17 . 211 . 1214 . 1610 . 1819 = 35 . 420 . 613 . 815 . 91
Si colocáramos todas las fracciones positivas irreducibles, menores que 1, con denominador hasta 99, en fila, ordenadas de menor a mayor,
¿Cuáles serían las fracciones vecinas de 11/21? ¿Y las de 34/87?
¿Se puede generalizar la respuesta para cualquier fracción del tipo x/y?
¿Cuáles serían las fracciones vecinas de 11/21? ¿Y las de 34/87?
¿Se puede generalizar la respuesta para cualquier fracción del tipo x/y?
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Las de 11/21 serían 34/65 y 43/82
ResponderEliminarPablo: Una está bien, la otra no.
ResponderEliminarOk tenés razón 45/86 y 43/82 estoy buscando con la otra
ResponderEliminarPara el 34/87 25/64 y 9/23
ResponderEliminarPerfecto.
ResponderEliminarLas fracciones irreducibles ordenadas con denominador hasta 99 son las llamadas series de Farey, Si tenemos tres fracciones seguidas
c/d, a/b, e/f se cumple :
ad - bc = 1
be - af = 1 ((c+e)/(d+f)=a/b
entonces :
Con a/b = 11/21
11d - 21c = 1 nos da c/d = 45/86
21e - 11f = 1 nos da e/f = 43/82
y con a/b = 34/87
34d - 87c = 1 nos da c/d = 25/64
87e - 34f = 1 nos da e/f = 9/23
Puede haber muchas soluciones para ad-bc = 1. pero hay que elegir la que tiene mayor denominador.
Para a/b = 34/87 hay una solución, pero para a/b = 11/21 hay 5 soluciones para c/d : 1/2, 12/23, 23/44, 34/65 y 45/86 , siendo esta última la que cumple