319 - Suma de tres cuartas potencias de dos maneras diferentes

6578 es el menor número que es igual a la suma de tres cuartas potencias de números diferentes de dos formas distintas 6578 = 1⁴+2⁴+9⁴ = 3⁴+7⁴+8⁴, pero 

¿Cuál es el menor número que es igual a la suma de tres cuartas potencias no necesariamente diferentes de dos maneras distintas?

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319 - Suma de tres cuartas potencias de dos maneras diferentes

318 - Valores romanos

En number gossip se nos dice que el número  67 presenta una propiedad  única al escribirse en números romanos, ya que  si tomamos los valores de las letras según la posición en el alfabeto inglés (A=1, B=2, etc) los valores de los caracteres usados en los numeros romanos son: (en inglés) C=3 D=4 I=9 L=12 M=13 V=22 X=24  y si sumamos los caracteres de 67 LXVII. obtenemos : 12 + 24 + 22 + 9 + 9 = 76.Vemos que en este caso  el resultado es justo el inverso del valor original del número.


Claro que para el español esto no funciona ya que en nuestro alfabeto aparece la Ñ y para los más puristas también la CH y los valores de las  letras cambian.


Asi tomando solo la Ñ los valores en español de los caracteres usados en los números romanos  son:
 C=3 - D=4 - I=9 -  L=12  - M=13 - V=23 - X=25


Y considerando la CH y la Ñ
C=3 - D=5 - I=10 - L=13 - M=14 - V=24 - X=26


Yo estuve buscando algún número que presentara esta particularidad pero no encontré ninguno salvo el 1,2 y el 3. que valen 10, 20 y 30  (con la CH y la Ñ) y podríamos tomar sus inversos como 01, 02 y 03.


En cambio encontré dos números (uno contando la CH y el otro no contándola.) que tienen su mismo valor al sumar los caracteres de su expresión en números romanos

¿Qué números son?

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318 - Valores romanos

317 - Buscando a k

Existen números (N) que tienen la particularidad de que ellos y uno de sus múltiplos  tomados en conjunto forman un número pandigital (tienen los diez digitos solo una vez),. como por ejemplo la solución de la entrada  312 El mayor sin repetidos

Es decir que N y k x N,  tienen entre los dos, los 10 dígitos (0-9) una y solo una vez
Claro que si k termina en 1 ó es 10 no permite generar un múltiplo que junto a su factor tengan los diez digitos una y solo una vez.
Lo curioso es que existe además otro de estos números k distinto a 1, 10 y 11 y menor a 30 que no puede generar ningun múltiplo que junto al numero N formen un número pandigital.

¿Cual es dicho k?

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317 - Buscando a k

316 - Sabia usted que...

... el número 567 y su cuadrado (321489) tienen entre los dos una sola vez todos los dígitos del  1 al 9? 

 ... el número 854 y su cuadrado (729316) tienen entre los dos una sola vez todos los dígitos del  1 al 9?

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316 - Sabia usted que...

315 - Metiendo el 36 salen primos

11

1361

136361

13636361

1363636361 

136363636361

Todos Primos

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315 - Metiendo el 36 salen primos

314 - Mayor que sus vecinos

Hay números de mas de tres cifras que presentan la particularidad de que cada dígito es mayor que el promedio de sus vecinos.

Ejemplos :

172 en este caso el único dígito que tiene dos vecinos es el 7 y éste es mayor que el promedio de sus vecinos (7 > 1.5)

2691 en este caso 6>(2+9)/2 y 9>(6+1)/2


Existe un número que es el mayor de los que presentan esta propiedad , ¿Cuál es?

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314 - Mayor que sus vecinos

313 - Factores dentro

Existen números que tienen a sus factores dentro,  como por ejemplo
36 = 6 x 6


Donde vemos que el 6 es factor y también está dentro del resultado.
Otros ejemplos:


25 = 5 x 5
5776= 76 x 76


Obviamente que todas las multiplicaciones que tienen como uno de sus factores  a 1 y al otro factor con algún uno, entran dentro de estos números ( 1x10 =10, 1 x 11 = 11,etc), tampoco tenemos en cuenta los factores terminados en cero o cinco ya que generan estos tipos de número  muy frecuentemente  




Ahora bien no hay que confundir estos números con los números vampiro (descritos en 42 - Los números de Drácula viajan en taxi) ya que en ellos no aparecen dígitos que no estan en los factores y los factores no aparecen obligatoriamente  en los números en el mismo orden, por ejemplo 21 x 87 = 1827 siendo 1827 un número vampiro, vemos que en el resultado no aparece ni el 21 ni el 87 como tal, solo aparecen los dígitos pero desordenados.

La pregunta es la siguiente 

¿Cuál es el menor de estos números, cuyos factores son diferentes, ninguno es igual a uno, y no terminan en cero o cinco? 

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313 - Factores dentro

312 - El mayor sin repetidos

¿Cuál es el mayor número que entre él y su doble, no tienen dígitos repetidos?

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312 - El mayor sin repetidos

311 - Sumando letras

Todos sabemos que 

2+2=4,  

si escribimos esta cuenta en letras tenemos :

DOS + DOS = CUATRO 

y si contamos las letras y las sumamos vemos que 

DOS(3)+ DOS (3) = CUATRO (6).  

Es decir que 2+2=4 es una suma doblemente confirmada.
Existen varias de estas sumas doblemente  confirmadas en español, aquí les pongo las sumas de la cantidad de letras y lo que hay que buscar son los números que cumplen con dicha suma:
En las soluciones no son válidos números mayores a treinta, y el número entre paréntesis indica la cantidad de soluciones posibles:

a. 3 +  4 =  7 (1)

b. 3 +  6 =  9 (3)

c. 4 +  5 =  9 (5)

d. 4 +  6 =  10(4)

e. 4 +  7 =  11(1)

f. 5 +  6 =  11(3)

g. 6 +  6 =  12(1)

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311 - Sumando letras

310 ¿Una suma difícil?

Ya nombré a  aquella profesora que queriendo mantener ocupado a su alumno (futuro genio matemático) le dio a sumar los factoriales del 1 al 100 y le preguntó las dos últimas cifras de aquella suma (entrada 293 - sumando factoriales).
Como el alumno le contestó rapidamente, la profesora ideó otro cálculo, pero esta vez aparentemente más complicado. Lo que le pidió ahora es que le dijera cuanto daba la suma de todas las cifras de los números comprendidos entre 1 y mil millones.
Le dio como ejemplo la suma de los primeros 20 números:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=

1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+2= 102

El niño pensó un ratito y enseguida le dio la respuesta a la profesora.

¿Cuál es el resultado de dicha suma?

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310 ¿Una suma difícil?

309 - Seis Seis Seis

666⁶ = 87.266.061.345.623.616

El resultado tiene exactamente seis seis

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309 - Seis Seis Seis

308 - 871 y 45361

871 = 4!+5!+3!+6!+1! 

y

45361 = 8!+7!+1!

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308 - 871 y 45361

307 - El equipo de primos

En primolandia la selección de fútbol usaba solo camisetas con números primos. Claro que la FIFA no le permitia usar cualquier número  sino que solo los números menores a 45. Así el equipo tenía la particularidad de tener todas las camisetas de los titulares con números primos e inclusive el promedio de la suma dichos números era también un número primo y a su vez distinto al de los valores de las camisetas.

¿Alguien sabría decirme cuales son los números de las camisetas de  la selección de primolandia? 

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307 - El equipo de primos

306 - Palabra inoportuna

Tengo una palabra inoportuna

que tiene diez letras

pero cuando le saco siete

me queda solo una

¿Cuál es la palabra?

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306 - Palabra inoportuna

305 - Juntando plata

_ ¿Cuánto dinero juntaron finalmente?



_ Juntamos un número  de cuatro cifras que es un cuadrado perfecto, y que además es la suma de un número escalera arriba y uno que es escalera abajo.

¿Cuánto juntaron?.

Número escalera arriba es por ejemplo abc.. donde b=a+1 y c=b+1,etc ej 12, 345, 567, 6789 etc.

Número escalera abajo es por ejemplo abc.. donde b=a-1 y c=b-1,etc ej 21, 543, 9876, 654 etc

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305 - Juntando plata

304 - Jugando con las cartas

Sofi esta jugando con las cartas. Separa los dos, los tres, los sietes y los ochos de los dos mazos de 52 cartas cada uno. Es decir que separa ocho dos, ocho sietes, ocho sietes y  ocho ochos.


Después de mezclarlas por un rato, saca cuatro de esas 32 cartas y las pone sobre la mesa una al lado de la otra formando un número de cuatro cifras.

¿Cuál es la probabilidad de que el número formado sea un cuadrado perfecto?

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304 - Jugando con las cartas

303 - Sumando compuestos consecutivos

El número 10 presenta la particularidad de ser el menor número compuesto que es igual a la suma de dos números compuestos consecutivos,

10 = 4+6.

El número 18 presenta la particularidad de ser el menor número compuesto que es igual a la suma de tres números compuestos consecutivos,

18=4+6+8

Asi tenemos  que 27 =4+6+8+9,  y  45= 6+8+9+10+12 son los menores compuestos iguales a la suma de cuatro y cinco números compuestos consecutivos

La pregunta es :

¿Cuál es el menor número compuesto que puede expresarse como la suma de dos, tres, cuatro y hasta cinco números compuestos consecutivos?

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303 - Sumando compuestos consecutivos

302 - Ordenaditos

296 × 333667 = 98765432

2996 × 33336667 = 99876654332

29996 × 3333366667 = 99987666543332

299996 × 333333666667= 99998766665433332

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302 - Ordenaditos

301 - Nueves y ochos

9×9+(9–2) = 88

98×9+(9–3) = 888

987×9+(9–4) = 8888

9876×9+(9–5) = 88.888

98.765×9+(9–6) = 888.888

987.654×9+(9–7) = 8.888.888

9.876.543×9+(9–8) = 88.888.888

98.765.432×9+(9–9) = 888.888.888

987.654.321×9+(9–10) = 8.888.888.888

9.876.543.210×9+(9–11) = 88.888.888.888

98.765.432.099×9+(9–12) = 888.888.888.888

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301 - Nueves y ochos

300 - El 298

298 = (2²+9²+8²)+(2²+9²+8²)

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300 - El 298