17 + 77 + 47 + 17 + 77 + 27 + 57 = 1741725
Para saber mas sobre números pitagóricos ver http://simplementenumeros.blogspot.com/2010/09/486-numeros-o-tripletes-pitagoricos.html
Un triplete de números pitagóricos, es un triplete de números naturales (a, b, c), que verifican la relación a 2 = b 2 + c 2 , por la que se expresa el teorema de Pitágoras.El triplete más simple es (5, 3, 4).
Se obtienen todos los tripletes posibles tomando: a= m 2 + n 2 , b= m 2 - n 2 , c=2mn siendo m y n dos números enteros cualquiera.
La pregunta es : ¿Cuál es único triplete pitagórico cuya suma da exactamente 1000?
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El triplete es (425, 375, 200).
ResponderEliminarSale planteando el sistema de ecuaciones resultante de unir a las expresiones de los posibles tripletes del post la ecuación a+b+c=1000 y tirando de cálculo algebraico.
Saludos :)
Me encanta haber encontrado ese blog (vengo rebotado de Números y hoja de cálculo). Al respecto de "ternas pitagóricas" estoy escribiendo una serie que igual te interesa.
ResponderEliminarComo Eugenio Manuel, vengo de Números y hoja de cálculo (soy su autor) y también me he quedado sorprendido por el interés y calidad de este blog. Ya lo he enlazado, porque me parece que estamos en el mismo "mundillo", aunque creo que nos separan bastantes años. Enhorabuena.
ResponderEliminarGracias Antonio!
ResponderEliminarEspero poder seguir manteniendo tu interés.
Existen una sorprendente cantidad de relaciones vinculadas a los tripetes pitagóricos. Por ejemplo si a+b es primo, sólo existe una solución pitagórica. Y también tengo una conjetura para probar, examinada por computación usando los primeros 174.224 de la sucesión de números primos tal que a+b=primo y encontré que para el 49.97% de ellos existe un a+b= primo. La conjetura es entonces los primos están particionados a la mitad por dicha propiedad, los llamé primos distiguidos -me gustó el doble sentido. Si desean tengo un trabajo bastante extenso sobre el tema que estoy dispuesto a compartir. Saludos
ResponderEliminarGracias por la ayuda para mi tarea
ResponderEliminarEl comentario del 25 de marzo es mío pero al releerlo encontré algunas expresiones que pueden conducir a error. Cuando publiqué dicho comentario olvidé decir que estaba siendo consideradas sólos las soluciones Pitagóricas con componentes posivos. Cuando son examinadas dichas soluciones entonces sí la conjetura expresada anteriormente aparece como posible. Es decir "Sólo existe una solución en el infinito conjunto de soluciones pitagóricas positivas, tal que para la suma del a+b sea un primo". Por ejemplo, la solución 3 4 5 tiene un a+b = 7 y no existe otra con semejante característica. Idem con por ejemplo 5 12 13 aquí el a+b = 17.
ResponderEliminarcuales son los 10 primeros numeros pitagoricos?¿?¿?¿?
ResponderEliminar¿cuales son los 10 primeros numeros pitagoricos?
ResponderEliminares facil y divertidooooooo
ResponderEliminares muy bueno me ayudo en una tarea
ResponderEliminaresta mui bueno pero me uqedo la duda igual de cuañes eran los
ResponderEliminarnumeros
y al final cuales son los numeros
ResponderEliminarno me sirvio para nada
ResponderEliminargracias llo necesata para una tarea :D
ResponderEliminaryo lo nesito para ua leccion oral
ResponderEliminar¿qué le parece la fórmula a , (a^2-1)/2 , (a^2+1)/2 ?
ResponderEliminarprimeros 15 números pitagóricos me urge para una tarea
ResponderEliminarAnónimo25 de marzo de 2009 16:02
ResponderEliminarEle afirma: "Existen una sorprendente cantidad de relaciones vinculadas a los tripetes pitagóricos. Por ejemplo si a+b es primo, sólo existe una solución pitagórica.Por ejemplo, la solución 3 4 5 tiene un a+b = 7 y no existe otra con semejante característica. Idem con por ejemplo 5 12 13 aquí el a+b = 17."
Contra-exemplo:
A terna 15,112, 113 é pitagórica e a + b = 15 + 112 = 127 (primo)
Mas existem outras três soluções com a = 15.
(15, 8, 17), (15, 20, 25) e (15, 36, 39).
Abraços
Sebá
e-mail: se.ba@uol.com.br
(15,20,25) y (15,36,39) son ternas derivadas, si divides la primera entre 5 obtienes (3,4,5) y si divides la segunda entre 3 obtienes (5,12,13). Ternas derivadas hay infinitas. En las ternas primitivas siempre se cumple que a+b = primo.
EliminarSaludos,
ResponderEliminarAnónimo 25 de marzo de 2009 16:02
Existen una sorprendente cantidad de relaciones vinculadas a los tripetes pitagóricos. Por ejemplo si a+b es primo, sólo existe una solución pitagórica. Y también tengo una conjetura para probar, examinada por computación usando los primeros 174.224 de la sucesión de números primos tal que a+b=primo y encontré que para el 49.97% de ellos existe un a+b= primo. La conjetura es entonces los primos están particionados a la mitad por dicha propiedad, los llamé primos distiguidos -me gustó el doble sentido. Si desean tengo un trabajo bastante extenso sobre el tema que estoy dispuesto a compartir. Saludos
Anónimo16 de abril de 2009 15:44
El comentario del 25 de marzo es mío pero al releerlo encontré algunas expresiones que pueden conducir a error. Cuando publiqué dicho comentario olvidé decir que estaba siendo consideradas sólos las soluciones Pitagóricas con componentes posivos. Cuando son examinadas dichas soluciones entonces sí la conjetura expresada anteriormente aparece como posible. Es decir "Sólo existe una solución en el infinito conjunto de soluciones pitagóricas positivas, tal que para la suma del a+b sea un primo". Por ejemplo, la solución 3 4 5 tiene un a+b = 7 y no existe otra con semejante característica. Idem con por ejemplo 5 12 13 aquí el a+b = 17.
Contra-exemplo:
Sejam (a, b, c) um terno pitagórico. Seja a = 15. Então temos: (15, 112, 113). a + b = 15 + 112 = 127 (Primo). Mesmo com a + b sendo primo temos outras soluções com a = 15.
(15, 36, 39), (15, 20, 25), (15, 8, 17).
Abraços
Sebá (se.ba@uol.com.br)