Les deseo a todos un muy Feliz
201x3 + 201x3 + 201x3 + 201+3
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miércoles, 26 de diciembre de 2012
lunes, 24 de diciembre de 2012
1062 - Cuadrado mágico de 14 x14 con números primos consecutivos
El siguiente es un cuadrado mágico de 14 x 14 que tiene todos los números primos entre el 89 y el 1367
Fue descubierto por Natalia Makarova y lo vi en Prime Puzzles
Fue descubierto por Natalia Makarova y lo vi en Prime Puzzles
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viernes, 21 de diciembre de 2012
1061 - Los dos años que vienen
jueves, 20 de diciembre de 2012
1060 - 2013 en las potencias de 2
miércoles, 19 de diciembre de 2012
1059 - Del uno al siete
martes, 18 de diciembre de 2012
1058 - Concatenando las potencias de 2013
20130 = 1
20131 = 2013
20132 = 4052169
20133 = 8157016197
20134 = 16420073604561
20135 = 33053608165981293
20136 = 66536913238120342809
20137 = 133938806348336250074517
20138 = 269618817179200871400002721
20139 = 542742678981731354128205477373
201310 = 1092541012790225215860077625951849
201311 = 2199285058746723359526336261041072037
Concatenando obtenemos un número de 225 dígitos
1201340521698157016197164200736045613305360816598129366536913238120342809
1339388063483362500745172696188171792008714000027215427426789817313541282
0547737310925410127902252158600776259518492199285058746723359526336261041
072037
El cual es un número primo
20131 = 2013
20132 = 4052169
20133 = 8157016197
20134 = 16420073604561
20135 = 33053608165981293
20136 = 66536913238120342809
20137 = 133938806348336250074517
20138 = 269618817179200871400002721
20139 = 542742678981731354128205477373
201310 = 1092541012790225215860077625951849
201311 = 2199285058746723359526336261041072037
Concatenando obtenemos un número de 225 dígitos
1201340521698157016197164200736045613305360816598129366536913238120342809
1339388063483362500745172696188171792008714000027215427426789817313541282
0547737310925410127902252158600776259518492199285058746723359526336261041
072037
El cual es un número primo
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lunes, 17 de diciembre de 2012
1057 - 2013 en los tripletes pitagóricos
viernes, 14 de diciembre de 2012
1056 - 2013 como suma de cuatro cuadrados
jueves, 13 de diciembre de 2012
1055 - 2013 en factoriales
miércoles, 12 de diciembre de 2012
martes, 11 de diciembre de 2012
1053 - 2013 como suma de nueve cubos
lunes, 10 de diciembre de 2012
1052 - 2013 como suma de potencias en orden ascendente
El 2013 puede expresarse como suma de potencias en orden ascendente de muchísimas maneras.
En este ejemplo no hay dígitos repetidos en las bases y la suma de las mismas es 613.
Existen varias expresiones como esta con 6, 7 y 8 dígitos diferentes en las bases,
¿Cuál es la expresión de 2013 como suma de cinco potencias ascendentes, que tiene bases en las que no se repiten dígitos y la suma de las mismas es la menor posible (para 6, 7 y 8 dígitos)? ¿y la expresión con la mayor suma de las bases?
2013 = 5941 + 82 + 33 + 64 + 25
En este ejemplo no hay dígitos repetidos en las bases y la suma de las mismas es 613.
Existen varias expresiones como esta con 6, 7 y 8 dígitos diferentes en las bases,
¿Cuál es la expresión de 2013 como suma de cinco potencias ascendentes, que tiene bases en las que no se repiten dígitos y la suma de las mismas es la menor posible (para 6, 7 y 8 dígitos)? ¿y la expresión con la mayor suma de las bases?
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viernes, 7 de diciembre de 2012
1051 - La tabla de primos del 2013
Siguiendo con los artículos relacionados con el año que viene, les presento la siguiente tabla compuesta exclusivamente por números primos :
Elijan un primo cualquiera hagan un círculo alrededor de él, y tachen los primos restantes que forman parte de la misma columna y los que forman parte de la misma fila que el primo elegido. Les quedara entonces un número marcado y ocho tachados, elijan ahora cualquier otro primo de los no tachados y repitan la misma operación, continúen haciendo esto hasta que queden solo cinco números marcados y todos los demás tachados.
Sumen los números marcados y .... ♫ tatan ♫ tatan ♪ .... la suma les debe dar 2013.
¿Porqué funciona?
Les explico el truco, si vamos a usar una tabla de cinco por cinco, necesitamos diez números llamados iniciales cuya suma sea igual al valor que queremos, en este caso, 2013. Una vez que tenemos estos diez números, colocamos cinco encima de la tabla que vamos a graficar y los otros cinco a la izquierda de la tabla en forma vertical.
Los números que yo elegí son el 5, 6, 54, 95, 103, 125, 168, 185, 306 y 966.
Coloqué los impares sobre la tabla y los pares a la izquierda de la misma :
.JPG)
Lo que hay que hacer ahora es completar la tabla colocando en cada casilla la suma de los números iniciales relacionados con dicha casilla (el que está arriba, en la misma columna, y el que está a la izquierda en la misma fila), como se ve en el siguiente dibujo :
.JPG)
Ahora borramos las números iniciales y listo.
La suma siempre da 2013 porque cuando elegimos un número estamos eligiendo la suma de los dos números que le dieron origen, y al borrar los de la columna y los de la fila nos aseguramos que estos números no se vuelvan a sumar, al finalizar el proceso quedaran cinco números cuya suma es igual a la suma de los 10 números iniciales o sea en este caso, 2013. Yo hice una variante de forma tal que la suma de cada dos números iniciales sea siempre un número primo.
Elijan un primo cualquiera hagan un círculo alrededor de él, y tachen los primos restantes que forman parte de la misma columna y los que forman parte de la misma fila que el primo elegido. Les quedara entonces un número marcado y ocho tachados, elijan ahora cualquier otro primo de los no tachados y repitan la misma operación, continúen haciendo esto hasta que queden solo cinco números marcados y todos los demás tachados.
Sumen los números marcados y .... ♫ tatan ♫ tatan ♪ .... la suma les debe dar 2013.
¿Porqué funciona?
Les explico el truco, si vamos a usar una tabla de cinco por cinco, necesitamos diez números llamados iniciales cuya suma sea igual al valor que queremos, en este caso, 2013. Una vez que tenemos estos diez números, colocamos cinco encima de la tabla que vamos a graficar y los otros cinco a la izquierda de la tabla en forma vertical.
Los números que yo elegí son el 5, 6, 54, 95, 103, 125, 168, 185, 306 y 966.
Coloqué los impares sobre la tabla y los pares a la izquierda de la misma :
.JPG)
Lo que hay que hacer ahora es completar la tabla colocando en cada casilla la suma de los números iniciales relacionados con dicha casilla (el que está arriba, en la misma columna, y el que está a la izquierda en la misma fila), como se ve en el siguiente dibujo :
.JPG)
La suma siempre da 2013 porque cuando elegimos un número estamos eligiendo la suma de los dos números que le dieron origen, y al borrar los de la columna y los de la fila nos aseguramos que estos números no se vuelvan a sumar, al finalizar el proceso quedaran cinco números cuya suma es igual a la suma de los 10 números iniciales o sea en este caso, 2013. Yo hice una variante de forma tal que la suma de cada dos números iniciales sea siempre un número primo.
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jueves, 6 de diciembre de 2012
1050 b -2013 elevado a... II
Dentro de 201360 aparece el 2011:
| 17006952287782399043161889746164190186653170491256218703 10084828015758080339135822270322960509264254918942798932 73900364221528277816426444053481650422011783213485423365 2830730398244513006526731876401 Pero lamentablemente no aparece el 2013. ¿Aparecerá dentro de alguna potencia (distinta de 1) el 2013? |
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miércoles, 5 de diciembre de 2012
1050 - 2013 elevado a ... I
En 20136 aparece el seis en la primera, en la segunda y en la quinta posición:
20136 = 66536913238120342809
En 20134 aparece el cuatro en la tercera y en la undécima posición
20134 = 16420073604561
En 20135 aparece el cinco en la cuarta y en la undécima posición
20135 = 33053608165981293
a) No encontré una potencia n tal que 2013n de como resultado un número, en el cual n aparezca en la quinta posición ¿Habrá alguno?
En 201358 aparece el 58 en las posiciones 26, 32, 55, 59 y 79.
Vemos que por muy poquito el 58 no aparece en la posición 58.
201358 = 419699975193097796344670958841158653221353070201569053588358439150923389507973587051853701192932539318805015025962392891859960129541552793216377822400822332961644549783790046860889689696191529
b)¿Habrá algún número n, tal que 2013n sea un número en el cual n aparezca en la posición n?
20136 = 66536913238120342809
En 20134 aparece el cuatro en la tercera y en la undécima posición
20134 = 16420073604561
En 20135 aparece el cinco en la cuarta y en la undécima posición
20135 = 33053608165981293
a) No encontré una potencia n tal que 2013n de como resultado un número, en el cual n aparezca en la quinta posición ¿Habrá alguno?
En 201358 aparece el 58 en las posiciones 26, 32, 55, 59 y 79.
Vemos que por muy poquito el 58 no aparece en la posición 58.
201358 = 419699975193097796344670958841158653221353070201569053588358439150923389507973587051853701192932539318805015025962392891859960129541552793216377822400822332961644549783790046860889689696191529
b)¿Habrá algún número n, tal que 2013n sea un número en el cual n aparezca en la posición n?
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martes, 4 de diciembre de 2012
1048 - 2013 como suma de tres primos
2013 puede expresarse como suma de tres primos de varias maneras, pero hay cinco que usan los mismos dígitos (dos 1´s, dos 3´s, un 7 y dos 9´s)
3+79+1931 = 3+97+1913 = 3+13+1997 = 3+17+1993 = 3+31+1979 = 2013
¿Habrá otra/s combinaciones que entre ellas usan los mismos dígitos entre las 2253 formas de expresar 2013 como suma de primos?
3+79+1931 = 3+97+1913 = 3+13+1997 = 3+17+1993 = 3+31+1979 = 2013
¿Habrá otra/s combinaciones que entre ellas usan los mismos dígitos entre las 2253 formas de expresar 2013 como suma de primos?
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lunes, 3 de diciembre de 2012
1047 - Sumando 2013
Se acerca el 2013, es por ello que a partir de hoy y hasta el 21 de diciembre, pondré varios problemas curiosidades y expresiones relacionados con dicho número.
Aquí va el primero:
Los divisores propios de 4323 son : 1, 11, 33, 131, 393 y 1441.
Si los sumamos obtenemos 1+11+33+131+393+1441 = 2013
Aquí va el primero:
Los divisores propios de 4323 son : 1, 11, 33, 131, 393 y 1441.
Si los sumamos obtenemos 1+11+33+131+393+1441 = 2013
¿Cuantos números hay como el 4323, tal que la suma de sus divisores propios da 2013?
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