jueves, 11 de agosto de 2016

1459 - Potencia de 2 sin 1, 2, 4 u 8

La siguiente pregunta la vi AQUÏ


 
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark
Publicado por Claudio

1 comentario:

  1. Mmonchi12 de agosto de 2016, 16:07

    Las potencias del tipo 2^(4N+1) acaban en 2, las del tipo 2^(4N+2) acaban en 4, las del tipo 2^(4N+3) acaban en 8 y las del tipo 2^(4N) acaban en 6, excepto 2^0. Solo tenemos que analizar las del tipo 2^4N. Su número de cifras nos lo da Log(2^4N)=4N*0,30103=1,20412N.

    Como la última cifra es 6, solo nos preocupan las demás, que nos dice cuántas son la parte entera de 1,20412N. La primera cifra no puede ser 0, así que las cifras válidas para una solución que no tenga 1, 2, 4 u 8 son cinco de nueve. La penúltima cifra no puede ser par, así que las cifras válidas para una solución que no tenga 1 son cuatro de cinco. La última cifra es válida porque es 6. En las demás cifras las válidas son seis de diez.

    La probabilidad de que N sea una solución válida es 5/9*(6/10)^entero(1,20412N-2)*4/5*1, a partir de N=3. Esta probabilidad baja muy deprisa. Para N=27 (2^108) es inferior a una millonésima, y para N=46 (2^184) baja de la billonésima.

    Si calculamos la suma de todas las probabilidades, teniendo en cuenta que para N=1 es 1/5 y para N=2 es 4/9, tenemos que es 121% por lo que la esperanza matemática sería 1,21 soluciones.

    Al ir comprobando valores, la esperanza matemática de encontrar otra solución tiende muy rápidamente a 0, por lo que se puede despreciar la probabilidad de encontrarla.

    ResponderEliminar

Si quieres deja un comentario, si la entrada tiene mas de 15 dias deberás esperar a que la autorice y por favor si no tienes gmail deja tu nombre si no quedas como anónimo. Gracias!

Suscribirse a: Enviar comentarios (Atom)