Todo número par mayor a dos puede expresarse como suma de dos primos.
o sea P = a + b
donde P = Nº par mayor a dos y a y b son números primos.
Así :
4= 2+2
6= 3+3
8= 3+5
10 = 3+7 = 5+5
12 = 5+7
14 = 3+11 = 7+7
etc
Ahora bien que pasa si a P le sumamos a o b, se obtendrá siempre al menos un número primo?
Lamentablemente no.
Por ejemplo 28 = 5+23 = 11+17 y 28+5, 28+23, 28+11 y 28+17 son todos números compuestos.
Los siguientes números pares no dan un primo cuando le sumamos alguno de estos primos
4, 6, 28, 38, 52, 58, 62, 68, 74, 80, 82 etc.
¿Cuáles son los primeros x pares consecutivos que no están en la secuencia? Donde x = 3, 4, etc.
¿Qué pasa si el primo a sumar puede ser cualquier primo?
Aparentemente siempre se puede encontrar un primo que sumado a un número par de un número primo.
Alguien puede demostrarlo o refutarlo?
Quizás ya está comprobado, disculpen mi desconocimiento sobre el tema.
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He investigado un poco. Lo primero ha sido convertir P+a=b en P=b-a. Haciendo una tabla de doble entrada con a y b primos se van obteniendo todos los valores de P.
ResponderEliminarAnalizo la primera vez que aparece cada P, o el valor más bajo de a para el que aparece. Eso me da la secuencia 2, 6, 22, 116, 88, 470, 112, 284, 242, 202, 772, 1326... para los primos 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41... Busco esta serie en OEIS y está: https://oeis.org/A101042
En los comentarios dice "It is conjectured that a(n) always exists." De modo que la demostración que pides aún no existe, pues la conjetura está abierta.