4! + 0! + 5! + 8! + 5! = 40585
El número de beneficiario de Herman, es un número muy curioso.
Es un pandigital (tiene todos los dígitos del 0 al 9) que cumple con las siguientes condiciones :
1- Cada dígito aparece exactamente una sola vez.
2- La diferencia entre dos números adyacentes es siempre mayor a uno.
3- Para cada par de dígitos cuya suma es nueve, la cantidad de números que hay entre estas dos cifras es igual a la de menor valor. Por ejemplo entre el 5 y el 4 hay cuatro números.
4- La suma de cada par de dígitos que están ubicados a una misma distancia de los bordes es un número primo, así si el número fuera abcdefghij serían primos :
a+j, b+i, c+h, d+g y e+f
¿Cuál es el número de jubilación de Herman?
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1!+4!+5!=145
ResponderEliminarSaludos desde acertijosypasatiempos
Hola:
ResponderEliminarPues encontré 1 (que en realidad son 2 pues si uno cumple su simétrico tambien, a menos que termine con 0)
9073528614 o 4168253709
El uno no se considera primo.......
ResponderEliminarY te doy una pista, la solución es única ya que el inverso no es lo que se considera un "número"
Hay algo que no me cuadra.
ResponderEliminarSegún 1), a+b+c+d+e+f+g+h+i+j=45.
Ningún par de dígitos puede sumar 2, porque la suma de los otro cuatro, impares, sería impar.
Los primos posibles son 3, 5, 7, 11, 13 y 17.
Como cinco de ellos suman 45, y los seis suman 56, sobra el 11.
Los pares a+j, b+i, c+h, d+g y e+f suman 3, 5, 7, 13 y 17, aunque no en ese orden.
El par (8,9) suma 17 y el par (6,7) suma 13.
Los otros tres pares, que suman 3, 5 y 7 pueden distribuirse de dos formas:
(0,3), (4,1) y (2,5); (2,1), (0,5) y (4,3)
El par central debe ser (0,3), (4,1) o (2,5) en el primer caso o (0,5) en el segundo, por 2).
Pero si analizo las cuatro opciones aplicando 3) y 4) llego siempre a un absurdo:
abcd03ghij
abc903ghij por 3)
abc9038hij por 4)
abc9038h1j por 3)
a4c9038h1j por 4). Ahora no puedo aplicar 3) al 4.
abcd41ghij
abcd41ghi5 por 3)
2bcd41ghi5 por 4)
2bc741ghi5 por 3)
2bc7416hi5 por 4)
2b37416hi5 por 3)
2b374160i5 por 4)
2b37416095 por 3)
2837416095 por 4). Pero entre 1 y 8 hay tres dígitos.
abcd25ghij
4bcd25ghij por 3)
4bcd25ghi1 por 4)
4bcd25g8i1 por 3)
4b7d25g8i1 por 4). Pero entre 2 y 7 hay un dígito.
abcd05ghij
4bcd05ghij por 3)
4bcd05ghi3 por 4). Ahora no puedo aplicar 3) al 3.
No sé qué he entendido mal, pero como lo interpreto no tiene solución. ¿Dónde me he confundido?
En ningún sitio dices que los primos sean distintos... Vale
ResponderEliminarTe confundís porque tomas que los primos tienen que ser distintos y descartas el 11. en ningún momento se dice que tienen que ser distintos los primos.
ResponderEliminarVale, con la ayuda, debe terminar en 90.
ResponderEliminarEl primer digito solo puede ser 3 7 5,
El segundo solo 2 4 8. Si el primero es 5 el segundo no puede ser 4. En fin....
5831746290
Encuentro otras dos soluciones:
ResponderEliminar2587164903
3094617852
Mmonchi : estos dos números no cumplen con el requisito de que la diferencia entre dos números adyacentes debe ser mayor a uno (punto n° 2)
ResponderEliminarLlevas razón, con tantos números ya no veía nada...
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