martes, 30 de noviembre de 2010

567 - Un acertijo de la vida real


La semana pasada, mas precisamente el 23 de noviembre, tomé el colectivo 112 para ir a mi trabajo.
Al verlo venir me sorprendió ver la forma en que tenía escrito en su parabrisas el número de su interno, el 37. Luego de sacar el boleto, el cual se puede ver al comienzo de esta entrada, estuve un tiempo parado, hasta que después de un tiempo me pude sentar. 
Justo me senté en frente del número 37 que vi antes de subir, lo curioso (no para mi que sé la solución) fue que el mismo 37 se leía perfectamente tanto desde el lado externo como desde el lado interno del parabrisas del colectivo. 
(No había que invertir los números, ni la cabeza, etc)


¿Cómo es eso posible?

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lunes, 29 de noviembre de 2010

566 - Terminado/s el /en 2010

Se termina el 2010, de ahí un acertijo terminado en 2010:
¿Cuántos números terminados en 2010 al borrarle el 2010 dan un divisor del número original?
 ¿A cuántos de los terminados en 2011 les pasa lo mismo ?
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domingo, 28 de noviembre de 2010

565 - El cuadrado de 891

El cuadrado de 891 es 793881 el cual puede escribirse como la suma de tres cuadrados de números que usan entre los tres una sola vez todos los dígitos del 1 al 9 ó como la suma de seis cubos de números que entre todos usan una sola vez cada uno de los dígitos del 1 al 9:

8912 = 1892 + 4322 + 7562.

8912 = 13 + 33 + 53 + 263 + 493 + 873.
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sábado, 27 de noviembre de 2010

564 - Un PrImo especial

31415926535897932384626433832795028841

¿Este número que es primo, les resulta conocido?

Seguramente lo han visto mas de una vez, son exactamente las primeras 38 cifras de Pi.
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viernes, 26 de noviembre de 2010

563 - Castigo matemático 13

La profesora define una función P(x) como el producto de los digitos distintos de cero de x, así por ejemplo P(123) =6, P(5308) = 120 y P(88)=64.

La tarea para el hogar es calcular :


 P(1) + P(2) + P(3) + ......+P(999998) + P(999999)
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jueves, 25 de noviembre de 2010

562 - Reformando la oficina

Dulce decidió reformar la oficina y para ello trajó un mueble que redujó el ancho de la misma en un 20 %.
Una vez puesto se dió cuenta que necesitaba un mueble mas.
Alfredo entonces decidió correr una pared para asi poder aumentar el largo de forma tal que al colocar el nuevo mueble al lado del otro.(tenían los dos el mismo ancho y el largo del nuevo era igual a la distancia que el corrió la pared) la oficina tuviera la misma superficie que tenía antes.


¿Qué porcentaje tuvo que aumentar Alfredo, el largo para mantener la misma área?


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miércoles, 24 de noviembre de 2010

561 - Facilongo III

¿Cuántos números de tres dígitos tienen por lo menos un dígito par?
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martes, 23 de noviembre de 2010

560 - Facilongo II

 ¿Cuál es el menor número N tal que 2xN es un cuadrado perfecto y que 3xN es un cubo?
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lunes, 22 de noviembre de 2010

559 - Facilongo I

¿Cuál es el mayor número compuesto por los dígitos del 1 al 7 tal que la suma de dos dígitos contiguos cualesquiera es un número primo ?
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domingo, 21 de noviembre de 2010

558 - Una curiosa fracción II

Esta fracción es realmente muy curiosa :

9602 / 9801
0.9796959493929190898887868584838281807978777675747372717069686766656463626160
595857565554535251504948474645444342414039383736353433323130292827262524232221
20191817161514131211100908070605040302009998
 
(Con un periodo = 198)
 
Descubierto por Antonio Cebrián Gil 
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sábado, 20 de noviembre de 2010

557 - Primos en los relojes

Mirando un reloj analógico (que antigüedad) uno puede encontrar muchos números primos escondidos.
Cualquiera puede encontrar los siguientes primos 2, 3, 5, 7 y 11  a simple vista.
Hilando un poco mas fino y concatenando números en el sentido de las agujas del reloj encontramos facilmente el 23,67,89 y 4567.
El siguiente, en cambio, es mas difícil de encontrar 23456789.
En tanto que estos últimos son muy, muy complicados de descubrir : 23456789101112123, 891011121234567891011, 23456789101112123456789101112123, 567891011121234567891011121234567891011.




Ahora, si uno esta un poco dado vuelta puede buscar los primos en el sentido opuesto a las agujas del reloj y encontrar estos primos 43, 109, 10987, 76543, 6543211211, 4321121110987.
Siendo los mas difíciles de encontrar 3211211109876543211211, 43211211109876543211211109876543, 9876543211211109876543211211109876543211211109876543211211.

Fuente A036342 y A036343
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viernes, 19 de noviembre de 2010

556 - La mitad es ese número más uno

El otro día el profesor Penlater que me propuso un problema para el blog

- ¿Cuál es el número entero  al que si lo partimos en dos obtenemos  ese mismo número mas uno?
- Es fácil le dije yo, y comencé a calcularlo mentalmente, planteando la ecuación correspondiente
- Un momento - me dijo el profesor - me olvidé decirte que el número que yo digo es positivo.
- Oops, eso ya es mucho mas difícil - le dije



¿Cuál es el número positivo y cuál el negativo que cumple lo que pide el profesor?
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jueves, 18 de noviembre de 2010

555 - Un problema de medallas

En las olimpiadas colegiales había una gran rivalidad entre el colegio de los gimnastas y el de los nerds. 
Año tras año cada uno de estos equipos ganaba la competencia  alternadamente. 
Para saber quien ganaba la competencia se sumaban las medallas doradas, plateadas y bronceadas de cada equipo. Obviamente ganaba el que mas medallas recibía. En caso de empate en la suma de medallas se calculaba el producto de la cantidad de medallas doradas por las plateadas y por las  bronceadas,
Así, por ejemplo si el equipo A recibía 6, 3 y 8 medallas y el equipo  B ganaba 2, 5 y 10 medallas ganaría el A ya que si bien la suma de medallas de los dos equipos es la misma (6+3+8 = 2+5+10 = 17), el producto de las medallas de A es  mayor a las de B. 6x3x8 = 144 y 2x5x10 = 100.

Pero en estos últimos cuatro años sucedió algo muy curioso:



- En un mismo año ninguna de las seis cantidades de preseas ganadas por estos dos equipos fueron iguales. 
- Durante los cuatro años hubo un empate.
- El primer año cada uno de estos equipos ganó 52 medallas, al año siguiente 53, al subsiguiente 55, en tanto que en el último año cada equipo recibió 56 medallas.
- Pero lo más curioso es que el producto obtenido por cada uno de estos dos equipos fue siempre el mismo durante los cuatro años.

¿Cuál fue dicho producto?


PD: Esta entrada va a formar parte de la VIII Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será Los matemáticos no son gente seria

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miércoles, 17 de noviembre de 2010

554 - Serie de Fechas

.......
.......
.......
Seis de abril de 1296
Once de Marzo de 1331
Doce de Marzo de 1728


¿Cuáles son las próximas fechas que siguen ésta serie?
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martes, 16 de noviembre de 2010

553 - Castigo matemático 12

Aquí va otra pregunta de nuestra malvada profesora :
¿Con cuántos ceros termina el producto de todos los múltiplos de 7 menores a 1000000?

PD: Esta entrada va a formar parte de la VIII Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será Los matemáticos no son gente seria
 
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lunes, 15 de noviembre de 2010

552 - Dos tercios del cuadrado es un cubo

¿Cuántos años tiene Andrés si dos tercios del cuadrado de su edad es un cubo?
La casa de Andrés es del siglo XIX y también presenta esa característica, hace cuánto fue construida?
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domingo, 14 de noviembre de 2010

551 - Una curiosa fracción I


60499999499 / 490050000000

=
0.123456789101112131415161718192021222324252627282930
3132333435363738394041424344454647484950515253545556
575859606162636465666768697071727374757677787980818283
848586878889909192939495969799000102030405060708

(periodo 198)

Descubierto por Antonio Cebrián Gil
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sábado, 13 de noviembre de 2010

550 - El primo capicúa mas largo conocido

El primo capicúa mas largo conocido es el 

1011810 + 1465641 x 105902 + 1

con 11811 dígitos.




Descubierto por Dubner

The New Book of Prime Number Records.de P. Ribenboim
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viernes, 12 de noviembre de 2010

549 - Un múltiplo raro

Si nos dicen que un número (muy, pero muy grande) es múltiplo de todos los números que están entre uno y un millón, salvo de dos números consecutivos, 
¿Cuáles son dichos números?
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jueves, 11 de noviembre de 2010

548 - Entre 60 y 65

¿Cuántos números de tres cifras generan un número mayor a 60 y menor a 65 cuando multiplicamos sus dígitos entre si?



Por ejemplo 354 da 3x5x4= 60 y no se cuenta ya que no es mayor a 60
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miércoles, 10 de noviembre de 2010

547 - Método rápido para obtener la raíz cúbica

¿Cuál es el número N al que si le sacamos las últimas tres cifras obtenemos la raíz cúbica de N?
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martes, 9 de noviembre de 2010

546 - Sumando los digitos del cuadrado

Si a cada número le sumamos los cuadrados de sus dígitos obtenemos
1: 12 = 1 y 1+1 = 2
2: 22 = 4 y 2+4 = 6
3: 32 = 9 y 3+9 = 12
.
.
Para cuando el número tiene más cifras por ejemplo el 10, hacemos
10 : 12 = 1 y 02 = 0, entonces 10+1+0 =11
325 : 32 = 9, 22 = 4, 52 = 25 y 325+9+4+25 =363


Si aplicamos esta operación con todos los números, habrá resultados que se repetirán.
Así por ejemplo el menor valor que aparece dos veces como resultado es el 30, ya que :
el 5 y el 22 dan ese resultado:
52 = 25 y 5+25 = 30 y para el 22: 22 = 4, 22 = 4 entonces 22+4+4 =30

El menor valor que se obtiene 3 veces es el 146 : ya que  el  49, 81 y el 132 dan este resultado

Curiosamente el menor valor que se obtiene 4 veces es menor a 146,

¿Cuál es ese valor?
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lunes, 8 de noviembre de 2010

545 - Una variante sobre un antiguo problema

Esta es una variante sobre un conocido problema
Hay siete personas que tienen que cruzar un puente. 
Cada una de ellas, lo puede llegar a cruzar en un tiempo diferente.
Los tiempos en que cada uno de los siete puede cruzar el puente son:1, 2, 6, 7, 8, 9 y 10 minutos.
Esto quiere decir que si en un cruce van el de 2, 6 y 9 minutos juntos, tardarán 9 minutos
El máximo de personas que pueden cruzar simultaneamente es 3.
Existe una sola lámpara con la que si o si tiene que pasar cada grupo que cruza el puente, es decir la lámpara va y viene por el puente con alguna de las personas, para que los siguientes puedan cruzar.




La pregunta es obvia, ¿Cuál es el menor tiempo en que los siete pueden cruzar el puente con estas condiciones?
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sábado, 6 de noviembre de 2010

544 - Los primos conocidos con mas ceros

Los  primos conocidos con la mayor cantidad de dígitos igual a cero son


134088 x 1015036 + 1   y   80602 x 1014013 + 1



The New Book of Prime Number Records.de P. Ribenboim
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viernes, 5 de noviembre de 2010

543 - La secta del cuadrado

La antigua secta de los cuadrados venera a aquellos que nacen en una fecha cuadrada expresada como dd/mm/aaaa, cuya raíz cuadrada es un año venidero e indica el año hasta el cual vivirá quien nació en dicha fecha.


Asi, por ejemplo, uno de dichos hombres, nació el 5/02/681 y como 502681 = 7092, dicho hombre vivió hasta el año 709, es decir que vivió 28 años. Claro que este "cuadrado" fue el que menos años vivió.
 Sabiendo que ninguno de estos hombres vivió mas de 100 años, 
¿En que fecha nació el cuadrado que mas años vivió?

 No tomamos en cuenta a los que por ejemplo nacieron el 9/01/2004 , 9012004 = 30022 que hubieran vivido 998 años
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jueves, 4 de noviembre de 2010

542 - Múltiplos de un número con la suma de sus digitos igual que dicho número

El tres tiene tres múltiplos (que no tienen ceros) cuya suma de sus dígitos es 3 :
3 x 4 =     12 (1+2=3)
3 x 7 =     21 (2+1=3)
3 x 37 = 111(1+1+1=3)


En cambio el cuatro tiene un solo múltiplo (sin ceros) cuya suma de sus dígitos es 4:
4 x 28 = 112


¿Cuántos múltiplos de 6 (sin ceros) tienen una suma digital igual a 6?
¿Cuántos múltiplos de 7 (
sin ceros) tienen una suma digital igual a 7?
y
¿Cuántos múltiplos de 8 (sin ceros) tienen una suma digital igual a 8?
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miércoles, 3 de noviembre de 2010

541 - La paradoja de la cienmilmillonésima

A pesar de que una cienmilmillonésima es para todos algo muy, pero muy, pequeño, desde otro punto de vista parece ser la mas grande (y si no lo es, pega en el palo )

¿Cuál es ese punto de vista?

¿Habrá alguna otra palabra en el Drae con mayor valor?
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martes, 2 de noviembre de 2010

540 - La suma divide la concatenación

1+2 divide a 12          -       12/3=4
4+5 divide a 45          -       45/9=5
16+17 divide a 1617      -    1617/33=49
49+50 divide a  4950      -    4950/99=50


¿Cuáles son los siguientes números consecutivos tal que la suma de ellos divide a la concatención de los mismos?
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lunes, 1 de noviembre de 2010

539 - Sumando y restando

¿Cuál es el menor número que al sumarle y restarle un mismo número nos da dos números positivos que entre los dos usan todos los dígitos una sola vez sin repetir ninguno?
¿Para dicho número cuantás soluciones son posibles?
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