117 - Las maravillas de las matemáticas

Todos sabemos que no es lo mismo 2⁵ que 5², como así tampoco es lo mismo 2⁷ que 7², es decir que generalmente a^b no es lo mismo que b^a salvo cuando a=4 y b=2, ya que 2⁴ = 4² = 16, sin embargo cuando sumamos varios números elevados a distintas potencias podemos realizar estas inversiones e increíblemente nos dan el mismo resultado, como vemos en la siguiente tabla :

25 + 27 + 29 + 53 + 54 = 52 + 72 + 92 + 35 + 45

25 + 26 + 27 + 45 + 63 = 52 + 62 + 72 + 54 + 36

23 + 27 + 36 + 54 + 82 = 32 + 72 + 63 + 45 + 28

25 + 26 + 211 + 53 + 73 = 52 + 62 + 112 + 35 + 37

23 + 29 + 211 + 63 + 73 = 32 + 92 + 112 + 36 + 37

45 + 46 + 73 + 92 + 102 = 54 + 64 + 37 + 29 + 210

26 + 210 + 211 + 64 + 72 = 62 + 102 + 112 + 46 + 27

23 + 28 + 43 + 56 + 132 = 32 + 82 + 34 + 65 + 213

28 + 310 + 45 + 46 + 84 = 82 + 103 + 54 + 64 + 48

212 + 216 + 46 + 74 + 103 = 122 + 162 + 64 + 47 + 310

25 + 216 + 43 + 75 + 122 = 52 + 162 + 34 + 57 + 212

29 + 212 + 220 + 74 + 104 = 92 + 122 + 202 + 47 +410

¿Alguien conoce otros ejemplos?

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