lunes, 2 de marzo de 2009

36 - Derivaciones de la conjetura de Goldbach

(4 + 9 + 1 + 3)3 = 4913
(1 + 9 + 6 + 8 + 3)3 = 19683



En Junio de 1742 Christian Goldbach le escribió una carta a Leonard Euler en la cual le propone la siguiente conjetura :

Todo entero mayor que 2 puede ser escrito como la suma de tres primos

En esa época el 1 se consideraba como número primo, una convención que luego fue desechada, por lo tanto una versión moderna de la conjetura de Golbach podría ser la siguiente :


Todo entero mayor que 5 puede ser escrito como la suma de tres primos

Ahora bien asumiendo que la conjetura de Goldbach es cierta, (considerando que fue chequeada hasta n ≤ 1018)
,
¿Cuál es el mayor número menor que 100 que
no puede expresarse como la suma de tres primos distintos ?
¿ y menor que 1000? ¿y menor que 10000000 ?

Por otra parte, ¿Cuál es el mayor número que puede expresarse como
solo una suma de este tipo?





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5 comentarios:

  1. El mayor numero que no se puede escribir como suma de 3 primos distintos, que sea menor que 100 es el
    17= 2+2+13; 3+3+11; 5+5+7, 7+7+3
    Estoy convencido que es el mayor número menor que 1000 y que 10000000 tambien

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  2. Es correcta tu suposición Pablo.
    Falta ahora el mayor número que puede expresarse con solo una suma de tres primos distintos

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  3. Yo diría que el 40=2+7+31, pero sólo lo he comprobado hasta 160.

    Desde luego, si hay alguno será par.

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  4. http://conjeturagoldbach.blogspot.com/

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