104 - Números imperfectos u otcefreps

2198 x 9 = 9891 x 2
3297 x 8 = 8792 x 3

Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos, sin incluirse a si mismo
Así por ejemplo los números 6, 28 , 496 y 8128 son números perfectos.

Dos números amigos son dos enteros positivos a y b, tales que a es la suma de los divisores propios de b y b es la suma de los divisores propios de a. (la unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número).
Así por ejemplo los siguientes pares son pares amigos:
(220, 284), (1184, 1210), (17.296, 18.416) .

Ahora bien, yo propongo unos números que no sé si tienen nombre, pero que podrían llamarse números imperfectos o números otcefreps. Son números que son iguales a la suma de los inversos de sus divisores propios.
Así por ejemplo el 6 además de perfecto sería paradojicamente también imperfecto ya que los divisores de 6 son el 1, 2 y el 3 y los inversos son esos mismos números.
El siguiente número imperfecto sería el 244 ya que los divisores de 244 son:
1, 2, 4, 61 y el 122
En tanto que los inversos de los divisores son : 1, 2, 4, 16 y el 221
La suma de estos números nos da exactamente 244

1+ 2 + 4+ 16 + 221 = 244


Además del 6 y del 244, yo encontré otros dos números imperfectos uno es el 133857 cuyos divisores y sus inversos se pueden ven en la siguiente tabla:



Sumando 1+3+9+701+931+123+714+369+1521+37841+91644 = 133857

Análogamente existirian los imperfectos amigos, que se definirian como: dos enteros positivos a y b tales que a es la suma de los inversos de los divisores propios de b y b es la suma de los inversos de los divisores propios de a.

El único par de números imperfectos amigos que encontré es:

98 y 145

98 : divisores: 1, 2, 7, 14 y 49
al invertir 1, 2, 7, 41 y 94
suma = 145

145 : divisores : 1, 5 y 29
al invertir 1, 5 y 92
suma = 98

¿Habrá otros?

En otra entrada les hablaré de los imperfectos sociables.

¿Cuál sería el otro número imperfecto además del 6, 244 y el 133857?
(Es menor de 500)

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