1273- Pasado Presente y Futuro en una sola ecuación

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1273- Pasado Presente y Futuro en una sola ecuación

1224 - Todos los Dígitos

Sebi y Julieta tienen unas edades tales que multiplicadas por 2013 dan dos números que entre los dos tienen los 10 dígitos.
Que edades tienen Sebi y Julieta?

Curiosamente este problema tiene una sola solución, en cambio si el año fuera 2014 hay tres soluciones (claro que en este caso Sebi y Julieta no serían seres humanos).
Cuales?

Para que año existen la mayor cantidad de soluciones?
y el primer año en el que no existen soluciones?

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1224 - Todos los Dígitos

1217 - La magia del 2013

El otro día vi esta expresión:

2013 x 166 x 009 x 69  x  (4 + 4) = 1660096944 

¿Quién se anima a encontrar alguna similar?

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1217 - La magia del 2013

1211 - Año nuevo

Hoy la comunidad judía festeja el año nuevo, el 5774

Aprovecho para desearles a todos un shana tova.

Aquí va un problema relacionado con los años (similar al que publiqué en el 2010)  

Estamos en el año 2013 de la era cristiana, en el 5774 de la era judía y en el 1392 de la era islámica. 

¿Cómo podemos  igualar estos números?

Una forma sería multiplicando dos de estos números por un tercero para así obtener dos productos los cuales sean uno un anagrama del otro 

anagrama = tienen los mismos dígitos pero en otro orden

Entonces:

a) ¿Cuál es el menor número por el que hay que multiplicar el 2013 y el 5774 para obtener dos números los cuales son uno un anagrama del otro?

b) ¿y para el 1392 y el 2013?

c) ¿y para el 1392 y el 5774?

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1211 - Año nuevo

1207 - Igualdad

1! + 2! + 3! + (4! x 5)² + 6! + 7! + 8! + 9! + 10! = 2013²

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1207 - Igualdad

1170 - 2013 solo con unos

Usando solo unos, la suma, la multiplicación y la potenciación es posible formar todos los números.
Así por ejemplo:

1 = 1
2 = 1+1
3 = 1+1+1
4 = 1+1+1+1 ó (1+1) x (1+1) ó (1+1) ^ (1+1) los tres casos usan 4 unos
5 = 1+1+1+1+1
6 = (1+1) x (1+1+1) usa solo cinco unos, es decir que es el primer número que se puede expresar usando menos unos que su propio valor

Las potencias usan menos unos :

16 = (1+1) ^ ((1+1) ^ (1+1))
27 = (1+1+1) ^ (1+1+1)

¿Como podemos expresar 2013 usando la menor cantidad de unos? ¿Cuántos exactamente?

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1170 - 2013 solo con unos

1111 - Con unos y cuatros

Hoy es 1/4/2013 por lo tanto :

41 / 4 x 14 x 14 + 1 x 4 = 2013
41 / 4 x 14 x 14 x 1 + 4 = 2013
41 / 4 x 14 x 14 / 1 + 4 = 2013
4 + 14 x 14 x 1 x 41 / 4 = 2013
4 + 14 x 14 / 1 x 41 / 4 = 2013
4 + 14 x 1 x 41 / 4 x 14 = 2013
4 + 14 / 1 x 41 / 4 x 14 = 2013
4 + 1 x 41 / 4 x 14 x 14 = 2013
4 x 1 + 41 / 4 x 14 x 14 = 2013
4 / 1 + 41 / 4 x 14 x 14 = 2013

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1111 - Con unos y cuatros

1086 - Con 2013 y su cuadrado con todos

¿Cual es el menor número que tiene como subcadena al 2013 que su cuadrado tiene los números del 1 al nueve en orden y de forma consecutiva?

Un ejemplo de estos números es : 
29088201333² = 846123456789142976889

Hay que buscar al menor

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1086 - Con 2013 y su cuadrado con todos

1073 - Ordenaditos

Con los dígitos ordenados :

12 + 345 x 6 - 78 + 9 = 2013

9 x 8 + 7 + 6 x 54 x 3 x 2 - 10 = 2013

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1073 - Ordenaditos

1061 - Los dos años que vienen

2013 =  3 x 11 x 61   y  2013 + 3 + 11 + 61  =  2088

2014 =  2 x 19 x 53  y   2014 + 2 + 19 + 53 =  2088

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1061 - Los dos años que vienen

1060 - 2013 en las potencias de 2

2¹⁸⁹ =  784637716923335095479473677900958302012794430558004314112

¿Cuál es la primer potencia de 2 que tiene "2013" dentro ?

¿y las siguientes?

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1060 - 2013 en las potencias de 2

1059 - Del uno al siete

( (1 + 5) x 2 x 4 x 6 x 7) - 3 = 2013

Otras expresiones que den 2013 con los dígitos del 1 al ..n?

Mmonchi mando esta :

2⁽⁵⁺⁶⁾- 34 - 1 = 2013

Rafael Cerezo estas otras :

2 x (4⁵) - 36 + 1 = 2013
7 x (251 + 36) + 4 = 2013  

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1059 - Del uno al siete

1058 - Concatenando las potencias de 2013

2013⁰ =  1
2013¹ = 2013 
2013² = 4052169
2013³ = 8157016197 
2013⁴ = 16420073604561
2013⁵ = 33053608165981293
2013⁶ = 66536913238120342809
2013⁷ = 133938806348336250074517 
2013⁸ = 269618817179200871400002721
2013⁹ = 542742678981731354128205477373
2013¹⁰ = 1092541012790225215860077625951849
2013¹¹ = 2199285058746723359526336261041072037
                   

Concatenando obtenemos un número de 225 dígitos

1201340521698157016197164200736045613305360816598129366536913238120342809
1339388063483362500745172696188171792008714000027215427426789817313541282
0547737310925410127902252158600776259518492199285058746723359526336261041
072037



El cual es un número primo 

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1058 - Concatenando las potencias de 2013

1057 - 2013 en los tripletes pitagóricos

¿En cuántos tripletes pitagóricos aparece el 2013, teniendo en cuenta los tripletes primitivos y los no primitivos?

¿Hay alguno en el que aparece como hipotenusa?

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1057 - 2013 en los tripletes pitagóricos

1056 - 2013 como suma de cuatro cuadrados

¿De cuantas  formas diferentes puede expresarse 2013 como suma de cuatro cuadrados?

Por ejemplo : 0²+ 2²+ 28²+ 35² = 2013

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1056 - 2013 como suma de cuatro cuadrados

1055 - 2013 en factoriales

106! = 11462805637347083545343473841483494287038848742413967338
9282723476762012382449946252660360871841673476016298287
0964351437473505282282243025063116800000000000000000000
00000

¿Cuál es el primer factorial que tiene a "2013" dentro?

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1055 - 2013 en factoriales

1054 - 2013 en base 13

2013 en base 13 es ..... BBB

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1054 - 2013 en base 13

1053 - 2013 como suma de nueve cubos

¿De cuantas maneras se puede expresar 2013 como suma de 9 cubos?

Ejemplo : 

0³+1³+1³+1³+1³+1³+2³+10³+10³ = 2013

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1053 - 2013 como suma de nueve cubos

1052 - 2013 como suma de potencias en orden ascendente

El 2013 puede expresarse como suma de potencias en orden ascendente de muchísimas maneras.

2013 = 594¹ + 8² + 3³ + 6⁴ + 2⁵

^{En este ejemplo  no hay dígitos repetidos en las bases y la suma de las mismas es 613.
Existen varias expresiones como esta con 6, 7 y 8 dígitos diferentes en las bases},
 ¿Cuál es la expresión de 2013 como suma de cinco potencias ascendentes, que tiene bases en las que no se repiten dígitos y la suma de las mismas es la menor posible (para 6, 7 y 8 dígitos)? ¿y la expresión con la mayor suma de las bases?

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1052 - 2013 como suma de potencias en orden ascendente

1051 - La tabla de primos del 2013

Siguiendo con los artículos relacionados con el año que viene, les presento la siguiente tabla  compuesta exclusivamente por números primos :

Elijan un primo cualquiera hagan un círculo alrededor de él, y tachen los primos restantes que forman parte de la misma columna y los que forman parte de la misma fila que el primo elegido. Les quedara entonces un número marcado y ocho tachados, elijan ahora cualquier otro primo de los no tachados y repitan la misma operación, continúen haciendo esto hasta que queden solo cinco números marcados y todos los demás tachados.

Sumen los números marcados y .... ♫ tatan ♫ tatan  ♪ .... la suma les debe dar 2013.


¿Porqué funciona?

Les explico el truco, si vamos a usar una tabla de cinco por cinco, necesitamos diez números llamados iniciales cuya suma sea igual al valor que queremos, en este caso, 2013. Una vez que tenemos estos diez números, colocamos cinco encima de la tabla que vamos a graficar y los otros cinco a la izquierda de la tabla en forma vertical.
Los números que yo elegí son el 5, 6, 54, 95, 103, 125, 168, 185, 306 y 966.
Coloqué los impares sobre la tabla y los pares a la izquierda de la misma :

Lo que hay que hacer ahora es completar la tabla colocando en cada casilla la suma de los números iniciales relacionados con dicha casilla (el que está arriba, en la misma columna, y el que está a la izquierda en la misma fila), como se ve en el siguiente dibujo :

Ahora borramos las números iniciales y listo.
La suma siempre da 2013 porque cuando elegimos un número estamos eligiendo la suma de los dos números que le dieron origen, y al borrar los de la columna y los de la fila nos aseguramos que estos números no se vuelvan a sumar, al finalizar el proceso quedaran cinco números cuya suma es igual a la suma de los 10 números iniciales o sea en este caso, 2013. Yo hice una variante de forma tal que la suma de cada dos números iniciales sea siempre un número primo.

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1051 - La tabla de primos del 2013