Así por ejemplo:
13 - 03 = 1
23 - 13 = 7
183 - 173 = 919
¿Cuáles son los próximos 3 capicúas que se obtienen restando cubos de números consecutivos?
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lunes, 30 de noviembre de 2009
262 - Restando cubos para obtener capicúas
Al restar los cubos de dos números consecutivos es posible que el resultado sea un número capicúa.
Así por ejemplo:
Así por ejemplo:
viernes, 27 de noviembre de 2009
261 - Millas y kilómetros
jueves, 26 de noviembre de 2009
260 - Potencia de dos
martes, 24 de noviembre de 2009
259 - Un problema para las olimpíadas
El profesor elegió un número entero N de dos dígitos. Le dio la suma de los dígitos de N a Sebastian y el número de divisores positivos de N a Damian. Cada uno fue informado de la naturaleza del número .
Luego el profesor les pidió que determinen N.
Se escuchó el siguiente diálogo:
Sebastián: Yo no sé que número es.
Damian: Yo tampoco, no puedo encontrar N, pero puedo decir si N es par o impar.
Sebastián: En este caso, ahora ya soy capaz de encontrar N.
Damian: Entonces yo también.
Este problema fue propuesto en 1988 durante la sesión de entrenamiento del equipo chino para la Olimpiada Internacional de Matemáticas.
Luego el profesor les pidió que determinen N.
Se escuchó el siguiente diálogo:
Sebastián: Yo no sé que número es.
Damian: Yo tampoco, no puedo encontrar N, pero puedo decir si N es par o impar.
Sebastián: En este caso, ahora ya soy capaz de encontrar N.
Damian: Entonces yo también.
¿Qué número es N?
Este problema fue propuesto en 1988 durante la sesión de entrenamiento del equipo chino para la Olimpiada Internacional de Matemáticas.
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lunes, 23 de noviembre de 2009
258 - Transformandose en si mismo
Tomemos un número cualquiera, por ejemplo el 73. Ahora repitamos cada digito de dicho número para luego sumarlos
73 : 77+33 = 110 ,
lamentablemente 73 no es igual a 110, hacemos lo mismo con otro número, por ej. 73 : 77+33 = 110 ,
652 : 66+55+22 = 143.
Vemos que en ninguno de estos ejemplos logramos que la suma sea igual al número original, sin embargo existe un número que al aplicarle esta transformación obtenemos el número original.¿Cuál es ese número?
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viernes, 20 de noviembre de 2009
257 - Mezclado perfecto
El otro día vi una película sobre el lejano oeste en la que uno de los vaqueros hacía lo que se llama un mezclado americano perfecto, es decir tomaba un mazo de poker de 52 cartas ordenadas por palo, dividía el mazo en dos mitades iguales (dos palos por mitad) y mezclaba dejando deslizar una carta por lado de forma tal que si antes de mezclar las cartas estaban en este orden : 1,2,3,4,5,....49,50,51,52 después del mezclado quedaban 1,27,2,28,3,29,etc. Viendo ésta escena me pregunté si era posible que después de varios mezclados de este tipo se volviera a obtener las cartas en el orden inicial..
La pregunta es:
La pregunta es:
¿Se puede volver a obtener las cartas en el orden inicial usando solo mezclados perfectos?
y si la respuesta es si,
¿Cuántas veces hay que repetir el mezclado?
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miércoles, 18 de noviembre de 2009
256 - Casados versus solteros
255 - La edad de los hijos
Dos ex- compañeras de la secundaria se encontraron después de varios años.
Luego de conversar un rato, se escuchó la siguiente conversación:
- Asi que tenés tres hijos, ¿Y cuántos años tienen? - preguntó Patricia
- Mirá, Patricia - dijo Marcela - yo sé que a vos te gustaban los acertijos, así que te voy a decir la suma y el producto de sus edades, a ver si podés deducir la edad de mis hijos.
Una vez que Marcela le dio esos datos, Patricia dijo:
-- Mirá, tengo una duda, ¿el que no es mellizo tiene 9 o 25 años?
Luego de conversar un rato, se escuchó la siguiente conversación:
- Asi que tenés tres hijos, ¿Y cuántos años tienen? - preguntó Patricia
- Mirá, Patricia - dijo Marcela - yo sé que a vos te gustaban los acertijos, así que te voy a decir la suma y el producto de sus edades, a ver si podés deducir la edad de mis hijos.
Una vez que Marcela le dio esos datos, Patricia dijo:
-- Mirá, tengo una duda, ¿el que no es mellizo tiene 9 o 25 años?
¿Alguien puede decir cuál es el producto de la edad de los hijos de Marcela?
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martes, 17 de noviembre de 2009
254 - Comiendo pizza después del fobal
En una época (no muy lejana) jugaba al fútbol (mal, pero eso no importa) con los padres de los compañeros de colegio de mi hijo,
Después de jugar, la mayoría ibamos a comer pizza a una pizzería que ofrecía pizzas de 12 porciones. La cantidad de porciones que cada uno comía dependía del hambre que cada uno tenía, esa noche pero solíamos dividir a los comensales en "hambrientos" (los que podían comer 6 porciones como mínimo o a los sumo 7, si habia la suficiente pizza) y los "normales", que comían 2 o 3 porciones (si había más pizza).
Claro que según el día y lo que había comido durante el mismo. cualquiera podía ser hambriento o normal
Antes de hacer el pedido contabamos cuantos "hambrientos" y cuantos "normales" había, para poder hacerle el pedido al mozo. Recuerdo que una noche calculamos que cuatro pizzas no iban a alcanzar, y sin embargo si pedíamos cinco pizzas, iban a sobrar algunas porciones.
Después de jugar, la mayoría ibamos a comer pizza a una pizzería que ofrecía pizzas de 12 porciones. La cantidad de porciones que cada uno comía dependía del hambre que cada uno tenía, esa noche pero solíamos dividir a los comensales en "hambrientos" (los que podían comer 6 porciones como mínimo o a los sumo 7, si habia la suficiente pizza) y los "normales", que comían 2 o 3 porciones (si había más pizza).
Claro que según el día y lo que había comido durante el mismo. cualquiera podía ser hambriento o normal
Antes de hacer el pedido contabamos cuantos "hambrientos" y cuantos "normales" había, para poder hacerle el pedido al mozo. Recuerdo que una noche calculamos que cuatro pizzas no iban a alcanzar, y sin embargo si pedíamos cinco pizzas, iban a sobrar algunas porciones.
¿Cuántos "hambrientos" y cuantos "normales" había esa noche?
.
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lunes, 16 de noviembre de 2009
253 - La veterinaria de Lionel
Lionel tiene una veterinaria que tiene 100 animales entre perros, conejos y cobayos. Entre todos los animales comen 100 kilos de alimento balanceado por semana. Sabiendo que un perro necesita 5 kg de alimento por semana, un conejo 3 kilos y un cobayo 1/3 de kilo.
¿Cuántos perros tiene la veterinaria, sabiendo que la cantidad de cobayos tiene dígitos en común tanto con la cantidad de conejos, como con la cantidad de perros?
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viernes, 13 de noviembre de 2009
253 - El cuadrado más cuadrado
242
¿Qué tiene de particular este número?
Que es el menor número que tiene las letras de CUADRADO
DOsCientos cUARentA y Dos
4232
¿Qué tiene de particular este número?
Que es el menor número que tiene las letras de CUADRADO en orden :
CUAtro mil Doscientos tReintA y DOs
Claro que lamentablemente, ni 242 ni 4232 son cuadrados perfectos.
¿Qué tiene de particular este número?
Que es el menor número que tiene las letras de CUADRADO
DOsCientos cUARentA y Dos
4232
¿Qué tiene de particular este número?
Que es el menor número que tiene las letras de CUADRADO en orden :
CUAtro mil Doscientos tReintA y DOs
Claro que lamentablemente, ni 242 ni 4232 son cuadrados perfectos.
¿Cuál es el menor cuadrado perfecto que tiene en su nombre las letras de cuadrado en orden?
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jueves, 12 de noviembre de 2009
251 - Encuesta autor(r)eferente
El otro día leí una extraña encuesta, en la que solo se podía contestar a cada una de las cuatro preguntas con 0,1,2 ó 3. No necesariamente había que usar todos los números, es decir que se podía contestar todas las preguntas con 0, o usar dos 3 y dos 1 , etc, etc. Claro que había que responder correcta y logicamente.
Las preguntas eran las siguientes:
1. En las preguntas 1 - 4, cuántas respuestas son 0?
2. En las preguntas 1 - 4, cuántas respuestas son mayores a 1?
3. En las preguntas 1 - 4, cuántas respuestas son menores que 2?
4. En las preguntas 1 - 4, cuántas respuestas son 3?
Las preguntas eran las siguientes:
1. En las preguntas 1 - 4, cuántas respuestas son 0?
2. En las preguntas 1 - 4, cuántas respuestas son mayores a 1?
3. En las preguntas 1 - 4, cuántas respuestas son menores que 2?
4. En las preguntas 1 - 4, cuántas respuestas son 3?
¿Cómo responderías tú a esta encuesta?
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miércoles, 11 de noviembre de 2009
250 - Fecha de nacimiento
martes, 10 de noviembre de 2009
249 - Divisores terminados con todos los dígitos
lunes, 9 de noviembre de 2009
248 - Números en escalera descendente
Llamemos números en escalera descendente a aquellos números positivos de dos o más dígitos, los cuales están escritos en estricto orden de mayor a menor cuando son leidos de izquierda a derecha, así por ejemplo 742 , 987, 951 y 6540 serían números de este tipo, en tanto que 8221 y 65434 no.
La pregunta es :
La pregunta es :
¿Cuántos números en escalera descendente existen?
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sábado, 7 de noviembre de 2009
247 - Usando todas las letras
Los números del 1 al 999.999.999.999 usan las siguientes 18 letras:
a c d e h i l m n o q r s t u v y z
a) ¿Cuál es el menor número que tiene en su nombre todas estas 18 letras?
b)¿Cuál es el menor número que tiene en su nombre todas estas letras, y además usa la menor cantidad de letras?
(el que yo encontré usa 40 letras)
c)¿Cuál es el conjunto de números que entre todos tienen estas 18 letras y además usan la menor cantidad de letras?
d)¿Cuál es el conjunto de números que entre todos tienen estas letras y cuya suma es la menor posible?
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jueves, 5 de noviembre de 2009
246 - El primer cuadrado
En nuestro diccionario de los números ya tenemos el primer número que aparece en el mismo, el catorce, el primer impar catorce billones catorce mil ciento cinco , y el primer primo catorce billones catorce mil ciento noventa y nueve, (quizás haya otro anterior, si alguien lo conoce me avisa)
El otro día chateando con Rodolfo (para quien no lo conozca, un gran creador de acertijos y coleccionista de juegos de ingenio, como así también autor de varios libros y artículos de matematicas recreativas) me preguntó si conocía cuál es el primer cuadrado en el diccionario ya que quería incorporarlo a su colección de números. Como yo no lo conocía, empecé a buscarlo y encontré un posible primer cuadrado del diccionario, pero realmente no estoy seguro de que sea la respuesta correcta.
Pd: obviamente que empieza con catorce billones,,,,
El otro día chateando con Rodolfo (para quien no lo conozca, un gran creador de acertijos y coleccionista de juegos de ingenio, como así también autor de varios libros y artículos de matematicas recreativas) me preguntó si conocía cuál es el primer cuadrado en el diccionario ya que quería incorporarlo a su colección de números. Como yo no lo conocía, empecé a buscarlo y encontré un posible primer cuadrado del diccionario, pero realmente no estoy seguro de que sea la respuesta correcta.
¿Alguien nos podría ayudar a encontrar dicho cuadrado?
Pd: obviamente que empieza con catorce billones,,,,
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245 - Secuencia de cuadrados cuadrados
Los números del 9 al 15 presentan la particularidad de que la suma de los dígitos de sus cuadrados son números cuadrados.
92 = 81 y 8+1 = 9
102 = 100 y 1+0+0 = 1
112 = 121 y 1+2+1 = 4
122 = 144 y 1+4+4 = 9
132 = 169 y 1+6+9 = 16
142 = 196 y 1+9+6 = 16
152 = 225 y 2+2+5 = 9
92 = 81 y 8+1 = 9
102 = 100 y 1+0+0 = 1
112 = 121 y 1+2+1 = 4
122 = 144 y 1+4+4 = 9
132 = 169 y 1+6+9 = 16
142 = 196 y 1+9+6 = 16
152 = 225 y 2+2+5 = 9
¿Cuál es la próxima secuencia de siete números consecutivos cuyos cuadrados tienen una suma digital igual a un cuadrado?
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miércoles, 4 de noviembre de 2009
244 - Número complicado
martes, 3 de noviembre de 2009
243 - 3399999966
¿Qué tiene de particular este número?
Si sumamos todos los digitos (suma digital) de este número obtenemos el número 72 (3+9+9+9+9+9+9+6+6 = 72). Claro que esto no tiene nada de particular, pero lo que si es curioso es que si multiplicamos este número por 2 el resultado también tiene una suma digital igual a 72, probando con los números siguientes vemos que si lo multiplicamos por 3, 4, 5, etc. los productos obtenidos siempre dan una suma digital igual a 72. Claro que esto no ocurre con todos los números, por eso pregunto :
Si sumamos todos los digitos (suma digital) de este número obtenemos el número 72 (3+9+9+9+9+9+9+6+6 = 72). Claro que esto no tiene nada de particular, pero lo que si es curioso es que si multiplicamos este número por 2 el resultado también tiene una suma digital igual a 72, probando con los números siguientes vemos que si lo multiplicamos por 3, 4, 5, etc. los productos obtenidos siempre dan una suma digital igual a 72. Claro que esto no ocurre con todos los números, por eso pregunto :
¿Cuál es el primer número que al multiplicarlo por 3399999966 da un producto cuya suma digital no es 72?
Fuente: (Mathematical Gazette 1896)
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lunes, 2 de noviembre de 2009
242 - Jugando a la generala
Aurelia, Bernarda y Carlota jugaron a la generala.
Después de cada partido, la que salía última debía triplicar el monto de lo que las otras dos tenían.
Sabiendo que jugaron tres partidos, que primero perdió Aurelia, después Bernarda y por último perdió Carlota y que terminaron todas con $27,
Después de cada partido, la que salía última debía triplicar el monto de lo que las otras dos tenían.
Sabiendo que jugaron tres partidos, que primero perdió Aurelia, después Bernarda y por último perdió Carlota y que terminaron todas con $27,
¿Con cuánto empezó cada una?
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