sábado, 16 de abril de 2022

1556 - Un tipo de número autorefrente

En este último tiempo estuve divirtiéndome con un tipo de número especial.

Son números cuyas últimas cifras forman un número que es igual a la suma de los dígitos que lo preceden.

Veamos unos ejemplos:

        - 13711 (11 es la suma de 1+3+7)

        - 2810

        - 3256521

Lo primero que busqué fue números con esta característica pandigitales puros (números en los que aparece cada digito una sola vez).

Sabiendo que la suma de los 9 dígitos da 45, es fácil ver que todos los pandigitales terminados en 36 cumplen con la consigna.

Ejemplos:

        - 124578936

        - 179854236

        - 587942136

Etcétera.

Obviamente que los pandigitales con cero terminados en 36 también cumplen.

Lo segundo que busqué fue primos de esta forma, los primeros que encontré son:

11, 101, 167, 257, 347, 617, 1427, 1607, 2237, 2417, 3137, 3407, 4127, 4217, 5813, 7411, 8311, 8513, 9413, 9817, 13711, 13913, 14813, 15511, 16411, 18211, 18413, 19717, 19919, 23813, 25411, 26513, 27211, 27817, 28111, 29819, 32611, 33713, 34613, 35311, 37313, 37717, 38011, 39113, 39719, 41611, 41813, 43411, 43613, 44917, 45413, 45817, 46919, 47819, 49417, 51511, 51713, 53917, 54413, 55313, 55717, 57719, 58013, 58417, 61613, 62311, 63211, 64717, 64919, 65011, 65213, 65617, 67619, 71917, 72211, 72817, 77317, 78823, 79319, 80513, 80917, 81817, 83617, 84719, 85619, 86923, 88117, 89017, 93113, 93719, 95317, 95923, 96419, 96823, 97117, 98017, 99119, 99523.

Investigando un poco encontré en la OEIS la  serie A156617 que es similar, pero en este caso solo están los primos cuya ultimo digito es la suma de los anteriores.

Es decir números como 5813, 8311, 9817, etc. no están en la serie de la OEIS.


Otra cosa que investigué son números formados por un mismo numero repetido n veces terminados en su suma.

Claro que de estos hay infinitos, pero que sean primos no hay tantos, acá pongo los que encontré para números menores a 1000 que se repiten hasta 20 veces.

La nomenclatura que usé es la siguiente: 

        número que se repite(cantidad de repeticiones)suma

        Por ejemplo  1(7)7  =  11111117

1(7)7, 38(7)77, 43(7)49, 52(7)49, 58(7)91, 94(7)91, 227(7)77, 313(7)49, 416(7)77, 430(7)49, 577(7)133, 634(7)91, 656(7)119, 676(7)133, 692(7)119, 775(7)133, 883(7)133, 962(7)119, 982(7)133

100(11)11, 236(11)121, 287(11)187, 340(11)77, 371(11)121, 526(11)143, 595(11)209, 623(11)121, 658(11)209, 689(11)253, 694(11)209, 742(11)143, 764(11)187, 779(11)253, 788(11)253, 809(11)187, 940(11)143,

16(13)91, 43(13)91, 89(13)221, 94(13)169, 236(13)143, 331(13)91, 344(13)143, 445(13)169, 560(13)143, 566(13)221, 610(13)91, 614(13)143, 632(13)143, 670(13)169, 674(13)221, 784(13)247, 928(13)247, 991(13)247

 29(17)187, 227(17)187, 526(17)221, 643(17)221, 751(17)221, 841(17)221, 887(17)391, 982(17)323 

269(19)323, 278(19)323, 290(19)209, 409(19)247, 421(19)133, 425(19)209, 458(19)323, 533(19)209, 784(19)361, 980(19)323


Finalmente busqué primos del estilo 1234...n suma

y encontré los siguientes:

11

12345678910111213141516171819202122109


Variante 1

Una variante de estos números son los que la suma esta al comienzo del numero, es decir el o los primeros digito/s es o son la suma de  los siguientes

Para esta variante los primeros primos son:

11, 211, 431, 523, 541, 743, 761, 853, 1019, 1091, 1129, 1367, 1459, 1697, 1789, 4211, 5113, 7151, 7331, 8161, 8233, 8431, 8521, 10163, 10181, 10253, 10271, 10343, 10433, 10613, 10631, 11119, 11173, 11317, 11353, 11443, 11551, 11731, 11821, 13229, 13337, 13463, 13553, 13751, 13841, 13913, 13931, 14149, 14293, 14347, 14419, 14437, 14563, 14653, 14851, 14923, 16187, 16349, 16493, 16529, 16547, 16619, 16673, 16691, 16763, 16871, 16943, 17359, 17377, 17449, 17467, 17539, 17683, 17737, 17791, 17827, 17863, 17881, 17971, 19289, 19379, 19469, 19559, 19577, 19739, 19793, 19919, 19937, 19973, 19991, 20389, 20479, 20749, 20857, 20929, 20947, 20983, 22679, 22697, 22769, 22787, 22859, 22877, 23599, 23689, 23869, 23887, 23977, 25799, 25889, 25997

Los pandigitales son los que comienzan con 36, por ejemplo:

361245789


Los repetidos (suma- número que se repite(numero de repeticiones)

ejemplo : 1617(2) es 161717 donde 16 es la suma de 1+7+1+7 siendo 161717 primo

21(2), 1617(2), 2019(2), 2649(2), 1461(2), 2667(2), 3279(2), 2283(2), 3489(2), 4101(2), 20109(2), 10131(2), 16161(2), 10203(2), 34269(2), 34287(2), 8301(2), 20307(2), 16341(2), 34359(2), 32367(2), 34377(2), 38379(2), 40389(2), 16413(2), 20451(2), 38469(2), 16503(2), 34539(2), 34593(2), 16611(2), 32619(2), 38649(2), 40677(2), 20721(2), 32727(2), 40749(2), 46779(2), 20811(2), 38847(2), 34863(2), 32871(2), 34881(2), 20901(2), 38937(2), 34953(2), 46959(2), 38973(2), 50979(2), 38991(2)

1613(4), 4429(4), 2843(4), 6889(4), 6497(4), 20221(4), 64259(4), 76289(4), 16301(4), 20311(4), 32323(4), 40361(4), 68377(4), 68449(4), 64457(4), 80497(4), 80569(4), 64583(4), 80587(4), 64637(4), 92689(4), 76757(4), 76829(4), 76847(4), 80929(4), 68953(4), 64961(4), 92977(4)

51(5), 1011(5), 2523(5), 6549(5), 4071(5), 8079(5), 50109(5), 70149(5), 35151(5), 50181(5), 80187(5), 65193(5), 85269(5), 95289(5), 70293(5), 50307(5), 55317(5), 65337(5), 50361(5), 50451(5), 110499(5), 40503(5), 100587(5), 110589(5), 55623(5), 85647(5), 85737(5), 80781(5), 125799(5), 55821(5), 95829(5), 95919(5), 95973(5)

71(7), 7747(7), 7783(7), 28103(7), 77173(7), 35221(7), 133379(7), 98383(7), 98419(7), 49421(7), 112457(7), 56521(7), 98653(7), 119683(7), 98851(7), 112907(7), 140929(7), 140947(7), 119953(7)

1611(8), 8829(8), 8037(8), 8847(8), 11259(8), 40113(8), 80181(8), 64341(8), 136593(8), 80631(8), 152649(8), 136683(8), 136809(8)

101(10), 2011(10), 4013(10), 8053(10), 190199(10), 160367(10), 200479(10), 170557(10), 230599(10), 230689(10), 170827(10), 190847(10), 200857(10), 200947(10), 110109(11), 44301(11), 55401(11), 154509(11), 110541(11), 88611(11), 220659(11), 242877(11), 187881(11)

16949(13), 16967(13), 182239(13), 130541(13), 169643(13), 130703(13), 299797(13), 169823(13), 182851(13), 221971(13)

5613(14)

161(16), 16019(16), 11243(16), 11261(16), 80311(16), 304379(16), 320479(16), 320767(16), 320893(16), 304973(16)

6813(17), 22149(17), 272277(17), 85311(17), 340569(17), 374967(17)

9523(19), 19037(19), 20983(19), 209227(19), 266257(19), 133403(19), 133421(19), 247607(19), 361649(19), 361793(19), 475799(19), 304943(19)

201(20), 8013(20), 340449(20), 400749(20)


Variante 2

En este caso se repite un número, y al final se coloca la cantidad de veces que se repite.

Ejemplo  8(7) = 88888887 el cual es primo

Los primos que encontré de este tipo:

1(3), 2(3), 8(3), 46(3), 53(3)

1(7), 2(7), 5(7), 8(7), 11(7), 1(9)

2(9), 4(9), 40(9), 70(9)

3(11), 48(11)

1(13), 2(13), 11(13)

3(17)

21(19), 67(19), 2(21), 4(21), 41(21)

12(23), 1(27), 5(27), 13(27)

3(29), 6(29), 12(29), 27(29)

1(31), 3(31), 6(31), 34(31)

52(33)

1(37), 2(37), 8(37), 17(37)

1(39), 2(39), 7(39), 10(39), 50(39), 56(39)

54(41)

2(43), 3(43), 4(43), 6(43), 7(43), 9(43)

3(47), 9(47), 57(47)

1(49), 3(49), 4(49), 83(49),

1(51), 2(51), 7(51), 49(51), 91(51)

3(53), 6(53), 15(53), 90(53)

1(57), 11(57), 61(57)

3(59)

4(61), 23(61), 31(61)

1(63), 4(63), 76(63)

1(67), 2(67), 5(67), 6(67), 37(67), 93(67)

2(69), 4(69)

1(73), 2(73), 4(73), 7(73)

3(77), 9(77)

1(79), 56(79)

1(81), 2(81), 10(81), 23(81), 41(81)

6(83)

2(87), 4(87), 86(87)

1(91), 3(91), 5(91), 8(91), 16(91), 34(91)

1(93), 2(93), 19(93), 20(93)

1(97), 2(97), 10(97), 14(97), 22(97), 45(97)

1(99), 7(99), 23(99)



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lunes, 3 de enero de 2022

1555 - Feliz 2022

 Sobre una idea de Rodolfo Kurchan, diseño de Esteban Grinbank y una solución encontrada por mi




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miércoles, 15 de diciembre de 2021

1554 - (-1/2)! ^2 = Pi

 


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lunes, 29 de noviembre de 2021

1553 - Dígalo con fracciones

Podemos decir que la fracción 84/48 es igual a 7/4 una vez que simplificamos o sea una vez que eliminamos los factores primos que tienen en común el numerador y el denominador:



¿Qué pasa si en vez de escribir los factores primos escribimos los nombres en español del numerador y del denominador y simplificamos (eliminamos las letras que aparecen en las dos y en la misma cantidad)? 

Nos queda:


O sea que : 


Otros ejemplos de otras letras :


Para la E:


Buscando otras fracciones que den origen a letras encontré las siguientes:






En celeste están las fracciones que dan origen a las letra ubicada a la izquierda y que tienen menor numerador, en negro aquellas en las que la suma del numerador y del denominador es mínima y en rojo las que el numerador y el denominador son anagramas, o sea utilizan los mismos dígitos y en la misma cantidad. En algunas letras como por ejemplo en la E, la T y la U, se da que la misma fracción es la tres cosas, la que tiene menor numerador,  la de menor suma numerador-denominador y también es anagrama.


Estas son las soluciones que yo encontré, pero seguramente muchas se podrán mejorar, además para algunas letras faltan encontrar la fracción  anagrama (si es que existe). 
Espero contribuciones.






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lunes, 4 de octubre de 2021

1552 - Increíble igualdad

 En twitter se ven cosas como ésta increíble igualdad (desconozco al autor):




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domingo, 26 de septiembre de 2021

1551 - Sudoku con primos

Los siguientes Sudokus, cumplen con todas las normas de un sudoku tradicional, 
es decir en cada fila, columna y caja de 3x3 aparece cada digito del 1 al 9 una sola vez.
En cada fila están marcadas en rojo los mayores números primos 
que se pueden encontrar en cada una de ellas.

Este sudoku tiene una suma de primos(fila) = 336112601   


Este sudoku tiene una suma de primos(fila) = 89279


El objetivo es encontrar los Sudokus con las siguientes sumas de primos:

A) El Sudoku con la mayor suma de primos (uno por fila)
B) El Sudoku con la menor suma de primos 
(uno por fila y tomando los mayores que aparecen en cada fila)
C) El Sudoku con la mayor suma de primos 
(uno por fila y uno por columna)
B) El Sudoku con la menor suma de primos 
(uno por fila y uno por columna, tomando los mayores 
que aparecen en cada uno de ellos)
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jueves, 22 de julio de 2021

1550- Curiosidad sobre Pi

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