lunes, 23 de octubre de 2017

1496 - Números, letras, números

Como todos los años por estas  fechas se celebró en Argentina el encuentro para celebrar el ingenio en homenaje a Martin Gardner y Jaime Poniachik.
Este año, el título de mi charla fue Números , letras , números y en esta entrada contaré de que se trata.

La idea está basada en unas cartas que me mostró Rodolfo Kurchan.
Estas cartas le fueron entregadas en un encuentro Gardner hecho en USA.
Estas cartas tienen en el anverso letras y en el reverso números.
Las letras son las necesarias y suficientes para poder formar los nombres de los números en inglés del 1 a n (no recuerdo cual era el número final, creo que era 12 , twelve)
Una vez formado el número se pide que se inviertan las cartas y se haga la suma algebraica (ya que hay números negativos) correspondiente y en cada caso el resultado de dicha suma es exactamente el número que se había formado con las letras, Así o+n+e = 1 , t+w+o = 2, etc.

Entonces se me ocurrió desarrollar dichas cartas para el español.
Planteando las ecuaciones correspondientes  y viendo hasta que valor encontraba una solución formé una mazo con las letras necesarias y suficientes para formar los nombres de todos los números desde el uno al veinte, tal que al invertir dichas cartas obtenía una suma cuyo resultado era igual al número formado.
Es obvio que a cada letra le debe corresponder el mismo número.

Así obtuve que los valores de las letras deberían ser :

A = 13 - 5Z   
C = 8 - 4Z   
D = 12 - 7Z   
E = 6 + Z   
H = 28 - 16Z   
I = -8 + 5Z   
N = 11 - 7Z   
O = -14 + 10Z   
Q = -6 + 8Z   
R = -6 + 6Z   
S = 4 - 3Z    
T = -1 - 4Z   
U = 4 - 3Z   
V = -18 + 8Z   
Z = libre, puede tomar cualquier valor o sea es la variable independiente.

Para realizar mis cartas tomé un valor de Z = 6.
Así que usé los siguientes valores:


   

Por ejemplo si formamos el tres, al invertir las letras obtenemos -25+30+12-14 = 3.

Una vez hecho esto pensé en otras variantes.
¿Qué valores tendrían las letras si quiero que al formar los veinte números e invertirlos la suma de siempre el mismo resultado?
Planteando las correspondientes ecuaciones encontré está solución :



Donde @ es el valor que queremos que den los números.
Así por ejemplo TRES da @-@+0+@ = @.
¿Cómo podría lograr aumentar la cantidad de números?
La variante que se me ocurrió es usar números ordinales:
Así se puede lograr que los números del 1º (primero) al 79º (septuagésimo noveno) den sus respectivos valores.
La tabla que se usa es :



Donde en este caso la variable independiente es X.
Como curiosidad vemos que la D vale siempre -18, independientemente del valor de X que elijamos.
Yo elegí X= 60, así los valores son :




La pregunta que les hago es  ¿Se puede formar un mazo con el cual se puedan formar mas números?


Si a alguien le interesa imprimir el mazo de 20 cartas, aquí les dejo un link en el cual podrán bajar la plantilla hecha en Excel para formar el mazo:
https://mega.nz/#!0zhwhSLR!EVJ5Py3RxmeY7mebaZ85eqR6RDEh-P6_KIQL41UdiuA
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

jueves, 12 de octubre de 2017

1495 - Expresar un número austeramente

El número 6 lo podemos reemplazar por 2x3, siendo la suma de los números que aparecen en la expresión, 5 (2+3)

El 20 = 4x5 y a 2 x 3^2 + 2 . 
Ambas expresiones suman 9 pero una usa dos términos y la otra cuatro, elegimos en este caso para igual suma la que menos términos usa o sea 4x5. 
En caso de por ejemplo reemplazar 100 por 10^2 el resultado es 12

En caso de que haya dos expresiones con igual cantidad de términos e igual suma, elegimos aquella en la que el número mas grande es el menor
 
Así tenemos para los primeros 10 números
1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 4
5 = 5
6 = 2x3 = 5
7 = 2x3+1 = 6
8 = 2^3 =5
9 = 3^2 = 5
10 = 3^2+1 = 6

A) Se puede mejorar estos resultados? (no es válido usar el 0^0)
B) En este caso el mayor valor es 6 (tratando siempre de minimizar los resultados),  ¿Cuál es el (menor) mayor valor que obtenemos si extendemos los resultados al 100, y al 1000?

Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

viernes, 6 de octubre de 2017

1494 - N! múltiplo de N^X



James Tanton plantea encontrar un número N tal que N! es múltiplo de N^6.
Podemos ampliar la búsqueda a Ns, tal que N! es múltiplo de N^x 
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

viernes, 8 de septiembre de 2017

1493 - Día 251

Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

jueves, 27 de julio de 2017

1492 - Pandigitales como concatención de potencias

En este caso el pandigital aparece al concatenar dos potencias.

Ejemplo (el caso mas conocido es)


53//763= 125438976 
29//763= 512438976 
83//763= 512438976 
23//176= 824137569

 184//183 = 1049765832 
 53//444 = 1253748096 
64//933 = 1296804357 
29//444= 5123748096 
83//444= 5123748096 
183//184= 5832104976 
36//484= 7295308416 
93//484= 7295308416 
213//933= 9261804357  


Mas ejemplos?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

jueves, 20 de julio de 2017

1491 - Pandigitales como concatenación de potencias


En este caso concateno el resultado de dos potencias y el número obtenido lo factoreo y los factores tienen todos los dígitos una y solo una vez


153 // 203   =  33758000   =  24 x 53 x 16879 

  26 // 414   =  642825761  = 10847 x 59263 
  43 // 414   =  642825761  = 10847 x 59263 
  82 // 414   =  642825761  = 10847 x 59263 

 283 // 433  = 2195279507 =  8419 x 260753


Mas ejemplos?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

viernes, 14 de julio de 2017

1490 - Pandigitales como suma de potencias II

En este caso la suma de dos potencias dan como resultado un número cuyos factores usan cada uno de los dígitos una y solo una vez:



El único ejemplo que encontré es el siguiente:

  222 + 436 =  6321363533 = 73 x 86594021

Otros ejemplos?

Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

domingo, 9 de julio de 2017

1489 - Pandigitales como suma de potencias I

Comienzo aquí una serie de entradas relacionadas.
En esta primera busco suma de potencias que den números pandigitales.
Aquí van los que yo encontré :

Pandigitales sin cero: 
   89   + 444  =   137965824  
  313   + 157  =  172453698 
  413  + 475  =   296453871 
  611  + 332  =   362798145 
  414  + 415  =   384291657 
  167  + 415   =  384291657 
  175  + 296   =  596243178 
   
Pandigitales con cero
  711  + 205   = 1980526743
 105   + 119   = 2358047691 
 158   + 185   = 2564780193 
  910  + 156   = 3498175026 
  98   +  396   = 3561790482 
 184  +  426   = 5489136720


Mas ejemplos?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

martes, 4 de julio de 2017

1488 - Menos primos en un pandigital

Espero no repetirme como ayer. 😜

En este caso busco lo inverso, el pandigital (con cada uno de los 9 digitos una y solo una vez) con menos primos dentro, obviamente que menos de cuatro es imposible, pero hay alguno con solo cuatro (2,3,5,7)?

Por ejemplo 915482763 tiene seis : 2, 3, 5, 7,  827 y 82763
Y si hay con cuatro, cuantos hay?
Lo mismo para panditales con un cero
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

lunes, 3 de julio de 2017

1487 - Pandigital con mas primos

La idea es encontrar el menor pandigital  (número que contiene los 9 dígitos una y solo una vez) con la mayor cantidad de primos dentro. 

Por ejemplo 123456789 contiene 9 primos (de los 46 números que se forman en él ) : 2, 3, 5, 7, 23, 67, 4567 y 23456879
y el 987654321 contiene solo seis: 2, 3, 5, 7, 43 y 76543

Yo encontré uno con 16 primos, pero no verifiqué que sea el  de mas primos.

¿Qué pasa si incluimos también el cero?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark