miércoles, 31 de julio de 2013

1188 - Un problema español

Rafael Cerezo, un conocido por todos los que frecuentan este blog, me mandó este interesante problema:

En Radio Nacional de España, cada 15 días los sábados dentro de un programa que se llama "No es un día cualquiera" hablan a las 11:05 sobre matemáticas. Pusieron un reto que era hallar un número de 100 cifras, sin utilizar el 0 que fuera divisible por la suma de sus cifras.

Obviamente que hay muchas soluciones y diferentes formas de resolverlo. Que lo disfruten



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martes, 30 de julio de 2013

1187 - Cincuenta y uno

Cincuenta y uno es igual a :

 1 + 2 + 3 + 4 * 5 + 6 * 7 - 8 - 9
 1 + 2 + 3 - 4 - 5 * 6 + 7 + 8 * 9
 1 + 2 + 3 * 4 + 5 * 6 + 7 + 8 - 9
 1 + 2 + 3 * 4 - 5 + 6 * 7 + 8 - 9
 1 + 2 + 3 * 4 - 5 - 6 + 7 * 8 - 9
 1 + 2 + 3 * 4 * 5 - 6 - 7 - 8 + 9
 1 + 2 - 3 - 4 * 5 + 6 + 7 * 8 + 9
 1 + 2 - 3 - 4 * 5 + 6 - 7 + 8 * 9
 1 + 2 * 3 + 4 + 5 * 6 - 7 + 8 + 9
 1 + 2 * 3 - 4 + 5 + 6 * 7 - 8 + 9
 1 + 2 * 3 - 4 - 5 + 6 + 7 * 8 - 9
 1 - 2 + 3 * 4 + 5 * 6 - 7 + 8 + 9
 1 - 2 - 3 + 4 * 5 * 6 + 7 - 8 * 9
 1 - 2 - 3 + 4 * 5 * 6 - 7 * 8 - 9
 1 - 2 - 3 * 4 + 5 + 6 * 7 + 8 + 9
 1 - 2 - 3 * 4 + 5 - 6 + 7 * 8 + 9
 1 - 2 - 3 * 4 + 5 - 6 - 7 + 8 * 9
 1 * 2 - 3 + 4 + 5 + 6 * 7 - 8 + 9
 1 * 2 - 3 + 4 - 5 + 6 + 7 * 8 - 9
 1 * 2 * 3 + 4 * 5 + 6 * 7 - 8 - 9
 1 * 2 * 3 - 4 - 5 * 6 + 7 + 8 * 9
 1 * 2 * 3 / 4 * 5 * 6 + 7 + 8 - 9
 1 * 2 / 3 + 4 * 5 / 6 + 7 * 8 - 9
 1 - 2 * 3 + 4 + 5 - 6 * 7 + 89
 1 - 2 * 3 + 4 - 5 * 6 - 7 + 89
 1 - 2 * 3 - 4 * 5 - 6 - 7 + 89
 1 * 2 + 3 + 4 - 5 - 6 * 7 + 89
 1 * 2 * 3 * 4 * 5 / 6 * 7 - 89
 1 / 2 / 3 * 4 * 5 * 6 * 7 - 89
 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 * 78 / 9
 1 + 2 - 3 + 4 * 5 * 6 - 78 + 9
 1 - 2 - 3 - 4 * 5 + 6 + 78 - 9
 1 - 2 * 3 * 4 + 5 / 6 * 78 + 9
 1 * 2 - 3 - 4 + 5 / 6 * 78 - 9
 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 67 - 8 - 9
 1 - 2 + 3 + 4 - 5 + 67 - 8 - 9
 1 * 2 + 3 - 4 * 5 + 67 + 8 - 9
 1 * 2 - 3 * 4 - 5 + 67 + 8 - 9
 1 / 2 * 3 * 4 - 5 + 67 - 8 - 9
 1 * 2 * 3 * 4 + 5 - 67 + 89
 1 + 2 + 3 / 4 * 56 + 7 + 8 - 9
 1 + 2 - 3 - 4 + 56 / 7 * 8 - 9
 1 + 2 * 3 + 4 + 56 * 7 / 8 - 9
 1 + 2 * 3 - 4 + 56 - 7 + 8 - 9
 1 - 2 + 3 + 4 * 56 / 7 + 8 + 9
 1 - 2 + 3 * 4 + 56 * 7 / 8 - 9
 1 - 2 + 3 / 4 * 56 - 7 + 8 + 9
 1 - 2 - 3 * 4 + 56 + 7 - 8 + 9
 1 - 2 - 3 * 4 - 56 / 7 + 8 * 9
 1 * 2 + 3 - 4 + 56 - 7 - 8 + 9
 1 * 2 - 3 + 4 + 56 - 7 + 8 - 9
 1 + 2 * 3 + 4 - 56 + 7 + 89
 1 + 2 * 3 * 4 - 56 - 7 + 89
 1 - 2 + 3 * 4 - 56 + 7 + 89
 1 * 2 + 3 * 4 * 56 - 7 * 89
 1 + 2 / 3 * 4 + 56 - 78 / 9
 1 + 2 + 3 + 45 + 6 - 7 - 8 + 9
 1 + 2 + 3 + 45 - 6 + 7 + 8 - 9
 1 - 2 + 3 + 45 - 6 - 7 + 8 + 9
 1 * 2 * 3 + 45 + 6 - 7 - 8 + 9
 1 * 2 * 3 + 45 - 6 + 7 + 8 - 9
 1 * 2 * 3 * 45 / 6 + 7 + 8 - 9
 1 / 2 - 3 + 45 / 6 * 7 - 8 + 9
 1 / 2 / 3 * 45 * 6 + 7 + 8 - 9
 1 + 2 + 3 - 45 - 6 + 7 + 89
 1 * 2 * 3 - 45 - 6 + 7 + 89
 1 * 2 * 34 + 5 * 6 - 7 * 8 + 9
 1 * 2 * 34 - 5 - 6 - 7 - 8 + 9
 1 * 2 - 34 - 5 + 6 - 7 + 89
 1 - 2 - 34 + 5 - 6 + 78 + 9
 1 * 2 * 34 + 5 + 67 - 89
 1 + 2 * 345 / 6 + 7 - 8 * 9
 1 + 2 * 345 / 6 - 7 * 8 - 9
 1 + 23 + 4 + 5 - 6 + 7 + 8 + 9
 1 - 23 + 4 * 5 + 6 + 7 * 8 - 9
 1 - 23 + 4 * 5 * 6 - 7 * 8 + 9
 1 - 23 - 4 + 5 * 6 + 7 * 8 - 9
 1 - 23 * 4 * 5 + 6 + 7 * 8 * 9
 1 * 23 + 4 + 5 * 6 - 7 - 8 + 9
 1 + 23 - 4 * 5 - 6 * 7 + 89
 1 + 23 * 4 + 5 + 6 * 7 - 89
 1 - 23 - 4 * 5 + 6 + 78 + 9
 1 + 23 + 4 - 56 + 7 + 8 * 9
 1 * 23 - 4 + 56 - 7 - 8 - 9
 1 + 23 - 4 - 56 + 78 + 9
 1 + 23 + 45 + 6 - 7 - 8 - 9
 1 * 23 - 45 - 6 + 7 + 8 * 9
 12 + 3 + 4 * 5 + 6 - 7 + 8 + 9
 12 + 3 - 4 + 5 * 6 - 7 + 8 + 9
 12 - 3 + 4 + 5 * 6 + 7 - 8 + 9
 12 - 3 + 4 - 5 + 6 * 7 - 8 + 9
 12 - 3 - 4 + 5 + 6 * 7 + 8 - 9
 12 - 3 - 4 + 5 - 6 + 7 * 8 - 9
 12 * 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 + 9
 12 * 3 - 4 + 5 + 6 + 7 - 8 + 9
 12 / 3 * 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
 12 / 3 * 4 + 5 - 6 * 7 + 8 * 9
 12 / 3 * 4 - 5 * 6 + 7 * 8 + 9
 12 / 3 * 4 - 5 * 6 - 7 + 8 * 9
 12 * 3 * 4 - 5 - 6 + 7 - 89
 12 * 3 / 4 - 5 - 6 * 7 + 89
 12 * 3 * 4 * 5 / 6 - 78 + 9
 12 * 3 + 4 * 5 + 67 - 8 * 9
 12 + 3 * 4 + 5 - 67 + 89
 12 - 3 + 4 * 5 - 67 + 89
 12 * 3 * 4 * 5 - 678 + 9
 12 + 3 + 4 + 56 - 7 - 8 - 9
 12 + 3 + 4 * 56 / 7 / 8 * 9
 12 + 3 + 4 / 56 * 7 * 8 * 9
 12 + 3 - 4 + 56 * 7 / 8 - 9
 12 + 3 / 4 * 56 / 7 * 8 - 9
 12 - 3 - 4 + 56 + 7 - 8 - 9
 12 * 3 + 4 * 56 / 7 - 8 - 9
 12 / 3 / 4 + 56 - 7 - 8 + 9
 12 + 3 - 4 - 56 + 7 + 89
 12 * 3 + 45 + 6 * 7 - 8 * 9
 12 * 3 + 45 - 6 - 7 - 8 - 9
 12 / 3 + 45 - 6 + 7 - 8 + 9
 12 + 3 - 45 - 6 + 78 + 9
 12 + 34 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9
 12 + 34 + 5 - 6 + 7 + 8 - 9
 12 + 34 * 5 - 6 * 7 - 89
 12 - 34 + 5 + 67 - 8 + 9
 12 - 34 + 56 / 7 * 8 + 9
 123 + 4 - 5 - 6 + 7 - 8 * 9
 123 + 4 - 5 - 6 - 7 * 8 - 9
 123 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 * 9
 123 + 4 + 5 + 6 - 78 - 9
 123 - 4 - 5 + 6 - 78 + 9
 123 - 4 * 5 - 6 * 78 / 9
 123 * 4 - 56 * 7 / 8 * 9

y a : 

 9 + 8 + 7 + 6 + 5 * 4 + 3 - 2 */ 1
 9 + 8 + 7 + 6 * 5 + 4 - 3 * 2 - 1
 9 + 8 + 7 + 6 * 5 - 4 + 3 - 2 */ 1
 9 + 8 + 7 * 6 + 5 - 4 * 3 - 2 + 1
 9 + 8 + 7 * 6 - 5 + 4 - 3 * 2 - 1
 9 + 8 + 7 * 6 - 5 - 4 + 3 - 2 */ 1
 9 + 8 + 7 * 6 * 5 / 4 / 3 * 2 - 1
 9 + 8 + 7 / 6 * 5 * 4 * 3 / 2 - 1
 9 + 8 - 7 + 6 * 5 + 4 + 3 * 2 + 1
 9 + 8 - 7 + 6 * 5 + 4 * 3 - 2 + 1
 9 + 8 - 7 + 6 * 5 * 4 / 3 + 2 - 1
 9 + 8 * 7 + 6 + 5 - 4 * 3 * 2 - 1
 9 + 8 * 7 + 6 - 5 - 4 * 3 - 2 - 1
 9 + 8 * 7 + 6 - 5 * 4 + 3 - 2 - 1
 9 + 8 * 7 + 6 - 5 * 4 - 3 + 2 + 1
 9 + 8 * 7 - 6 + 5 - 4 * 3 - 2 + 1
 9 + 8 * 7 - 6 - 5 + 4 - 3 * 2 - 1
 9 + 8 * 7 - 6 - 5 - 4 + 3 - 2 */ 1
 9 - 8 + 7 + 6 * 5 + 4 * 3 + 2 - 1
 9 - 8 + 7 + 6 * 5 * 4 / 3 + 2 + 1
 9 - 8 + 7 * 6 + 5 + 4 - 3 + 2 */ 1
 9 - 8 + 7 * 6 + 5 - 4 + 3 * 2 + 1
 9 - 8 + 7 * 6 - 5 + 4 * 3 + 2 - 1
 9 - 8 + 7 * 6 * 5 / 4 - 3 / 2 - 1
 9 - 8 - 7 - 6 + 5 * 4 * 3 + 2 + 1
 9 * 8 + 7 - 6 - 5 * 4 - 3 + 2 - 1
 9 * 8 + 7 - 6 * 5 + 4 - 3 + 2 - 1
 9 * 8 + 7 - 6 * 5 - 4 + 3 + 2 + 1
 9 * 8 + 7 - 6 * 5 - 4 + 3 * 2 */ 1
 9 * 8 + 7 * 6 - 5 * 4 * 3 - 2 - 1
 9 * 8 - 7 + 6 + 5 - 4 * 3 * 2 - 1
 9 * 8 - 7 + 6 - 5 - 4 * 3 - 2 - 1
 9 * 8 - 7 + 6 - 5 * 4 + 3 - 2 - 1
 9 * 8 - 7 + 6 - 5 * 4 - 3 + 2 + 1
 9 * 8 - 7 - 6 + 5 - 4 * 3 - 2 + 1
 9 * 8 - 7 - 6 - 5 + 4 - 3 * 2 - 1
 9 * 8 - 7 - 6 - 5 - 4 + 3 - 2 */ 1
 9 * 8 - 7 * 6 + 5 * 4 + 3 - 2 */ 1
 9 / 8 * 7 * 6 + 5 / 4 + 3 / 2 + 1
 9 / 8 * 7 * 6 - 5 / 4 + 3 + 2 */ 1
 9 / 8 * 7 * 6 - 5 / 4 + 3 * 2 - 1
 9 + 8 + 7 - 6 + 5 + 4 + 3 + 21
 9 + 8 + 7 - 6 + 5 + 4 / 3 * 21
 9 - 8 - 7 + 6 * 5 * 4 - 3 * 21
 9 * 8 * 7 / 6 - 5 - 4 - 3 - 21
 9 * 8 * 7 / 6 - 5 - 4 / 3 * 21
 9 + 8 + 7 - 6 + 5 - 4 + 32 */ 1
 9 - 8 - 7 + 6 + 5 * 4 + 32 - 1
 9 - 8 - 7 + 6 * 5 - 4 + 32 - 1
 9 - 8 * 7 - 6 * 5 + 4 * 32 */ 1
 9 * 8 + 7 + 6 - 5 + 4 - 32 - 1
 9 * 8 + 7 - 6 + 5 + 4 - 32 + 1
 9 * 8 * 7 / 6 - 5 + 4 - 32 */ 1
 9 + 8 - 7 + 6 - 5 + 43 - 2 - 1
 9 + 8 - 7 - 6 + 5 + 43 - 2 + 1
 9 + 8 * 7 + 6 * 5 - 43 - 2 + 1
 9 - 8 + 7 + 6 - 5 + 43 - 2 + 1
 9 - 8 + 7 - 6 + 5 + 43 + 2 - 1
 9 - 8 - 7 + 6 + 5 + 43 + 2 + 1
 9 - 8 - 7 - 6 * 5 + 43 * 2 + 1
 9 - 8 - 7 * 6 + 5 + 43 * 2 + 1
 9 - 8 * 7 + 6 + 5 + 43 * 2 + 1
 9 * 8 - 7 + 6 * 5 - 43 - 2 + 1
 9 + 8 + 7 + 6 + 54 / 3 + 2 + 1
 9 + 8 + 7 * 6 - 54 / 3 / 2 + 1
 9 + 8 - 7 + 6 + 54 / 3 * 2 - 1
 9 + 8 - 7 - 6 + 54 - 3 * 2 - 1
 9 + 8 * 7 + 6 - 54 / 3 - 2 */ 1
 9 + 8 * 7 - 6 - 54 / 3 / 2 + 1
 9 - 8 + 7 + 6 + 54 / 3 * 2 + 1
 9 - 8 + 7 - 6 + 54 - 3 - 2 */ 1
 9 - 8 + 7 - 6 + 54 - 3 * 2 + 1
 9 - 8 + 7 * 6 + 54 / 3 / 2 - 1
 9 * 8 - 7 + 6 - 54 / 3 - 2 */ 1
 9 * 8 - 7 - 6 - 54 / 3 / 2 + 1
 9 * 8 - 7 * 6 + 54 / 3 + 2 + 1
 9 * 8 * 7 * 6 / 54 - 3 - 2 */ 1
 9 * 8 * 7 * 6 / 54 - 3 * 2 + 1
 9 - 8 * 7 * 6 + 54 / 3 * 21
 9 + 8 + 7 + 6 + 54 - 32 - 1
 9 * 8 + 7 - 6 - 54 + 32 */ 1
 9 * 8 - 7 * 6 + 54 - 32 - 1
 9 + 8 - 7 + 65 - 4 * 3 * 2 */ 1
 9 - 8 - 7 + 65 - 4 - 3 - 2 + 1
 9 - 8 + 7 + 65 - 4 + 3 - 21
 9 - 8 * 7 + 65 + 4 * 3 + 21
 9 * 8 + 7 - 65 + 4 + 32 + 1
 9 - 8 + 7 + 65 - 43 + 21
 9 - 8 + 76 - 5 * 4 - 3 - 2 - 1
 9 - 8 + 76 - 5 * 4 - 3 * 2 */ 1
 9 + 8 + 76 - 5 - 4 - 32 - 1
 9 * 8 - 76 + 54 + 3 - 2 */ 1
 9 + 87 - 6 * 5 - 4 * 3 - 2 - 1
 9 + 87 - 6 * 5 / 4 * 3 * 2 */ 1
 9 + 87 - 6 - 5 * 4 * 3 + 21
 9 + 87 + 6 - 5 * 4 - 32 + 1
 9 + 87 - 6 - 5 / 4 * 32 + 1
 9 - 87 + 6 - 5 + 4 * 32 */ 1
 9 + 87 + 6 - 5 - 43 - 2 - 1
 9 + 87 - 6 + 5 - 43 - 2 + 1
 9 + 87 / 6 + 5 + 43 / 2 + 1
 9 - 87 / 6 + 54 + 3 / 2 + 1
 9 + 87 - 6 - 54 / 3 - 21
 9 - 87 + 6 * 54 / 3 + 21
 9 - 87 * 6 + 543 + 21
 9 + 87 - 65 - 4 + 3 + 21
 9 - 87 + 65 + 43 + 21
 98 + 7 - 6 * 5 - 4 * 3 * 2 */ 1
 98 - 7 - 6 * 5 - 4 - 3 - 2 - 1
 98 - 7 - 6 * 5 - 4 - 3 * 2 */ 1
 98 - 7 - 6 * 5 - 4 * 3 + 2 */ 1
 98 - 7 * 6 + 5 - 4 - 3 - 2 - 1
 98 - 7 * 6 + 5 - 4 - 3 * 2 */ 1
 98 - 7 * 6 + 5 - 4 * 3 + 2 */ 1
 98 - 7 * 6 - 5 + 4 - 3 - 2 + 1
 98 - 7 * 6 - 5 - 4 + 3 + 2 - 1
 98 / 7 + 6 + 5 * 4 * 3 / 2 + 1
 98 / 7 + 6 * 5 + 4 * 3 / 2 + 1
 98 / 7 + 6 * 5 * 4 / 3 - 2 - 1
 98 / 7 - 6 - 5 * 4 + 3 * 21
 98 / 7 - 6 * 5 + 4 + 3 * 21
 98 / 7 * 6 - 5 - 4 - 3 - 21
 98 / 7 * 6 - 5 - 4 / 3 * 21
 98 - 7 - 6 - 5 + 4 - 32 - 1
 98 * 7 + 6 - 5 * 4 * 32 - 1
 98 / 7 + 6 - 5 + 4 + 32 */ 1
 98 / 7 * 6 - 5 + 4 - 32 */ 1
 98 - 7 + 6 - 5 - 43 + 2 */ 1
 98 + 7 + 6 - 54 - 3 - 2 - 1
 98 + 7 + 6 - 54 - 3 * 2 */ 1
 98 + 7 - 6 - 54 + 3 + 2 + 1
 98 + 7 - 6 - 54 + 3 * 2 */ 1
 98 + 7 - 6 * 54 / 3 / 2 */ 1
 98 + 7 - 65 + 4 + 3 * 2 + 1
 98 + 7 - 65 + 4 * 3 - 2 + 1
 98 - 7 - 65 + 4 * 3 * 2 + 1
 98 / 7 + 65 - 4 - 3 - 21
 98 / 7 + 65 - 4 / 3 * 21
 98 / 7 + 65 + 4 - 32 */ 1
 98 - 76 + 5 + 4 * 3 * 2 */ 1
 98 - 76 + 5 * 4 * 3 / 2 - 1

 98 + 76 + 5 - 4 * 32 */ 1
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lunes, 29 de julio de 2013

1186 - Jugando con tarjetas numeradas

Los dígitos del cero al nueve están escritos en diez tarjetas distintas.
Pablo toma tres de las tarjetas y forma un número de tres dígitos, Carlos toma otras tres y forma otro número, en tanto que Vicente toma  tres de las cuatro que quedaban y también forma su número de tres dígitos.

Lo curioso es que si Pablo multiplica su número por el último de sus dígitos obtiene el número de Carlos, en tanto que si lo multiplica por el primero de los dígitos obtiene el número de Vicente.

¿Quien tiene el mayor número y cuál es?


Un problema del Sunday Times
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viernes, 26 de julio de 2013

1185 - Cuantas permutaciones


La Enciclopedia de Permutaciones del Alfabeto consiste de siete volúmenes con las permutaciones del alfabeto de 26 letras en orden alfabético.  
Cada volumen contiene exactamente un séptimo del total de las permutaciones; si se abre el primer volumen  se ve la primera permutación :

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz,
seguida por
abcdefghijklmnopqrstuvwxzy.

¿Cuál es la última permutación que aparece en el primer volumen?

Un problema de la universidad de Regina
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jueves, 25 de julio de 2013

1184 - Dados especiales

En la página de IBM, aparece todos los meses un problema, el siguiente apareció este mes:
Si usted tira tres dados con ocho caras numeradas de la siguiente forma 1,4,15,64,256,1024,4096 y 16384,  puede lograr 120 sumas diferentes. En este caso la cara mas grande tiene un valor de 16384.

Encuentre 8 valores positivos que puedan colocarse en las caras de dichos dados, para lograr 120 sumas posibles diferentes al tirar tres dados, de forma tal que el valor de la cara que tiene el mayor valor sea mínimo.

Pongamos por ejemplo un dado de tres caras: Si los valores que tiene este dado fueran 1,2,3, se pueden lograr solo siete sumas diferentes de las diez posibles : 3,4,5(2),6(2),7(2),8 y 9
En cambio si los dados tuvieran estos valores: 1, 2 y 5 se pueden lograr diez sumas diferentes

111 = 3
112 = 4
115 = 7
122 = 5
125 = 8
155 = 11
222 = 6
225 = 9
255 = 12
555 = 15

La idea es encontrar los dados de n lados, con la cara que tiene el valor mas alto mínimo y con los cuales se obtenga  la mayor cantidad de sumas diferentes al arrojar tres de ellos. 
Yo tengo una solución que ví en Internet

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miércoles, 24 de julio de 2013

1183 - Cuadrado pandigital

Problema del Sunday Times 

Mi teléfono es un número cuadrado con los dígitos del 1 al 9 en cierto orden.
Su raíz cuadrada es un número de cinco dígitos, los cuales son cinco números consecutivos en cierto orden

Mi vecino, también tiene un número de teléfono que es un cuadrado perfecto el cual también tiene los nueve dígitos y es al menos el doble que el mío.

¿Cuál es mi número de teléfono?




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martes, 23 de julio de 2013

1182 - Entrenando en la pista

Aldo, Beto y Carlos están entrenando en una pista circular, cada uno a una velocidad diferente pero constante.
Cada 10 minutos Aldo pasa a Beto y cada 15 minutos Beto pasa a Carlos.
¿Cada cuanto pasa Aldo a Carlos?
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lunes, 22 de julio de 2013

1181 - Sudoku inverso

En este caso el Sudoku viene resuelto, la idea es dividirlo en catorce partes, cada una de las cuales debe tener la misma suma. Hay una sola solución posible.




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viernes, 19 de julio de 2013

1180 - Meses con días en seis semanas diferentes

Veamos el calendario del mes de Junio de este año :


Vemos que si tomamos como primer día de la semana al domingo, los 31 días de Junio están repartidos en seis semanas.


¿Qué porcentaje de los meses tienen días repartidos en seis semanas?

Si tomamos un período de 400 años, hay varios meses que tienen una misma cantidad de casos totales con 6 semanas, sin embargo hay *dos cuya cantidad no es compartida por ningún otro, obviamente uno es febrero con cero casos, ¿Cuál es el otro?

*Corrección: son mas de dos

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jueves, 18 de julio de 2013

1179 - Profecía y pequeño homenaje

Escribo este blog hace mas de cuatro años lo cual  me trajo muchas satisfacciones, una de  las principales fue el conocer mucha gente, claro que a la mayoría las conozco virtualmente, es decir a través del chateo o de los comentarios. Pero dentro de las personas que conocí gracias al blog, hay una en particular a la cual conocí personalmente y a partir de dicho momento nos hicimos amigos y nos encontramos varias veces por año junto a otras personas para jugar y divertirnos. 
Dicha persona es Pablo Sussi un frecuente "respondedor" y comentarista de este blog (y de todo blog que presente desafíos de ingenio y/o matemáticos).
Para los que no lo conocen les digo que es una máquina de pensar y de hacer cuentas y que se transforma cuando se enfrenta a un problema, que obviamente termina resolviendo. 
Gracias a él y a tantos otros amigos este blog sigue con vida, vaya entonces un pequeño homenaje para él como representante de todos mis amigos virtuales, ahora que se acerca el día del amigo.

Criptograma : cada letra representa un dígito diferente, reemplazar para que la suma sea correcta :



  Pablo
  Sussi   +
       lo
--------
Sacara 
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miércoles, 17 de julio de 2013

1178 - Curiosidad del 334 y el 668

El 334 está relacionado con el 668 ya que 
334 x 2 = 668, pero además :


 668– 3342 = (334 + 668) × 334 = 334668



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martes, 16 de julio de 2013

1177 - Máquina de sumar en binario

Interesante máquina que hace sumas en binario


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lunes, 15 de julio de 2013

1176 - Un nuevo tipo de Sudoku

Hace unos años un grupo de personas trataron de crear variaciones para el Sudoku.
Una de las variaciones que crearon es  lo que ellos llamaron un Sudoku "sin pistas".
La idea es simple, se resuelve como cualquier Sudoku (en cada fila y en cada columna deben aparecer solo una vez  cada uno de los dígitos del 1 al n), pero en este caso no se pone ningún número como pista.
Claro que dicho así parece imposible resolverlo y es verdad, es por ello que  insertaron dentro del cuadrado varias divisiones de forma tal que la suma de los números que están dentro de estas divisiones son siempre las mismas.
Así como vemos en la imagen, este es Sudoku sin pistas de 6x6 en el cual hay que insertar los números del 1 al 6 de forma tal que aparezcan una sola vez en cada fila y en cada columna y que la suma de los números que aparecen en las divisiones sean iguales



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viernes, 12 de julio de 2013

1175 - Uno de veraces y mentirosos

La acción transcurre en las famosa isla de veraces y mentirosos.
Como todos ustedes sabrán, los veraces siempre dicen la verdad, en tanto que los mentirosos miente siempre.
En esta ocasión un turista se encontró en medio de una ronda de 100 habitantes de la isla.
El turista queriendo saber cuantos veraces había, les preguntó :
¿Es el vecino que usted tiene a su derecha un mentiroso?
Los habitantes fueron respondiendo uno a uno, y al contabilizar las respuestas el turista se encontró que 48 personas habían contestado Si.

Teniendo en cuenta este dato, ¿Cuántos Veraces había como máximo en la ronda? ¿Y cuántos mentirosos como máximo había en la ronda?




Un problema de las olimpíadas brasileras de matemáticas
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jueves, 11 de julio de 2013

1173 - ¿Cuántos nueves?

Tengo el número N compuesto por cien mil dígitos nueves 
( N = 9999...9 donde 9 aparece 100000 veces)

¿Cuántos nueves tendrá N elevado al cuadrado?
¿Cuánto da la suma de todos los dígitos de este cuadrado?
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miércoles, 10 de julio de 2013

1172 - Jugando con los dados

Martín esta jugando con un dado. El juego consiste en tirar el dado hasta que la suma de los números que salen sea prima.
En el primer tiro le sale un 1, como no es primo sigue tirando.
Vuelve a tirar y le sale un 3. Martín suma 1+3 = 4, como 4 no es primo sigue tirando.
En el tiro siguiente le sale un 2. 4+2 = 6,  como 6 no es primo decide seguir tirando.
Martina que ve lo que hace Martín, le dice : yo creo que el primo en el que vas a parar va a ser el 11.
Mariana en cambio dice: yo creo que el primo en el que vas a parar es el 13.
Martín sigue tirando.

¿Cuál es la probabilidad de que Martina acierte? 
¿y la de Mariana?
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lunes, 8 de julio de 2013

1171 - John Whitney y sus gráficos hipnotizadores

John Whitney (8 abril 1917 a 22 septiembre 1995) fue un animador,compositor e inventor norteamericano, considerado como uno de los padres de la animación por computadora. Una de sus obras más famosas en los finales de los 50 fue la secuencia animada del título de la película Vértigo de Alfred Hitchock , en la que colaboró con el diseñador gráfico Saul Bass.




Por la década de 1970, Whitney había abandonado su computadora analógica en favor de, los procesos digitales más rápidos. Él dio la primer clase de gráficos por computadora en la UCLA en 1972. El pináculo de sus películas digitales fue su obra de 1975, Arabesque, trabajo que se caracteriza por ser un film psicodélico, y que trabaja el color y las formas.




Escribió un libro llamado "Digital Harmony : On the Complementarity of Music and Visual Art" en él expone sobre lo que el llama la progresión armónica. Basado en este libro, Jim Burgadner, un músico, artista y programador entre otras cosas,  creó whitneymusicbox, un sitio donde pueden verse hipnóticos espirales con puntos de colores que giran a distintas velocidades y al pasar por el eje horizontal emiten sonidos atrapantes que generan distinto tipos de música. Hay 20 variaciones para quedar hipnotizado. En esta variación prima,  las notas están dispuestas en una escala cromática en la que se eliminan de la secuencia  las claves que no son números primos.



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viernes, 5 de julio de 2013

1170 - 2013 solo con unos

Usando solo unos, la suma, la multiplicación y la potenciación es posible formar todos los números.
Así por ejemplo:

1 = 1
2 = 1+1
3 = 1+1+1
4 = 1+1+1+1 ó (1+1) x (1+1) ó (1+1) ^ (1+1) los tres casos usan 4 unos
5 = 1+1+1+1+1
6 = (1+1) x (1+1+1) usa solo cinco unos, es decir que es el primer número que se puede expresar usando menos unos que su propio valor

Las potencias usan menos unos :

16 = (1+1) ^ ((1+1) ^ (1+1))
27 = (1+1+1) ^ (1+1+1)

¿Como podemos expresar 2013 usando la menor cantidad de unos? ¿Cuántos exactamente?
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miércoles, 3 de julio de 2013

1169 - Como hacer un Tangram con una tostada...

Ideal para cuando se te perdió una pieza


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1168 - Números Spanglish

Que el inglés y el español son idiomas distintos, no hay duda.
Pero en lo que se refiere a números tienen algunas coincidencias.
Si buscamos números que en español y en inglés tengan la misma letra en la misma posición, encontramos muchos ejemplos:

UNO
ONE

TRES
THREE

SEIS
SIX

Etcétera
Claro que hay muchos que no tienen ninguna letra en la misma posición.

¿Si consideramos los números del 1 al 199, cuál es el mayor número que no tiene ninguna letra en la misma posición cuando la escribimos en español y en inglés?


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martes, 2 de julio de 2013

1167 - Cuadrados geomágicos

Los cuadrados mágicos son conocidos desde hace muchísimo tiempo.
Los que no son tan conocidos son los cuadrados geomágicos, estos fueron inventados por Lee Sallows hace ya unos cuantos años.
En este blog ya hablé de Sallows cuando les comenté sobre los cuadrados alfamágicos
La particularidad de los cuadrados geomágicos es que en vez de números utiliza piezas geométricas  de forma que en cada fila columna o diagonal puede formarse con los tres figuras correspondientes una misma forma geométrica.

Pero mejor  que imaginárselo  es verlo, así que aquí unos ejemplos:









En su sitio Geomagic Squares pueden verse 60 de estos interesantes cuadrados.
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lunes, 1 de julio de 2013

1166 - Contando revistas

Tengo una pila de revistas que mide 20 centímetros, son tres colecciones, algunas miden 15 milímetros, otras 21 y las mas gruesas 35.

¿Cuántas tengo de cada una?
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