Es posible con cinco dígitos formar una cadena la cual incluye una sola permutación, ej: ABCDE
Con seis dígitos podemos obtener una cadena con dos permutaciones diferentes: ABCDEA (ABCDE - BCDEA)
Así para n dígitos vamos obteniendo un máximo de n-4 permutaciones, por ejemplo en la cadena de 14 dígitos ABCDEABCEDABCE estan incluidas las siguientes 10 permutaciones (todas diferentes):
ABCDE
BCDEA
CDEAB
DEABC
EABCD
ABCED
BCEDA
CEDAB
EDABC
DABCE
Si tomamos también como válidas las permutaciones tomadas de derecha a izquierda vemos que en esta misma cadena se pueden formar otras 10 permutaciones, es decir que dentro de esta cadena de 14 dígitos hay 20 permutaciones diferentes si vale la lectura en ambos sentidos.
a) ¿Cuál es la mayor cadena de n dígitos, compuesta por los dígitos del 1 al 5 que pueden obtener, la cual contenga n-4 permutaciones distintas leidas de izquierda a derecha?
b)¿ Cuál es la mayor cadena de n dígitos, compuesta por los dígitos del 1 al 5, que pueden obtener, la cual contenga 2n-8 permutaciones distintas si vale la lectura en ambos sentidos?
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Para la parte b):
ResponderEliminarAlgunas cadenas óptimas para longitudes de 6 a 11 dígitos.
6 dígitos {2,1,3,5,4,2} contiene 4 permutaciones (2x6-8)
7 dígitos {3,5,2,1,4,3,5} 6 permutaciones.
8 dígitos {4,3,2,5,1,4,3,2} 8 permutaciones.
9 dígitos {4,2,1,5,3,4,2,1,5} 10 permutaciones
10 dígitos {3,2,1,5,4,3,2,1,5,4} 12 permutaciones
11 dígitos {5,3,2,1,4,5,3,2,1,4,5}, 14 permutaciones.
Vicente iq.