1443 - Extensión del problema anterior

La idea es buscar la secuencia formada por las menores sumas de las secuencias que contengan exactamente P múltiplos del primo P, empezando por la que tiene dos y solo dos múltiplos de dos, seguida por la que tiene dos y solo dos múltiplos de dos y tres y solo tres múltiplos  de tres, etc .

Esta secuencia comienza así : 6, 32, 20 ya que

- La menor suma de una secuencia que contenga dos y solo dos múltiplos de dos es 6  (2,4)

- La menor suma de una secuencia que contenga dos y solo dos múltiplos de dos y tres y solo tres múltiplos de tres es 32 y la secuencia es 2,6,9,15

¿Cómo continuaría este secuencia? 

Correción:  La menor suma de una secuencia que contenga dos y solo dos múltiplos de dos y tres y solo tres múltiplos de tres es 20 (2,3,6,9) y no 32 

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1443 - Extensión del problema anterior

1442 - Championnat International FFJM 2015

Encontrar un conjunto de números enteros positivos todos distintos con suma ≤ 2015, tal que:
- 2  y sólo 2 de ellos son divisibles por 2,
- 3  y sólo 3 de ellos son divisibles por 3,
- 5  y sólo 5 de ellos son divisibles por 5,
- 7  y sólo 7 de ellos son divisibles por 7,
- 11  y sólo 11 de ellos son divisibles por 11,
Entre todos los conjuntos de enteros  que cumplen estas condiciones, encontrar aquél en que la suma de los términos es mínimo.

Un problema del Championnat International FFJM 2015

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1442 - Championnat International FFJM 2015

1441 - Casi pi

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1441 - Casi pi

1440 - Generando primos

Tomemos cualquier número mayor a 3, multipliquémoslo por 2 y al resultado restémosle 3. 
Si el número obtenido es primo, repitamos esta operación.

Por ejemplo si empezamos con el 5 : 
5 x 2 - 3 = 7
7 x 2 - 3 = 11
11 x 2 - 3 = 19
y no podemos seguir ya que el próximo es 19 x 2 - 3 = 35 que no es primo.

Buscando hasta mil obtenemos esta secuencia en la que a(n) es el menor número que genera n primos al realizar estas operaciones : 11, 7, 5, 4, 8, 283, 143, 913

Si restringimos la condición de que los números originales sean también primos obtenemos esta otra secuencia:
11, 7, 5, 13, 563, 283, 1823

Su misión, si quiere aceptarla, es continuar cualquiera de estas dos series

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1440 - Generando primos

1439 - Aumentar 2016 veces el producto

Tengo 13 factores  que me dan un producto P.
Si a cada uno de los 13 factores los aumento en una unidad, el nuevo producto es P x 2016
¿Cuáles son esos factores?


Para que se entienda mejor va un ejemplo en el que el producto aumenta 2015 veces y los factores son 14:

 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x  2 x 4 x 30 x 64  = 15360
 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x  3 x 5 x 31 x 65 = 30950400                                                                                    = 15360 x 2015

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1439 - Aumentar 2016 veces el producto

1438 -Columnas sobre filas que se acercan a Pi

En esta ocasión debemos colocar 9 de los 10 números que van del 0 al 9 en un tablero de 3x3, de forma tal que la división entre las suma de las columnas sobre la suma de las filas se acerque lo mas posible a PI 

Con los números del 1 al 9 solo se puede llegar a 2.7159, así que el cero debe participar para poder acercarnos a pi.

¿Cuál es la configuración que logra acercarse mas a PI?

Como ejemplo les pongo un tablero que da exactamente 3 :

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1438 -Columnas sobre filas que se acercan a Pi

1437 - Columnas sobre filas

Instrucciones :
Colocar los números del 1 al 9 en un tablero de tres por tres.
Sumar los tres números de tres cifras que se forman en las columnas.
Sumar los tres números de tres cifras que se forman en las filas.
Dividir el número obtenido en la suma de las columnas por el obtenido en la suma de las filas
El número obtenido es lo que llamamos resultado.

Ejemplo : 
Encontrar los tableros con las siguientes soluciones :

a) Un tablero en el que el resultado sea exactamente 1 y cuya Suma de Columnas sea máximo
b) Lo mismo que a pero con Suma de Columnas mínimo
c) Un tablero en el que el resultado sea exactamente 2 con Suma de Columnas máximo
d) Lo mismo que c pero con Suma de Columnas mínimo
e) El tablero con el mayor resultado posible.

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1437 - Columnas sobre filas

1436 - Apellidos en el nombre o viceversa

Hace algunos años, Rodolfo Kurchan planteó en Snark el encontrar personajes que tuvieran sus nombres incluidos en sus apellidos o viceversa.
Como ejemplos se daban los nombres de dos futbolistas : Andrés D'alessandro y Carlos Roa.
Uno de los participantes de la lista aportó el nombre del escritor Ray Bradbury
Uno de los que yo encontré es el actual presidente de Argentina :

¿Algunos otros ejemplos?


 

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1436 - Apellidos en el nombre o viceversa

1435 - 29 de Febrero

El 29 de febrero de 2008 Michelle Birnbaum de Saddle River, Nueva Jersey, dio a luz a su hija, Rose.  
Eso no sería muy inusual, lo que hizo que esta noticia fuera inusual es que la madre también había nacido un 29 de febrero (de 1980.)

Las probabilidades de que un niño nazca un 29 de febrero son de 1 en 1641 en tanto que las probabilidades de que dos personas compartan ese cumpleaños están en algún lugar en el rango de 2 millones a uno.

Otra de las coincidencias de este nacimiento es que si escribimos las fecha como dd/mm/aa tenemos 29/02/80 y 29/02/08.

Fuente : North jersey.com
 

Por otro lado, que día sería hoy si no hubiesen existido los años bisiestos?
Pues hoy sería el 16 de Julio de 2017

Fuente : Los Angeles Times

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1435 - 29 de Febrero

1434 - Poniendo 57's en 1709

En el sitio Mathemagical site nos dicen que 1709 además de ser un número primo, permite ir poniendo en el centro varios números 57 de forma tal que siempre se va formando un nuevo número primo:

1709
175709
17575709
1757575709
175757575709
17575757575709
1757575757575709
175757575757575709
17575757575757575709

Todos primos.
En total se pueden poner ocho 57's en medio del 1709, habrá otros ejemplos parecidos?

Pd : Carlos Rivera me hace notar que el número con ocho 57's no es primo. 

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1434 - Poniendo 57's en 1709

1433 - Variante sobre números narcisistas con división

A raíz de la entrada del 5 de febrero, el 241, el profesor Inder J Taneja (@ijtaneja) publicó lo que el llamó Números narcisistas con división:

En base a esto busqué una variante de este tipo de números

54901 presenta la curiosidad que el numerador da -54901

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1433 - Variante sobre números narcisistas con división

1432 - Una secuencia sin 2, 0, 1 o 6

Buscamos una secuencia tal que los números que la componen no tengan entre sus dígitos el 2, 0, 1 o el 6.
La suma y el producto de dos terminos seguidos tampoco pueden tener alguno de estos dígitos.
Si la serie empieza en 5, los primeros términos serían : 5, 79, 455, 7379, 47955, etc

¿Cuál es el término 2016?

Basado en una idea de Eric Angelini

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1432 - Una secuencia sin 2, 0, 1 o 6

1431 - El 241

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1431 - El 241

1430 - 219753 x 5

En la siguiente cuenta, vemos que los números que se acarrean son el 1, 2, 3 y 4 en ese orden en tanto que el resultado de la multiplicación va dando los números del 5 al 10 en orden también.

¿Alguien conoce otra cuenta curiosa similar a esta?

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1430 - 219753 x 5

1429 - Con todos los dígitos

R = A x B x C
Los números A, B y C tienen entre los tres todos los dígitos (del 0 al 9 inclusive)
En tanto que R, también tiene todos los dígitos del 0 al 9 (una sola vez cada uno).


La pregunta es , ¿Cuál es el menor valor de (A, B o C) de tal forma que el valor de D sea máximo?
Pd : Considerar solo valores positivos de A, B y C

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1429 - Con todos los dígitos

1428 - 21218453415461109221

Inserte cinco comas entre los dígitos 21218453415461109221, de forma tal de obtener 6 números.
Cada uno de dichos 6 números al expresarlos en binario, alternan unos y ceros, es decir no tienen en binario ni dos ceros, ni dos unos consecutivos.

¿Cuál es la suma de estos seis números?

Por ejemplo si el número fuera 542 y la cantidad de comas a poner fuera una, la respuesta sería 47 (5+42).
Ya que en binario 5 = 101 y 42 = 101010.

Un problema de Puzzleup 2014

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1428 - 21218453415461109221

1427 - Cinco numeritos

Encuentre cinco números de un dígito cada uno, y escríbalos uno al lado del otro, de forma tal que la suma de los cinco es divisible por el último de los números, pero no por ninguno de los otros cuatro.
La suma de los primeros cuatro es divisible por el cuarto, pero no por ninguno de los primeros tres.
La suma de los primeros tres es divisible por el tercero de los números pero no por ninguno de los primeros dos.
La suma de los primeros dos es divisible por el segundo, pero no por el primero.

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1427 - Cinco numeritos

1426 - Un número especial

Los ocho dígitos del número incógnita son todos diferentes.
Para cada dígito de este número,(que tiene al menos dos dígitos vecinos por la derecha), la mitad de su cuadrado es mayor que el producto de los dos dígitos que le continuan por la derecha.

¿Cuál es el mayor de estos números incognita? 

Por ej la cadena 637 no podría estar presente en el número en cuestión porque (6x6)/2 < 3x7

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1426 - Un número especial

1425 - 2016

Les deseo a todos los seguidores del blog un muy feliz 2016
Coloco aquí algunas imágenes que vi en la red en el que participa el 2016

 

En la siguiente a puede ser cualquier dígito (1 a 9)

 


 

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1425 - 2016

1424 - Rifa

En el club estan organizando una rifa para juntar fondos.
Los organizadores quieren que exactamente el 1% de las rifas tenga premio.
Si se va a otorgar premio solo a aquellos números que sean potencias perfectas, ¿Cuántas rifas se van a imprimir?


Un problema de S. Denham

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1424 - Rifa