36539381 36539401 36539411 36539431 36539441 36539471 36539491 36539501
N=10 : 196943081 196943101 196943141 196943161 196943171 196943221 196943231 196943261 196943281 196943291
Como verán, se me borraron los primeros cuatro primos consecutivos que teminan en un mismo dígito.
¿Quien los puede encontrar?
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sábado, 23 de octubre de 2010
532 - Un número muy especial
El siguiente número es muy especial :
92614117375828880262097581739383779571581783555
61172303433214245530486554110196410339299595444
03221763375
Tiene 105 cifras y si uno tiene ganas (y tiempo) puede elevar cada una de estas cifras a la 109, luego sumarlas y obtendrá, si, lo que está ud. pensando, este mismo número.
Aquí hay un listado con los menores números que dan como resultados ellos mismos al elevarlos a determinada potencia
92614117375828880262097581739383779571581783555
61172303433214245530486554110196410339299595444
03221763375
Tiene 105 cifras y si uno tiene ganas (y tiempo) puede elevar cada una de estas cifras a la 109, luego sumarlas y obtendrá, si, lo que está ud. pensando, este mismo número.
Aquí hay un listado con los menores números que dan como resultados ellos mismos al elevarlos a determinada potencia
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viernes, 22 de octubre de 2010
531 - ¿Cómo llamarías a tu país ?
Georg Christoph Lichtenberg (1 de julio de 1742, Ober-Ramstadt - † 24 de febrero de 1799, Gotinga) fue un científico y escritor alemán.
En sus Aforismos, publicados de forma póstuma desde 1800 a 1806, se puede notar su contundente escepticismo, satírico, anglófilo y con una distinguida ironía. A los Aforismos se refería el autor como "waste books", usando la terminología inglesa.
En uno de ellos escribió :
"Si se debiera llamar a los países según las expresión que uno primero escucha allí, Inglaterra se llamaría “Maldita sea”." (Damn It)
Si modificamos un poco este aforismo de forma que diga :
En sus Aforismos, publicados de forma póstuma desde 1800 a 1806, se puede notar su contundente escepticismo, satírico, anglófilo y con una distinguida ironía. A los Aforismos se refería el autor como "waste books", usando la terminología inglesa.
En uno de ellos escribió :
"Si se debiera llamar a los países según las expresión que uno primero escucha allí, Inglaterra se llamaría “Maldita sea”." (Damn It)
Si modificamos un poco este aforismo de forma que diga :
¿Si se debiera llamar a los países según las expresiones que más se escuchan en ellos, como crees que se llamaria tu pais? ¿y el de los otros?
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jueves, 21 de octubre de 2010
530 - Super primos
Encontrar tres números primos (p,q y r) lo mas pequeños posibles, tal que en cada uno de ellos la suma de sus dígitos da un número primo, y además la suma de estos tres primos (p+q+r) da un número primo con digitos todos primos, el cual tambien da un número primo cuando se suman sus dígitos.
Por otro lado si concatenamos estos tres primos p,q y r (de forma pqr ó rqp) obtenemos otros dos números primos en los cuales la suma de sus dígitos también es un número primo.
Por otro lado si concatenamos estos tres primos p,q y r (de forma pqr ó rqp) obtenemos otros dos números primos en los cuales la suma de sus dígitos también es un número primo.
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miércoles, 20 de octubre de 2010
529 - Edades curiosas
- ¿En qué estás pensando Matías? - preguntó su padre
- Estoy tratando de resolver un problema del blog Números y algo más, que dice lo siguiente :
Un hombre estaba cenando junto a esposa, a su hijo y a su madre, cuando de repente el padre ve que su hijo estaba muy pensativo, entonces le pregunta:
- ¿En qué estás pensando Matías?
-Estoy haciendo cuentas con nuestras edades y me di cuenta de una curiosidad que ocurre con tu edad, papá. Si multiplicamos el primer dígito de tu edad por el primer dígito de la mía y a eso le sumamos el producto de tu segundo dígito por el del segundo dígito de la mía obtenemos tu edad.
- Qué curioso! - dijo la madre, que era menor que su marido
-Tengo una edad curiosa entonces?- preguntó el padre
- No solo por eso - continuó Matías - pasa lo mismo si hacemos lo mismo con tu edad y la edad de mamá o con tu edad y con la edad de la abuela, siempre obtenemos tu edad como resultado, papá.
- Que curioso - dijo la abuela - y ocurre con alguna otra edad de alguna otra persona?
- No, dijo Matías, para la edad de papá, se da solo con nuestras tres edades, y creo que eso es lo curioso.
PD: Esta entrada va a formar parte de la VII Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será El Máquina de Turing.
- Estoy tratando de resolver un problema del blog Números y algo más, que dice lo siguiente :
Un hombre estaba cenando junto a esposa, a su hijo y a su madre, cuando de repente el padre ve que su hijo estaba muy pensativo, entonces le pregunta:
- ¿En qué estás pensando Matías?
-Estoy haciendo cuentas con nuestras edades y me di cuenta de una curiosidad que ocurre con tu edad, papá. Si multiplicamos el primer dígito de tu edad por el primer dígito de la mía y a eso le sumamos el producto de tu segundo dígito por el del segundo dígito de la mía obtenemos tu edad.
- Qué curioso! - dijo la madre, que era menor que su marido
-Tengo una edad curiosa entonces?- preguntó el padre
- No solo por eso - continuó Matías - pasa lo mismo si hacemos lo mismo con tu edad y la edad de mamá o con tu edad y con la edad de la abuela, siempre obtenemos tu edad como resultado, papá.
- Que curioso - dijo la abuela - y ocurre con alguna otra edad de alguna otra persona?
- No, dijo Matías, para la edad de papá, se da solo con nuestras tres edades, y creo que eso es lo curioso.
PD: Esta entrada va a formar parte de la VII Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será El Máquina de Turing.
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martes, 19 de octubre de 2010
528 - Los nietos de Aida
¿Sabes Jonatan, - le dijo su hermana Jenifer - que si multiplico mi edad por la de la abuela Aída, obtengo un producto tal, que la suma de los dígitos de dicho producto da casualmente mi edad ?
Jonatan se quedó pensando unos minutos y después dijo
- ¡Qué casualidad! , con mi edad pasa lo mismo, y con ninguna otra edad pasa, aparte de la nuestra.
a) Pregunta de respuesta mas o menos fácil :
¿Cuál es la edad de Aída?
b) Para los que se atreven, una más díficil :
PD: Esta entrada va a formar parte de la VII Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será El Máquina de Turing.
Jonatan se quedó pensando unos minutos y después dijo
- ¡Qué casualidad! , con mi edad pasa lo mismo, y con ninguna otra edad pasa, aparte de la nuestra.
a) Pregunta de respuesta mas o menos fácil :
¿Cuál es la edad de Aída?
b) Para los que se atreven, una más díficil :
¿Por que número hay que multiplicar la edad de la abuela Aída para obtener un producto tal, que la suma de los digitos de dicho producto de como resultado la edad de la abuela?
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domingo, 17 de octubre de 2010
527 - La ferretería de Victor II
Victor decidió cambiar de política, y ahora aplica un porcentaje de ganancia igual al costo del producto, así por ejemplo lo que le cuesta $20.20 lo vende a $20.20 + 20.20% = $24,28 .
El importador le trajo una nueva herramienta, que le costo menos de cien pesos.
Victor le aplicó el porcentaje de ganancia y la puso a la venta.
Pasó un año y la herramienta no se vendió.
Marta decidió entonces, ponerla en oferta, y para ello, le aplicó al precio de venta un descuento con un porcentaje igual al que inicialmente Victor le había aplicado.
Al ver que la herramienta quedo muy barata, Victor decidió aumentarla, entonces le aplicó un porcentaje igual al precio que Marta le había puesto.
Al ver este precio, Marta sonrió y dijo :
Nos pasó igual que la otra vez! , si la logramos vender, lo haremos al mismo precio que la compramos !
El importador le trajo una nueva herramienta, que le costo menos de cien pesos.
Victor le aplicó el porcentaje de ganancia y la puso a la venta.
Pasó un año y la herramienta no se vendió.
Marta decidió entonces, ponerla en oferta, y para ello, le aplicó al precio de venta un descuento con un porcentaje igual al que inicialmente Victor le había aplicado.
Al ver que la herramienta quedo muy barata, Victor decidió aumentarla, entonces le aplicó un porcentaje igual al precio que Marta le había puesto.
Al ver este precio, Marta sonrió y dijo :
Nos pasó igual que la otra vez! , si la logramos vender, lo haremos al mismo precio que la compramos !
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sábado, 16 de octubre de 2010
526 - Curiosidad del 666
66647=
5049969684420796753173148798405564772941516295265408188117632668936540446616033068653028889892718859670297563286219594665904733945856
666 51 =
993540757591385940334263511341295980723858637469431008997120691313460713282967582530234558214918480960748972838900637634215694097683599029436416
Si sumamos los digitos de estas potencias obtenemos exactamente.........666
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666 51 =
993540757591385940334263511341295980723858637469431008997120691313460713282967582530234558214918480960748972838900637634215694097683599029436416
Si sumamos los digitos de estas potencias obtenemos exactamente.........666
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viernes, 15 de octubre de 2010
525 - Las edades de Oaky y Larguirucho
jueves, 14 de octubre de 2010
524 - El arqueólogo Herman
Herman, el arqueologo, me contó que en una de sus expediciones por el valle del río Tigris encontró una tableta asiria en la se encontraba la siguiente ecuación :
- y eso que quiere decir ? - le pregunté
- Son números y cada símbolo es una cifra distinta - me dijo
- y que representan?
- Lo único que sabemos hasta ahora, es que en términos actuales sería una ecuación del tipo :
en la que cada letra representa un dígito distinto, pero he estado buscando una solución y todavía no la pude encontrar.
#%& ! ?¿ ¬} - # % & !?¿¬}
- y eso que quiere decir ? - le pregunté
- Son números y cada símbolo es una cifra distinta - me dijo
- y que representan?
- Lo único que sabemos hasta ahora, es que en términos actuales sería una ecuación del tipo :
abc * d * ef * gh = a * b * c * defgh
en la que cada letra representa un dígito distinto, pero he estado buscando una solución y todavía no la pude encontrar.
¿Alguien podría ayudarlo a Herman?
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miércoles, 13 de octubre de 2010
523 - Mil millones de segundos
Hoy miércoles 13 de octubre de 2010 a las 2Hs:11min: 40 segundos hora de Argentina se cumplieron exactamente 1.000.000.000 (si, mil millones) de segundos del momento en que me puse de novio con la que hoy es mi esposa.
Sabiendo este dato,
Sabiendo este dato,
¿En qué fecha y a que hora nos pusimos de novios?
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martes, 12 de octubre de 2010
522 - Rifas confusas
En el colegio del Chavo, el profesor Jirafales organizó una rifa. Para eso mandó a imprimir 100000 rifas con los números del 00000 al 99999. Una vez recibidas las rifas, Ñoño se dio cuenta que había un error en las rifas ya que había números que al darlos vuelta se transformaban en otros. Así por ejemplo si se daba vuelta el 01689, se leía 68910. Fue ahí cuando Don Ramón sugirió que se le haga una marca en la parte inferior a todos los números que podían cambiar al darlos vuelta. A Doña Florinda le pareció una buena idea, pero al Chavo y a Quico no, porque ellos fueron los encargados de hacer las marcas.
Los números que llevan a confusión son el 0, el 1 y el 8 (que al invertirse se mantienen igual) y el 6 y el 9 que al invertirse uno da el otro.
¿Cuántas marcas tuvieron que hacer el Chavo y Quico?
Los números que llevan a confusión son el 0, el 1 y el 8 (que al invertirse se mantienen igual) y el 6 y el 9 que al invertirse uno da el otro.
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lunes, 11 de octubre de 2010
521 - ¿Cuál es el mayor?
domingo, 10 de octubre de 2010
520 - Hoy es un un día porno ?
Si, si, leyó bien, hoy es un día triple X.
Pero no tiene nada que ver con las películas condicionadas.
Es un día triple X porque si escribimos la fecha en números romanos nos queda X/X/X tanto si lo expresamos en el formato dd/mm/aa como si lo hacemos en el formato mm/dd/aa.
Claro que dentro de poco, tendremos un día cuádruple X y otro quintuple X.
Pero no tiene nada que ver con las películas condicionadas.
Es un día triple X porque si escribimos la fecha en números romanos nos queda X/X/X tanto si lo expresamos en el formato dd/mm/aa como si lo hacemos en el formato mm/dd/aa.
Claro que dentro de poco, tendremos un día cuádruple X y otro quintuple X.
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sábado, 9 de octubre de 2010
519 - Se ha descubierto un nuevo primo de 429390 dígitos
Esta semana se ha descubierto un nuevo primo. Se trata de uno de los llamados primos factoriales.
Un primo factorial es aquel primo que es igual a un factorial mas ó menos una unidad.
Así, los que se conocían hasta ahora, eran:
Para n!-1
n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480 y 34790 (142891 digitos).
Serie A002982
Por ejemplo para n=3 n!-1 = 3x2x1-1 = 5, n=4 n!-1 = 23, etc.
Para n!+1
n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951.
Serie A002981
El nuevo primo descubierto por Dmitry Domanov es
94550!-1 y tiene nada mas ni nada menos que 429390 dígitos.
Un primo factorial es aquel primo que es igual a un factorial mas ó menos una unidad.
Así, los que se conocían hasta ahora, eran:
Para n!-1
n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480 y 34790 (142891 digitos).
Serie A002982
Por ejemplo para n=3 n!-1 = 3x2x1-1 = 5, n=4 n!-1 = 23, etc.
Para n!+1
n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951.
Serie A002981
El nuevo primo descubierto por Dmitry Domanov es
94550!-1 y tiene nada mas ni nada menos que 429390 dígitos.
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viernes, 8 de octubre de 2010
518 - Multiplicando los sumandos de 20
jueves, 7 de octubre de 2010
517 - 523 mil y pico
La población de imaginado era indicada por un cartel luminoso que estaba ubicado en el centro de la ciudad
Un lunes pasaron por ahí, Abbott y Costello, y casualmente miraron el cartel.
- No sabía que eramos 523 mil y pico de habitantes.
- Si, y lo curioso es que es somos un múltiplo exacto de 7, de 8 y de 9.
Al poco tiempo volvieron a pasar por el cartel y Abbott dijo:
- Fijate que seguimos siendo 523 mil y pico.
- Si y casualmente a pesar de que aumentó la población con respecto a la última vez que lo vimos, seguimos siendo un múltiplo de 7 de 8 y de 9.
Un lunes pasaron por ahí, Abbott y Costello, y casualmente miraron el cartel.
- No sabía que eramos 523 mil y pico de habitantes.
- Si, y lo curioso es que es somos un múltiplo exacto de 7, de 8 y de 9.
Al poco tiempo volvieron a pasar por el cartel y Abbott dijo:
- Fijate que seguimos siendo 523 mil y pico.
- Si y casualmente a pesar de que aumentó la población con respecto a la última vez que lo vimos, seguimos siendo un múltiplo de 7 de 8 y de 9.
¿Cuál era la población de imaginado cuando Abbott y Costello vieron el cartel?
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miércoles, 6 de octubre de 2010
516 - Cuadrados que se mantienen cuadrados
martes, 5 de octubre de 2010
515 - Un casino muy especial
Cuentan que un país sudamericano estuvo prohibido durante mucho tiempo el juego, hasta que llegó al poder un malévolo mandatario que permitió un juego especial.
La gente podía apostar al blanco o al negro un monto par,y al que acertaba, se le multiplicaba la apuesta por lo que había apostado.
Así, al que apostaba 2, se le pagaba 4, al que apostaba 4, se le pagaba 16, al que apostaba 6, se le pagaba 36, etc.
Claro que había varias reglas y condiciones:
1) Al que ganaba se le descontaba un monto fijo en pesos, éste monto era un número primo.
2) Para poder ganar, lo que se le pagaba menos este monto fijo debía ser también un número primo.
3) En un mismo día una persona no podía repetir una misma apuesta, sino que cada apuesta debía ser 2$ mayor que la anterior.
4) La apuesta máxima era de $100.
A pesar de todas estas condiciones se cuenta que un día hubo una persona que jugó nueve veces seguidas y ganó las nueve veces seguidas.
Sabiendo este último dato,
La gente podía apostar al blanco o al negro un monto par,y al que acertaba, se le multiplicaba la apuesta por lo que había apostado.
Así, al que apostaba 2, se le pagaba 4, al que apostaba 4, se le pagaba 16, al que apostaba 6, se le pagaba 36, etc.
Claro que había varias reglas y condiciones:
1) Al que ganaba se le descontaba un monto fijo en pesos, éste monto era un número primo.
2) Para poder ganar, lo que se le pagaba menos este monto fijo debía ser también un número primo.
3) En un mismo día una persona no podía repetir una misma apuesta, sino que cada apuesta debía ser 2$ mayor que la anterior.
4) La apuesta máxima era de $100.
A pesar de todas estas condiciones se cuenta que un día hubo una persona que jugó nueve veces seguidas y ganó las nueve veces seguidas.
Sabiendo este último dato,
¿Alguien me podría decir cuál era el monto fijo que se descontaba?
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lunes, 4 de octubre de 2010
514 - Castigo matemático 11
Nuestra malvada profesora ideó otro castigo matemático.
Esta vez, nos pidió que escribieramos todos los números pandigitales (números de diez dígitos y todos distintos), menos los que empezaran por el cero, ordenados de menor a mayor y le digamos cual es el que ocupa la posición 1.000.000.
Esta vez, nos pidió que escribieramos todos los números pandigitales (números de diez dígitos y todos distintos), menos los que empezaran por el cero, ordenados de menor a mayor y le digamos cual es el que ocupa la posición 1.000.000.
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domingo, 3 de octubre de 2010
sábado, 2 de octubre de 2010
512 - Contraseñas de internet
El otro día me encontré con la siguiente página How secure is My password que traducida al español sería algo así como ¿Cuán segura es mi contraseña? en la que se puede medir el tiempo en que tu contraseña puede ser crackeada por una PC común.
Yo hice una pequeña tabla en la que se puede ver, según el número y el tipo de caracteres usados en la contraseña cuan segura es tu contraseña:
Donde :
Se ve claramente que si la contraseña tiene menos de 6 caracteres no es para nada segura.
Claro que si uno sigue poniendo letras, símbolos y números el tiempo aumenta considerablemente .
Yo probé con 20 números, letras y símbolos y el tiempo subió hasta cien sextillones de años......
Yo hice una pequeña tabla en la que se puede ver, según el número y el tipo de caracteres usados en la contraseña cuan segura es tu contraseña:
| Cantidad de caracteres en la contraseña: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Solo números | i | i | i | i | i | i | 1 | 10 |
| Solo letras en minúscula | i | i | i | i | 1 | 30 | 13 | 5 |
| Letras en minuscula y números | i | i | i | 6 | 3 | 2 | 3 | |
| Letras en minúscula y mayúscula | i | i | i | 38 | 32 | 1 | 61 | |
| Letras minúscula, mayúscula y números | i | 1 | 1 | 60 | 4 | 252 | ||
| Letras minúscula, mayúscula simbolos y números | 3 | 3 | 4 | 15 | 3 |
Donde :
| i | instantáneo |
| Segundos | |
| Minutos | |
| Horas | |
| Días | |
| Años |
Se ve claramente que si la contraseña tiene menos de 6 caracteres no es para nada segura.
Claro que si uno sigue poniendo letras, símbolos y números el tiempo aumenta considerablemente .
Yo probé con 20 números, letras y símbolos y el tiempo subió hasta cien sextillones de años......
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viernes, 1 de octubre de 2010
511 - Números que tienen una cantidad de letras igual a su raíz cúbica
jueves, 30 de septiembre de 2010
510 - Uno mas que un pandigital
miércoles, 29 de septiembre de 2010
509 - La ferreteria de Victor I
En su ferretería, Victor aplica siempre el mismo porcentaje de ganancia sobre los costos de los productos, redondeando siempre a dos decimales.
Ocurrió un día que compró una herramienta cuyo costo era igual al porcentaje que aplicaba.
Luego de aplicarle dicho porcentaje, la puso a la venta.
Después de un año, dicha herramienta no se había vendido.
Marta, la esposa de Victor, decidió entonces ponerla en oferta, para ello aplicó sobre el precio de venta original un descuento igual al porcentaje que normalmente usaban para la ganancia.
Como quedo muy barata, Victor no estuvo conforme y le subió el precio aplicando el porcentaje de ganancia normal al precio que le había puesto Marta.
Cuando Marta vio dicho precio, sonrió y dijo:
- Qué curioso! La estamos vendiendo al mismo precio que la compramos!
Ocurrió un día que compró una herramienta cuyo costo era igual al porcentaje que aplicaba.
Luego de aplicarle dicho porcentaje, la puso a la venta.
Después de un año, dicha herramienta no se había vendido.
Marta, la esposa de Victor, decidió entonces ponerla en oferta, para ello aplicó sobre el precio de venta original un descuento igual al porcentaje que normalmente usaban para la ganancia.
Como quedo muy barata, Victor no estuvo conforme y le subió el precio aplicando el porcentaje de ganancia normal al precio que le había puesto Marta.
Cuando Marta vio dicho precio, sonrió y dijo:
- Qué curioso! La estamos vendiendo al mismo precio que la compramos!
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martes, 28 de septiembre de 2010
508 - El sorteo II
El escribano amigo vuelve a girar el bolillero en el que hay cuatro bolillas de cada número (del cero al nueve) y esta vez saca cuatro bolillas.
-¿Cómo las ordeno?- se pregunta.
Puedo hacerlo de varias maneras distintas- piensa - y lo mas curioso es que entre las distintas combinaciones puedo formar múltiplos de todos los números que están entre el 1 y el 22.
¿Qué cifras tenían las bolillas que sacó?
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lunes, 27 de septiembre de 2010
507 - Buscando la felicidad
Ya he hablado hace un tiempo de los números felices, también conocidos como números Harshad o números de Niven. Estos números presentan la particularidad de que son divisibles por la suma de sus dígitos, como por ejemplo el 133 que es divisible por 1+3+3 =7, ya que 133=7x19.
Así como hay números felices, al resto de los números los podemos llamar números infelices. Pero como son pocos los que quieren ser infelices, podemos inventar algún método para que estos números infelices pasen a ser felices.
Una forma de hacerlo sería tomar el número y si no es feliz sumarle a su valor la suma de sus propios dígitos para así obtener otro número y ver si este es feliz, si no lo es, repetimos el procedimiento hasta alcanzar la felicidad.
Por ejemplo el primer número infeliz es el 11, aplicando el procedimiento descripto después de 25 pasos el 11 obtiene la felicidad:
11-13-17-25-32-37-47-58-71-79-95-109-119-130-134-142-149-163-
173-184-197-214-221-226-236-247 (247/13=19)
Algunos números infelices alcanzan la felicidad rapidamente como el 15 que necesita un solo paso, 15+1+5=21 (21 es devisible por 3), o el 19 que necesita dos pasos 19-29-40, claro que hay algunos que tardan bastante como el 4177 que necesita 50 pasos.
Basado en una idea de Eric Angelini
Así como hay números felices, al resto de los números los podemos llamar números infelices. Pero como son pocos los que quieren ser infelices, podemos inventar algún método para que estos números infelices pasen a ser felices.
Una forma de hacerlo sería tomar el número y si no es feliz sumarle a su valor la suma de sus propios dígitos para así obtener otro número y ver si este es feliz, si no lo es, repetimos el procedimiento hasta alcanzar la felicidad.
Por ejemplo el primer número infeliz es el 11, aplicando el procedimiento descripto después de 25 pasos el 11 obtiene la felicidad:
11-13-17-25-32-37-47-58-71-79-95-109-119-130-134-142-149-163-
173-184-197-214-221-226-236-247 (247/13=19)
Algunos números infelices alcanzan la felicidad rapidamente como el 15 que necesita un solo paso, 15+1+5=21 (21 es devisible por 3), o el 19 que necesita dos pasos 19-29-40, claro que hay algunos que tardan bastante como el 4177 que necesita 50 pasos.
¿Cuál es el menor número que necesita 10 pasos para ser feliz?
Basado en una idea de Eric Angelini
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domingo, 26 de septiembre de 2010
506 - ¿Sabía usted...
sábado, 25 de septiembre de 2010
505 - Tripletes pitagóricos primitivos con hipotenusas menores a 1000
Aquí están los tripletes pitagóricos primitivos y sus generadores con hipotenusas menores a 1000
Para saber como se generan a partir de y y x ver
http://simplementenumeros.blogspot.com/2010/09/486-numeros-o-tripletes-pitagoricos.html
| y,x | C,B,A | y,x | C,B,A | y,x | C,B,A | y,x | C,B,A |
| 2,1 | 3,4,5 | 3,2 | 5,12,13 | 4,1 | 15,8,17 | 4,3 | 7,24,25 |
| 5,2 | 21,20,29 | 5,4 | 9,40,41 | 6,1 | 35,12,37 | 6,5 | 11,60,61 |
| 7,2 | 45,28,53 | 7,4 | 33,56,65 | 7,6 | 13,84,85 | 8,1 | 63,16,65 |
| 8,3 | 55,48,73 | 8,5 | 39,80,89 | 8,7 | 15,112,113 | 9,2 | 77,36,85 |
| 9,4 | 65,72,97 | 9,8 | 17,144,145 | 10,1 | 99,20,101 | 10,3 | 91,60,109 |
| 10,7 | 51,140,149 | 10,9 | 19,180,181 | 11,2 | 117,44,125 | 11,4 | 105,88,137 |
| 11,6 | 85,132,157 | 11,8 | 57,176,185 | 11,1 | 21,220,221 | 12,1 | 143,24,145 |
| 12,5 | 119,120,169 | 12,7 | 95,168,193 | 12,1 | 23,264,265 | 13,2 | 165,52,173 |
| 13,4 | 153,104,185 | 13,6 | 133,156,205 | 13,8 | 105,208,233 | 13,1 | 69,260,269 |
| 13,1 | 25,312,313 | 14,1 | 195,28,197 | 14,3 | 187,84,205 | 14,5 | 171,140,221 |
| 14,9 | 115,252,277 | 14,1 | 75,308,317 | 14,1 | 27,364,365 | 15,2 | 221,60,229 |
| 15,4 | 209,120,241 | 15,8 | 161,240,289 | 15,1 | 29,420,421 | 16,1 | 255,32,257 |
| 16,3 | 247,96,265 | 16,5 | 231,160,281 | 16,7 | 207,224,305 | 16,9 | 175,288,337 |
| 16,1 | 135,352,377 | 16,1 | 87,416,425 | 16,2 | 31,480,481 | 17,2 | 285,68,293 |
| 17,4 | 273,136,305 | 17,6 | 253,204,325 | 17,8 | 225,272,353 | 17,1 | 189,340,389 |
| 17,1 | 145,408,433 | 17,1 | 93,476,485 | 17,2 | 33,544,545 | 18,1 | 323,36,325 |
| 18,5 | 299,180,349 | 18,7 | 275,252,373 | 18,1 | 203,396,445 | 18,1 | 155,468,493 |
| 18,2 | 35,612,613 | 19,2 | 357,76,365 | 19,4 | 345,152,377 | 19,6 | 325,228,397 |
| 19,8 | 297,304,425 | 19,1 | 261,380,461 | 19,1 | 217,456,505 | 19,1 | 165,532,557 |
| 19,2 | 105,608,617 | 19,2 | 37,684,685 | 20,1 | 399,40,401 | 20,3 | 391,120,409 |
| 20,7 | 351,280,449 | 20,9 | 319,360,481 | 20,1 | 279,440,521 | 20,1 | 231,520,569 |
| 20,2 | 111,680,689 | 20,2 | 39,760,761 | 21,2 | 437,84,445 | 21,4 | 425,168,457 |
| 21,8 | 377,336,505 | 21,1 | 341,420,541 | 21,2 | 185,672,697 | 21,2 | 41,840,841 |
| 22,1 | 483,44,485 | 22,3 | 475,132,493 | 22,5 | 459,220,509 | 22,7 | 435,308,533 |
| 22,9 | 403,396,565 | 22,1 | 315,572,653 | 22,2 | 259,660,709 | 22,2 | 195,748,773 |
| 22,2 | 123,836,845 | 22,2 | 43,924,925 | 23,2 | 525,92,533 | 23,4 | 513,184,545 |
| 23,6 | 493,276,565 | 23,8 | 465,368,593 | 23,1 | 429,460,629 | 23,1 | 385,552,673 |
| 23,1 | 333,644,725 | 23,2 | 273,736,785 | 23,2 | 205,828,853 | 23,2 | 129,920,929 |
| 24,1 | 575,48,577 | 24,5 | 551,240,601 | 24,7 | 527,336,625 | 24,1 | 455,528,697 |
| 24,1 | 407,624,745 | 24,2 | 287,816,865 | 24,2 | 215,912,937 | 25,2 | 621,100,629 |
| 25,4 | 609,200,641 | 25,6 | 589,300,661 | 25,8 | 561,400,689 | 25,1 | 481,600,769 |
| 25,1 | 429,700,821 | 25,2 | 369,800,881 | 25,2 | 301,900,949 | 26,1 | 675,52,677 |
| 26,3 | 667,156,685 | 26,5 | 651,260,701 | 26,7 | 627,364,725 | 26,9 | 595,468,757 |
| 26,1 | 555,572,797 | 26,2 | 451,780,901 | 26,2 | 387,884,965 | 27,2 | 725,108,733 |
| 27,4 | 713,216,745 | 27,8 | 665,432,793 | 27,1 | 629,540,829 | 27,1 | 533,756,925 |
| 27,2 | 473,864,985 | 28,1 | 783,56,785 | 28,3 | 775,168,793 | 28,5 | 759,280,809 |
| 28,9 | 703,504,865 | 28,1 | 663,616,905 | 28,1 | 615,728,953 | 29,2 | 837,116,845 |
| 29,4 | 825,232,857 | 29,6 | 805,348,877 | 29,8 | 777,464,905 | 29,1 | 741,580,941 |
| 29,1 | 697,696,985 | 30,1 | 899,60,901 | 30,7 | 851,420,949 | 31,2 | 957,124,965 |
| 31,4 | 945,248,977 | 31,6 | 925,372,997 |
Para saber como se generan a partir de y y x ver
http://simplementenumeros.blogspot.com/2010/09/486-numeros-o-tripletes-pitagoricos.html
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