Una solución que yo encontré es la siguiente :
Basado en este problema se me ocurrió el siguiente :
¿Es posible colocar en una grilla de 3x3 números comprendidos entre 1 y 27 tal que considerando los números colocados y sus 18 diferencias obtengamos todos los números entre 1 y 27?
Encontrar una solución o demostrar que es imposible.
A modo de ejemplo les pongo una grilla que yo encontré que solo repite dos números:
Actualización: Carlos Feinstein me manda la siguiente solución:
Actualización II: Dmitry Kamenetsky mandó a traves de Carlos Rivera además de la solución de Carlos Feinstein otrs dos para grillas de 3x3, y soluciones para n=4 y n=5
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Por ahí entendí mal el problema, pero la distribución:
ResponderEliminar13 1 21
27 25 10
4 7 26
Parecería cumplir con los requesitos, no?
Perfecto, Carlos.
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ResponderEliminarYo mandé esto ayer, pero parece que no llegó:
ResponderEliminarSeguí con n=3 y estuve tratando de encontrar alguna otra solución del problema y me topé con algo muy obvio, pero que no lo había pensado.
Como se trata de un problema que considera diferencias, y al final de la columna (o fila) se toma la diferencia con el primer elemento de esta, todas las permutaciones de columnas o filas generan también soluciones, que usan el mismo grupo de números.
Para que se entienda:
si 1 7 25
21 26 10
13 4 27
es solución, también lo son (como las diferencias entre lo números se mantienen)
7 25 1
26 10 21
13 4 27
25 7 1
10 26 21
27 13 4
1 25 7
21 10 26
13 27 4
de la misma manera también vale permutar de lugar las filas. Y además la transpuesta de la estructura también es solución
1 21 13
7 26 4
25 10 27
que son variantes de la solución que puse en el comentario previo:
13 1 21
27 25 10
4 7 26
Por lo tanto cualquier mezcla de transposición y permutación de filas y columnas generan nuevas soluciones para un mismo conjunto de números.
Entonces hasta las soluciones que encontré son:
1 7 25
21 26 10
13 4 27
1 9 22
27 2 16
24 19 4
6 25 4
26 10 9
14 3 27
Más todas las variantes que se pueden construir por transposición y permutación de filas y columnas.