379 - ¿Cuántos eran?

¿Cuántos eran los que fueron al congreso? - Preguntó Gabriel
-Varios. - Le contestó Coni
-Pero con eso no me decis nada.
-Si, te digo que éramos varios.
-Dejate de hacerte la graciosa y dame un dato más.
-Está bien, los dígitos de la cantidad de los que éramos eran todas pares.
-Algún otro dato?
-Si, si, el cuadrado de este número tiene 6 cifras.
-Ah genial, ya casi lo tengo! Dale, decime algún dato para que lo pueda sacar.- Insistió Gabriel
-A ver, dejame pensar. Este cuadrado tiene cinco digitos pares y uno impar.
-Bueno, eso ya es una pista, pero todavía me faltan datos...
-Eh, hummm, a ya sé! Si te digo en que posición está el dígito impar en el cuadrado, lo podes sacar - aseguró Coni.

¿Cuántos eran?

Actualización: La solución está en los comentarios y la dió Pablo Sussi.

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379 - ¿Cuántos eran?

378 - Sin datos

 Completar los números de esta multiplicación fantasma sabiendo que una vez completada la multiplicación. la suma de las cifras marcadas con el mismo color dan el mismo resultado. 

Hay dos soluciones posibles. ¿Cuáles?

   * * *  
 x   * *  
------------
* * * *  
* * *    
------------
* * * *  

Fuente :  Jeux & Stratégies n°31

Actualización : Las soluciones están en los comentarios y las encontró dani

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378 - Sin datos

377 - El matemático acertijero

Un famoso matemático amante de los acertijos dijo:
Naci en el año ____ , por lo tanto cumplí  ___  años en el año ____ .
En este dos oraciones uso solo  ____   dígitos y cada uno de ellos aparece exactamente  ___  veces.

¿Cómo completarían la frase para que tenga coherencia?

Fuente :Hervé Lehning



Actualización : Después de leer los comentarios, se  deduce que este acertijo tiene varias soluciones.

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377 - El matemático acertijero

376 - Hoy es una fecha curiosa

Hoy dos de mayo, al igual que el 10 de enero, el 5 de febrero, y el primero de octubre  de este año son fechas "curiosas" ¿Por qué?


2 de mayo de 2010     =  02/05/10  y  02 x 05 =10
10 de enero de 2010   = 10/01/10  y  10 x 01=10
5 de febrero de 2010   = 05/02/10  y  05 x 02=10
1 de octubre de 2010  = 01/10/10  y  01 x 10 =10


O sea que este es un año curioso.

A lo largo de un siglo, 
¿Cuántos años curiosos hay?

y para hacerlo un poco más complicado,

¿Cuál es el año con más fechas curiosas?

y

¿Cuántas fechas curiosas hay en un siglo?

Actualización: La solución está en los comentarios y la dió Pablo Sussi.

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376 - Hoy es una fecha curiosa

375 - El cine y los números

Los número están en todos lados y por supuesto también el cine.
Aquí les pongo un listado de películas que tienen los números del 1 al 20 en su título :

0.Cero en conducta
1.One, two, three
2.Two (1974)
3.The Three Musketeers
4.The Four Feathers
5.Five easy pieces
6.Six Days Seven Nights (1998)
7.Seven Brides for Seven Brothers (1954)
8.8 femmes (2002)
9. Nueve reinas
10. Los 10 mandamientos
11. Ocean's Eleven
12. 12 Angry Men
13. Friday the 13th
14. Un franco, 14 pesetas
15. 15 Minutes
16. 16 Days of Glory
17. Stalag 17
18. 18 Again!
19. K-19: The Widowmaker
20. 20 Mule Team

Otras películas muy conocidas que contienen números en sus títulos son: 21 gramos, los 39 escalones, 47 Ronin, 49th Parallel, los 400 golpes, 1941, 2001 odisea del espacio, 20000 leguas de viaje submarino,

También aparecen algunas fracciones:
La pistola desnuda 2 1/2, 8 1/2 de Fellini, 9 1/2 weeks (nueve semanas y media) y La pistola desnuda 33 1/3 entre otras

Claro que existen varias películas en las que figuran números grandes pero la mayoría (por no decir todos) tienen números terminados en cero (un millón, mil millones o un  billón), pero

¿Cuál será el mayor número que aparece en el título de una película?
y
¿Cuál será el número de mayor valor no terminado en cero que aparece en el título de una película?

Espero vuestros aportes porque no tengo la respuesta a estas preguntas.

Actualización : Por ahora gracias al aporte de Susan el mayor número es 20 millones y gracias a dani el mayor no terminado en cero es 2072
Aquí les pongo algunas cosas que encontré en internet sobre el cine y los números:

En este video vemos grandes actores en varias películas clásicas nombrando los números del 100 al 1



En este otro video se ven escenas de películas clásicas en donde se nombran los años desde el 1901 al 2000




Y en este link
http://www.collegehumor.com/video:1923412
se ven títulos de películas con los números del 1 al 50
En una de estas películas aparece un número bastante grande

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375 - El cine y los números

374 - PSP

Asi como existe el SPS, existe el 
PSP (Producto, Suma, Producto) pero creo que en este caso es más difícil de solucionar. 


Por ejemplo para calcular el PSP (679) =

-Primero mulriplicamos los digitos del número 6x7x9 =318
-Sumamos los dígitos del número obtenido =  3+1+8 = 12
-Multiplicamos los dígitos de este último número = 1x2= 2


Por lo tanto el PSP de 679 es 2.

¿Cuál es el primer número cuyo PSP da 10 ?

Actualización : Pablos Sussi  encontrò la respuesta y la escribiò en los comentarios. 

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374 - PSP

373 - SPS III

¿Cuáles son los menores  dos números consecutivos a los que si aplicamos SPS* nos da 13 para el primero y 11 para el siguiente ?

*El concepto de SPS se explica en la entrada 371

Actualización : Pablos Sussi y 26 encontraron la respuesta y la escribieron en los comentarios

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373 - SPS III

372 - SPS II

Existe una serie de cinco números consecutivos cuyas SPS* son 8,7,6,5 y 4 respectivamente.

¿Cuáles son los menores números que presentan esta propiedad?

*Aclaración : El concepto de SPS se explica en la entrada 371

Actualización: Pablo Sussi encontró la solución y la puso en los comentarios

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372 - SPS II

371 - SPS I

Introduciremos hoy el concepto de SPS. (que no sé si existe pero tiene un lindo nombre, parece GPS) .
SPS son las iniciales de suma, producto y suma otra vez.
Se toma un número a se Suman sus dígitos, al número b obtenido  se  le multiplican sus dígitos para obtener un número c al cual se le vuelven a sumar sus dígitos.
Ejemplo para aclarar el trabalenguas :


Calculemos el SPS (637) :


1. Sumamos sus dígitos : 6 + 3 + 7 = 16
2. Obtenemos el producto de los dígitos de 16 : 1 x 6 = 6
3: Sumamos los dígitos de 6 = 6


Por lo tanto  el SPS (637) = 6

¿Cuál es el menor número cuyo SPS es 10?

Actualización: Pablo Sussi encontró la solución y la puso en los comentarios

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371 - SPS I

370 - Trescientos setenta

Como esta es la entrada 370, aquí va una propiedad de este número:
 :

370 = (037 + 073 + 307 + 370 + 703 + 730)/6

O sea que 370 es el promedio de todas las permutaciones posibles de dicho número.
Otros ejemplos se pueden ver en http://www.research.att.com/~njas/sequences/A160818 y un trabajo sobre como obtener estos números y sus propiedades en http://www.mrob.com/pub/math/seq-a160818.html

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370 - Trescientos setenta

369 - Maravillas de las matemáticas

444 = (4¹+4¹+4¹)+(4²+4²+4²)+(4³+4³+4³)+(4³+4³+4³)

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369 - Maravillas de las matemáticas

368 - Uno de pensamiento lateral

La profesora les pidió a los alumnos que escribieran un texto utilizando una serie de palabras que ella les había dado.
Rodrigo escribió el siguiente cuento en el cual se ven en negritas las palabras que la maestra le dio.

El capitán le dice a sus marineros:
- ¿Porqué son tan ineptos?
- Les he dicho miles de veces que primero quiero que eleven la red, y que luego saquen los once peces que alli hay, luego necesito que alguien ate la red y la tape para que nadie se enrede el pie con ella. Una vez hecho esto cada uno de ustedes prenderá una tea ya que se viene la noche. Luego, se van a meter en la cocina, ahi pueden tomar mate y comer pan. El que come limpia. Si alguien sale antes de las 21 hs será castigado .
Que así sea!
 
A pesar de que el texto usa todas las palabras dadas por la profesora, Rodrigo sacó un uno.
 

¿Porqué?

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368 - Uno de pensamiento lateral

367 - Las crías de Porota

- ¿Cuantas crias tuvo en total tu gata porota?

- Mirá tuvo crías unitarias y algunos mellizos, trillizos y cuatrillizos y además el total de crias sin contar los mellizos son 37, el total de crias sin contar a los trillizos es 37 y curiosamente el total de crias sin contar los cuatrillizos tambien es 37.

¿Cuántas crías tuvo Porota?

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367 - Las crías de Porota

366 - Pares centenarios y pares milenarios

Existen unos pares de números tales que la suma de cualquiera de ellos mas la suma de los digitos del otro es igual a la suma del otro mas los dígitos del primero.
Por ejemplo 36 y 38 serian un par-47 ya que 36+3+8 = 38+3+6 = 47

Lo mismo ocurre para otros números, si llamamos pares centenarios a aquellos que de esta forma suman  100 y pares milenarios a los que suman mil. 

¿Qué habrá mas?,
¿Pares centenarios o pares milenarios?

Actualización : Pablo Sussi lo resolvió y escribió la solución en los comentarios

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366 - Pares centenarios y pares milenarios

365 - Veintiuno

En este corto video (que lamentablemente está en inglés) transcurren 21 cambios de vestuario/escenografiía/personajes
¿Serás capaz de verlos antes de que te los expliquen?

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365 - Veintiuno

364 - Bart y Lisa

Bart y Lisa fueron al cine, al mirar el número de su ticket Bart dijo :
- Qué curioso ! si saco el promedio de los dígitos que componen el número de mi entrada obtengo un dígito que forma parte del número original.

-Eso no es nada - acotó Lisa que tenía el número posterior al de Bart - el número de mi entrada también tiene esa propiedad y además tenemos los menores dos números consecutivos que cumplen con que el promedio de sus dígitos forma parte del número original.

¿Cuáles eran las números de las entradas de Bart y Lisa?

El 123 es un ejemplo de este tipo de números ya que (1+2+3) / 3 = 6/3 = 2 y el dos forma parte de 123. Lamentablemente el 124 no cumple con esta propiedad.

Actualización: Pablo Sussi explica en los comentrios como encontró la respuesta.

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364 - Bart y Lisa

363 - Fracciones pandigitales iguales a doce

Son muy conocidos los problemas que piden formar los números del 1 al 9 obtenidos como fracciones  usando todos los digitos del 1 al 9 .


Aqui les propongo encontrar fracciones que usan los nueve dígitos y el resultado es igual a DOCE.


Es decir encontrar los valores de a,b,c,d,e,f,g,h,e i en

abcde 
--------- = 12
  fghi


Existen por lo menos cuatro soluciones
Actualización; Arkie encontró dos fracciones y las escribió en los comentarios, y dani encontró las otras dos.

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363 - Fracciones pandigitales iguales a doce

362 - Curiosidad del 235

235² = 55225 = (5+5+225)²

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362 - Curiosidad del 235

361 - Maravillas pandigitales

3⁵ x 1482 x 9760 = 3514829760

Por Jean-Marc Falcoz

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361 - Maravillas pandigitales

360 - Contando letras

Si contamos las letras de los nombres de los números vemos que por ejemplo desde el 1 hasta el 3 tenemos justo diez letras (UNO+DOS+TRES=3+3+4=10),

¿Cuántas letras habrá entre el uno y el cien?
¿Y entre el uno y el mil?
¿En que número se encuentra la letra 1000 y ya que estamos, cuál es esa letra?

Pd: Se pide contar letras no los espacios, por ejemplo cuarenta y tres tiene 13 letras

Actualización: Pablo Sussi se animó y contó las letras  Las respuestas estan en los comentarios

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360 - Contando letras

359 - Cinco números consecutivos

La suma de cinco números consecutivos (menores a 10000) es igual al cubo de un número entero, en tanto que la suma de los tres números intermedios de estos cinco es igual al cuadrado perfecto de otro número entero.

¿Cuáles son estos cinco números?

Actualización: Pablo Sussi  describe detalladamente como encontró la solución en los comentarios

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359 - Cinco números consecutivos

358 - La abuela generosa

La abuela generosa tenía unas cuantas monedas de oro para repartir entre sus ocho nietos.
Tenía cuatro nietos y cuatro nietas. 
No a todos les dio la misma cantidad, ya que tenía sus preferidos, pero sin embargo hubo algunos a los que les dio la misma cantidad.
A ninguno le dio más de 10 monedas.
Antes del reparto, la abuela les dijo que como quería tanto a sus nietos como a sus nietas, iba a repartir las monedas de forma equitativa entre ambos sexos.
Después del reparto, se juntaron los niños y se dieron cuenta que que la abuela no había cumplido con lo que había dicho, ya que la cantidad dada a las chicas era diferente a la cantidad dada a los chicos. Cuando se lo comunicaron a su abuela, esta les dijo:
- Lo que pasa es que ustedes comparan solo las sumas, en cambio yo hago la siguiente cuenta, sumo las monedas entregadas a la chicas y me da igual que el producto de las cantidades  entregadas a cada chico, y por otra parte la cantidad total entregada a los chicos es igual al producto de las cantidades entregadas a cada chica. Por eso dije que el reparto iba a ser equitativo.
Después de hacer las cuentas, los niños se dieron cuenta que la abuela no les había mentido.

¿Cuántas fueron las monedas repartidas por la abuela?

¿Cómo las repartió?

Actualización: Pablo Sussi obtuvo la respuesta y la escribió en los comentarios.

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358 - La abuela generosa

357 - Santa hora, Batman

El acertijo estuvo detenido e inmovilizado en una cárcel desde las 12.01 Hs del mediodía de ayer hasta las 23.59 Hs de ayer. 

Frente a él lo único que había era un reloj análogico. Al salir de la cárcel le preguntó a Batman :

 ¿Cuántas veces vi pasar, durante mi estadía en la cárcel, las agujas del minutero sobre la aguja horaria?

Actualización: 26 encontró la solución y la escribió en los comentarios.

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357 - Santa hora, Batman

356 - Un extraño país

En un extraño país el cafe vale $51966, y curiosamente la caca vale $51914. En cambio un bebe sale $48330 y una beba $48826.


Claro que en ese curioso país no solo se puede comprar objetos materiales, sino que por ejemplo se puede comprar fe por solo $254 (siendo esto de lo mas barato), una fea por $4074, y la edad vale  $60845.


Claro que hay cosas muy caras como la cebada que vale $13548250.

¿De que extraño país estamos hablando?

¿Y que sería lo mas caro que se puede encontrar ahí?

Actualización: La solución está en los comentarios y la dió 26.

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356 - Un extraño país

355 - ochos y trece

     8×8+13 = 77     

88×8+13 = 717

888×8+13 = 7117

8888×8+13 = 71117

88.888×8+13 = 711.117

888.888×8+13 = 7.111.117

8.888.888×8+13 = 71.111.117

88.888.888×8+13 = 711.111.117

888.888.888×8+13 = 7.111.111.117

8.888.888.888×8+13 = 71.111.111.117

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355 - ochos y trece

354 - Maravillas de las matemáticas

433⁴ = 35.152.125.121

  

  y   

035+152+125+121 = 433

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354 - Maravillas de las matemáticas

353 - Uno de lógica autorrefente

¿Cuál es la cantidad total de letras de todas las respuestas incorrectas a ésta pregunta?

a - Cuarenta
b - Cuarenta y dos
c - Cuarenta y cuatro
d - Cuarenta y seis
e - Cuarenta y ocho

Actualización: 26 y acerijosypasatiempos encontraron la solución y la escribieron en los comentarios.

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353 - Uno de lógica autorrefente

352 - La edad de Alfredo

- ¿Cuántos años tenés, Alfredo? -  preguntó Beatriz
- Fácil, mi edad es igual a  la cantidad total de números positivos de seis digitos en la que cada digito aparece la misma cantidad de veces  que su  valor.
- No entiendo - dijo Beatriz
- Es simple, tomemos por ejemplo el  132332, este es uno de los números que yo digo, ya que tiene seis cifras, es positivo, y el 1 aparece una vez, el dos dos veces y el tres tres veces. Si contás todos los números de este tipo sabrás mi edad!

¿Cuántos años tiene Alfredo?

Actualización: Pablo Sussi da la respuesta en los comentarios

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352 - La edad de Alfredo

351 - Prime Time

Viendo la televisión uno ve constantemente que  hablan del "prime time", como a mi me gustan los números intrerpreto prime time como la hora prima. 
Buscando una buena definición de hora prima, pensé la siguiente: son las horas en la que tanto la hora y los minutos son números primos Así por ejemplo las 03:17, 07:23 y las 17:41 serían "prime time".

Me quedé pensando en esto, y luego me pregunté :

¿En un día completo cuántos minutos "prime time" habrá?

¿y que porcentanje del día es "prime time"?

Actualización : En los comentarios está la  solución que 26 encontró.

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351 - Prime Time

350 - Cambiando de base

Conozco solo tres números expresados en base decimal, tal que, al cambiarlos de base obtengo el reverso de los números originales.

Por ejemplo si uno de los números en base decimal  fuera abc en otra base sería cba, no siendo necesariamente a, b y c  todos distintos.

¿Cuáles son?

¿Habrá más?

Actualización al 8/4/2010: en los comentarios Arkie ha encontrado un cuarto número y uno de los que yo conocía, en tanto que dani encontró varios más y la solución al acertijo. Se ve que hay muchísimos.

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350 - Cambiando de base

349 - Bruno y Clark

Bruno y Clark eran dos amigos que cursaban  séptimo grado.
Un día la maestra de matématicas les enseñó los números primos y los cuadrados perfectos.

- Qué curioso -  dijo Bruno - el número de mi casa  tiene cuatro dígitos y no tiene cifras repetidas, ni ningún cero, y es un número primo que si lo doy vuelta se convierte en un cuadrado perfecto.

- Entonces es supercurioso - dijo Clark - ya que el número de mi casa también tiene cuatro dígitos, tampoco tiene cifras repetidas ni cero y es un cuadrado perfecto que cuando lo invierto se transforma en número primo.

Sabiendo que el número de la casa de Bruno es menor que el de Clark, ¿Cuáles serían estos números?

Actualización: la respuesta está en los comentarios y la encontró Pablo Sussi

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349 - Bruno y Clark

348 - La maldición del 2

Ninguna de estas potencias tienen un dos entre sus dígitos

2³ = 8

22³ = 10.648

222³ = 10.941.048

2222³ = 10.970.645.048

22222³ = 10.973.607.685.048

222222³ = 10.973.903.978.085.048

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348 - La maldición del 2

347 - Curiosidad del 364

364² = 132.496 = (–132+496)²

364³ = 48.228.544 = (48–228+544)³

364⁴ = 17.555.190.016 = (–17+555–190+016)⁴

364⁵ = 6.390.089.165.824 = (6–390+089–165+824)⁵ 
364⁶ = 2.325.992.456.359.936=(–2+325–992+456–359+936)⁶ 

364⁷ = 846.661.254.115.016.704 = (–846+661–254+115–016+704)⁷

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347 - Curiosidad del 364

346 - Los primos mas primos II

Al enterarse que los primos Gontaretti se adjudicaban ser los primos mas primos, los tres primos Umansky se quejaron y se presentaron a un jurado de matemáticos para demostrar que ellos eran los primos mas primos.
- Acaso en su vida tuvieron los tres simultaneamente edades primas mas  veces que los Gontaretti? les preguntaron
- No, pero somos los que, habiendo tenido los tres simultaneamente edades primas, a su vez en esos años (salvo uno) la suma de nuestras edades también eran números primos.
- Y que edad tiene usted ?
- Yo soy el mayor y tengo 85, y obviamente que los tres tenemos edades distintas.

¿Que edad tenían estos tres primos la primera vez que tuvieron los tres una edad prima?

Actualización: Mmonchi encontró la respuesta y la escribió en los comentarios.

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346 - Los primos mas primos II

345 - Los primos mas primos I

Los tres primos gontaretti, que tenían edades distintas y habían nacido el mismo día del año, se jactaban de que eran los primos mas primos.
Uno de sus nietos le preguntó al primo mayor, que querían decir con que eran "los primos mas primos".
Mirá, David es muy simple, pensá en vos y en tu hermana a la que le llevas dos años.
Cuando vos tenías 5 años y ella 3. los dos tenían edades primas, después de de dos años vos tenías 7 y ella 5 y volvíeron a tener ambos edades primas, lo mismo pasó cuando tenías 13 y  ella 11, y asi durante varios años de vuestras vidas habrá fechas en las que ambos tendrán  edades prima.
Bueno lo mismo pasó con nosotros a lo largo de nuestra vida y ahora, que tengo ochenta años, puedo decir que de todos los grupos de tres familiares nacidos en la misma fecha del año, con edades distintas y no siendo ninguno  mayor de ochenta años. somos los primos que más veces durante una vida tuvimos los tres una edad prima.

¿Que edad tenian estos tres primos la primera vez que tuvieron los tres una edad prima?
y
¿Cuántas veces durante su vida tuvieron una edad prima los tres, considerandola después de que los tres hayan cumplido años?

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345 - Los primos mas primos I

344 - ¿Sabía usted...

...  que la suma de todos los números primos comprendidos entre el 7 y el 53 inclusive es igual al producto de esos dos números?

Así: 371 = 7×53 = 7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53

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344 - ¿Sabía usted...

343 - Curiosidad del 243

1/243 = 

0.004115226337448559670781893

(R. P. Feyman & R. Leighton, 1997).

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343 - Curiosidad del 243

342 - Una nueva estrella

El año pasado (2009) nació una estrella, y curiosamente en el año 2025 tanto el año como la edad de la estrella serán cuadrados perfectos (16 = 4² y 2025 = 45²)*

¿Cuales serán los proximos años en que tanto la edad de la estrella como el año en curso serán cuadrados perfectos?

Y si la esrella hubiera nacido el año que viene, ¿en que año se hubiera dado  la primera vez en que su edad y el año fueran cuadrados perfectos?

* Corregido, gracias a Arkie y Pablo Sanchez
Actualización : La respuesta está en los comentarios y fue dada por Arkie

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342 - Una nueva estrella

341 - Susan y los mentirosos

Al volver del recreo, Susan la teacher de inglés vió que los alumnos habían escrito algunas obscenidades en el pizarrón.
Al interrogar a los cinco alumnos que estaban presentes en el aula, Susan obtuvo estas respuestas:


Alan :  Fue Bernardo o Carlitos
Bernardo : Ni yo, ni Esteban lo hicimos
Carlitos : Ustedes dos mienten
Dario: No Carlitos, ó Alan ó Bernardo dice la verdad
Esteban: No Dario, eso no es verdad.


Como Susan  los conoce bien, sabe que hay tres de los chicos que nunca mienten, en tanto que los otros dos son mentirosos, por lo tanto supo enseguida quien era el culpable.
Ustedes que no los conocen , 

 ¿Sabrían decirme quien era el culpable?

Actualización: La respuesta está en los comentarios y la dio Pablo Sussi

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341 - Susan y los mentirosos

340 - Vela larga y vela corta

Hace unos días aquí en Buenos Aires hubo varias tormentas que dejaron a media ciudad inundada y por lo tanto sin luz.


Estando yo en mi casa, noté que tenía solo dos velas, una de las cuales era un centímetro más larga que la otra.
Prendí a las 16:30 Hs. la más larga, y a las 18Hs. la corta.  Como no tenía mucho para hacer me quedé mirando las velas y exactamente a las 20:30Hs. las dos tenían el mismo largo. 
Finalmente a las 22 Hs. se consumió la corta y a las 22:30 Hs. la larga.
Si asumimos que las velas se consumían a velocidad constante, 

¿Cuál era el largo de las velas antes de prenderlas?

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340 - Vela larga y vela corta

339 - Jugando a la lotería

El otro día jugando a la lotería con mis sobrinas, en una bolsa tenían las bolillas numeradas del uno al cien. 
Antes de empezar mi cuñado me dijo :

_ A vos que te gustan los números , decime cuántas bolillas hay que sacar para estar seguros de que el producto de las bolillas sacadas sea múltiplo de 10.

Y esa es la pregunta que yo les hago a ustedes.

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339 - Jugando a la lotería

338 - La máquina de pirulo

El mago pirulo tenía una máquina mágica en la que cuando uno la prendía, aleatoriamente, le sumaba uno al  total de billetes que  tenía o duplicaba dicha cantidad.


El otro día la prendió sin ningún billete y al poco tiempo apareció el primer billete y a los cinco minutos  había 2010 billetes.

¿Cuál es la menor cantidad de operaciones que necesita dicha máquina para llegar a 2010 desde 0?

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338 - La máquina de pirulo

337 - Maravillas de las matemáticas : Ida y vuelta

94 = 47×2 y dandolo vuelta:  49 = 47+2

994 = 497×2 y dandolo vuelta: 499 = 497+2

9994 = 4997×2 y dandolo vuelta:  4999 = 4997+2

99994 = 49997×2 y dandolo vuelta:  49999 = 49997+2

...

...

.....

999.999.999.994 = 499.999.999.997×2 y dandolo vuelta: 499.999.999.999 = 499.999.999.997+2

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337 - Maravillas de las matemáticas : Ida y vuelta

336 - El 336

336 = (3¹+3¹+6¹) + (3²+3²+6²) + (3³+3³+6³)

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336 - El 336

335 - Los hermanos Decadenti

Los cuatro hermanos decadenti se dieron cuenta que este año el producto de sus edades da exactamente 10!  (10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= 3.628.800)

¿Cuáles son las edades de los hermanos sabiendo que la suma de las mismas es la menor posible?

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335 - Los hermanos Decadenti

334 - Una bonita particularidad de los García

La familia García presenta una bonita particularidad, el padre es mayor que la madre, pero se da la casualidad que este año, la edad del padre tiene los mismos dígitos (obviamente que invertidos) que la edad de la madre, en tanto que la edad del hijo es igual a la raíz cuadrada de la resta de los cuadrados de la  edad de sus padres.

¿Cuáles son las edades de los García?

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334 - Una bonita particularidad de los García

333 - Nuevos castigos matemáticos

Nuestra inquieta profesora sigue pensando diabólicos castigos para su alumno estrella.
Esta vez solo le pidió que sumara todos los múltiplos de 3, de 5 y de 7 que hay entre 1 y 1000000000 (mil millones)

¿Alguien se anima?

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333 - Nuevos castigos matemáticos

332 - Triángulos pitagóricos

¿Cuál  es el menor entero positivo que es la hipotenusa de dos triángulos pitagóricos diferentes?

o sea buscamos el menor Z, tal que Z² = X² + Y² para dos pares de X e Y diferentes.

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332 - Triángulos pitagóricos

331 - La casa de Roberto

La calle en la que vive  Roberto presenta una curiosidad. El vive en el lado impar de la calle, y hay casas con todos los números impares, asi hay una casa con el número 1, la siguiente tiene el número 3, la de al lado tiene el 5, etc. La última casa de esta calle tiene un número menor a 2999.


La casa en la que vive Roberto tiene cuatro dígitos y si sumamos los números de las casas desde el inicio de la calle hasta la de Roberto inclusive, la suma nos da exactamente igual a la suma de los números de las casas desde la de Roberto hasta la última inclusive.

¿Cuál es el número de la casa de Roberto?

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331 - La casa de Roberto

330 - El curioso 510510

¿Qué tiene de curioso el número 510510?

Es el producto de dos números consecutivos : 714  x  715

También es el producto de los primeros siete primos :

2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 

Y también es el producto de cuatro números de Fibonacci consecutivos : 
13 x 21 x 34 x 55

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330 - El curioso 510510

329 - Diez mil y pico

10175 = 1¹+7²+5³+10⁴

10518 = 5¹+1²+8³+10⁴

10598 = 5¹+9²+8³+10⁴

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329 - Diez mil y pico

328 - Todos primos

En la siguiente multiplicación cada p representa un número primo de un solo dígito: 2, 3, 5 ó 7.

  ppp
    pp
------------
  pppp
pppp
--------
ppppp

¿Serás capaz de encontrar la solución a esta multiplicación?

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328 - Todos primos

327 - El abuelo generoso

Un abuelo repartió una determinada cantidad de monedas de oro entre sus 5 nietos.
A cada uno de los nietos le dio una cantidad distinta y cuanto mas grande era el nieto mas le dio, cosa que ellos sabían.
Sin embargo no le dijo a ninguno de los nietos cuanto le dio a los otros.
Los nietos sabían cuantas monedas eran las que el abuelo tenía en total para repartir, pero a pesar de ello ninguno pudo deducir con exactitud cuanto recibió cada uno de los otros nietos.

¿Cuál es la menor cantidad de monedas que pudo haber repartido el abuelo?

¿Cuantas recibió el mayor?

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327 - El abuelo generoso

326 - El problema de las 23 soluciones

Todas las personas a los que nos gusta los acertijos / puzzles nos hemos hallado en alguna ocasión con este problema:
Dados los números 1 2 3 4 5 6 7 8 9 intercalar entre ellos los signos + ó - convenientemente para que el resultado sea exactamente 1. 
También es válido poner el signo menos antes del uno.
Claro que este problema tiene muchas soluciones. 
Buscando y calculando he encontrado 23 soluciones posibles. Quizás haya mas.

¿Alguien se anima a encontrarlas? 

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326 - El problema de las 23 soluciones

325 - Las familias centenarias

Los López y los González son dos familias amigas, cada una de las cuales tiene cuatro integrantes, un padre, una madre y dos hijos. 
Curiosamente la suma de las edades de los integrantes de cada familia da exactamente cien.
Además en cada familia se da que la suma de los cuadrados de las edades de los niños más el cuadrado de la edad de la madre es exactamente igual al cuadrado de la edad del padre.
Si los hijos de los López se llevan un año y los de los González dos años, 

¿Cuáles son las edades de los integrantes de cada familia?

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325 - Las familias centenarias

324 - Susana y Roxana

El profesor elige un número de dos cifras y le da la suma de sus dígitos a Susana y la resta del  dígito mayor menos el menor a Roxana .
El profesor les pregunta si con ese solo dato pueden decir cual es el número que él pensó.
 
Ambas alumnas dicen que no pueden deducir cual es el número  que pensó el profesor, ya que hay muchos números que cumplen con el dato que cada una de ellas tienen .
El profesor les dice que casualmente no pueden deducir el número porque la cantidad (que es la mayor posible) de números de dos dígitos que tienen esa suma es igual a la cantidad de números de dos dígitos que tienen esa resta  y de los que cumplen no deben tomar ni el mayor, ni el menor de estos números y  que una vez  dicho esto ya deberían poder decir cual es el número.

¿Eso, cuál es el número?

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324 - Susana y Roxana

323 - Metiendo el 15

16  = 4²

1156 = 34² 

111556 = 334² 

11115556 = 3334²

^etc.

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323 - Metiendo el 15

322 - Usando todos los digitos una sola vez de ambos lados

Todos los siguientes números  son pandigitales (tienen todos los dígitos del 1 al 9 una sola vez) tanto ellos como sus factores:

129473856 = 4*6*8*93*7251

138729456 = 6*8*9*71*4523

162378594 = 6*7*9*51*8423

164597832 = 6*7*9*524*831

167495328 = 6*7*52*84*913

169857324 = 6*7*54*91*823

172349856 = 6*7*84*92*531

173429568 = 6*8*53*92*741

175349286 = 7*9*54*83*621

 Visto en la OEIS (Online Encyclopedia of Integer Sequences)

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322 - Usando todos los digitos una sola vez de ambos lados

321 - Fechas equidigitas

En un año bisiesto (366 días) es fácil ver que el día 1 de julio, o sea el día 183 del año, la cantidad de días del año transcurridos,183, tiene obviamente los mismos dígitos que los días que faltan para terminar el año, 183.

En un año no bisiesto como 2010,

¿en que fechas se dará el hecho de los días transcurridos tendrán los mismos dígitos que los días que falten para terminar el año?

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321 - Fechas equidigitas

320 - 1 , 27 y ...

Que particularidad tienen el 1 y el 27?


Que aparecen invertidos en el comienzo de sus propios cuadrados :
1² = 1
27² = 729


Curiosamente no  hay muchos otros números menores a 100000 que tengan esta propiedad, 

¿Cuáles son los  siguientes 2 números con esta propiedad?

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320 - 1 , 27 y ...

319 - Suma de tres cuartas potencias de dos maneras diferentes

6578 es el menor número que es igual a la suma de tres cuartas potencias de números diferentes de dos formas distintas 6578 = 1⁴+2⁴+9⁴ = 3⁴+7⁴+8⁴, pero 

¿Cuál es el menor número que es igual a la suma de tres cuartas potencias no necesariamente diferentes de dos maneras distintas?

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319 - Suma de tres cuartas potencias de dos maneras diferentes

318 - Valores romanos

En number gossip se nos dice que el número  67 presenta una propiedad  única al escribirse en números romanos, ya que  si tomamos los valores de las letras según la posición en el alfabeto inglés (A=1, B=2, etc) los valores de los caracteres usados en los numeros romanos son: (en inglés) C=3 D=4 I=9 L=12 M=13 V=22 X=24  y si sumamos los caracteres de 67 LXVII. obtenemos : 12 + 24 + 22 + 9 + 9 = 76.Vemos que en este caso  el resultado es justo el inverso del valor original del número.


Claro que para el español esto no funciona ya que en nuestro alfabeto aparece la Ñ y para los más puristas también la CH y los valores de las  letras cambian.


Asi tomando solo la Ñ los valores en español de los caracteres usados en los números romanos  son:
 C=3 - D=4 - I=9 -  L=12  - M=13 - V=23 - X=25


Y considerando la CH y la Ñ
C=3 - D=5 - I=10 - L=13 - M=14 - V=24 - X=26


Yo estuve buscando algún número que presentara esta particularidad pero no encontré ninguno salvo el 1,2 y el 3. que valen 10, 20 y 30  (con la CH y la Ñ) y podríamos tomar sus inversos como 01, 02 y 03.


En cambio encontré dos números (uno contando la CH y el otro no contándola.) que tienen su mismo valor al sumar los caracteres de su expresión en números romanos

¿Qué números son?

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318 - Valores romanos

317 - Buscando a k

Existen números (N) que tienen la particularidad de que ellos y uno de sus múltiplos  tomados en conjunto forman un número pandigital (tienen los diez digitos solo una vez),. como por ejemplo la solución de la entrada  312 El mayor sin repetidos

Es decir que N y k x N,  tienen entre los dos, los 10 dígitos (0-9) una y solo una vez
Claro que si k termina en 1 ó es 10 no permite generar un múltiplo que junto a su factor tengan los diez digitos una y solo una vez.
Lo curioso es que existe además otro de estos números k distinto a 1, 10 y 11 y menor a 30 que no puede generar ningun múltiplo que junto al numero N formen un número pandigital.

¿Cual es dicho k?

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317 - Buscando a k

316 - Sabia usted que...

... el número 567 y su cuadrado (321489) tienen entre los dos una sola vez todos los dígitos del  1 al 9? 

 ... el número 854 y su cuadrado (729316) tienen entre los dos una sola vez todos los dígitos del  1 al 9?

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316 - Sabia usted que...

315 - Metiendo el 36 salen primos

11

1361

136361

13636361

1363636361 

136363636361

Todos Primos

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315 - Metiendo el 36 salen primos

314 - Mayor que sus vecinos

Hay números de mas de tres cifras que presentan la particularidad de que cada dígito es mayor que el promedio de sus vecinos.

Ejemplos :

172 en este caso el único dígito que tiene dos vecinos es el 7 y éste es mayor que el promedio de sus vecinos (7 > 1.5)

2691 en este caso 6>(2+9)/2 y 9>(6+1)/2


Existe un número que es el mayor de los que presentan esta propiedad , ¿Cuál es?

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314 - Mayor que sus vecinos

313 - Factores dentro

Existen números que tienen a sus factores dentro,  como por ejemplo
36 = 6 x 6


Donde vemos que el 6 es factor y también está dentro del resultado.
Otros ejemplos:


25 = 5 x 5
5776= 76 x 76


Obviamente que todas las multiplicaciones que tienen como uno de sus factores  a 1 y al otro factor con algún uno, entran dentro de estos números ( 1x10 =10, 1 x 11 = 11,etc), tampoco tenemos en cuenta los factores terminados en cero o cinco ya que generan estos tipos de número  muy frecuentemente  




Ahora bien no hay que confundir estos números con los números vampiro (descritos en 42 - Los números de Drácula viajan en taxi) ya que en ellos no aparecen dígitos que no estan en los factores y los factores no aparecen obligatoriamente  en los números en el mismo orden, por ejemplo 21 x 87 = 1827 siendo 1827 un número vampiro, vemos que en el resultado no aparece ni el 21 ni el 87 como tal, solo aparecen los dígitos pero desordenados.

La pregunta es la siguiente 

¿Cuál es el menor de estos números, cuyos factores son diferentes, ninguno es igual a uno, y no terminan en cero o cinco? 

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313 - Factores dentro

312 - El mayor sin repetidos

¿Cuál es el mayor número que entre él y su doble, no tienen dígitos repetidos?

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312 - El mayor sin repetidos

311 - Sumando letras

Todos sabemos que 

2+2=4,  

si escribimos esta cuenta en letras tenemos :

DOS + DOS = CUATRO 

y si contamos las letras y las sumamos vemos que 

DOS(3)+ DOS (3) = CUATRO (6).  

Es decir que 2+2=4 es una suma doblemente confirmada.
Existen varias de estas sumas doblemente  confirmadas en español, aquí les pongo las sumas de la cantidad de letras y lo que hay que buscar son los números que cumplen con dicha suma:
En las soluciones no son válidos números mayores a treinta, y el número entre paréntesis indica la cantidad de soluciones posibles:

a. 3 +  4 =  7 (1)

b. 3 +  6 =  9 (3)

c. 4 +  5 =  9 (5)

d. 4 +  6 =  10(4)

e. 4 +  7 =  11(1)

f. 5 +  6 =  11(3)

g. 6 +  6 =  12(1)

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311 - Sumando letras

310 ¿Una suma difícil?

Ya nombré a  aquella profesora que queriendo mantener ocupado a su alumno (futuro genio matemático) le dio a sumar los factoriales del 1 al 100 y le preguntó las dos últimas cifras de aquella suma (entrada 293 - sumando factoriales).
Como el alumno le contestó rapidamente, la profesora ideó otro cálculo, pero esta vez aparentemente más complicado. Lo que le pidió ahora es que le dijera cuanto daba la suma de todas las cifras de los números comprendidos entre 1 y mil millones.
Le dio como ejemplo la suma de los primeros 20 números:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=

1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+2= 102

El niño pensó un ratito y enseguida le dio la respuesta a la profesora.

¿Cuál es el resultado de dicha suma?

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310 ¿Una suma difícil?

309 - Seis Seis Seis

666⁶ = 87.266.061.345.623.616

El resultado tiene exactamente seis seis

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309 - Seis Seis Seis

308 - 871 y 45361

871 = 4!+5!+3!+6!+1! 

y

45361 = 8!+7!+1!

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308 - 871 y 45361

307 - El equipo de primos

En primolandia la selección de fútbol usaba solo camisetas con números primos. Claro que la FIFA no le permitia usar cualquier número  sino que solo los números menores a 45. Así el equipo tenía la particularidad de tener todas las camisetas de los titulares con números primos e inclusive el promedio de la suma dichos números era también un número primo y a su vez distinto al de los valores de las camisetas.

¿Alguien sabría decirme cuales son los números de las camisetas de  la selección de primolandia? 

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307 - El equipo de primos

306 - Palabra inoportuna

Tengo una palabra inoportuna

que tiene diez letras

pero cuando le saco siete

me queda solo una

¿Cuál es la palabra?

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306 - Palabra inoportuna

305 - Juntando plata

_ ¿Cuánto dinero juntaron finalmente?



_ Juntamos un número  de cuatro cifras que es un cuadrado perfecto, y que además es la suma de un número escalera arriba y uno que es escalera abajo.

¿Cuánto juntaron?.

Número escalera arriba es por ejemplo abc.. donde b=a+1 y c=b+1,etc ej 12, 345, 567, 6789 etc.

Número escalera abajo es por ejemplo abc.. donde b=a-1 y c=b-1,etc ej 21, 543, 9876, 654 etc

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305 - Juntando plata

304 - Jugando con las cartas

Sofi esta jugando con las cartas. Separa los dos, los tres, los sietes y los ochos de los dos mazos de 52 cartas cada uno. Es decir que separa ocho dos, ocho sietes, ocho sietes y  ocho ochos.


Después de mezclarlas por un rato, saca cuatro de esas 32 cartas y las pone sobre la mesa una al lado de la otra formando un número de cuatro cifras.

¿Cuál es la probabilidad de que el número formado sea un cuadrado perfecto?

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304 - Jugando con las cartas

303 - Sumando compuestos consecutivos

El número 10 presenta la particularidad de ser el menor número compuesto que es igual a la suma de dos números compuestos consecutivos,

10 = 4+6.

El número 18 presenta la particularidad de ser el menor número compuesto que es igual a la suma de tres números compuestos consecutivos,

18=4+6+8

Asi tenemos  que 27 =4+6+8+9,  y  45= 6+8+9+10+12 son los menores compuestos iguales a la suma de cuatro y cinco números compuestos consecutivos

La pregunta es :

¿Cuál es el menor número compuesto que puede expresarse como la suma de dos, tres, cuatro y hasta cinco números compuestos consecutivos?

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303 - Sumando compuestos consecutivos

302 - Ordenaditos

296 × 333667 = 98765432

2996 × 33336667 = 99876654332

29996 × 3333366667 = 99987666543332

299996 × 333333666667= 99998766665433332

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302 - Ordenaditos

301 - Nueves y ochos

9×9+(9–2) = 88

98×9+(9–3) = 888

987×9+(9–4) = 8888

9876×9+(9–5) = 88.888

98.765×9+(9–6) = 888.888

987.654×9+(9–7) = 8.888.888

9.876.543×9+(9–8) = 88.888.888

98.765.432×9+(9–9) = 888.888.888

987.654.321×9+(9–10) = 8.888.888.888

9.876.543.210×9+(9–11) = 88.888.888.888

98.765.432.099×9+(9–12) = 888.888.888.888

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301 - Nueves y ochos

300 - El 298

298 = (2²+9²+8²)+(2²+9²+8²)

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300 - El 298

299 - Múltiplo de 15

¿Cuál es el menor número positivo múltiplo de 15, formado solo por cantidades iguales de 

0, 4 y 7?

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299 - Múltiplo de 15

298 - La edad de Nico y la de su abuela

 ¿Cuantos años tiene Nico?

La edad de Nico es igual a la  cantidad de números de dos dígitos en los cuales la suma de sus dígitos da un cuadrado perfecto.

(Ej suma digital de 27 =2+7= 9)


¿Cuantos años tiene la abuela de Nico?

La edad de la abuela de Nico es igual a la cantidad de números de tres digitos múltiplos de 13

¿Cuántos años tienen Nico y cuántos su abuela?

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298 - La edad de Nico y la de su abuela

297 - Dividiendo 2010 monedas

Es costumbre del padre de la familia Ricachoti repartir entre sus cuatro hijos y su mayordomo monedas de oro.
Cada año reparte una cantidad de monedas igual al año en curso.
Este año 2010 repartirá por lo tanto 2010 monedas.
Al mayordomo siempre le da una moneda, en tanto que a sus hijos les da una cantidad diferente a cada uno dependiendo de como se hayan comportado durante el año.
Asi para este año les dijo que  al que mejor se comporte le dará A monedas, al segundo B, al tercero C y al último D monedas.
La condición es la siguiente: La cantidad de monedas de A dividido  seis será igual a la cantidad de monedas de B menos seis, e igual a la cantidad de monedas de C mas seis e igual a la cantidad de monedas de D por seis. 

¿Cuántas monedas recibirá cada hijo?.

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297 - Dividiendo 2010 monedas

296 - Los parece-primo

Llamemos parece-primo a los números compuestos que no son divisibles por 2, 3 ni 5.
Los tres  primeros parece-primo son el 49, el 77 y el 91. 
Hay 168 primos menores a 1000.

¿Cuántos parece-primo habrá menores a 1000?

Fuente: 2005 AMC 12A

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296 - Los parece-primo

295 - El auto de Ivo

Ivo se compró un auto nuevo. A los dos meses se dió cuenta que el odómetro vino fallado y no tenía el número 4, es decir que por ejemplo pasaba del 000003 al 000005, del 000039 al 000050, 000399 al 000500, etc.

¿Si después de un tiempo el odómetro marca 002010, cuántos kilómetros habrá recorrido realmente el auto de Ivo?

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295 - El auto de Ivo

294 - Maravillas de las matemáticas

121 = 11²

121×(1+2+1) = 484 = 22²

12,321×(1+2+3+2+1) = 110,889 = 333²

1,234,321×(1+2+3+4+3+2+1) = 19,749,136 = 4,444²

123,454,321×(1+2+3+4+5+4+3+2+1) = 3,086,358,025 = 55,555²

12,345,654,321×(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1) = 444,443,555,556 = 666,666²

1,234,567,654,321×(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1) = 60,493,815,061,729 = 7,777,777²

123,456,787,654,321×(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1) = 7,901,234,409,876,544 = 88,888,888²

12,345,678,987,654,321×(1+2+3+4+5+6+7+8+9 +8+7+6+5+4+3+2+1)

= 999,999,998,000,000,001 = 999,999,999<sup>2


Visto en Numeropedia</sup>

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294 - Maravillas de las matemáticas

293 - Sumando factoriales

Cuenta la historia que la profesora de un alumno, que luego sería un gran matématico, le dió una tarea para entretenerlo por un buen rato. Le pidió que realizara la siguiente suma: 1!+2!+3!+4!+....+2009!+2010! y que le dijera con que últimas dos cifras termina la solución.


Se ve que era una profesora que no sabía mucho de matematicas ya que el alumno lo resolvió en menos de cinco minutos.

¿Sabría alguien decirme las dos últimas cifras de dicha suma?

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293 - Sumando factoriales

292 - Números y lineas rectas

En mayúsculas existen letras que se escriben solo con lineas rectas. 
A estas letras las podemos clasificar en tres grupos según la cantidad de lineas rectas que necesitamos para escribirlas  :

2: L,T,V,X
3: A,F,H,I,N,K,Y,Z
4: E,M,W

Lo curioso es que existen dos números que escritos en mayúsculas tienen una cantidad de lineas rectas igual a su valor. 

¿Qué números son?

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292 - Números y lineas rectas

291 - Empezando como su raíz cúbica

1 ³ = 1

10 ³ = 100

100 ³ = 10000

Estos números presentan la particularidad de que sus cubos empiezan con el mismo número que fue elevado al cubo.

¿Cuáles son los dos primeros números (que no son un uno seguido de ceros) que presentan esta característica?

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291 - Empezando como su raíz cúbica

290 - Sumando fracciones

La siguiente ecuación tiene varias soluciones.

                  a         c
                 ---  +  ---  =  1
                  b         d


1/4 + 6/8 ,     1/2 + 3/6 ,   1/3 + 4/6 ,    3/4 + 2/8 ,    1/2 + 4/8  y  2/4 + 3/6.


Pero cuáles son las soluciones de esta otras:

1.
  abc     gh
  ----- + -----  =  1
   def      ij

2.
 ab          fg
-----  +  -----  =  1
 cde        hij

3.
 abcd       i
 ------ + ---  =  1
  efgh       j


Respetando que en cada caso cada letra es un dígito diferente.
Yo encontré dos soluciones para cada una de las ecuaciones.

¿Habrá mas?

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290 - Sumando fracciones

289 - La familia ahorreti

La familia ahorreti solía festejar el cumpleaños del nieto, del padre y del abuelo el mismo día aprovechando que sus cumpleaños caian en fechas próximas. Si bien ahorraban en los invitados, la madre igualmente hacia 3 tortas con sus correspondientes velitas.
Este año la familia está contenta porque hace tres años la madre compró un juego de velas-números (vienen diez velas con forma de números del 0 al 9) y las pudo usar durante estos tres años el día que festejaron el cumpleaños triple (es decir no había digitos repetidos en los años cumplidos por los tres parientes) , claro que el año que viene deberá comprar velas. Sabiendo que el niño era mayor a 10 años cuando compraron las velas, 

¿Cuántos años cumplió el abuelo este año?

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289 - La familia ahorreti

288 - Cuatro facilongos

a) El 1 de enero de 2000 se puede expresar como 01/01/00 cuya suma digital es la mas baja que se puede obtener 01+01+00 = 02
¿Cuál sería la fecha con mayor suma digital?




b) ¿Cuál fue el año con mas carácteres en números romanos hasta hoy y cuál será el próximo con más caracteres?




c) Esta serie puede completarse de dos maneras diferentes


43, 41, 37, 31, 29, ___, 19, 17

¿Que dos números a ó b pueden agregarse para que la serie tenga sentido?
 
d) Hay dos números que sumados ya sea a 100 ó a 64  dan cuadrados perfectos.

¿Cúales?

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288 - Cuatro facilongos

287 - Manteniendo la diagonal

En el pueblo de las diagonales solían hacer plazas-estadios sobre terrenos cuadrados o rectangulares pero siempre usando lados primos enteros.

Esos estadios se usaban para recitales y además para correr carreras, con la particularidad de que éstas se corrían por las diagonal del estadio.
 
El rey Diagon construyó el primero de estos estadios. A los pocos años y al haber mas  gente que concurría a los recitales el rey decidió construir otro estadio con un área mayor, respetando siempre que los lados sean números primos enteros.
Los corredores de la diagonal se le quejaron diciendo que ya estaban acostumbrados a correr la cantidad de metros de la diagonal anterior y que si construia otro estadio esas dimensiones iban a cambiar.
El rey los tranquilizó diciéndoles que la diagonal del nuevo estadio sería igual a la del estadio anterior.
Y así lo hizo.
Pasaron unos cuantos años, los recitales eran cada vez populares, asi que el rey decidió volver a cambiar las dimensiones de los lados de forma que el estadio tuviera un area aún mayor.
Los corredores de la diagonal se volvieron a quejar, pidiendo que no cambiara el largo de la diagonal, cosa que el rey respetó.

¿Cuáles eran las dimensiones de estos tres estadios sabiendo que el tamaño de la diagonal era la menor posible?

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287 - Manteniendo la diagonal

286 - Curiosidad

9876 x 5/4 = 12345

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286 - Curiosidad

285 - El profesor Pedro y Sergio I

El profesor elige un número de dos cifras y le da la suma de sus dígitos a Sergio y el producto de los dígitos de dicho número a Pedro.
Como ninguno de los dos puede deducir el número, el profesor les dice que casualmente no pueden deducir el número porque la cantidad de números de dos dígitos que tienen ese producto es igual a la cantidad de números de dos dígitos que tienen esa suma y que una vez  dicho esto ya le podrían decir es el número.

¿Cuál es el número?

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285 - El profesor Pedro y Sergio I

284 - La menos conocida de las conjeturas de Goldbach

Goldbach, el de la famosa conjetura, hizo por lo menos otra conjetura que finalmente resultó ser falsa.
Esta última decía que todo número compuesto impar puede expresarse como la suma de un número primo más dos veces la suma de un cuadrado.

Así por ejemplo:

9 = 7 + 2×1²
15 = 7 + 2×2²
21 = 3 + 2×3²
25 = 7 + 2×3²
27 = 19 + 2×2²
33 = 31 + 2×1²

Claro que como ya dije antes esta conjetura es falsa, 

¿Cuál es el primer compuesto impar que no puede expresarse como la suma de un primo más dos veces un cuadrado?

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284 - La menos conocida de las conjeturas de Goldbach

283 - Curioso y no curioso

G, D y N finalmente lograron juntar la plata para la Play Station 3.
Cada uno de ellos tiene más $99, pero menos de $999.
Entre los tres montos no hay ningun dígito repetido. 
La cantidad que tiene G es divisible por 7. Lo curioso es que el reverso de esta cantidad también es divisible por 7
La cantidad que tiene D es divisible por 9. Lo curioso es que el reverso de esta cantidad también es divisible por 9.
La cantidad que tiene N es divisible por 11. Lo no tan curioso es que el reverso de esta cantidad también es divisible por 11.

Sabiendo que la cantidad que tiene cada chico es mayor que su respectivo reverso, 

¿Cuánta plata tienen en total?

.

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283 - Curioso y no curioso

282 - Fácil para un verano light y para las vacaciones de los de por aqui

¿Cuál es la fracción a la que si le sumamos uno al numerador me da 1/3 y si en cambio
le sumo uno al denominador me da 1/4 ?

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282 - Fácil para un verano light y para las vacaciones de los de por aqui

281 - Primos inestables

¿Cuáles son los primos de tres dígitos que dejan de ser primos cuando les anteponemos cualquier dígito ?

Por ejemplo el 101 no es primo cuando le anteponemos el 1, 2 ,3 ,4 ,7,8 ó el 9, pero sigue siendo primo cuando le anteponemos el 5 (5101 es primo) ó el 6 (6101 es primo)

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281 - Primos inestables

280 - Próximo año divifraccicapicúa

Se dice que el último año divifraccicapicúa fue 1976 ya que el número 1976 lo podemos dividir en dos partes para formar una fracción que al multiplicarla por el número original nos da un número capicúa.
19/76 x 1976 = 494.
Otros años divifraccicapicúas fueron :

11/10 x 1110 =  1221
11/20 x 1120 =   616
12/60 x 1260 =   252
12/72 x 1272 =   212
13/20 x 1320 =   858
14/49 x 1449 =   414
15/45 x 1545 =   515
16/40 x 1640 =   656
17/50 x 1750 =   595
18/40 x 1840 =   828

¿Cuál es próximo año divifraccicapicúa?

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280 - Próximo año divifraccicapicúa