1458 - Variante de un puzzle

Carlos Rivera publicó en su siempre interesante site Prime Puzzles el siguiente problema de Jean Brette : colocar en un grilla de 3x3 números primos tal que las diferencias entre dos números contiguos sean todas diferentes. (se consideran 18 diferencias ya que se toman como contiguos los números de los extremos, tanto los horizontales como los verticales).

Una solución que yo encontré es la siguiente :

 

 Basado en este problema se me ocurrió el siguiente : 
¿Es posible colocar en una grilla de 3x3 números comprendidos entre 1 y 27 tal que considerando los números colocados y sus 18 diferencias obtengamos todos los números entre 1 y 27?

Encontrar una solución o demostrar que es imposible.
A modo de ejemplo les pongo una grilla que yo encontré que solo repite dos números:

Como verán se repiten el 3 y el 12 y faltan el 9 y el 24 

Actualización: Carlos Feinstein me manda la siguiente solución:

Actualización II: Dmitry Kamenetsky mandó a traves de Carlos Rivera además de la solución de Carlos Feinstein otrs dos para grillas de 3x3, y soluciones para n=4 y n=5

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1458 - Variante de un puzzle

1457 - Estrategia para salvarse

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1457 - Estrategia para salvarse

1456 - La entrada 1130 de este blog

Hace mas de tres años publiqué lo siguiente :

1130 - Los números del 1 al 100

Nueve de los diez primeros números se pueden acomodar de la siguiente manera:

 8 - 4 - 2 - 6 - 3 - 9 - 1 - 5 - 10

De forma tal que cada número o es múltiplo o es divisor de sus vecinos. Yo no encontré forma de acomodar los diez primeros números.

La idea es lograr con esta regla formar la cadena mas larga posible con los números del 1 al 100 inclusive.
Yo tengo una solución de mas de 70  y menos de 80 números, pero seguramente ustedes mis queridos lectores podrán superarla.

¿Existe una regla que nos permita calcular cuál es el número máximo de términos que se pueden colocar cuando los números van del 1 a N?

Por ejemplo para 
N= 2,  1-2
N =3,  3-1-2
N =4,  3-1-2-4
N =5,  el cinco no se puede agregar, o si se agrega hay que sacar el tres
N =6,  5-1-3-6-2-4
etcétera.


Este problema había aparecido hace unos cuantos años en el excelente blog 3decas de merfat (lamentablemente ya no se actualiza), donde está mi solución  

Aquí va mi solución, a ver si alguien puede mejorarla :

Los 23 números que no figuran son: 37, 41, 43, 47,51,53, 59,61, 65, 67, 71, 73, 74,77, 79, 82, 83, 86, 89, 91, 94, 95, 97

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1456 - La entrada 1130 de este blog

1455 - Suma de factores con igual producto, consecutivos

Veamos los siguientes ejemplos :

Encontrar los menores números con 4, 5,...n sumas de factores que generan números consecutivos.

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1455 - Suma de factores con igual producto, consecutivos

1454 - Sumando los factores primos

En esta ocasión tomamos un número compuesto y le sumamos sus factores primos (con repetición), si el número obtenido es compuesto repetimos el procedimiento hasta encontrarnos con un número primo.

Ejemplo :
16 = 2x2x2x2, entonces el 16 genera 16+2+2+2+2 = 24
24 = 2x2x2x3, entonces el 24 genera 24+2+2+2+3 = 33
33 = 3x11      , entonces el 33 genera 33+3+11 = 47
Como el 47 es un número primo no podemos seguir.

Los que más números generan :
2: 6
3: 8
4: 16
5: 32
7: 45
8: 60
11: 66
13: 129
21: 183 

El 183 genera 21 números: 183,247,279,316,399,428,539,564,618,726,753,1007,1079,1175,1232,1258,1314,1395,1437,1919 y 2039

¿Cómo sigue la serie?

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1454 - Sumando los factores primos