83 = 512 . 5 + 1 + 2 = 8
273 = 19683 . 1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27
273 = 19683 . 1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27
No son números de Transilvania ni de Bram Stoker.
La idea original fue del gran Henry Dudeney que en su libro de 1917 "Amusements in Mathematics" en el problema N° 85 pone en el título "The cab numbers" (algo así como los números taxi).
El problema decía lo siguiente:
¿Qué dos números conteniendo entre ambos los nueve dígitos (del 1 al 9), cuando son multiplicados entre si, dan un producto, el más grande posible, que contiene también los nueve dígitos?
Rta:
8745231 x 96 = 839542176
Dudeney da en el libro otros ejemplos:
3 * 51 = 153
6 * 21 = 126
Con cuatro dígitos :
8 * 473 = 3784
9 * 351 = 3159
15 * 93 = 1395
21 * 87 = 1827
27 * 81 = 2187
35 * 41 = 1435
Con cinco dígitos
2 * 8741 = 17482 , 2 * 8714 = 17428
3 * 7251 = 21753 , 3 * 4281 = 12843
3 * 7125 = 21375 , 3 * 4128 = 12384
6 * 2541 = 15246 , 8 * 6521 = 52168
8 * 4973 = 39784 , 9 * 7461 = 67149
51 * 246 = 12546 , 42 * 678 = 28476
72 * 936 = 67932 , 14 * 926 = 12964
24 * 651 = 15624 , 65 * 281 = 18265
65 * 983 = 63895 , 75 * 231 = 17325
86 * 251 = 21586 , 57 * 834 = 47538
87 * 435 = 37845 , 78 * 624 = 48672
3 * 51 = 153
6 * 21 = 126
Con cuatro dígitos :
8 * 473 = 3784
9 * 351 = 3159
15 * 93 = 1395
21 * 87 = 1827
27 * 81 = 2187
35 * 41 = 1435
Con cinco dígitos
2 * 8741 = 17482 , 2 * 8714 = 17428
3 * 7251 = 21753 , 3 * 4281 = 12843
3 * 7125 = 21375 , 3 * 4128 = 12384
6 * 2541 = 15246 , 8 * 6521 = 52168
8 * 4973 = 39784 , 9 * 7461 = 67149
51 * 246 = 12546 , 42 * 678 = 28476
72 * 936 = 67932 , 14 * 926 = 12964
24 * 651 = 15624 , 65 * 281 = 18265
65 * 983 = 63895 , 75 * 231 = 17325
86 * 251 = 21586 , 57 * 834 = 47538
87 * 435 = 37845 , 78 * 624 = 48672
La idea de los números vampiros fue introducida por Clifford A. Pickover en 1994.
Los números vampiros verdaderos cumplen cuatro reglas:
- Tienen un número par de dígitos
- Se obtienen por el producto de dos números, llamados colmillos, los cuales tienen cada uno la mitad de dígitos que el número vampiro.
- Tienen los mismos dígitos que los colmillos( y en la misma cantidad)
- Los colmillos no pueden terminar los dos en cero
Ej : 15 x 93 = 1395
Existen 7 números vampiros verdaderos con 4 dígitos :
1260 = 21 · 60
1395 = 15 · 93
1435 = 35 · 41
1530 = 30 · 51
1827 = 21 · 87
2187 = 27 · 81
6880 = 80 · 86
1395 = 15 · 93
1435 = 35 · 41
1530 = 30 · 51
1827 = 21 · 87
2187 = 27 · 81
6880 = 80 · 86
Carlos Rivera introdujo el concepto de Número vampiro primo en el cual los colmillos son números primos:
117067 = 167 · 701
124483 = 281 · 443
146137 = 317 · 461
371893 = 383 · 971
536539 = 563 · 953
Existen también números vampiros que pueden tener más de un grupo de colmillos:
124483 = 281 · 443
146137 = 317 · 461
371893 = 383 · 971
536539 = 563 · 953
Existen también números vampiros que pueden tener más de un grupo de colmillos:
125460 = 204 · 615 = 246 · 510
11930170 = 1301 · 9170 = 1310 · 9107
12054060 = 2004 · 6015 = 2406 · 5010
12417993 = 1317 · 9429 = 1347 · 9219
13078260 = 1620 · 8073 = 1863 · 7020 = 2070 · 6318
107650322640 = 140532 · 766020 = 153204 · 702660 = 200760 · 536214
113024597400 = 125100 · 903474 = 152100 · 743094 = 257400 · 439101
119634515208 = 195351 · 612408 = 234156 · 510918 = 285513 · 419016
134549287600 = 138650 · 970424 = 145700 · 923468 = 182900 · 735644
11930170 = 1301 · 9170 = 1310 · 9107
12054060 = 2004 · 6015 = 2406 · 5010
12417993 = 1317 · 9429 = 1347 · 9219
13078260 = 1620 · 8073 = 1863 · 7020 = 2070 · 6318
107650322640 = 140532 · 766020 = 153204 · 702660 = 200760 · 536214
113024597400 = 125100 · 903474 = 152100 · 743094 = 257400 · 439101
119634515208 = 195351 · 612408 = 234156 · 510918 = 285513 · 419016
134549287600 = 138650 · 970424 = 145700 · 923468 = 182900 · 735644
Se conoce un vampiro de 70 dígitos que tiene 100.025 pares de colmillos, el número es :
1067781345046160692992979584215948335363056972783128881420721375504640
1067781345046160692992979584215948335363056972783128881420721375504640
Se puede ver el post original de Clifford A. Pickover Acá
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Entradas
Muy chulo esto, oye. No lo conocía. He hecho un collage para la ocasión.
ResponderEliminarmuy guay
ResponderEliminarEsto me parece muy interesante, lo que quisiera es saber si hay algún programa para calcular estos números.
ResponderEliminarHe de hacer una aclaración, el producto de los nueve dígitos es:
8.745.231*96=839.542.176.
Es correcto anónimo, gracias por avisarme, ya corregí la entrada.
ResponderEliminarNo es dificil hacer un programa para que buscque estos números,
Igualmente en este link puedes ver varias secuencias:
http://www.research.att.com/~njas/sequences/index.html?q=vampire&language=english&go=Search
Gracias anónimo, ya corregí la entrada.
ResponderEliminarLo del programa no es muy íficil de hacer para alguien que sepa un poco de programación.
Aquí hay un link donde se puedem ver varias series de números vampiros:
http://www.research.att.com/~njas/sequences/index.html?q=vampire&language=english&go=Search
Es maravilloso lo de los numeros vampiros.
ResponderEliminarGracias
Ver mis puzzles 199 y 210 en mi sitio www.primepuzzles.net
ResponderEliminarMe parece más interesante el hecho de que luego de definir que un "cab number" es un número tal que contiene 9 dígitos distintos y que además puede ser factorizado en 2 números tal que la suma de sus dígitos, también sean 9 dígitos distintos, como ser 8745231 x 96 = 839542176 luego terminen aceptando que, por ejemplo 153 es un "cab number" aun teniendo únicamente 3 números.....
ResponderEliminarSegún wikipedia, los "Cab numbers" son distintos a los de esta definición.
Por otra parte, los números vampiros se podría decir que son esos..... Ya verificaré si ese número posee tantos pares de colmillos, algo huele raro ahí... Al menos cumple lo de los 70 dígitos.