¿Es posible colocar nueve números consecutivos en un cuadrado de tres por tres de forma tal que si consideramos todas las sumas ortogonales (de dos número vecinos) todas ellas no sean sumas únicas?
Por ejemplo en este cuadrado :
Se repiten las sumas 7 (3+4 y 6+1), 8 (7+1 y 6+2) y 12 (3+9 y 5+7)
En tanto que son sumas únicas 6 (4+2), 9 (4+5), 11 (5+6), 14 (9+5), 15 (8+7) y 17 (9+8)
Se puede extender este problema si en vez de números consecutivos, tomamos números primos consecutivos
Si la respuesta es afirmativa mostrar un ejemplo, sino demostrar que es imposible
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Todas las 12 sumas son distintas: 3, 5, 11, 10, 15, 17, 6, 12, 8, 14, 7, 13
ResponderEliminar123
564
789
Qué quieres decir con "todas ellas no sean sumas únicas?"
ResponderEliminarQue toda suma este repetida al menos una vez.
EliminarEn el ejemplo hay seis sumas únicas
Con los primeros 9 primos consecutivos así:
ResponderEliminar2 3 5
7 11 17
13 19 23
Todas las 12 sumas son distintas: 5 8 18 28 32 42 9 20 14 30 22 40
Sin sumas únicas
ResponderEliminar143
852
769
5 7 13 7 13 15 9 15 9 11 5 11
Este además es un cuadrado mágico
EliminarCasi, pero no...
EliminarEs verdad, la primera fila falla. Habrá alguno?
EliminarSolo hay una matriz mágica con enteros consecutivos y esa no cumple.
EliminarSin sumas únicas en primos
ResponderEliminar3 13 29
19 5 11
23 17 7
16 42 24 16 40 24 22 42 18 22 40 18