1479 - Continuando con Goldbach

A raíz del problema anterior, Graeme McRae encontró  solo dos números pares menores a 1000 (8 y 12)  que al sumarles cada uno de los primos que forman el par cuya suma da dicho número, esta suma da un número primo.
Para aclarar:

8   = 3+5 y 8+3 y 8+5 son números primos
12 = 5+7 y 12+5 y 12+7 son números primos
Para todo otro número par menor a 1000
Si P = m_i  + n_i   alguna de las sumas P + m_i ó P + n_i  es compuesto
Por ejemplo para 16
16 = 3+13 = 5+11 y la sumas 16+5 y 16+11 dan un número compuesto.

Hay muchos números pares en los que alguna de las sumas da primo, pero no en todas.


Por otra parte Graeme señala que 8, 12, 18, 24, y  30 son los únicos números en los que todas las sumas dan un número primo o que todas las sumas menos una da un número primo.

Por ejemplo 
24 = 5+19 = 7+17 = 11+13
Son primos 24+5, 24+19, 24+7, 24+17, y 24+13 pero 24+11 es compuesto.


¿Alguien puede encontrar algún otro ejemplo además del 8 y el 12 en los que todas las sumas dan números primos?

¿Alguien puede encontrar algun otro número par en las que todas las sumas menos una da un número primo? 

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