L. P. Mochalov diseño este lindo acertijo para hacer con las fichas de un domino.
Hay que usar todas las fichas menos el doble cero para que las ecuaciones sean correctas.
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viernes, 19 de agosto de 2022
miércoles, 22 de junio de 2022
1557 - Ecuaciones capicúas
sábado, 16 de abril de 2022
1556 - Un tipo de número autorefrente
En este último tiempo estuve divirtiéndome con un tipo de número especial.
Son números cuyas últimas cifras forman un número que es igual a la suma de los dígitos que lo preceden.
Veamos unos ejemplos:
- 13711 (11 es la suma de 1+3+7)
- 2810
- 3256521
Lo primero que busqué fue números con esta característica pandigitales puros (números en los que aparece cada digito una sola vez).
Sabiendo que la suma de los 9 dígitos da 45, es fácil ver que todos los pandigitales terminados en 36 cumplen con la consigna.
Ejemplos:
- 124578936
- 179854236
- 587942136
Etcétera.
Obviamente que los pandigitales con cero terminados en 36 también cumplen.
Lo segundo que busqué fue primos de esta forma, los primeros que encontré son:
11, 101, 167, 257, 347, 617, 1427, 1607, 2237, 2417, 3137, 3407, 4127, 4217, 5813, 7411, 8311, 8513, 9413, 9817, 13711, 13913, 14813, 15511, 16411, 18211, 18413, 19717, 19919, 23813, 25411, 26513, 27211, 27817, 28111, 29819, 32611, 33713, 34613, 35311, 37313, 37717, 38011, 39113, 39719, 41611, 41813, 43411, 43613, 44917, 45413, 45817, 46919, 47819, 49417, 51511, 51713, 53917, 54413, 55313, 55717, 57719, 58013, 58417, 61613, 62311, 63211, 64717, 64919, 65011, 65213, 65617, 67619, 71917, 72211, 72817, 77317, 78823, 79319, 80513, 80917, 81817, 83617, 84719, 85619, 86923, 88117, 89017, 93113, 93719, 95317, 95923, 96419, 96823, 97117, 98017, 99119, 99523.
Investigando un poco encontré en la OEIS la serie A156617 que es similar, pero en este caso solo están los primos cuya ultimo digito es la suma de los anteriores.
Es decir números como 5813, 8311, 9817, etc. no están en la serie de la OEIS.
Otra cosa que investigué son números formados por un mismo numero repetido n veces terminados en su suma.
Claro que de estos hay infinitos, pero que sean primos no hay tantos, acá pongo los que encontré para números menores a 1000 que se repiten hasta 20 veces.
La nomenclatura que usé es la siguiente:
número que se repite(cantidad de repeticiones)suma
Por ejemplo 1(7)7 = 11111117
1(7)7, 38(7)77, 43(7)49, 52(7)49, 58(7)91, 94(7)91, 227(7)77, 313(7)49, 416(7)77, 430(7)49, 577(7)133, 634(7)91, 656(7)119, 676(7)133, 692(7)119, 775(7)133, 883(7)133, 962(7)119, 982(7)133
100(11)11, 236(11)121, 287(11)187, 340(11)77, 371(11)121, 526(11)143,
595(11)209, 623(11)121, 658(11)209, 689(11)253, 694(11)209, 742(11)143, 764(11)187,
779(11)253, 788(11)253, 809(11)187, 940(11)143,
16(13)91, 43(13)91, 89(13)221, 94(13)169, 236(13)143, 331(13)91,
344(13)143, 445(13)169, 560(13)143, 566(13)221, 610(13)91, 614(13)143, 632(13)143,
670(13)169, 674(13)221, 784(13)247, 928(13)247, 991(13)247
269(19)323, 278(19)323, 290(19)209, 409(19)247, 421(19)133, 425(19)209, 458(19)323, 533(19)209, 784(19)361, 980(19)323
Finalmente busqué primos del estilo 1234...n suma
y encontré los siguientes:
11
12345678910111213141516171819202122109
Variante 1
Una variante de estos números son los que la suma esta al comienzo del numero, es decir el o los primeros digito/s es o son la suma de los siguientes
Para esta variante los primeros primos son:
11, 211, 431, 523, 541, 743, 761, 853, 1019, 1091, 1129, 1367, 1459, 1697, 1789, 4211, 5113, 7151, 7331, 8161, 8233, 8431, 8521, 10163, 10181, 10253, 10271, 10343, 10433, 10613, 10631, 11119, 11173, 11317, 11353, 11443, 11551, 11731, 11821, 13229, 13337, 13463, 13553, 13751, 13841, 13913, 13931, 14149, 14293, 14347, 14419, 14437, 14563, 14653, 14851, 14923, 16187, 16349, 16493, 16529, 16547, 16619, 16673, 16691, 16763, 16871, 16943, 17359, 17377, 17449, 17467, 17539, 17683, 17737, 17791, 17827, 17863, 17881, 17971, 19289, 19379, 19469, 19559, 19577, 19739, 19793, 19919, 19937, 19973, 19991, 20389, 20479, 20749, 20857, 20929, 20947, 20983, 22679, 22697, 22769, 22787, 22859, 22877, 23599, 23689, 23869, 23887, 23977, 25799, 25889, 25997
Los pandigitales son los que comienzan con 36, por ejemplo:
361245789
Los repetidos (suma- número que se repite(numero de repeticiones)
ejemplo : 1617(2) es 161717 donde 16 es la suma de 1+7+1+7 siendo 161717 primo
21(2), 1617(2), 2019(2), 2649(2), 1461(2), 2667(2), 3279(2), 2283(2),
3489(2), 4101(2), 20109(2), 10131(2), 16161(2), 10203(2), 34269(2), 34287(2),
8301(2), 20307(2), 16341(2), 34359(2), 32367(2), 34377(2), 38379(2), 40389(2),
16413(2), 20451(2), 38469(2), 16503(2), 34539(2), 34593(2), 16611(2), 32619(2),
38649(2), 40677(2), 20721(2), 32727(2), 40749(2), 46779(2), 20811(2), 38847(2),
34863(2), 32871(2), 34881(2), 20901(2), 38937(2), 34953(2), 46959(2), 38973(2),
50979(2), 38991(2)
1613(4), 4429(4), 2843(4), 6889(4), 6497(4), 20221(4), 64259(4),
76289(4), 16301(4), 20311(4), 32323(4), 40361(4), 68377(4), 68449(4), 64457(4),
80497(4), 80569(4), 64583(4), 80587(4), 64637(4), 92689(4), 76757(4), 76829(4),
76847(4), 80929(4), 68953(4), 64961(4), 92977(4)
51(5), 1011(5), 2523(5), 6549(5), 4071(5), 8079(5), 50109(5), 70149(5),
35151(5), 50181(5), 80187(5), 65193(5), 85269(5), 95289(5), 70293(5), 50307(5),
55317(5), 65337(5), 50361(5), 50451(5), 110499(5), 40503(5), 100587(5),
110589(5), 55623(5), 85647(5), 85737(5), 80781(5), 125799(5), 55821(5),
95829(5), 95919(5), 95973(5)
71(7), 7747(7), 7783(7), 28103(7), 77173(7), 35221(7), 133379(7),
98383(7), 98419(7), 49421(7), 112457(7), 56521(7), 98653(7), 119683(7),
98851(7), 112907(7), 140929(7), 140947(7), 119953(7)
1611(8), 8829(8), 8037(8), 8847(8), 11259(8), 40113(8), 80181(8),
64341(8), 136593(8), 80631(8), 152649(8), 136683(8), 136809(8)
101(10), 2011(10), 4013(10), 8053(10), 190199(10), 160367(10),
200479(10), 170557(10), 230599(10), 230689(10), 170827(10), 190847(10),
200857(10), 200947(10), 110109(11), 44301(11), 55401(11), 154509(11),
110541(11), 88611(11), 220659(11), 242877(11), 187881(11)
16949(13), 16967(13), 182239(13), 130541(13), 169643(13), 130703(13),
299797(13), 169823(13), 182851(13), 221971(13)
5613(14)
161(16), 16019(16), 11243(16), 11261(16), 80311(16), 304379(16),
320479(16), 320767(16), 320893(16), 304973(16)
6813(17), 22149(17), 272277(17), 85311(17), 340569(17), 374967(17)
9523(19), 19037(19), 20983(19), 209227(19), 266257(19), 133403(19),
133421(19), 247607(19), 361649(19), 361793(19), 475799(19), 304943(19)
201(20), 8013(20), 340449(20), 400749(20)
Variante 2
En este caso se repite un número, y al final se coloca la cantidad de veces que se repite.
Ejemplo 8(7) = 88888887 el cual es primo
Los primos que encontré de este tipo:
1(3), 2(3), 8(3), 46(3), 53(3)
1(7), 2(7), 5(7), 8(7), 11(7), 1(9)
2(9), 4(9), 40(9), 70(9)
3(11), 48(11)
1(13), 2(13), 11(13)
3(17)
21(19), 67(19), 2(21), 4(21), 41(21)
12(23), 1(27), 5(27), 13(27)
3(29), 6(29), 12(29), 27(29)
1(31), 3(31), 6(31), 34(31)
52(33)
1(37), 2(37), 8(37), 17(37)
1(39), 2(39), 7(39), 10(39), 50(39), 56(39)
54(41)
2(43), 3(43), 4(43), 6(43), 7(43), 9(43)
3(47), 9(47), 57(47)
1(49), 3(49), 4(49), 83(49),
1(51), 2(51), 7(51), 49(51), 91(51)
3(53), 6(53), 15(53), 90(53)
1(57), 11(57), 61(57)
3(59)
4(61), 23(61), 31(61)
1(63), 4(63), 76(63)
1(67), 2(67), 5(67), 6(67), 37(67), 93(67)
2(69), 4(69)
1(73), 2(73), 4(73), 7(73)
3(77), 9(77)
1(79), 56(79)
1(81), 2(81), 10(81), 23(81), 41(81)
6(83)
2(87), 4(87), 86(87)
1(91), 3(91), 5(91), 8(91), 16(91), 34(91)
1(93), 2(93), 19(93), 20(93)
1(97), 2(97), 10(97), 14(97), 22(97), 45(97)
1(99), 7(99), 23(99)
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lunes, 3 de enero de 2022
1555 - Feliz 2022
miércoles, 15 de diciembre de 2021
lunes, 29 de noviembre de 2021
1553 - Dígalo con fracciones
Podemos decir que la fracción 84/48 es igual a 7/4 una vez que simplificamos o sea una vez que eliminamos los factores primos que tienen en común el numerador y el denominador:
Nos queda:
O sea que :
Otros ejemplos de otras letras :
Para la E:
En celeste están las fracciones que dan origen a las letra ubicada a la izquierda y que tienen menor numerador, en negro aquellas en las que la suma del numerador y del denominador es mínima y en rojo las que el numerador y el denominador son anagramas, o sea utilizan los mismos dígitos y en la misma cantidad. En algunas letras como por ejemplo en la E, la T y la U, se da que la misma fracción es la tres cosas, la que tiene menor numerador, la de menor suma numerador-denominador y también es anagrama.
Estas son las soluciones que yo encontré, pero seguramente muchas se podrán mejorar, además para algunas letras faltan encontrar la fracción anagrama (si es que existe).
Espero contribuciones.
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lunes, 4 de octubre de 2021
1552 - Increíble igualdad
domingo, 26 de septiembre de 2021
1551 - Sudoku con primos
Los siguientes Sudokus, cumplen con todas las normas de un sudoku tradicional,
es decir en cada fila, columna y caja de 3x3 aparece cada digito del 1 al 9 una sola vez.
En cada fila están marcadas en rojo los mayores números primos
que se pueden encontrar en cada una de ellas.
Este sudoku tiene una suma de primos(fila) = 336112601
Este sudoku tiene una suma de primos(fila) = 89279
El objetivo es encontrar los Sudokus con las siguientes sumas de primos:
A) El Sudoku con la mayor suma de primos (uno por fila)
B) El Sudoku con la menor suma de primos
(uno por fila y tomando los mayores que aparecen en cada fila)
C) El Sudoku con la mayor suma de primos
(uno por fila y uno por columna)
B) El Sudoku con la menor suma de primos
(uno por fila y uno por columna, tomando los mayores
que aparecen en cada uno de ellos)
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jueves, 22 de julio de 2021
viernes, 25 de junio de 2021
1549 - A modo de información
sábado, 17 de abril de 2021
1548 - Con un solo cuatro
El otro dia Carlos Feinstein me comentó sobre el siguiente tweet de Computer Science (@CompuSciFact):
Si solo se puede usar solo estas tres operaciones, ¿a alguien se le ocurre como representar los números del 1 al 100?
El 4 y el 2 son muy fáciles.
El 30 por ejemplo se puede lograr calculando la parte entera de aplicar cuatro raíces cuadradas del factorial de 4 factorial (24).
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miércoles, 14 de abril de 2021
1547 - Suma de cuadrados igual a la concatenación
viernes, 9 de abril de 2021
1546 - Formando un millón
Todos quieren llegar al millón.
En este caso van a ser los dígitos.
Empiezo con el uno, ¿Cómo puedo llegar con el uno al millón?
Una primera aproximación es sumando 1+1+1+1... así hasta llegar al millón
Para ello necesitaríamos un millón de unos, y 999999 símbolos mas (+).
Una forma de representar esta suma sería:
1,1000000,999999, en el que el primer número indica el dígito usado, el segundo la cantidad de dicho digito que se usó y el último numero es la cantidad de operadores usados.
La cantidad total de caracteres usados (CU) en ese ejemplo es la suma de la cantidad de dígitos mas la cantidad de operadores o sea : 1000000+999999 = 1999999
Ahora si queremos ser ahorrativos y utilizar la menor cantidad de dígitos y la menor cantidad de operaciones, podemos mejorar la performance del uno.
Una forma sería así : 1111111-111111 cuya representación sería:
1,13,1 acá el CU es 14. Esto es porque uso el dígito 1, que aparece trece veces y uso una sola operación que es la resta. CU=13+1
Podemos ahorrar un poco más con la siguiente expresión:
(1111-111)^(1+1)
Cuyo resumen sería
1,9,3 (los paréntesis no los considero una operación)
CU =12
Esta expresión la podemos mejorar de la siguiente manera si es válido el uso de factorial
(11-1)^(1+1+1)!
1,6,5, CU=11
Si el dígito usado es el dos, una forma es sumar 500000 números 2, entonces :
2,500000,499999 CU 999999
Claro que con el dos también podemos ahorrar.
El desafío es simple, mejorar las siguientes performances para cada dígito, usando solo las siguientes operaciones :
- A) Suma, resta, división, multiplicación y exponentes.
- B) Usando además raíces y factorial.
Es válido usar la cantidad de paréntesis necesaria.
Para la parte A:
1,9,3 CU 12 = (1111-111)^(1+1)
2,8,6 CU 14 = [2*(22^2 + 2^(2^2))]^2
3,6,4 CU 10 = ((33-3)/3)^(3+3)
4,8,6 CU 14 = ((44-4)/4)^((4+4)/4+4)
5,5,4 CU 9 = (5+5)^(5+5/5)
6,5,3 CU 8 = ((66-6)/6)^6
7,7,5 CU 12 = ((77-7)/7)^(7-7/7)
8,8,6 CU 14 = ((88-8)/8)^(8-(8+8)/8)
9,8,2 CU 10 = 999999+9/9
La forma de mejorar es disminuyendo la cantidad de dígitos iguales necesarios o disminuyendo el CU
Menor cantidad de dígitos iguales 5 (para el 5 y el 6), Menor CU 8 para el 6
Para la parte B:
1,6,5 CU 11 = (11-1)^(1+1+1)!
3,5,4 CU 9 = ((33-3)/3)^3!
4,5,6 CU 11 = (4+4+ Raíz 4)^(4+ Raíz 4)
9,4,5 CU 9 = (9+9/9)^(( Raíz 9)!)
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sábado, 3 de abril de 2021
1545 ¿Qué es más probable?
lunes, 29 de marzo de 2021
domingo, 28 de marzo de 2021
jueves, 31 de diciembre de 2020
domingo, 15 de noviembre de 2020
lunes, 19 de octubre de 2020
1541 - Productos curiosos
viernes, 11 de septiembre de 2020
1540 - ¿Cuál es el mayor numero que tiene todas las cifras diferentes ya la vez es múltiplo e todas sus cifras?
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