716 - Números auto referenciales

A cada una de las letras del alfabeto las podemos relacionar con la secuencia de los números naturales estableciendo una correspondencia de forma tal que A=1, B=2, C=3, D=4, E=5, F=6, G=7, H=8, I=9, J=10, K=11, L=12, M=13, N=14, Ñ=15, O=16, P=17, Q=18, R=19, S=20, T=21, U=22, V=23.W=24. X=25, Y=26, Z=27
Si en los nombres de los números reemplazamos cada letra por este valor tenemos que UNO = (22,14,16), DOS = (4,16,20), TRES = (21,19,5,20), y así sucesivamente.
Estas secuencias de números, a su vez, pueden ser utilizadas para formar expresiones aritméticas.
Cuando el valor de la expresión es igual al número original, al número lo podemos llamar auto-referencial.
Aqui hay un ejemplo que yo encontré en español:

CINCO = (3,9,14,3,16) y -3+9-14-3+16 = 5

¿Si se puede utilizar cualquier operación matemática es posible encontrar otros ejemplos?

Basado en Numname



Actualización:

CERO (3,5,19,16) y 3*5-19+raíz(16) = 0 (Mmonchi)
UNO (22,14,16) y raíz(,22+,14)+raíz(,16) = 1 (Mmonchi)
DOS (4,16,20) y 4!-raíz(raíz(16))-20 = 2 (Mmonchi)
TRES (21,19,5,20) y -21+19+5^2-20 = 3   (Enrique Fernández)
CUATRO (3,22,1,21,19,16) y -3+22-1+21-19-16 = 4 (Pablo Sussi)
CINCO (3,9,14,3,16)   y   -3+9-14-3+16 = 5 (Claudio)
SEIS (20,5,9,20) y   20/5!*(raíz(9)!)!/20 = 6 (Mmonchi)
SIETE (20,9,5,21,5) y   -20+raíz(9)!-5+21+5 = 7 (Mmonchi)
OCHO    (16, 3, 8, 16)   y   16 - 3x8 +16 = 8 (Juan Luis)
NUEVE (14,22,5,23,5) y   14+22*5-23*5 = 9 (Mmonchi)
DIEZ (4,9,5,27) y   -raíz(4)-raíz(9)*5+27 = 10 (Mmonchi)
ONCE (16,14,3,5)   y   raíz(16)!-14+3!-5 = 11 (Mmonchi)
DOCE (4,16,3,5)   y   raiz(4*raiz 16)+3+5 = 12   (Pablo Sussi)
DOCE .(4,16,3,5)   y   4+16-3-5 = 12 (Juan Luis)
TRECE (21,19,5,3,5) y   21-19+5+(3!)!/5! = 13 (Mmonchi)
CATORCE  (3,1,21,16,19,3,5) y   -3+1+21-16+19-3-5 = 14 (Pablo Sussi)
QUINCE (18,22,9,14,3,5)   y   18+22-9-14+3-5 = 15   (Pablo Sussi)
DIECISÉIS  (4,9,5,3,9,20,5,9,20) y   4+9+5-3+9+20-5-9-20 = 16   (Pablo Sussi)
DIECISIETE (4,9,5,3,9,20,9,5,21,5)   y   4*9-5-3-9+20+9-5-21-5 = 17 (Pablo Sussi)
DIECIOCHO (4,9,5,3,9,16,3,8,16) y   -4*9+5-3+9+16+3+8+16 = 18   (Mmonchi)
DIECINUEVE (4,9,5,3,9,14,22,5,23,5) y -4+9+5+3+9-14-22+5+23+5 = 19 (Mmonchi)
VEINTE (23,5,9,14,21,5) y   -23+5*9+14-21+5 = 20 (Mmonchi)
VEINTI (23,5,9,14,21,9) -23+5*9-14+21-9=20 (Mmonchi)
TREINTA (21,19,5,9,14,21,1) 21+19+5-9+14-21+1=30 (Mmonchi)
TREINTA Y (21,19,5,9,14,21,1,26) -21+19+5+9+14-21-1+26=30 (Mmonchi)
CUARENTA (3,22,1,19,5,14,21,1) y   -3+22+1+19-5-14+21-1 = 40   (Claudio)
CUARENTA Y (3,22,1,19,5,14,21,1,26) -3+22-1+19-5+14+21-1-26=40 (Mmonchi)
CINCUENTA (3,9,14,3,22,5,14,21,1) 3+9+14+3+22+5+14-21+1=50 (Mmonchi)
CINCUENTA Y (3,9,14,3,22,5,14,21,1,26) 3+9+14-3+22-5+14+21+1-26=50 (Mmonchi)
SESENTA (20,5,20,5,14,21,1) (20+5-20+5)*raíz(14+21+1)=60 (Mmonchi)
SESENTA Y (20,5,20,5,14,21,1,26) 20+5+20+5+14+21+1-26=60 (Mmonchi)
SETENTA (20,5,21,5,14,21,1) 20+raíz(raíz(-5+21))+5*14-21-1=70 (Mmonchi)
SETENTA Y (20,5,21,5,14,21,1,26) 20+5+21+5+14-21+1*26=70 (Mmonchi)
OCHENTA (16,3,8,5,14,21,1) 16+3*8+5+14+21*1=80 (Mmonchi)
OCHENTA Y (16,3,8,5,14,21,1,26) raíz(16)+3+8+5+14+21-1+26=80 (Mmonchi)
NOVENTA (14,16,23,5,14,21,1) 14+raíz(16)+23+5*14-21*1=90 (Mmonchi)
NOVENTA Y (14,16,23,5,14,21,1,26) 14+16+23+5-14+21-1+26=90 (Mmonchi)
CIEN (3,9,5,14) y   -3-raíz(9)+5!-14 = 100 (Mmonchi)
CIENTO (3,9,5,14,21,16) (3*9+5+14-21)*raíz(16)=100 (Mmonchi)
CIENTOS (3,9,5,14,21,16,20) (-3*raíz(9)+5+14-21+16)*20=100  (Mmonchi)
QUINIENTOS (18,22,9,14,9,5,14,21,16,20) (18-22+9+14-9*5+14+21+16)*20=500 (Mmonchi)
SETECIENTOS (20,5,21,5,3,9,5,14,21,16,20) (20+5-21+5+3+9+5+14-21+16)*20=700 (Mmonchi)
NOVECIENTOS (14,16,23,5,3,9,5,14,21,16,20) (14+16-23+5*3+9+5+14-21+16)*20=900
MIL (13,9,12) y raíz(raíz(13-raíz(9)))^12 = 1000 (Mmonchi)
MILLON (13,9,12,12,16,14)   y  raíz(13-raíz(9))^12*((12+raíz(raíz(16)))/14 = 1000000 (Mmonchi)
MILLONES (13,9,12,12,16,14,5,20) raíz(13-raíz(9))^(12-12-raíz(16)+14)*raíz(5*20)=1000000 (Mmonchi)
BILLON (2,9,12,12,16,14) y ((2+raíz(9))!/12)^(raíz(12*(-raíz(raíz(16))+14))) = 1000000000000 (Mmonchi)
BILLONES (2,9,12,12,16,14,5,20) ((2+raíz(9))!/12)^(-raíz(12+raíz(16))+14)*5*20=1E12 (Mmonchi)
TRILLON (21,19,9,12,12,16,14) y (21-19+9-12/12)^(raíz(16)+14) = 1000000000000000000 (Mmonchi)
TRILLONES (21,19,9,12,12,16,14,5,20) (21-19+9-12/12)^(raíz(raíz(16))+14)*5*20=1E18 (Mmonchi)
CUATRILLON (3,22,1,21,19,9,12,12,16,14) (raíz(3+22)*(-1+21))^(-19+9+12+12-16+14)=1E24 (Mmonchi)
CUATRILLONES (3,22,1,21,19,9,12,12,16,14,5,20) raíz((raíz(3+22)*(-1+21))^(19+9+12+12-16-14))*5*20=1E24 (Mmonchi)
QUINTILLON (18,22,9,14,21,9,12,12,16,14) raíz((-18+22+raíz(9)!)^(14+21+raíz(9)+12+12-16+14))=1E30 (Mmonchi)
 QUINTILLONES (18,22,9,14,21,9,12,12,16,14,5,20) (-18+22+raíz(9)!)^(-14-21-9+12-12-16+14*5+20)=1E30 (Mmonchi)
SEXTILLON (20,5,25,21,9,12,12,16,14) raíz((-20+5+25)^(21+9+12+12+raíz(16)+14))=1E36 (Mmonchi)
SEXTILLONES (20,5,25,21,9,12,12,16,14,5,20) raíz(raíz((-20+5+25)^(21*9+12-12-16-14+5-20)))=1E36 (Mmonchi)
SEPTILLON (20,5,17,21,9,12,12,16,14) (20*5)^(17+21+9-12-12-16+14)=1E42 (Mmonchi)
SEPTILLONES (20,5,17,21,9,12,12,16,14,5,20) raíz(20*5)^(17-21-9-12+12+16+14+5+20)=1E42 (Mmonchi)
OCTILLON (16,3,21,9,12,12,16,14) (16-3!)^(21+9+12-12+raíz(16)+14)=1E48 (Mmonchi)
OCTILLONES (16,3,21,9,12,12,16,14,5,20) (16-3!)^(21+raíz(9)+12+12-16+14)*5*20=1E48 (Mmonchi)
NONILLON (14,16,14,9,12,12,16,14) raíz(14-raíz(16))^(14+9*12-12-16+14)=1E54 (Mmonchi)
NONILLONES (14,16,14,9,12,12,16,14,5,20) (14-raíz(16))^(14+9-12-12+16+14+5+20)=1E54 (Mmonchi)
DECILLON (4,5,3,9,12,12,16,14) (raíz(4)*5)^(-3+9+12+12+16+14)=1E60 (Mmonchi)
DECILLONES (4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (raíz(4)*5)^(3*raíz(9)+12+12+16-14+5+20)=1E60 (Mmonchi)
UNDECILLON (22,14,4,5,3,9,12,12,16,14) (22-14+raíz(4))^(5*3-raíz(9)+12+12+16+14)=1E66 (Mmonchi)
UNDECILLONES (22,14,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (22-14+raíz(4))^(5-3+9-12+12+16+14+5+20)=1E66 (Mmonchi)
DUODECILLON (4,22,16,4,5,3,9,12,12,16,14) (4+22-16)^(-4-5+3+3*12+12+16+14)=1E72 (Mmonchi)
DUODECILLONES (4,22,16,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (4+22-16)^(4-5-3-3+12+12+16+14+5+20)=1E72 (Mmonchi)
TRIDECILLON (21,19,9,4,5,3,9,12,12,16,14) ((21-19+raíz(9))*raíz(4))^(5*3+9+12+12+16+14)=1E78 (Mmonchi)
TRIDECILLONES (21,19,9,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) ((21-19+raíz(9))*raíz(4))^(5+3-9+12+12+16+14+5+20)=1E78 (Mmonchi)
CUATRIDECILLON (3,22,1,21,19,9,4,5,3,9,12,12,16,14) (raíz(3+22)*(-1+21))^(19+9-4*5+3+9+12+12-16+14)=1E84 (Mmonchi)
CUATRIDECILLONES (3,22,1,21,19,9,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (raíz(3+22)*(-1+21))^(19-9+4+5+3+9+12+12+16-14+5-20)=1E84 (Mmonchi)
QUIDECILLON (18,22,9,4,5,3,9,12,12,16,14) ((raíz(-18+22)+raíz(9))*raíz(4))^(5*(3+9-12-12+16+14))=1E90 (Mmonchi)
QUIDECILLONES (18,22,9,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (Mmonchi)((raíz(-18+22)+raíz(9))*raíz(4))^(5-3+9+12+12+16+14+5+20)=1E90 (Mmonchi)
SEXDECILLON (20,5,25,4,5,3,9,12,12,16,14) (20*5)^(25+4+5+3+9+12-12+16-14)=1E96 (Mmonchi)
SEXDECILLONES (20,5,25,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (20*5)^(25+4*5+3+9-12-12+16+14+5-20)=1E96 (Mmonchi)
SEPTIDECILLON (20,5,17,21,9,4,5,3,9,12,12,16,14) (20*5)^(17+21-9+4+5*3+9+12+12-16-14)=1E102 (Mmonchi)
SEPTIDECILLONES (20,5,17,21,9,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (20*5)^(17-21+9-4+5-3+9+12+12+16+14+5-20)=1E102 (Mmonchi)
OCTODECILLON (16,3,21,16,4,5,3,9,12,12,16,14) (raíz(16)+3!)^(21+16-4+5*3!-9+12+12+16+14)=1E108 (Mmonchi)
OCTODECILLONES (16,3,21,16,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (raíz(16)+3!)^(21+16+4+5+6+9+12+12-16+14+5+20)=1E108 (Mmonchi)
NONIDECILLON (14,16,14,9,4,5,3,9,12,12,16,14) (14-raíz(16))^(14+9*4-5+3*9+12+12+raíz(16)+14)=1E114 (Mmonchi)
NONIDECILLONES (14,16,14,9,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (Mmonchi)(14-raíz(16))^(14+9+4+5*3+raíz(9)+12+12+16+14-5+20)=1E114 (Mmonchi)
VIGILLON (23,9,7,9,12,12,16,14) (23-raíz(9)!-7)^(raíz(9)*(12+12+raíz(raíz(16))+14))=1E120 (Mmonchi)
VIGILLONES (23,9,7,9,12,12,16,14,5,20) (23-raíz(9)!-7)^((9+12-12+16-14-5)*20)=1E120  (Mmonchi)

Con estos aportes de Mmonchi podemos lograr como el bien explica, todos los números menores a 10^126


Por ejemplo :para resolver el 24135687 se hace la operación (VEINTI + CUATRO) * MILLONES + (CIENTO + TREINTA Y + CINCO) * MIL + SEIS * CIENTOS + OCHENTA Y + SIETE.




Realmente nunca pensé que se podrían obtener estos increíbles resultados. Expreso mis felicitaciones y mi admiración por todos los que participaron y especialmente por Mmonchi.que logró todos los números

Si lo quieres compartir o guardar

716 - Números auto referenciales

715 - Números con eco

Si al 1 le agregamos un 1 al final obtenemos 11 que es múltiplo de 1
Si al 2 le agregamos un 2 al final obtenemos 22 que es múltiplo de 2
Si al 3 le agregamos un 3 al final obtenemos 33 que es múltiplo de 3
Si al 4 le agregamos un 4 al final obtenemos 44 que es múltiplo de 4
Si al 5 le agregamos un 5 al final obtenemos 55 que es múltiplo de 5
Si al 6 le agregamos un 6 al final obtenemos 66 que es múltiplo de 6
Si al 7 le agregamos un 7 al final obtenemos 77 que es múltiplo de 7
Si al 8 le agregamos un 8 al final obtenemos 88 que es múltiplo de 8
Si al 9 le agregamos un 9 al final obtenemos 99 que es múltiplo de 9
Si al 10 le agregamos un 0 al final obtenemos 100 que es múltiplo de 10


Si al 11 le agregamos un 1 al final obtenemos 111 que No es múltiplo de 1
Pero si a 111 le agregamos 1 al final obtenemos 1111 que sí es múltiplo de 11


Para el doce no hay caso, por mas que agreguemos 2 al final nunca obtendremos un múltiplo de 12.
Es decir que 122, 1222, 12222, 122222, etc no son múltiplos de 12


Al 13 hay que agregarle seis 3 al final para obtener un múltiplo de 13, ya que 13333333 = 13 x 1025641


¿Cuántos sietes hay que agregarle al final a 17 para obtener un múltiplo de 17?


-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Si lo quieres compartir o guardar

715 - Números con eco

714 - Un problema de las olimpiadas rusas

Si escribimos  todos los números enteros empezando por el uno, uno al lado del otro (o sea 1234567891011121314.. )  

¿Qué dígito ocupa la posición 206788?

Si lo quieres compartir o guardar

714 - Un problema de las olimpiadas rusas

713 - Tú número favorito

- ¿Cuál es tu numero favorito?
- El que indica el monto de plata que tengo ahorrada.
-¿Y solo por eso?
- No, además la suma de los divisores primos de dicho número da 100.
-¿Y solo por eso?
-  Es que la semana pasada tenía un peso menos y la suma de los factores primos también me daba 100!

Si lo quieres compartir o guardar

713 - Tú número favorito

712 - El producto de sus dígitos es 100 veces mayor que la suma de los mismos

¿Cuál es el menor número tal que el producto de sus dígitos es 100 veces mayor que la suma de los mismos?

Si lo quieres compartir o guardar

712 - El producto de sus dígitos es 100 veces mayor que la suma de los mismos

711 - La raíz del momento

Raíz cuadrada (MOMENTO) = MOM + ENTO

Si cada letra distinta representa un dígito diferente, ¿cuánto vale el momento?

Si lo quieres compartir o guardar

711 - La raíz del momento

710 - Jorge hoy cumple 25000 días

¿Cuando cumplirás/iste 10000, 15000 o 20000 días?
Para saberlo solo hay que ir a Kiloday y poner la fecha de nacimiento.
Ya que estamos si Jorge cumple hoy (20 de junio de 2011)  25000 días, ¿En que fecha nació Jorgito?

Si lo quieres compartir o guardar

710 - Jorge hoy cumple 25000 días

709 - Una pregunta lúdica

Mis sobrina de seis años el otro día me preguntó: ¿Por qué le dicen uno si tiene tres, por qué le dicen dos si tiene cuatro, por qué le dicen tres si tiene cinco, ....?

¿A que se refería?

Si lo quieres compartir o guardar

709 - Una pregunta lúdica

708 - Encuesta de jabones

El otro día Mirta me dijo que en una encuesta sobre jabones para lavar la ropa obtuvo los siguientes resultados:

• 1/5 de los entrevistados le dijo que no usa jabón para lavar la ropa.
• 1/3 de los encuestados no usa jabón en polvo.
• 427 personas de las encuestadas usan tanto jabón en polvo como jabón líquido.
• 2/7 de los entrevistados no usan el jabón líquido.

¿A cuantas personas encuestó Mirta?

Si lo quieres compartir o guardar

708 - Encuesta de jabones

707 - ¿Qué tienen en común Rod Steiger, Whoopi Goldberg y Kris Kristofferson?

¿Qué tienen en común el actor Rod Steiger, la actriz Whoopi Goldberg y el cantante Kris Kristofferson?

.
.
.
.

Que los tres se casaron en 1973 y se divorciaron en 1979.
¿Y que tiene que ver eso con este blog?
Piensen, piensen.... ¿Se les ocurrió algo?
.
.
.
.
.




Aquí va mi ayuda, 1973 y 1979 son dos primos consecutivos que si los concatenamos nos da 19731979... otro número primo.

¿Cuáles son los siguientes primos consecutivos con esta característica?

Imágenes de  www.allposters.es

Si lo quieres compartir o guardar

707 - ¿Qué tienen en común Rod Steiger, Whoopi Goldberg y Kris Kristofferson?

706 - Números en los cuales la suma de sus divisores es igual a la suma de sus serosivid

El  año 1927 tuvo una particularidad que pocos números tienen, la suma de sus divisores propios es igual a la suma de esos mismos divisores "dados vueltas"


Efectivamente los divisores propios de 1927 son 1, 41 y 47  
y 
1 + 41 + 47 = 89 = 1 + 14 + 74


El siguiente año con dicha particularidad fue el 1978:


Los divisores de 1978 son 1, 2, 23, 43, 46, 86, 989 y 
1+2+23+43+46+86+989 = 1190 = 1+2+32+34+64+68+989 


La preguntita parece obvia, 

¿Cuál es el siguiente año con esta propiedad?

Pd: no considero los casos triviales como el 1991 en los que  todos sus divisores propios son capicúas (1, 11, 181)

Si lo quieres compartir o guardar

706 - Números en los cuales la suma de sus divisores es igual a la suma de sus serosivid

705 - Con los números del uno al siete

Usando los números del uno al siete, las operaciones básicas (suma, resta y multiplicación) y  los paréntesis necesarios) es posible formar los números  2008, 2009 y 2010.

2008 = ((7 * 6 * 4 * 3) - 2) * (5 - 1) 

2009 = (((4 + 2) * (5 + 3) * 6) - 1) * 7 

2010 =(( 7 * 3 * (2 + 1))  + 4) * 5 * 6 

Lamentablemente no se puede formar el 2011 ni el 2012. 

¿Después del 2012 cual es siguiente número que NO se puede formar?

Si lo quieres compartir o guardar

705 - Con los números del uno al siete

704 - 9998 y los 21 que le siguen

Si concatenamos 9998 y los veintiún números que le siguen obtenemos :


999899991000010001100021000310004100051000610007100081000910010100111001210013100141001510016100171001810019


el cual es un número primo.

Si lo quieres compartir o guardar

704 - 9998 y los 21 que le siguen

703 - La música de pi

Hay alguien al que se le ocurrió ponerle música a pi, y además permitir que cada uno haga su propia composición. 
Para ello solo hay que ir a pi10k, hacer click en "begin pi", elegir la escala, elegir 10 notas en el teclado (una para cada dígito del uno al cero), darle enter y escuchar los primeros diez mil dígitos de pi

Si lo quieres compartir o guardar

703 - La música de pi

702 - ¿Cuántos hay?

9876543210 es último número que tiene todos sus dígitos diferentes. 
Otros ejemplos de este tipo de números son el 0, 29, 3648, 561297.
Como hay un último, eso implica que no son infinitos.

¿Cuántos números como estos hay?

Si lo quieres compartir o guardar

702 - ¿Cuántos hay?

701 - Grupos de números con una increíble propiedad

- Primera pregunta, fácil : ¿Qué tienen de particular estos dos grupos de números? (4, 8, 9, 21)  y (3, 7, 14, 18)
- Ya sé los dos grupos suman lo mismo:
  4+8+9+21 = 3+7+14+18 = 42
- Pregunta dos, mas difícil : ¿Qué otra propiedad tienen de particular estos dos grupos de números?
- ?????
-  Que los productos de cada término elevado a su propio valor dan igual:
 4⁴ x  8⁸ x  9⁹ x  21²¹  =  3³ x 7⁷ x 14¹⁴ x 18¹⁸  =       9721821338316475930537508019220826308397236224
- Genial, y ¿hay otros grupos como estos?
- Si, si, por ejemplo



(4, 7, 21, 36)     y    (1, 12, 27, 28)
(5, 7, 10, 14, 27)     y     (3, 6, 15, 18, 21)
(5, 85, 85, 169, 425)     y    (13, 17, 125, 289, 325)
(17, 21, 24, 48, 54, 238)     y     (3, 4, 14, 119, 126, 136)


- ¿Y alguno con tres números por grupo?
-  Eso  lo dejo para que lo conteste otro. 
- ¿Quién se anima a encontrarlo?

Si lo quieres compartir o guardar

701 - Grupos de números con una increíble propiedad

700 - El último primo sin t

Si 100100100100100100 (Cien mil cien billones cien mil cien millones cien mil cien) es el último número sin t en su nombre..., 
¿Cuál es el último primo sin "t" en su nombre?

Pd: es bastante menor que  cien mil cien billones cien mil cien millones cien mil cien, pero igualmente es un número de 18 cifras mayor a cien mil cien billones cien mil cien millones

Si lo quieres compartir o guardar

700 - El último primo sin t

699 - Los últimos primos suman ...

A pesar de que hay infinitos números primos, existen tres que son los últimos:


89 "Ochenta y nueve" es último número primo que NO tiene una "i" en su nombre.


18013 "Dieciocho mil trece" Es el último número primo que NO tiene una "n" en su nombre.


100069 "Cien mil sesenta y nueve" Es el último número primo que NO tiene una "o" en su nombre.


Curiosamente 89 + 18013 + 100069 = 118171 que también es un número primo.

Si lo quieres compartir o guardar

699 - Los últimos primos suman ...

698 - 166666650000003333333

166666650000003333333 

= 

1666666³ + 5000000³ + 3333333³

Si lo quieres compartir o guardar

698 - 166666650000003333333

697 - Números a sumar a un par de números impares consecutivos para obtener números primos

El 2 es el menor número que sumado a cada número del primer par de números impares que hace que los resultados sean números primos:

1 + 2 = 3

3 + 2 = 5

Para el par 5 y 7, el menor número a sumar a cada uno de ellos para obtener resultados primos es el 6:

5 + 6 = 11

7 + 6 = 13

¿Cuál es primer par de números impares consecutivos al cual el menor número que hay que sumarles para que  ambos resultados sean números primos, sea mayor a 100 ?

¿Cuál es primer par de números impares consecutivos al cual el menor número que hay que sumarles para que  ambos resultados sean números primos, sea  100 ?

¿Cuál es primer par de números impares consecutivos al cual el menor número que hay que sumarles para que  ambos resultados sean números primos, sea 200 ?

Si lo quieres compartir o guardar

697 - Números a sumar a un par de números impares consecutivos para obtener números primos

696 - Números a sumar a un par de números pares consecutivos para obtener números primos

El 3 es el menor número que sumado a cada número del primer par de números pares que hace que los resultados sean números primos:

2 + 1 = 3

4 + 1 = 5

Para el par 4 y 6, el menor número a sumar a cada uno de ellos para obtener resultados primos es el 7:

4 + 1 = 5

6 + 1 = 7

Para el siguiente par, el menor número a sumar es el 5 :

6 + 5 =  11

8 + 5 = 13

¿Cuál es primer par de números pares consecutivos al cual hay que sumarles a cada uno de ellos un mismo número mayor a 100 para que  los resultados sean ambos números primos?

¿Cuál es primer par de números pares consecutivos al cual hay que sumarles a cada uno de ellos 101 para que  los resultados sean ambos números primos?

¿Cuál es primer par de números pares consecutivos al cual hay que sumarles a cada uno de ellos un mismo número mayor a 200 para que  los resultados sean ambos números primos?

Si lo quieres compartir o guardar

696 - Números a sumar a un par de números pares consecutivos para obtener números primos

695 - Números a sumar a un par de primos consecutivos para obtener resultados primos

Si al primer par de primos impares consecutivos,  le sumamos 2 a cada uno de ellos, obtenemos otros dos números primos :

3 + 2 = 5

5 + 2 = 7

Para el 5 y el 7, en cambio, debemos sumarles 6 a cada uno de ellos para que los resultados sean números primos :

5 + 6 = 11

7 + 6 = 13

¿Cuál es primer par de números primos consecutivos al cual el menor número que hay que sumarles para que  ambos resultados sean números primos, sea mayor a 100 ?

¿Cuál es primer par de números primos consecutivos al cual el menor número que hay que sumarles para que  ambos resultados sean números primos, sea  100 ?

¿Cuál es primer par de números primos consecutivos al cual el menor número que hay que sumarles para que  ambos resultados sean números primos, sea 200 ?

Si lo quieres compartir o guardar

695 - Números a sumar a un par de primos consecutivos para obtener resultados primos

694 - Un primo embutido

Encontrar un número primo de cinco dígitos tal que su cuadrado no tenga ningún dígito repetido, pero en cambio todos los dígitos del primo están dentro de su cuadrado. 

Si lo quieres compartir o guardar

694 - Un primo embutido

693 - Un viejo problema de estampillas

En los E.E.U.U existían en un determinado momento estampillas de 33, 34 y 37 centavos.


Usando al menos una estampilla de cada tipo, como se puede lograr $3.90 ?

Si lo quieres compartir o guardar

693 - Un viejo problema de estampillas

692 - Curiosidad histórica - numérica

 Tratando de encontrar una curiosidad numérica esta semana me dí cuenta que estando en el siglo 21, en el año 2011, en la Argentina se festejaba el 201 aniversario de la revolución de Mayo. 
Pensé que era un hecho curioso el que si al 21 le ponemos un cero en el medio nos da 201 y si entre el cero y el uno del 201  agregamos un uno obtenemos 2011. Claro que este solo hecho no ameritaba  una entrada en el blog. 
Así que dándole una vuelta de tuerca (nunca mejor usada esta expresión) encontré ésta otra curiosidad con estos tres números:

21 x 201 x 2011 = 8488431

y si damos vuelta los factores, se da vuelta el producto :

12 x 102 x 1102 = 1348848

Claro que después me dí cuenta que lo mismo pasaba con

12 x 102 x 1002 = 1226448

21 x 201 x 2001 = 8446221

12 x 102 x 1012 = 1238688
21 x 201 x 2101 = 8868321


12 x 102 x 1011 = 1237464
21 x 201 x 1101 = 4647321


12 x 102 x 1101 = 1347624
21 x 201 x 1011 = 4267431

Si lo quieres compartir o guardar

692 - Curiosidad histórica - numérica

691 - Uno de relojes

Una pregunta simple :

 ¿Cada cuántos minutos y segundos EXACTAMENTE el minutero pasa por encima de la aguja de las horas?

Si lo quieres compartir o guardar

691 - Uno de relojes

690 - Horas divisibles por los minutos

Tengo un reloj que marca las horas desde las 0:00 Hs. hasta las 12:00 Hs. 
En dicho reloj las horas las podemos representar H : M1M2 donde la hora puede ser una sola cifra o un número de dos dígitos y M1 y M2 son números que indican los minutos (M1 representa el dígito de las decenas de los minutos y M2  la cifra de las unidades),

¿En un día cuántos casos habrá en los que H es exactamente divisible por M1, dando M2 como cociente?

Si en cambio H: M1M2 es la representación en formato de 24 horas en lugar de un formato de 12 horas, entonces 

¿Cuántos casos habrá en un día tal que H es exactamente divisible por M1, dando M2 como cociente?

En el formato de 24 horas, la medianoche se representa como 00:00.

Si lo quieres compartir o guardar

690 - Horas divisibles por los minutos

689 - Desgaste digital

El otro día mirando mi reloj despertador me di cuenta que un led no funcionaba. Esto me hizo pensar el siguiente problema:


Tengo un reloj digital que marca las horas y los minutos desde las 00:00 hasta las 23:59. 
Cada número esta compuesto por siete leds que podemos numerar así:

      1
   ____
  ¡         ¡
6¡         ¡2
  __7__
  ¡         ¡
5¡         ¡3
   ____
      4

Las preguntas que me hice fueron las siguientes:

a) A lo largo del día  ¿Cuáles son los 3 leds de los 28 que tiene el reloj  que menos se encienden durante un día?

b) El led 2 del primer número está siempre encendido, Aparte de este, ¿Cuáles otros tres leds son los que mas tiempo están encendidos?


Para el cero se encienden los leds 1,2,3,4,5 y 6
Para el uno : el 2 y el 3
Para el dos :1,2,4,5 y 7
Para el tres: 1,2,3,4 y 7
Para el cuatro: 2,3,6 y 7
Para el cinco: 1,3,4,6 y 7
Para el seis : 1,3,4,5,6 y 7
Para el siete: 1,2 y 3
Para el ocho: se encienden todos
Para el nueve: 1,2,3,4,6 y 7

Si lo quieres compartir o guardar

689 - Desgaste digital

688 - Horas primas

Si tomamos las horas con el  formato de hh:mm:ss y las transformamos en números de cinco o seis cifras según la hora, encontramos 7669 horas primas.
Por ejemplo las primeras horas primas son  0:00:02, 0:00:03, 0:00:05, 0:00:07, 0:00:11, 0:00:13, etc en tanto que las últimas son 23:58:13, 23:58:49, 23:59:01, 23:59:19, 23:59:27, 23:59:51


En la siguiente página Factor clock  se muestra la hora  y  si dicha hora es "compuesta" se muestran sus factores primos, y en el siguiente link se muestran las 7669 horas primas cuando se las expresa de dicha forma.

¿Cuál es el mayor lapso de tiempo expresado en segundos entre los cuales no hay una "hora prima"?

Si lo quieres compartir o guardar

688 - Horas primas

687 - Adivina el número que estoy pensando

- Adivina que número estoy pensando.
- El 27
- No, perdiste.
- Dame una ayuda.
- Tiene seis dígitos.
- El 321659
- No, no, pero el mio tampoco tiene dígitos repetidos y además la diferencia entre dos dígitos consecutivos es  siempre mayor a uno.
- Es muy difícil, dame mas datos.
- De los seis dígitos, tres son pares (al cero lo considero par) y tres no, y los pares y los impares están alternados.
- Ahora me esta gustando, pero todavía tengo muchos respuestas posibles.
- Te doy la última, los dos primeros dígitos tomados como un solo número es múltiplo de los últimos dos también tomados como un solo número, y los dos del medio tomados como un solo número también es múltiplo de los dos últimos tomados como un solo número.
- Uf, tengo mis dudas, ¿Es par o impar?
- Si te lo digo, lo sacás enseguida....

Si lo quieres compartir o guardar

687 - Adivina el número que estoy pensando

686 - Números feos y números lindos

¿Por qué hay números que nos pasan totalmente inadvertidos?

¿Por qué hay números que nos llaman la atención?

Por ejemplo los números 124983 y 576 son números "comunes", pero entre los dos presentan la característica que tienen todos los dígitos del 1 al 9, eso les da cierta belleza, pero lo que los hace mas bellos aún es el resultado que obtenemos al dividir el mas grande por el mas pequeño (ver hasta el séptimo decimal).

Como segundo ejemplo tomemos  el 10821 y el 11409. 
Son dos números de cinco dígitos cada uno, que no son "lindos" ni atractivos, la verdad es que son dos números que no nos dicen nada. No son números primos, inclusive si los buscamos en la OEIS vemos que cada uno de ellos aparecen en menos de 12 secuencias cada uno,

Claro que todo cambia cuando los multiplicamos entre si, ya que el producto 10821 x 11409 da un número que a todos nos gusta, sin saber muy bien el porque. 

Esta entrada forma parte de la Edición 2.4 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Seis Palabras.

Si lo quieres compartir o guardar

686 - Números feos y números lindos

685 - Sofi y los cubos

Mi sobrinas Tati y  Sofi estaban jugando con sus 9 cubos nuevos. 
En estos cubos estaban dibujados cada uno de los números del 1 al 9 (ninguno se repetía).
Tati, la hermana mayor, que ya había estudiado los números cuadrados,  dividió los cubos en tres grupos de forma tal que cada uno de estos grupos era un número cuadrado.
-Mirá mamá, formé tres números cuadrados - gritóTati


Sofi al ver esto se enfureció, desarmó un grupo tomando dos de los cubos, y los puso sin cambiar su orden, pero no uno al lado del otro, entre los cubos de otro grupo, manteniendo  el orden de los cubo de este grupo.


- ¿Por qué hiciste eso Sofi? - le preguntó su mamá
- Yo sé - dijo Tati - ¿no ves que el cubo que quedó libre son los años que tiene Sofi?
-Ah es verdad, pero fijate que a pesar de los cambios que hizo Sofi, igual quedaron formados tres números cuadrados.

¿Cuál es la edad de Sofí?

Si lo quieres compartir o guardar

685 - Sofi y los cubos

684 - Suma digital en primos II

Este problema es similar al de ayer, pero un poco mas complicado resolverlo. 

Consiste en encontrar los primeros seis primos consecutivos cuya sumas digitales sean  8, 7, 5, 4, 2 y 1 respectivamente.

Si lo quieres compartir o guardar

684 - Suma digital en primos II

683 - Suma digital en primos I

Es sabido que la suma digital de los múltiplos de 3 puede ser 3, 6 ó 9. Como consecuencia de esto no hay números primos cuya suma digital sea múltiplo de 3. Sin embargo es posible hallar números primos cuya suma digital sea 1, 2, 4, 5, 7 u 8.


Lo que les propongo hoy es encontrar los primeros seis primos consecutivos cuya sumas digitales sean 1,2,4,5,7 y 8 respectivamente.

Si lo quieres compartir o guardar

683 - Suma digital en primos I

682 - 11917049 Un primo curioso

11917049  

es un número primo al que si le cambiamos cualquiera de sus digitos por un 3 obtenemos a su vez otro número primo.

11917049

31917049

13917049

11317049 

11937049

11913049

11917349 

11917039

11917043

Todos primos

Visto en Prime curios

Si lo quieres compartir o guardar

682 - 11917049 Un primo curioso

681 - Solo para millonarios

En la joyería "el anillo carito" hicieron una liquidación y pusieron todos los modelos de anillos de a un mismo precio. Curiosamente dicho precio era un número primo.


Donald Trump cuando se enteró de la liquidación quiso alardear y compró dos anillos.
En ese momento entró un político argentino y compró veinticinco anillos.


- Estoy asombrado ! - exclamó el vendedor.
- No te sorprendas - le dijo su compañero - los políticos "ganan" mucha plata.
- No me sorprendo por lo que gastó el político - comentó -   sino que si juntamos los montos de lo que gastó  Trump con  lo que gastó el político,  tenemos dos números en los que  cada uno de los diez dígitos aparecen exactamente una vez!

¿A cuánto liquidaban los anillos?

Si lo quieres compartir o guardar

681 - Solo para millonarios

680 - Multiplicando edades

Dos jóvenes primos descubrieron que cuando el menor cumplió años si multiplicaban sus edades por un mismo número X obtenían dos productos los cuales eran anagramas (números que tienen los mismos dígitos, la misma cantidad de veces pero en otro orden) entre si.
Lo curioso fue que al poco tiempo el mayor cumplió años y al multiplicar cada una de las nuevas edades por ese mismo número X volvian a ser los productos uno anagrama del otro.

¿Qué edades tienen estos primos?

Si lo quieres compartir o guardar

680 - Multiplicando edades

679 - Un primo especial

- Encontré un número primo de cuatro cifras especial.
- Aha, y que tiene de especial
- Que si jugas con sus propios dígitos llegas a un número de nueve dígitos  todos diferentes.
- ¿Y que es lo que hay que hacer?
- Fácil, suponete que el primo es abcd, entonces calculas 
(a+b+c+d)  x  (a + bcd)  x  (ab+cd)  x  (abc + d)
- mmm, dame una ayuda
- El único dígito que no aparece en el resultado, tampoco aparece en el número primo

Si lo quieres compartir o guardar

679 - Un primo especial

678 - Castigo matemático 14

Nuevamente los chicos se portaron mal y la malvada profesora les dice:
- Saquen una hoja, escriban 2011 nueves uno al lado del otro, eleven dicho número al cuadrado y sumen los dígitos de dicho número. Una vez que hayan hecho esto quiero que me digan cuanto les dio la suma.

Oh! ¿y ahora quien podrá defenderme?

Si lo quieres compartir o guardar

678 - Castigo matemático 14

677 - Repartiendo caramelos

Mildred, Ethel, Samuel y Leonard compran una bolsa de caramelos y lo dividen de la siguiente manera:
En primer lugar, Samuel toma un caramelo más un tercio de los caramelos restantes.
A continuación, Mildred toma un caramelo más un tercio de los dulces restantes.
Luego Ethel toma un caramelo más un tercio de los caramelos restantes.
Leonard recibe el resto de los dulces.
Si Mildred y Ethel reciben en conjunto siete dulces más que Samuel,

¿Cuántos caramelos recibe Leonard?

Del libro Problem Solving Through Recreational Mathematics de Bonnie Averbach y Orin Chein

Si lo quieres compartir o guardar

677 - Repartiendo caramelos

676 - Paradojas de los cuadrados

111111111 tiene un solo dígito pero su cuadrado tiene todos los dígitos :

111111111² = 12345678987654321

en cambio

648070211589107021 tiene casi todos los dígitos (menos el tres) pero su cuadrado tiene solo tres dígitos:

648070211589107021² = 419994999149149944149149944191494441

Buscando, buscando, encontré uno de diez dígitos que su cuadrado tiene solo tres:

286074095527510693610891² =
81838388131883313833383381811133318888113813881

Si lo quieres compartir o guardar

676 - Paradojas de los cuadrados

675 - Números que se autogeneran

De entre los números de cuatro cifras hay algunos muy especiales. 
Estos números que podemos decir que se autogeneran, presentan la particularidad de que si sumamos los dos primeros dos dígitos, tomados como un número de dos dígitos,  a los dos últimos dígitos tomados también como un solo número, obtenemos como resultado a un número cuyo dos dígitos son el segundo y el tercero del número original. 
Muy complicado?, parece, pero no lo es, para verlo mejor les pongo un ejemplo : 

1978  : 19 + 78 = 97 

¿Cuántos números de cuatro cifras como estos existen? 

¿Cuáles son?

Si lo quieres compartir o guardar

675 - Números que se autogeneran

674 - Un viejo problema para pensar

- ¿Tiene usted hijos? - le preguntó Sergio al profesor de matemáticas.
.
- Tengo 3 y el 40% de ellos son varones.

-? 

Si lo quieres compartir o guardar

674 - Un viejo problema para pensar

673 - Un juguete no tan caro

-Papá, ¿me compras el juguete que te pedí?
-Es muy caro hijito.
-Dale Pa, no es tan caro, vale menos de $1000
-Si, pero mas de $100.
-Si, péro el precio es un número primo y eso da suerte.
-¿Cuánto cuesta? - preguntó la mamá
-Mira, si te digo los dos últimos números - dijo el marido- sabrás enseguida cuanto vale

¿Cuánto vale el juguete?

Si lo quieres compartir o guardar

673 - Un juguete no tan caro

672 - Restando el reverso

El otro día alguien me propuso el siguiente problema para el blog :
-Pensé un número de cinco cifras al cual si le resto dicho número invertido obtengo como resultado  33957, ¿Cuál es el número en que pensé?


Después de pensarlo un poco me dí cuenta que dicho problema tiene muchas soluciones, la pregunta es 
¿Cuántas son las soluciones para dicho problema?


Si el número es abcde, entonces abcde-edcba = 33957

Si lo quieres compartir o guardar

672 - Restando el reverso

671 - Producto igual a diez veces su suma digital

El 459 y sus permutaciones tiene como caracteristica que su producto digital es diez veces su suma digital  = 4x5x9 = 180 = 10 x (4+5+9)

¿Cuál es el siguiente número (que no sea una permutación de 459) con esta característica?

Si lo quieres compartir o guardar

671 - Producto igual a diez veces su suma digital

670 - Puntajes en un partido de bowling

En un partido de bowling hay obviamente una sola forma de sacar cero o trescientos puntos.
Pero, ¿Sabía usted que en un partido de bowling hay  50613244155051856 formas distintas de obtener 100 puntos?


77 es el puntaje que se puede lograr de la mayor cantidad de formas posibles, exactamente : 172542309343731946

Fuente THE LIGHTER SIDE MATHEMATICS de RICHARD K. GUY AND ROBERT E. WOODROW

Si lo quieres compartir o guardar

670 - Puntajes en un partido de bowling

669 - Semana del 1 al 9 (parte 4)

Existen muchísimos problemas del tipo : "usando los dígitos del 1 al 9 y  las operaciones matemáticas básicas (suma, resta, multiplicación y división) y la cantidad de paréntesis necesarios obtener el número x"


Por ejemplo el cien lo podemos obtener haciendo :  

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (8 x 9) = 100


En este ejemplo los dígitos están ordenados, pero no siempre se puede lograr.

El número a lograr hoy es el 2011. En este caso no se pide que los dígitos esten ordenados.

Si lo quieres compartir o guardar

669 - Semana del 1 al 9 (parte 4)

668 - Semana del 1 al 9 (parte 3)

Existen muchísimos problemas del tipo : "usando los dígitos del 1 al 9 y  las operaciones matemáticas básicas (suma, resta, multiplicación y división) y la cantidad de paréntesis necesarios obtener el número x"


Por ejemplo el cien lo podemos obtener haciendo :  

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (8 x 9) = 100


En este ejemplo los dígitos están ordenados, pero no siempre se puede lograr.

El número a lograr hoy es el 100000. En este caso no se pide que los dígitos esten ordenados.

Si lo quieres compartir o guardar

668 - Semana del 1 al 9 (parte 3)

667 - Semana del 1 al 9 (parte 2)

Existen muchísimos problemas del tipo : "usando los dígitos del 1 al 9 y  las operaciones matemáticas básicas (suma, resta, multiplicación y división) y la cantidad de paréntesis necesarios obtener el número x"


Por ejemplo el cien lo podemos obtener haciendo :  

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (8 x 9) = 100


En este ejemplo los dígitos están ordenados, pero no siempre se puede lograr.

El número a lograr hoy es el 10000. En este caso no se pide que los dígitos esten ordenados.

Si lo quieres compartir o guardar

667 - Semana del 1 al 9 (parte 2)

666 - Matematicas en la India

Resulta que la fuerte tradición oral de la comunicación del conocimiento en la India dio lugar a diversos trucos mnemotécnicos para recordar números grandes. En el libro de Kim Plofker, Matemáticas en la India: 500 BCE-1800 CE relata una discusión de Bhūtasaṃkhyā, en la que se da un método para representar un número a través de objetos que "existe/n en ese número". Y así se podría comunicar las matemáticas en forma de verso, como Madhava de la Escuela de Kerala dice que ha hecho:

Dioses, los ojos, elefantes, serpientes, fuego, tres, cualidades, los Vedas, nakshatras, elefantes, los brazos: los sabios han dicho que esta es la medida de la circunferencia cuando el diámetro del círculo es de nueve nikharvas.

Hay 33 dioses en el panteón estándar, dos ojos y dos brazos, cuatro Vedas, los elefantes y las serpientes son ocho, tres tipos de fuego ritual, tres gunas (o cualidades) en el mundo; veintisiete nakshatras (son como las constelaciones del Zodiaco) , un nikharva es 10¹¹, y los números se encuentran todos en orden creciente de lugar-valor.

Por lo tanto podemos calcular:

$ \frac{2.827.433.388.233} {900.000.000.000} \approx \pi$


lo cual es una buena aproximación a pi con 11 decimales.


Publico este artículo hoy, 26 de abril, ya que es el día en que la Tierra completa dos unidades astronómicas de su órbita anual (es decir, dos radianes). La longitud total de la órbita de la Tierra dividida entre la longitud recorrida hasta este día es igual a pi.

Si lo quieres compartir o guardar

666 - Matematicas en la India

665 - Semana del 1 al 9 (parte 1)

Existen muchísimos problemas del tipo : "usando los dígitos del 1 al 9 y  las operaciones matemáticas básicas (suma, resta, multiplicación y división) y la cantidad de paréntesis necesarios obtener el número x"


Por ejemplo el cien lo podemos obtener haciendo :  

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (8 x 9) = 100


En este ejemplo los dígitos están ordenados, pero no siempre se puede lograr.

El número a lograr hoy es el mil. En este caso no se pide que los dígitos esten ordenados.

Si lo quieres compartir o guardar

665 - Semana del 1 al 9 (parte 1)

664 - Dados primos

- Tengo dos dados que son primos.
- Hijos de dos dados hermanos?
- No, gracioso, los llamo primos, porque a pesar de que no tienen números repetidos, en cada tiro la suma de las caras de los dos dados da siempre un número primo.
- Ah, genial, pero puede haber muchos pares distintos de dados primos?
- Claro, pero en este par, el mayor número que aparece en las doce caras es el menor de los posibles.

Si lo quieres compartir o guardar

664 - Dados primos

663 - Números reducibles II

Siguiendo con los números reducibles del post anterior, ¿Cuál es el mayor número que es reducible a 1?

Si lo quieres compartir o guardar

663 - Números reducibles II

662 - Números reducibles I

Llamemos números reducibles a x, a aquellos que no tienen un cero entre sus dígitos y que se pueden achicar calculando el valor absoluto de la diferencia entre dos digitos consecutivos (siempre y cuando este no sea cero), hasta reducirlo a un solo dígito igual a x.


Por ejemplo :
El número 18 es reducible a 7 (8 -1)

1  8

7

El número 712 es un número reducible a 5, (pasa a ser 61 (7-1 2-1) y este a su vez pasa a ser 5) lo cual podemos representar como:

7  1  2
 6  1
 5

El número 6217  es reducible a 2
 

6  2  1  7
4  1  6
  3  5  

2

¿Cuál es el mayor número que es reducible a cuatro?

Si lo quieres compartir o guardar

662 - Números reducibles I