Calculemos todas las sumas posibles del tipo :
2m + 3n
donde m y n pueden tomar cualquier valor mayor a 0 y pueden ser iguales entre sí
Así obtendremos como resultados de esas sumas : 5, 7, 11, 13, 17, 19, 25, 29, 31, 35, etc.
De los números compuestos obtenidos veamos sus factores, así por ejemplo 259 = 7x37, 265 = 5x53.
Yo calculé todos las sumas posible para n y m entre 1 y 20 (400 sumas) y veo que entre los resultados, ya sea en la suma en sí o en sus factores, están muchos de los primos menores a 200.
Salvo el 23, 47, 71, 167 y 191 están todos los otros, muchos como resultados directos de las sumas correspondientes y otros como factores.
La preguntas son las siguientes (preguntar es fácil, responder es lo difícil) :
1. Aparecerán todos los primos?, ya sea como suma directa, ya sea como factores de esas sumas.
2. Ocurre algo similar independientemente de los primos que tomemos como bases?
3. Alguien puede encontrar si aparecen el 23, el 47, etc?
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He comprobado que tampoco aparecen como divisores los siguientes primos del tipo 24n-1: 239, 263, 311, 359...
ResponderEliminarQué interesante acotación Mmonchi.
ResponderEliminarSerá así para todos los primos de ese tipo?
Qué pasa con primos diferentes a dos y a tres?
Sí que aparecen muchos primos de la forma 24n-1 como divisores.
ResponderEliminarComo el 47,71,167,191,239,263, etc. Buscando hasta m<=20 y n <=20.
Vicente iq.
Error mío, no aparecen, tiene razón Mmonchi. Pero no son los únicos que no aparecen hasta m<=100 y n<=100, como:
Eliminar601,1459,1931,2333,2633 etc.
No sé qué tienen en común.
Vicente iq.