227 - Secuencias de cincos

Consideremos la secuencia 1, 5, 6, 25, 26, 30, 31, 125, 126, etc. la cual esta formada por enteros formados por la suma de distintas potencias de 5 (5⁰, 5¹, 5⁰+5¹, 5², 5⁰+5², 5¹+5² ,5⁰+5¹+5², etc.) ordenados de menor a mayor,

¿Cuál sería el termino n° 75 de la secuencia?

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227 - Secuencias de cincos

226 - Curiosidad

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214358976 = (3+6) ² + (4+7) ⁸+ (5+9) ¹

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Leido en The magic numbers of the professor, escrito por Owen O'Shea

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226 - Curiosidad

225 - Vendiendo rifas

En el colegio de matemáticos se organizó una rifa para fin de año. A cada alumno se le dio un talonario de un determinado color con 1000 rifas , numeradas del 1 al 1000. La orden que le dieron a cada alumno era que vendieran las rifas en orden, es decir primero la uno, después la dos, etc. Así era más fácil para contar las rifas que se habían vendido.
Los alumnos se quejaron porque decían que eran muchas rifas para vender, pero las autoridades les dijeron que el precio de cada una iba a ser de solo $0.50 por lo tanto iban a ser fáciles de vender.
Al terminar la venta de las rifas se escuchó el siguiente diálogo entre tres de los alumnos:

-Me pasó algo curioso - empezó a decir Carlos - vendí más de cien rifas y la mitad de ellas tenían por lo menos un uno.
- ¡Qué casualidad! - Dijo jesica - yo vendí más que vos y también la mitad de las rifas vendidas tenían por lo menos un uno.
-Eso no es nada - comentó Nati - a mi me pasó lo mismo y soy la que más vendí!

¿Cuántas rifas vendió cada uno de estos alumnos?

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225 - Vendiendo rifas

224 - Formar 19

¿Cómo se puede obtener como resultado el número 19 , usando una sola vez cada uno de los números 1 , 2 y 3 ?

Se pueden usar las siguientes operaciones suma, resta, multiplicación, división, potencias, factorial y raíz cuadrada. No se puede usar el punto decimal, ni concatenar números (no se puede usar 12, 23, etc.)

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224 - Formar 19

223 - Sumando Fracciones

¿Cuánto da la suma de todas las fracciones del tipo A/B, siendo A menor que B y B menor que 10 ?

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223 - Sumando Fracciones

222 - Concatenados

Veamos la siguiente cuenta:

78 x 79 = 6162

El producto de dos números consecutivos genera un número que es la concatenación de dos números consecutivos.

¿Cuál es el menor número que al elevarlo al cuadrado genera un número que es la concatenación de dos números consecutivos?

¿Y el siguiente?

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222 - Concatenados

221 - ¿Cuántos terminan ?

En el colegio de mi hijo hay 4000 alumnos.
De los que no terminan la secundaria a fin de año, el 56.5656...% se llevó por lo menos alguna materia en el secundario, en tanto que el 56.756756...% ya estuvo alguna vez de novio.

¿Cuántos son los que terminan a fin de año la secundaria?

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221 - ¿Cuántos terminan ?

220 - Curiosidad

+
+
+
+

11480² + 11481² + 11482² + 11483² + 11484²
--------------------------------------------------------------- = 2
8117² + 8118² + 8119² + 8120² + 8121²

Leido en The magic numbers of the professor, escrito por Owen O'Shea

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220 - Curiosidad

219 - Haciendo ejercicio en las vacaciones

Entre Mar del plata y Chapadmalal hay unos 24 km aproximadamente.
Martín está en Mar del Plata, en tanto que Joni y Sebi están en Chapadmalal.
La bicicleta la tienen Joni y Sebi.
Se sabe que cualquiera de los tres hace 6 Km. por hora caminando, en tanto que cada uno hace 18 Km. en una hora en bicicleta.
Joni y Sebi quieren ir a Mar Del Plata y Martín a Chapadmalal.
Si no puede ir mas de uno en la bicicleta y no la pueden dejar sola en el camino,

¿Cuál es el menor tiempo para que los tres lleguen a destino?

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219 - Haciendo ejercicio en las vacaciones

218 - Múltiplos consecutivos

Encontré cinco números consecutivos con la siguientes características : el primero es múltiplo de 5, el segundo es múltiplo de 7, el tercero es múltiplo de 9 , el cuarto es múltiplo de 11 y el quinto es múltiplo de 13.

¿Cuales son los menores números que cumplen estas condiciones?

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218 - Múltiplos consecutivos

217 - El promedio de su propia permutación

Tomemos un número de tres cifras. Por ejemplo el 370
Formemos todas las permutaciones posibles con estas tres cifras:

073
037
307
370
703
730

Sumemos estos números : 073+037+307+370+703+730 =2220
Saquemos el promedio : 2220/6= 370 obtenemos el número con el que empezamos

¿Con que otros números de tres cifras podemos hacer lo mismo ?

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217 - El promedio de su propia permutación

216 - Corriendo la media maraton

El año pasado corrí una media maraton de 22.5 Km.
Mientras me entrenaba, solía medir el tiempo en el cual corría el kilómetro y nunca pude bajar de los seis minutos . Si bien no era una gran velocidad me propuse bajar ese tiempo en el recorrido de la media maraton. Para eso les pedí a mis hijos y a mi señora que se pongan en cualquier parte del recorrido y registraran el tiempo en que hacía un kilómetro, ya que a medida que pasaba por la posta donde estaba alguno de ellos, iban en bicicleta un kilómetro y volvían a tomar el tiempo. Les pedí además que lo hicieran en varios puntos del recorrido y que se ocultaran para que yo no supiera cuando me estaban cronometrando.

Una vez terminada la carrera, me pasaron los datos y todos me dijeron que siempre recorrí el kilómetro en seis minutos exactamente.

Me sentí un poco decepcionado , pero contento de haber finalizado la media maraton.

Finalmente cuando salieron la planillas con los tiempos, me sorprendí gratamente al ver que en promedio había recorrido el kilómetro en menos de seis minutos.

¿Es eso posible? ¿Cómo?

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216 - Corriendo la media maraton

215 - Buena suerte, Mala suerte

Se dice que el 13 es el número de la mala suerte, en tanto que el 7 es el de la buena suerte.
Existen números como el 34117 que se puede expresar como la suma de dos cuadrados de por lo menos dos formas diferentes : 34117 = 166²+81² = 159² + 94² .
Ahora si tomamos el valor absoluto de la diferencia entre las distintos bases vemos que nos da 7 y 13 ( /166-159/=7 y /81-94/ = 13).
Entonces el 34117 sería un número neutro.

¿Cuál es el menor número neutro?

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215 - Buena suerte, Mala suerte

214 - Formar 100 con 1,7,7 y 7

¿Cómo formar 100 con un 1 y cuatro 7 ? - Le preguntaron a Camila
- Muy fácil, 177-77
-Si, si, pero la solución que busco no permite la concatenación de números y solo se puede usar la suma, la resta, la multiplicación, la división y los paréntesis.
-Ah, eso es mucho más difícil.

¿Quién ayuda a Camila?

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214 - Formar 100 con 1,7,7 y 7

213 - Euclides

Todos sabemos y sino se enteran ahora, que Euclides demostró que los números primos son infinitos. Su demostración es más o menos la siguiente :
Supongamos que el primo más grande conocido sea p, consideremos entonces el número Eu(p) = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × ... × p) + 1, el cual evidentemente no es divisible por ninguno de los primos menores a p, por lo tanto o bien es primo o bien es divisible por algún primo mayor a p.
En este último caso, pocas veces el primo mayor a p por el cual Eu(p) es divisible, es el primo siguiente a p.
Llamemos a los número Eu(p) como números Euclideanos.
En vez de los primos menores a p, Euclides podría haber usado todos los números menores a p y hubiera conseguido el mismo resultado , es decir p!+1 tampoco es divisible por ningún primo menor a p.

En base a estos números van estas preguntas :

a)¿Cuál es el menor primo p, para el cual Eu(p) no es primo?
b)¿Cuál es el menor primo p, para el cual Eu(p) es divisible por el primo siguiente a p?
c)¿Cuál es el menor primo p, para el cual p!+1 no es primo?

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213 - Euclides

212 - Primo ordenado

¿Cuántos primos de 6 cifras hay, tal que sus dígitos son todos distintos, estan ordenados de menor a mayor y la suma de los mismos es también un número primo?

Pd: ya que está diganme cuáles son.

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212 - Primo ordenado

211 - Años capicúas

Desde el año 1, ¿Cuál fue el período más largo sin que hubiera un año capicúa?

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211 - Años capicúas

210 - Aprendiendo a sumar

Cuando yo era chico mi papá inventó un juego para que practicara la suma.
Me daba un número por ejemplo el 6728, y me hacía sumar dos dígitos consecutivos y reemplazar la suma por los números originales, así el 6728 se transformaba en 13910 ya que 13(6+7)9(7+2)10(2+8), yo debía seguir haciendo estos reemplazos hasta que me quedara una sola cifra.

El 6728 pasaba por 13910, 412101, 53311, 8642, 14106, 5516, 1067, 1613, 774, 1411, 552, 107, 17 y 8. es decir que el 6728 "duraba" 14 vueltas. Con este juego mi papá me mantenía mucho tiempo entretenido y de paso me hacía practicar la suma.

Lo curioso es que hay algunos números menores que duran mucho más que otros mayores. Así por ejemplo hay números menores al 6728 que duran 15,16,17,18,19,20,21,22, 26 y 27 vueltas.

Lo que se pide es encontrar cuales son los menores números que duran esa cantidad de vueltas (o por lo menos algunos)

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210 - Aprendiendo a sumar

209 - ¿Cuántos?

¿Cuántos números hay entre 1 y 10000, que la suma de sus dígitos da exactamente 9 ?

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209 - ¿Cuántos?

208 - Yo soy tu cuadrado, tu eres mi cuadrado

El otro día Gustavo me dijo :
-Conozco dos números diferentes, cada uno de los cuales es el cuadrado del otro.
-Es eso posible ? - le pregunté - porque yo conozco el uno que es cuadrado de si mismo, pero ¿distintos?
-Si, si, claro, hay que ser imaginativo
-¿Imaginativo o imaginario ?
-Más bien imaginario - me dijo.

¿Qué dos números diferentes son uno cuadrado del otro?

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208 - Yo soy tu cuadrado, tu eres mi cuadrado

207 - ¿Qué hora era?

El otro día me detuve ante la vidriera de una relojería. Estaban expuestos cuatro hermosos relojes, el problema era que cada uno exhibía una hora diferente, así el cucú marcaba las 10:03, el de dama marcaba las 9:57, el de pared las 9:54 y el de hombre marcaba las 10:02. Cuando miré mi reloj, que marcaba la hora exacta, me dí cuenta que ninguno de los relojes de la vidriera marcaba la hora correcta, ya que el verde tenía un error de 2 minutos, el plateado un error de 3 minutos, el negro un error de 4 minutos y por el último el blanco tenía un error de 5 minutos.

Conociendo estos datos, ¿alguien me podría decir que hora era?

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207 - ¿Qué hora era?

206 - Jugando a la ruleta rusa

Suponga que usted es atrapado por una mafia vietnamita que lo hace jugar a la ruleta rusa contra otro "voluntario", mientras ellos se divierten haciendo apuestas. Para ello usan un revólver para seis balas con una recámara de esas que giran y se usaba en el Far-West.

En un primer momento ponen una sola bala, giran la recámara y se la ponen a uno de los participantes, luego de gatillar y antes ponérsela al segundo de los participantes, tienen un gesto de bondad y le preguntan a éste si prefiere que se vuelva a girar la recámara o que se gatille directamente.

a) Suponga que en esta rueda usted es el segundo, ya han gatillado sobre el primero y la bala no salió, usted que pediría, ¿que se giré la recámara o no?

b) Luego de varias vueltas en la que no pasó nada, la mafia quiere ver un poco de acción y decide usar dos balas, en un primer momento las ponen en la recámara una al lado de la otra.
En estas circunstancias, ¿ qué elegiría usted después de que hayan gatillado sobre el otro voluntario, que gatillen directamente o que giren primero la recámara?

c) Nuevamente no hubo acción y entonces los muchachos cambian una de las balas de lugar poniendo las dos balas separadas una de la otra.
¿Qué elegiría usted cuando sea segundo, ¿Qué giren la recámara o no?

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206 - Jugando a la ruleta rusa

205 - ¿Dónde va el catorce?

La cuestión es esa, ¿Dónde pondrían el catorce y por qué?


1-2
----3---6-8-10-11-12
-------5-7-9------------13
-----4

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205 - ¿Dónde va el catorce?

204 - Formar 2009

Sin cambiar de lugar ningun número y colocando solo paréntesis, simbolos de resta y de multiplicación formar 2009 . No se puede concatenar números, es decir no se puede usar 12, 123, 3456, 78 , etc. (No hay trampa)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 2009

Pd: se puede usar la nueva calculadora que aparece abajo de todo en esta página que va mostrando el resultado mientras se hace la cuenta. Además permite usar variables y hacer conversiones entre otras utilidades.

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204 - Formar 2009

203 - Carrera de caballos

Tu misión es encontrar los tres caballos más rápidos de un grupo de veinticinco.
No tienes un cronómetro.
Solo puedes realizar carreras de hasta cinco caballos al mismo tiempo.
No hay empates.
Todos los caballos tienen velocidades diferentes.
Un caballo más veloz siempre le gana a otro mas lento.

¿Cuál es el mínimo número de carreras que debes hacer para decirme con certeza cual es el caballo más rápido, cual es el segundo y cual es el tercero de esos 25?

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203 - Carrera de caballos

202 - Facilitos II

a)¿Qué número da el mismo resultado al sumarle 5/4 que al mutiplicarlo por 5/4?

b) Ordenar los digitos del 0 al 9 en tres operaciones matemáticas (usando tres de las cuatro operaciones básicas,+,-,x,/)

Por Ej:
3 + 4 = 7 . . 9 - 8 = 1 .. 5 X 6 = 30

Claro que en este ejemplo falta el 2 y se repite el 3

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202 - Facilitos II

201 - Una nueva fórmula para generar números primos.

Algunas expresiones simples sorprendentemente pueden generar una gran cantidad de números primos. Es bien conocida la fórmula x²+x+41 que genera números primos cuando x toma los valores desde el cero hasta el 40. Otra fórmula simple es x²+x+17 que genera primos si x va desde 0 a 15. Sin embargo encontrar algún polinomio que genere primos para cualquier valor de x nunca dio frutos, inclusive los matemáticos ya probaron que no existe una expresión polinómica con coeficientes enteros que genere solo valores primos.

Jeffrey Shallit un profesor de la universidad de Waterloo y editor de "the Journal of Integer Sequences" publicó en su blog la fórmula recursiva del estudiante Eric Rowland para generar números primos.

La fórmula es la siguiente:
Se define como a(1)=7
Para los n mayores o iguales a 2, a(n)=a(n – 1) + mcd(n, a(n – 1)) donde mcd = Máximo
común divisor.
Así por ejemplo : a(1) = 7, a(2) = a(1) + mcd(2, 7) = 7 + 1 = 8.
El generador de primos es entonces a(n) – a(n – 1).
Los números resultantes son los llamados primeras diferencias de la secuencia original.

Los primeros 23 valores de la secuencia son :
7, 8, 9, 10, 15, 18, 19, 20, 21, 22, 33, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 69
En tanto que sus diferencias son :
1, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 1, 1, 11, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 23

Si se ignoran los unos, se ve que la fórmula de Rowland genera los primos 5, 3, 11, 3(otra vez) y 23. Continuando el proceso y eliminado los duplicados, la fórmula genera la siguiente secuencia : 5, 3, 11, 23, 47, 101, 7, 13, 233, 467, 941, 1889, 3779, 7559,15131, 53, 30323, . . .
Rowland describió su fórmula en el blog "A New Kind of Science", él explica que genero su fórmula en el colegio donde los participantes estaban desarrollando sistemas
computacionales que exhiban un comportamiento interesante.
Esta fórmula produce el primo p después de generar (p – 3)/2 1s. Por lo tanto le lleva mucho tiempo a esta fórmula generar primos grandes.
Recientemente un matemático francés Benoit Cloitre probó que poniendo b(1) = 1 y b(n) = b(n – 1) + mcm(n, b(n – 1)) para n mayor o igual a 2, b(n)/b(n – 1) – 1 es 1 o primo.


Sacado del blog "The mathematical Tourist"

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201 - Una nueva fórmula para generar números primos.

200 - Combinando primos

Una maestra decidió utilizar para enseñar en la escuela, unas tarjetas en las que escribió todos los números primos hasta el 97, poniendo un cero delante de los de una cifra

(02 03 05 07 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97).

Para que los chicos pudieran estudiarlos y memorizarlos les pidió que juntaran cinco de esas tarjetas de forma tal que no hubiera dígitos repetidos entre las cinco tarjetas.

¿Cuántas combinaciones posibles son las que se pueden hacer con esos requisitos?

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200 - Combinando primos

199 - Diseccionando Primos

¿Cuál es el menor primo de 6 dígitos que si lo subdividimos en cadenas de 2 o 3 cifras da todos números primos diferentes?

Por ejemplo en 113131 son primos 11, 13, 31,113, 131 y 313 pero repiten el 13, el 31 y el 131
Los primos se pueden ver en prime numbers

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199 - Diseccionando Primos

198 - Trabalenguas

Encontrar dos números (de mas de una cifra cada uno) cuyo producto es el reverso del producto de los reversos de esos dos números.

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198 - Trabalenguas

197 - Dos Facilitos

a) ?? x ? = ???
Reemplazar cada ? con un dígito distinto del 1 al 6 para que la operación sea la correcta

b)En un exámen se otorgan 10 puntos por cada respuesta correcta y se restan 5 por cada incorrecta, si Nico contestó 20 preguntas y sacó 125 puntos,

¿Cuántas preguntas contestó bien Nico?

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197 - Dos Facilitos

196 - Cuadrados dislexicos

Los números trece y catorce presentan una curiosa particularidad, si elevamos 13 al cuadrado nos da 169, ahora si tomamos el último dígito (9) de este cuadrado y lo colocamos en el centro, nos da 196 que es el cuadrado de 14.

¿Cuáles son los próximos números consecutivos que presentan esta misma propiedad?

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196 - Cuadrados dislexicos

195 - Sandwiches para toda la vida

Un amigo mío tenía un barcito que no funcionaba muy bien, decidió entonces hacer una publicidad atractiva para atraer clientes, para ello llamó a un amigo que sabía de matemáticas y le dijo que tenía muchos ingredientes para hacer sandwiches, pero no sabía cuántas combinaciones posibles podía hacer con ellos. El matemático hizo una serie de cuentas y después de un momento dijo :
- Mirá, con los ingredientes que vos tenés podés hacer 32767 combinaciones diferentes de sandwiches.
- Tantos?- le preguntó mi amigo
-Así es, 32767 sandwiches distintos.

Mi amigo se puso recontento y puso un cartel que decía:

"Gran variedad de sandwiches, aquí se puede comer 32767 sandwiches distintos"

¿Con cuántos ingredientes se pueden hacer 32767 sandwiches distintos?

Por ejemplo con tres ingredientes (jamón, tomate y queso) podemos hacer siete sandwiches distintos: 1.Jamón 2.tomate 3. queso 4.jamón y tomate 5.jamón y queso 6.queso y tomate y 7. jamón, queso y tomate

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195 - Sandwiches para toda la vida

194 - Sumando los propios dígitos

¿Cuál es el número que si le sumamos la suma de sus propios dígitos nos da 1000000000?

¿Existe algún número que al sumarle la suma de sus dígitos nos da 1000000?

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194 - Sumando los propios dígitos

193 - Maraton por equipos

El otro día se corrió una maraton por equipos. Participaron 10 equipos de cinco corredores cada uno. A cada corredor se le otorgaba un puntaje igual al puesto en que llegaba a la meta. Así el primero recibía un punto, el segundo dos, etc. El equipo con menor puntaje era el ganador de la carrera.
Sabiendo que que no hubo empate en el primer puesto,

¿Qué cantidad de puntajes diferentes pudo haber tenido el equipo ganador?

Ejemplos de puntajes ganadores 1+2+3+4+5 =15, 1+3+4+5+6=19 ,etc

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193 - Maraton por equipos

192 - La fiesta de los números II

Estaban en la fiesta de los números, seis números sentados en una mesa redonda. Cuando yo la vi no noté que tuviera ninguna condición en especial.
- ¿Cuál es la particularidad que tienen ustedes ?- les pregunté
- Es muy fácil - me dijeron - somos el grupo del 21
-¿ Y eso que quiere decir?
-Mirá, si nos consideras de uno, o si nos sumas de a pares, de a tres, de a cuatro o a los cinco juntos, sumamos todos los números desde el 1 al 21. Claro que los pares, tríos y cuartetos sumados deben ser de números sentados uno al lado del otro.

¿Qué números eran y como estaban sentados?

Los números no deben ser todos distintos, pero pueden serlo.

Hay una solución también para Cinco números.

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192 - La fiesta de los números II

191 - Múltiplos de 12

Usando los números de l al 5 una sola vez cada uno, pueden formarse muchos números distintos de 5 cifras.

¿Cuántos de dichos números son multiplos de 12?

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191 - Múltiplos de 12

190 - Repunit

Un número formado solo por unos es llamado repunit.( Por ej: 11,111,1111 ,11111, etc)

¿Cuál es el menor repunit múltiplo de 63?

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190 - Repunit

189 - Números compañeros

Como los números amigos ya existen, inventemos los amigos compañeros.
Los definimos como aquellos pares de enteros positivos diferentes tales que cada uno de ello es igual al cuadrado de la suma de los dígitos del otro y viceversa,

¿Alguien conoce algún par de números compañeros?

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189 - Números compañeros

188 - Máquina tragamonedas

El otro día me encontré con Sebastián que es un programador de máquinas tragamonedas. Me contó que estaban por sacar una máquina especial.

- ¿Cómo funciona?
- Primero el apostador elige un número que esté entre dos y ocho, llamado multiplicador, para saber por cuanto se va a multiplicar la apuesta.
- Luego, al girar la palanca, la máquina genera un número de cuatro cifras al azar, se evalúan los números y si la combinación es ganadora, el apostador gana.
- ¿Y cuál es el truco?- le pregunté
_ Es fácil _ me dijo - primero hay que saber que la máquina no usa el cero para generar los números y si se genera algún cero como consecuencia de la multiplicación, no paga nada.

La máquina solo paga cuando se da una de estas tres combinaciones:
1) Para que pague lo que uno apostó, el número de cuatro cifras debe tener todos los dígitos distintos.

2) Para que la multiplique por el multiplicador no solo debe tener las cuatro cifras distintas, sino que el producto debe tener 5 cifras y todas ellas deben ser distintas y además deben ser distintas a las del número de cuatro cifras.Es decir que entre el primer número de 4 cifras más las del segundo deben estar todos los dígitos del 1 al 9 una sola vez.

3)Para obtener el premio mayor deben darse las mismas condiciones que en 2 pero el número de cuatro cifras debe ser primo

O sea que para ganar el premio mayor deben darse las siguientes condiciones:
a. El número de cuatro cifras debe tener todas las cifras distintas (sin cero)
b. Este número debe ser primo
c. y al ser mutiplicado por el multiplicador debe dar un número de 5 cifras con todos los dígitos diferentes entre si y además deben ser diferentes a los dígitos del de 4 cifras.

- Pero, hay posibilidad de que eso ocurra?
- Más de las que vos crees

Me quedé pensando en las posibilidades de ganar el premio mayor y por eso les pregunto :

¿Cuántas y cuáles combinaciones permiten ganar el premio mayor?
¿Qué curiosidad presentan estas combinaciones? (con respecto al multiplicador)

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188 - Máquina tragamonedas

187 - La radio del volksvy

6833² = 46689889, y
4 * 6 + 6898 - 89 = 6833.

Los que hemos nacido hace ya algún tiempo tuvimos en su momento en el auto las radios que tenían tanto AM como FM en un mismo visor.
La que yo tenía en un viejo VW 1500, iba desde el 88 al 108 MegaHertz en la FM y de 55 a 160 KiloHertz en AM, es decir que el 88 de la FM coincidía con los 55 de la AM, y el 108 de la FM coincidía con el 160 de la AM.
Ahora bien, resulta que un día se me rompió el dial en un determinado punto de la FM en la que había una estación, como no podía cambiar el dial estaba condenado a escuchar dicha emisora constantemente. Pero un día uno de mis hijos me preguntó ¿porqué no la pasas a la AM y así tenés otra emisora para escuchar? Le hice caso y casualmente había una radio justo en ese punto del dial de la AM. Lo realmente curioso era que los valores de los KiloHertz de la AM eran exactamente los mismos que los MegaHertz de la emisora de la FM que yo escuchaba.

¿En que valor de la sintonía se me rompió la radio?

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187 - La radio del volksvy

186 - Primer Primo

Aquí va una pregunta para que tratemos de responderla entre todos, ya que yo no estoy seguro de si tengo la respuesta correcta :

Ya tenemos el primer número en nuestro diccionario : Catorce,
Ya tenemos el primer número impar del diccionario : Catorce billones catorce mil ciento cinco, pero

¿Cuál será el primer primo en el diccionario? Catorce billones .... cuánto?

Pd: El que yo tengo, lo probé con el gadget que dice "averigua si un número es primo", que está acá la izquierda, debajo de la calculadora.

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186 - Primer Primo

185 - Semana Fahrenheit V

19683 = 1 * (9 - 6)⁸ * 3

Nuestro amigo el Rey Yer, amante de los capicúas, también esta interesado en los grados Fahrenheit y por eso pregunta :

¿Qué temperaturas menores a 1000°C son capicúas cuando se expresan tanto en grados Celsius como en grados Fahrenheit ?

Solo valores hasta 1000° C

Fórmula para pasar de Celsius a Fahrenheit : F = 1.8 x C + 32
Fórmula para pasar de Fahrenheit a Celsius : C = (F-32)/1.8

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185 - Semana Fahrenheit V

184 - Semana Fahrenheit IV

19453 = 19 * 4⁵ - 3

Gustavo, mi primo que vive en Miami, tiene en frente de su casa un cartel que marca tanto la temperatura en grados Fahrenheit como en grados Celsius (Sin decimales en ambos casos).
Ocurre que un día templado de primavera cuando salió por la mañana temprano se dio la casualidad que la temperatura en grados Fahrenheit que marcaba el cartel era el inverso del que marcaba en grados Celsius. Cuando volvió por la tarde, que ya hacia un poco más de calor, volvió a mirar el cartel y nuevamente el valor en grados Fahrenheit era el inverso del que marcaba en grados Celsius.

¿Que temperatura había por la mañana y cuál era la que había por la tarde?

Fórmula para pasar de Celsius a Fahrenheit : F = 1.8 x C + 32
Fórmula para pasar de Fahrenheit a Celsius : C = (F-32)/1.8

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184 - Semana Fahrenheit IV

183 - Semana Fahrenheit III

18432 = 18 * 4³⁺²

En frente de la casa de mi primo Gustavo que vive en Miami, hay un termómetro que marca la temperatura tanto en grados Fahrenheit como en grados Celsius. Hay pocas veces en que la temperatura en Fahreinheit es un múltiplo de la expresada en Celsius.

¿Qué temperaturas son las que cumplen con estas premisas?

Fórmula para pasar de Celsius a Fahrenheit : F = 1.8 x C + 32
Fórmula para pasar de Fahrenheit a Celsius : C = (F-32)/1.8

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183 - Semana Fahrenheit III

182 - Semana Fahrenheit II

17536 = 1 + 7⁵ + 3⁶

Este problema es el inverso del que que planteé el día de ayer :

¿Qué temperatura en grados Celsius se transforma en grados Fahrenheit con solo pasar el primer dígito al último lugar?

Fórmula para pasar de Celsius a Fahrenheit :° F = 1.8 x °C + 32
Fórmula para pasar de Fahrenheit a Celsius :° C = (°F-32)/1.8

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182 - Semana Fahrenheit II

181 - Semana Fahrenheit I

16875 = 1 * 68 + 7⁵

Además de los grados Celsius que se usa en la mayoría de los países existen otras escalas para medir la temperatura. Una de ellas es la de los grados Fahrenheit.
Esta semana les propongo una serie de acertijos que utiliza esta escala y las transformaciones a grados Celsius.

La pregunta de hoy es :

¿Qué temperatura en grados Celsius se transforma en grados Fahrenheit con solo pasar el último dígito al primer lugar?

Por ejemplo si la temperatura fuera abcd en °C = dabc en °F
Fórmula para pasar de Celsius a Fahrenheit : F = 1.8 x C + 32
Fórmula para pasar de Fahrenheit a Celsius : C = (F-32)/1.8

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181 - Semana Fahrenheit I

180 - ¿Qué relación hay entre Phi y Pi ?

Si tomamos el número áureo phi (1.618033989... =( raíz de cinco + uno )/2) y lo elevamos a la 25 obtenemos aproximadamente 167761 que es un número capicúa, este número se puede factorear como 11 x 101 x 151 (todos factores capicúas) y los productos de estos factores tomados de a dos da 1111, 1661 y 15251 (todos capicúas también). Ahora si dividimos 167761 por 53400 obtenemos una aproximación bastante cercana de Pi.

Entonces Phi elevado a la 25 dividido por 53400 nos da aproximadamente pi.

Sacado del libro "The geometry of God" de John Prophet

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180 - ¿Qué relación hay entre Phi y Pi ?

179 - La población de Blotnia

16447 = - 1 + 64 + 4⁷

=¿Cuál era la población de Blotnia cuando naciste?, le preguntaron a Herman
= Es un número muy especial, ya que los primeros digitos forman un número que es el doble del que forman los últimos dígitos.
=Pero hay millones de esos números, el 21, el 189, el 3618, el 14874, etc, etc.
= Si, pero éste número tiene la particularidad de tener cinco digitos.
= Bueno, pero igual hay muchisimos números que cumplen con esas dos condiciónes.
=Si, pero te doy otro dato, actualmente, 86 años después, la población de Blotnia se triplicó y tiene un número cuadrado de habitantes. =dijo Herman.

¿Cuál era la población de Blotnia?

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179 - La población de Blotnia

178 - El Rey Yer II

16384 = 16³ * (8 - 4)

El Rey Yer, amante de los capicúas, decidió construir sobre un terreno con forma de triángulo rectángulo un parque de diversiones. Los lados no deberían tener menos de 100 ni más de 999 metros y debían tener una cantidad entera de metros. Obviamente que el Rey puso como condición que el área fuera un número capicúa.

¿Qué dimensiones tenía ese terreno?

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178 - El Rey Yer II

177 - El rey Yer I

16377 = (1 + 6 - 3)⁷ - 7

El rey Yer, como su nombre lo indica, era un amante de los números palíndromos (capicúas).
Es por eso que organizó un concurso para hacer su castillo y propuso que le daría una suculenta suma a aquél que diseñara su castillo en un lote rectangular, con lados de hasta 999 metros, de forma tal que el área sea la mayor posible y por supuesto capicúa.

¿De que tamaño harías el lote del Rey?

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177 - El rey Yer I

176 - La edad del nieto

555555577777 es primo
Son 7 cincos seguidos de 5 sietes

-¿Cuántos años tiene tu nieto, Alfredo?
-Es fácil, los dos tenemos dos dígitos y el producto de mi edad por la de él, da un número con todos los dígitos iguales.

¿Cuántos años tiene Alfredo? ¿Y el nieto?

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176 - La edad del nieto

175 - Ordenando los romanos II

Supongamos que esta vez ordenamos alfabéticamente los números romanos desde el 1 hasta el 3999 (que es el último que usa solo letras)

, ¿Cuál sería el primero que aparecería en la misma posición que su valor?
¿Y el primer primo que aparecería en la misma posición que su valor?

Hay catorce números que aparecen exactamente en la posición correspondiente a su valor.

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175 - Ordenando los romanos II

174 - Cada cuanto

8202⁴ = 4525630158022416, y
4² + 5² + 2² + 56² + 30² + 1² + 58² + 0² + 22² + 4² + 16² = 8202.

Según una estadística en E.E.U.U. nace un niño cada 8 segundos, muere una persona cada 13 segundos y entra un inmigrante cada 25 segundos.
Basado en estos datos hay que determinar cada cuanto tiempo (redondeando a centésima de segundo) la población de E.E.U.U. aumenta en una persona.

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174 - Cada cuanto

173 - Mayor y menor producto

8209³ = 553185473329, y
5² + 5² + 3² + 1² + 85² +4² + 7² + 3² + 3² + 29² = 8209

Usando los digitos del 1 al 9 una sola vez cada uno, formar tres números de tres dígitos de forma tal que :

a) El producto sea el menor posible.
b) El producto sea el mayor posible.

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173 - Mayor y menor producto

172 - Probabilidad Pandigital

6×7 = 42
66×67 = 4422
666×667 = 444222
6666×6667 = 44442222

¿Cuál es la probabilidad de que un número pandigital sea múltiplo de 11?

Número Pandigital es aquél que tiene cada uno de los diez digitos una sola vez, por ejemplo 2.013.465.789

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172 - Probabilidad Pandigital

171 - Problemas similares Parte II

8 – 3 = 5 8² – 3² = 55
78 – 23 = 55 78²– 23² = 555
778 – 223 = 555 778² – 223²2 = 5555

Usando dos veces cada uno de los dígitos del 0 al 9 formar números primos de forma tal que la suma de estos primos sea la menor posible.

Por ejemplo 2 + 23 + 89 + 109 + 463 + 487+ 557+ 601 = 2331

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171 - Problemas similares Parte II

170 - Problemas similares Parte I

65² – 56² = 33²
6565² – 5656² = 3333²
656565² – 565656² = 333333²

Usando los digitos del 0 al 9 (una sola vez cada uno) formar números primos de forma tal que la suma de estos primos sea la menor posible.

Un ejemplo sería : 7 + 281 + 409 + 563= 1260, claro que el valor no es el menor que se puede lograr.

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170 - Problemas similares Parte I

169 - Máxima divisibilidad

67² = 4489
667² = 444889

¿Cuál es el mayor número, que teniendo todos sus dígitos diferentes (no siendo ninguno el cero), es divisible por cada uno de estos dígitos ?

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169 - Máxima divisibilidad

168 - Nuevo castigo matemático 7

x² - 81x + 1681
Con x = 1 al 81 siempre nos da un primo

Inspirado en aquellos reyes amantes de los castigos para aquellos que no saben matemáticas, un rey propuso el siguiente castigo:

Decir con cuantos ceros termina :

1!x2!x3!x4!x5!.....x98!x99!x100!

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168 - Nuevo castigo matemático 7

167 - Números encuadrados

x² - 79x + 1601
Con x =1 al 79 obtenemos un primo

Encontrar dos números distintos cuya suma es un cuadrado, la suma de sus cuadrados es un cuadrado y la suma de sus cubos es un cuadrado.


Se pide los menores valores posibles.

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167 - Números encuadrados

166 - Pocos festejos

15698 = 1 + 5⁶ + 9 * 8

Marta cumplía años y decidió hacerlo en un salón. Para ello fue con Carlos, su marido, al salón de Daniel. Una vez que hubieron hablado sobre los costos, Carlos le preguntó a Daniel como le había ido este mes con el salón.
Como Daniel sabía que Carlos era aficionado a los acertijos le respondió lo siguiente:
- Mirá, con esto de la gripe porcina, solo hicimos tres fiestas de cumpleaños.
Y el producto de los años de los tres cumpleañeros es 2450, y la suma es el doble de los años que cumple Marta.
_Hmm, _ contestó Carlos _ con esos datos, no puedo sacar la edad de los cumpleañeros.
_ Ah, pero me olvidé de decirte que yo era más joven que al menos uno de los cumpleañeros.
_Pero no conocemos tu edad_ dijo Marta
_ No importa... _ dijo Daniel

¿Cuál es las edad de cada uno de los cumpleañeros, la edad de Marta y la edad de Daniel?

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166 - Pocos festejos

165 - Multiplos engrillados

15688 = -1 + 5⁶ + 8 * 8

Colocar los números del 1 al 9 en una grilla de 3x3, de forma tal que cada número esté rodeado por números cuya suma sea múltiplo del número rodeado.

Por ejemplo en la siguiente grilla:

152
863
749

El cinco está rodeado por el 1, 8, 6, 3 y el 2 cuya suma es múltiplo de cinco : 1+8+6+3+2 = 20 .
El dos está rodeado por el 5, 6 y el 3 cuya suma es múltiplo de dos : 5+6+3 = 14.
Pero en este caso hay varios números que no están rodeados por números cuya suma es un múltiplo de ellos, por ejemplo para el: 9, 4+6+3= 13, que no es múltiplo de 9. Lo mismo para el 6,3,4,etc

Yo encontré una sola solución y sus rotaciones, por eso les pido la que tenga en el extremo superior izquierdo el número de menor valor.

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165 - Multiplos engrillados

164 - Números honestos

15667 = 1 * 5⁶ + 6 * 7

En la página de Erich Friedman se describe lo que él llama, números honestos.
Los define como aquellos números N que se pueden describir usando exactamente N letras
Se define H(n) como el número de honestidad de N, el número de maneras diferentes en que N puede ser descrito con N letras.Aparentemente en Inglés todo número mayor que 13 es honesto.
Un número es altamente honesto si H(N)=N
También define L(n) como el número letra de n, o sea el mínimo número de letras necesarias para describir a n. Si L(n) es menor que el número de letras en el nombre de n, se dice que n es un derrochador.
Por ejemplo 24 = "veinticuatro" tiene 12 letras, en tanto que "dos docenas" tiene 10, por lo tanto 24 es un derrochador, en tanto si L(n) es mayor que el número de letras de n se dice que el número es ahorrador (por ejemplo en castellano, cien, mil, un millón)

Como la página está en inglés, los ejemplos que allí se ponen no sirven para los que hablamos español. Aquí les pongo algunos ejemplos de números honestos que yo encontré :

1 I
2 II
3 III
4 Un IV (coki)
5 Cinco
6 Un seis
7 Un siete
8 Es un ocho
9 Es un nueve
10 Dos mas ocho
11 Nueve mas dos
12 Nueve mas tres
13 Un diez mas tres
14 Un uno y un cuatro
15 Catorce mas un uno
16 Cuatro al cuadrado
17 Veinte menos un tres
.....Una docena mas cinco
18 Sumar nueve mas nueve
19 Veintiuno menos el dos
20 Es dos por siete más seis.

¿A alguien se le ocurre otros ejemplos de estos o de otros números?
¿Y ejemplos de números derrochadores?

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164 - Números honestos

163 - Boletos capicúas

15662 = 1 + 5⁶ + 6²

El otro día uno de mis hijos fue al cine con tres amigos.
Como sabe que yo estoy haciendo un blog sobre matemáticas, cuando volvió me dijo lo siguiente:
_ Sacamos cuatro entradas, todas tenían un número de seis cifras.
_ Los cuatro números eran consecutivos
_ Los últimos cuatro dígitos del primer número formaban un número capicúa.
_ Los últimos cinco dígitos del segundo ticket formaban un número capicúa.
_ Los dígitos que van desde el segundo dígito hasta el quinto (inclusive) de la tercera entrada formaban un número capicúa.
_ La ultima entrada era un número capicúa

¿Cuáles eran los números de las entradas?

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163 - Boletos capicúas

162 - Sumar mil

15656 = 1 + 5⁶ + 5 * 6

Hay siete formas distintas de sumar 12 usando tres números enteros positivos y distintos:

1+2+9
1+3+8
1+4+7
1+5+6
2+3+7
2+4+6
3+4+5

No está permitido : 2+5+5 ó 1+2+3+6, deben ser tres números y todos distintos.

¿Cuántas formas distintas hay de sumar tres números enteros positivos distintos que sumen 1000?

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162 - Sumar mil

161- Primo palíndromo binario

15655 = 1 * 5 * (6 + 5⁵)

Existen pocos números que son capicúas tanto cuando se escriben en sistema decimal como cuando se escriben en sistema binario. Pero aún son menos los que además son primos y la representación binaria tomada como número decimal también es un número primo.

¿Cuáles son los números primos capicúas, cuya representación binaria también es capicúa y estos números tomados en el sistema decimal también son primos?

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161- Primo palíndromo binario

160 - Un problema familiar

15645 = 1* 5⁶ + 4 * 5

Si Diego tiene tantos meses como su abuelo años, y tantos días como su padre semanas y sabiendo que entre los tres suman 140 años, ¿Cuántos años tiene cada uno?

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160 - Un problema familiar

159 - Un ejercito de cuadrados

15642 = 1 + 5⁶ + 4²

Según las leyes de cuadradolandia, el ejército debía tener una cantidad de soldados tal, que pudiera ser dividido en dos grupos, cada uno de los cuales fuera un cuadrado perfecto. Así en un principio el ejercito tenía dos soldados ya que 2=1+1, luego pasó a tener cinco soldados de forma tal que podía dividirse en un grupo de 1 y en otro de 4. Es decir que había pasado de dos soldados a cinco, o sea que hubo una incorporación de tres soldados. A medida que el país crecía, aumentaba el ejército.
En un momento, cuando el ejército ya havbía pasado los cien soldados, se dio la circunstancia de que tuvo dos aumentos consecutivos de un solo soldado y siguió respetando la ley. Claro que después ocurrió esto varias veces, pero lo extraño fue una vez en la que incorporó primero un soldado, luego uno más, al poco tiempo incorporó seis soldados y luego otra vez uno, y por último uno más. Sabiendo que el ejército nunca tuvo más de 1000 soldados y siempre respetó la ley,
¿Cuál fue la primera vez que tuvo dos incorporaciones seguidas de un solo soldado (teniendo más de 100), y cuando ocurrió el hecho extraño de dos seguidas de un soldado, una de seis y después dos consecutivas de uno?

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159 - Un ejercito de cuadrados

158 - Una forma extraña de multiplicar

15632 = 1 + 5⁶ + 3 * 2

La maestra le pidió a Javier que multiplicara dos números de tres cifras.
Javier escribió los números de la siguiente manera :

abc
x def
------

y multiplicó ad x be x cf, la maestra le iba a poner una mala nota, cuando de repente se dio cuenta que el resultado era el correcto. La maestra le explicó que lo que estaba haciendo estaba mal aunque el resultado fuera el correcto y para demostrárselo le dio otro dos números de tres cifras y Javier utilizó el mismo método, volviendo a obtener el resultado correcto, la maestra no sabiendo que decir le dio una última oportunidad diciéndole que hiciera la cuenta como corresponde yporque si le daba mal la respuesta le iba a poner un uno. Le dio pues otros dos números de tres cifras y Javier como era muy obstinado volvió a hacer las cuentas como el sabía. Obviamente que por tercera vez obtuvo el resultado correcto, la maestra como no sabía que decirle lo mandó a sentar.

¿Cuáles son los tres pares de números de tres cifras que pueden multiplicarse con el sistema de Javier ?

Pd : abcdefg no tienen que ser obligatoriamente distintos

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158 - Una forma extraña de multiplicar

157 - Sumando digitos

15626 = 1 + 5^6*2-6

Tomemos los números desde el 0 al 999 y sumemos sus dígitos.
Los primeros resultados serían :0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1(para el 10 = 1+0), 2 (para el 11 = 1+1) ,3 (para el 12 = 1+2), etc.
Es fácil de ver que de todos los resultados se obtendrá un solo cero y tres unos (del 1,10 y 100).
Lo que no es tan fácil de ver es cuál el resultado que aparecerá más veces, y que números aparecerán un número primo de veces , por eso pregunto:

a) ¿Cuáles son los dos números que aparecen más veces y cuántas veces aparece cada uno?
b) Aparte del uno (que aparece tres veces), ¿qué otros números aparecen un número primo de veces?

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157 - Sumando digitos

156 - cinco con solo dos dos

Una pregunta simple :
¿Es posible obtener 5 como resultado, usando una calculadora y solo dos 2?
Se puede usar todas las otras funciones de la calculadora menos la de los números

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156 - cinco con solo dos dos

155 - Primos digitales

15624 = 1 + 5⁶ + 2 - 4

El otro día estuve en una reunión de amigos. Después de comer y divertirnos un rato, Iñaqui se paró y dijo que se tenía que ir.
-¿Ya te vas ? -le preguntamos
-Si, mañana tengo muchas cosas que hacer
_ ¿Pero qué hora es?
_ Es una hora muy interesante_ nos dijo_ , si la miramos en un reloj digital de esos que marcan desde las 00:00 hasta las 23:59, veremos un número primo, que casualmente es la cantidad total de números primos que se pueden ver en esos relojes.

¿A qué hora se fue Iñaqui?

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155 - Primos digitales

154 - La fábrica de pesas

15623 = -1 + 5⁶ + 2 - 3

Alfredo tiene una fábrica de pesas. En un principio fabricaba solo pesas de un gramo, luego las mandaba etiquetar a otra planta, y cuando las pesas volvían las empaquetaba y las vendía. Como todas las pesas eran de un gramo no necesitaba volver a pesarlas para ver si estaban bien etiquetadas. Con el tiempo también empezó a fabricar pesas de dos gramos que en apariencia eran iguales a las de un gramo. Si bien mandaba a etiquetar las pesas en cajas separadas. cuando éstas volvían, para hacer el control de calidad, con una sola pesada en una balanza de dos platillos le alcanzaba para diferenciar las pesas de un gramo de las de dos y ver si estaban bien etiquetadas.
Ponía una pesa etiquetada con un uno en el platillo izquierdo, y en el platillo derecho ponía una etiquetada con el dos, si estaban bien etiquetadas la balanza se inclinaba hacia la derecha. De esa forma con una sola pesada sabía si las pesas fueron bien etiquetadas.
1 < 2

Cuando empezó a fabricar la de tres gramos necesitó dos pesadas:

a. 1+2 =3 En ésta pesada verificaba la de tres gramos
b. 1 < 2 En ésta pesada verificaba la de uno y la de dos gramos

Si algunas de las pesadas no le daba como esperaba, sabía que las pesas estaban mal etiquetadas.
La cosa se le complicó cuando empezó a fabricar la de 4 gramos, pero después de pensarlo un poco logró resolver el problema haciendo solo dos pesadas.
Como la empresa siguió expandiéndose, pasó a fabricar respectivamente seis y luego diez pesas, todas del mismo tamaño y aspecto. Para el control de calidad del etiquetado solo necesitaba tres pesadas tanto para seis, como para diez pesas.
¿Cuáles eran las dos pesadas que tenía que hacer cuando fabricaba las pesas de 1, 2 ,3 y4 gramos?
¿Y cuáles las tres para cuando fabricaba las de 1, 2, 3, 4 ,5 y 6 gramos ?
¿Y las tres para las de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y 10?

Para que sea más claro: solo le interesaba saber si estaban bien etiquetadas, si alguna estaba mal etiquetada no le interesaba saber cuál era.

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154 - La fábrica de pesas

153 - Exámen sorpresa

15622 = 1 + 5⁶ - 2 - 2

Cansado del descontrol que era la clase, el profesor de matemáticas decidió tomar un exámen sorpresa. A pesar de las quejas de los 27 alumnos, la prueba fue tomada igual.
Luego de corregir las pruebas, el profesor notó que solo dos alumnos habían sacado la misma nota que otros dos.
Las calificaciones eran números enteros, siendo 99 la nota más alta que un alumno podía sacar (cosa que nadie logró), en tanto que la nota más baja fue un 10. Una vez entregados los exámenes, el profesor les dijo que les iba a subir las notas si podían dividirse en grupos de tres de forma tal que la suma de las notas de cualesquiera dos de estos tres alumnos diera un número cuadrado y no hubiera dos con la misma nota en un mismo grupo.
- ¿Pero eso es posible? - le preguntaron.
- Eso me lo tendrán que decir ustedes - les contestó el profesor

Luego de un buen rato, los alumnos lograron formar nueve grupos de tres chicos de forma tal que la suma de las notas de dos cualesquiera de ellos diera un numero cuadrado.

¿Alguien sabría decirme cuales eran esos nueve grupos?

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153 - Exámen sorpresa

152 - Un problema de lógica

15621 = -1 + 5⁶ - 2 - 1

El otro día le pregunté a Nicolás y a sus amigos cuanta plata tenían ahorrada con sus compañeros para el viaje egresados.

- Tenemos más de mil pesos _ me dijo Joni
- No, tenemos menos de mil pesos _ dijo Pablo
- La verdad, es que lo único seguro es que tenemos al menos un peso _ me dijo Sebi

Charlando luego con Nicolás me dijo que sólo uno de sus amigos decía la verdad

¿Quién era el que no mentía y cuánta plata tenían ahorrada?.

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152 - Un problema de lógica

151 - Uno de ciencia ficción

15618 = 1 + 5⁶ - 1 * 8

La nave espacial de rescate Enterprise circula por el sistema solar en socorro de otras naves averiadas.
Al salir la misión cuenta con oxígeno suficiente para 200 días.
El día 105 la nave rescata a la nave YT-1300. que tenia 7 tripulantes. Al subir estos pasajeros, la cantidad de oxígeno remanente pasa a ser suficiente para 60 días. Seis días después se recoje los pasajeros de la nave Nostromo y al subir estos, el oxígeno es suficiente solo para 38 días.

¿Cuántos pasajeros subieron de la segunda nave ?

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151 - Uno de ciencia ficción

150 - Un cuadrado difícil de encontrar

13717421/111111111 = 0.1234567890123456789...

Buscar un cuadrado perfecto, compuesto por solo dos dígitos diferentes (ambos distintos de cero) cuya raíz cuadrada contiene entre otros a esos dos dígitos.

Creo que hay una sola respuesta correcta, y que es difícil de encontrar, por eso les doy la pista de que la raíz cuadrada tiene cinco dígitos.

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150 - Un cuadrado difícil de encontrar

149 - Primer número impar

15617 = -1 + 5⁶ - 1 * 7

Supongamos que tenemos un diccionario donde figuran todos los números escritos con letras.
Como ya dijimos el primer número escrito será el catorce, pero

¿Cuál será el primer número impar en este diccionario?

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149 - Primer número impar

148 - Jugando al Bowling

15613 = 1 + 5⁶ - 13

El otro día fui a jugar al bowling.
Mientras esperaba el turno, me puse a pensar que pasaría si cada palo estuviera numerado del o al 9 y los pusiéramos de tal forma que cada palo fuera igual a la suma de los dos que están detrás de él. Claro que enseguida me di cuenta que no era posible ya que hay varias combinaciones que dan números mayores a diez. Después pensé que pasaría si tomara solo la última cifra de la suma, o matematicamente hablando si tomara la suma modulo 10.
Es decir si por ejemplo tenemos el palo 8 y al lado el palo 9, el que esté entre ellos debería tener el número 7 (9+8=17 ==> 7 )

Así por ejemplo :

7---8--4---9
-5--2---3
--7--5
--2

Claro que en este ejemplo se repiten algunos números (2, 5 y 7) y faltan otros (o, 1 y 6)

Mientras el partido seguía, yo trataba de ver si podía encontrar una solución.
Después de bastante tiempo y probar distintas combinaciones encontré una solución que usaba los diez números del cero al nueve y respetaba la regla de la suma.
Cuando llegué a mi casa me di cuenta de que hay varias soluciones posibles, por eso les pregunto:

¿Cuál es la solución que da el mayor número posible en la fila superior?

En el ejemplo dicho número es 7849, claro que no es válido.

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148 - Jugando al Bowling

147 - Veintiséis

Según la real academia española Veintiséis significa:
1. adj. Veinte y seis.
2. adj. Vigésimo sexto. Número veintiséis. Año veintiséis. Apl. a los días del mes, u. t. c. s. El veintiséis de septiembre
3. m. Conjunto de signos o cifras con que se representa el número veintiséis.

Claro que para los que nos gustan los acertijos y los problemas de ingenio veintiséis significa el magnifico blog 26 en el que cada día gracias a él paso un rato entretenido y me divierto bastante.
En homenaje a 26 y a su fanatismo por dicho número, van estos acertijos:

a) ¿Cuál es el menor número, que tanto él como su cuadrado tienen un 26 exactamente en el medio?

b)¿Cuál es el menor número cuya suma digital es 26, tiene un 26 dentro y su cuadrado también tiene un 26 dentro?

c)¿Cuál es el menor número que tanto él como su cubo tienen un 26 dentro?

y por último :

d) ¿Cuál es el menor número,que tanto él, como su cuadrado y su cubo tienen un 26 dentro?

Por 26 dentro quiero decir por ejemplo el 1279426 ó el 2633, en tanto que 26 en el medio significa que el 26 está justo en el medio del número, como por ejemplo en 132649 ó en 7264. Suma Digital es la suma de los dígitos por ejemplo la suma digital del 3264 =3+2+6+4= 15


Curiosidad sobre el 26 leída en Prime curios y recién incorporada:
El primo(26) x 26 = 2626

Viendo las soluciones de la entrada 145 - Cadenas de primos, podemos conjeturar que 26 también es la máxima cadena de primos diferentes de tres cifras que se puede formar haciendo que las dos últimas dos cifras de un primo coincidan con las dos primeras del siguiente.
Pd : Pueden visitar el blog 26 entrando a veintiseis en mi lista de blogs.

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147 - Veintiséis

146 - Ordenando a los romanos

4030 = 130 x 031 = 310 x 013
2520 = 120 x 021 = 210 x 012

Si ordenáramos alfabéticamente o mejor dicho de forma lexicográfica los números romanos del 1 al 999, el primer número sería el Cien (C), en tanto que el último sería el 38 (XXXVIII).
Es decir que en la posición 1 estará el 100 y en la 999 va estar el 38.

¿Qué posición ocuparían el número 1 (I) y el 999 (CMXCIX) ?

¿Y que números estarían en las posiciones 500 y 501 ?

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146 - Ordenando a los romanos

145 - Cadenas de primos

72 × 54 × 36 × 9 × 8 × 1 = 6⁹

Los números primos de tres cifras los podemos colocar de forma tal que las dos últimas cifras de uno de ellos sea igual a los dos primeros del siguiente, formando así una cadena de números primos.
Por ejemplo : 113, 137, 373, etc.


¿Cuál es la cadena mas larga que se puede formar, sin repetir ningún número primo?
Yo tengo dos soluciones del mismo largo.

Primos de tres cifras:
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

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145 - Cadenas de primos

144 - Buscando , buscando

76923 x 13 = 0999999
76923 x 26 = 1999998
76923 x 39 = 2999997
76923 x 52 = 3999996
6923 x 65 = 4999995
76923 x 78 = 5999994
76923 x 91 = 6999993
76923 x 104 = 7999992
76923 x 117 = 8999991
76923 x 130 = 9999990

35 elevado a la 5ta es igual a 52521875, cuya suma digital es 5+2+5+2+1+8+7+5 = 35
36 elevado a la 4ta es igual a 1679616, cuya suma digital es 1+6+7+9+6+1+6 = 36

Estuve buscando alguna potencia a la cual elevar 37 para que la suma digital del resultado me de 37 pero no encontré ninguna, entonces decidi empezar con otro número de dos digitos y finalmente encontré cuatro números consecutivos de dos dígitos cada uno, que al elevarse a una determinada potencia (no los cuatro a la misma) me dan un resultado cuya suma dígital es igual al número base.

¿Cuáles son esos cuatro números?

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144 - Buscando , buscando

143 - ¿Qué porcentaje de los números tiene al menos un tres?

¿Qué porcentaje de los números tiene al menos un tres?

El 100 %.
¡¿Qué?!
¿Cómo es posible afirmar que el 100 % de los números tiene un 3 si sabemos que hay infinitos números que no lo tienen?.
Tomemos por ejemplo el 8, ¿dónde está el 3?

Veamos como se llega al asombroso 100%.
¿Qué porcentaje de los primeros 10 números contiene al menos un 3?
Es fácil, solo el 3, por lo que nos da un porcentaje del 10%,
¿Qué porcentaje de los primeros 100 números contiene al menos un 3?
Aquí el número aumenta a un 19%, y si consideramos los primeros 1000 números, el porcentaje se eleva a 27.1%.
Por lo tanto se ve claramente que el porcentaje de números que contienen al menos un 3 se puede expresar como 1 - (.9)^n donde n es el número de dígitos a considerar.
Cuando n tiene 42 digitos esta expresión alcanza un valor de 99%.
Por lo tanto el radio de números "con tres" sobre los "sin-tres" en el infinito será 1 - (.9)^infinito, o sea que será igual a 1.

Esta paradoja ilustra uno de los muchos problemas al tratar de aplicar
conceptos (como el porcentaje) usados para conjuntos comunes asociados al infinito.

Este artículo es una traducción del escrito por Kevin J. Lin en http://www.greylabyrinth.com y está basado en un puzzle de Clifford Pickover.

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143 - ¿Qué porcentaje de los números tiene al menos un tres?

142 - Jugando con los números

7272² = 52881984 y 5288 + 1984 = 7272

Tomemos cualquier número, multipliquemos sus digitos y llamemos P al producto obtenido, ahora sumemos sus digitos y llamemos S a la suma obtenida.
Llamemos D a la división de P/S.
El objetivo es encontrar números para los que D sea un número entero.
Por ejemplo con D=1 encontramos el 1 ya que tanto el producto, como la suma de los digitos da 1 y obviamente 1/1=1.
El menor número cuya D=2 es el 36, ya que P=3x6=18, S=3+6=9 por lo tanto D=18/9=2.



En la tabla vemos los menores números que dan los D del 1 al 9.

El problema de hoy consiste en encontrar dos números consecutivos que son los menores que dan a su vez dos D consecutivos.

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142 - Jugando con los números

141 - Una bonita propiedad

1 / 243 = 0.004115226337448559...

En la entrada 133- Suma de cubos , en uno de los comentarios, Merfat menciona "una bonita propiedad que tiene el número 152 = (1+5+2) x P(1+5+2) = 8 x 19, donde P(N) es el N-ésimo número primo."
Estuve buscando otros números que cumplen esta condición y encontré otros tres.

¿Alguien sabe cuáles son?
¿Habrá otros más?

Pd : Pueden visitar el excelente blog de Merfat (Tres Decas) haciendo click en mi lista de blogs

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141 - Una bonita propiedad

140 - Árbol genealógico 2 - Fecha cúbica

199 es primo
199+210 = 409 es primo
409+210= 619 es primo
619+210= 829 es primo
829+210= 1039 es primo
1039+210=1249 es primo
1249+210=1459 es primo
1459+210=1669 es primo
1669+210=1879 es primo
1879+210=2089 es primo

Al mismo tiempo que yo estaba haciendo el árbol genealógico, también lo estaba haciendo, sin que yo supiera, una prima mía, Debby. Un día chateando con ella, me comentó que estaba haciendo el árbol y le dije que yo también lo estaba haciendo. Le propuse intercambiar datos. Ella me dijo que Teresa, una tía nuestra, había nacido en una fecha de las llamadas cúbicas, es decir que si se expresaba como ddmmaa o mmddaa era un cubo perfecto, y que además sabía el día del mes en que esta tía había nacido, ya que cuando era chica la abuela le había comentado que nació el mismo día que ella. Pero que, a pesar de tener esos datos no podía saber cuando había nacido Teresa.
_ Que casualidad _ le dije yo_ solo sé el mes en que nació Teresa, y con el dato que me diste puedo sacar la fecha exacta de su nacimiento.

¿En que fecha nació Teresa, si la expresamos como ddmmaa?

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140 - Árbol genealógico 2 - Fecha cúbica

139 - Árbol genealógico

10119126106147652568

Puede expresarse como el producto
de un número y su reverso de cinco
formas diferentes

2478732804 * 4082378742
2278590444 * 4440958722
2071654884 * 4884561702
1257864408 * 8044687521
1143628488 * 8848263411

Hace algunos años intenté hacer el árbol genealógico de mi familia, tarea nada fácil por cierto. Empecé a juntar datos y a preguntar a mis familiares sobre las fechas de nacimiento de sus padres y abuelos. Todo iba bien hasta que empecé a cruzar datos y vi que muchos no coincidían.
Después de corregir algunos datos logré juntar los fechas de nacimiento de todos los que habían nacido entre el 1 de enero de 1900 hasta el 31 de diciembre de 2000. Curiosamente de dos hermanas que habían nacido en Polonia, obtuve datos de mi padre y de un familiar que vive en un país anglosajón.
Los datos que me dio mi papá yo los escribí en la forma tradicional de los países latinos dd-mm-aa es decir dos cifras para el día, dos para el mes y dos para el año, en tanto que la fecha que me pasó mi pariente, vino escrita de la forma mm-dd-aa, es decir que primero escribió las dos cifras del mes, luego las del día y por último las dos del año.
Analizando la fecha de nacimiento de Telma expresada de las dos formas (dd-mm-aa y mm-dd-aa) y tomadas como dos números de seis cifras, una de ellas era un cuadrado perfecto, en tanto que la diferencia entre ambas formas de expresión, también era un cuadrado perfecto.
Se me ocurrió después analizar las fechas de su hermana Rifchu, que había nacido entre un año y dos después que Telma, y me di cuenta que ocurría lo mismo que con las fechas de Telma, una era un cuadrado perfecto y la diferencia también lo era.

¿En que fechas nacieron Telma y Rifchu?

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139 - Árbol genealógico

138 - Cuatro preguntas iguales, Cuatro respuestas diferentes 2

2⁸⁶ = 77,371,252,455,336,267,181,195,264
Es la potencia de 2 más grande conocida que no tiene cero

Originalmente eran tres preguntas iguales, tres respuestas diferentes 2, pero por las respuestas de los lectores del blog, cambie el título a cuatro preguntas.

Nuevamente Cuatro preguntas muy similares, pero cuyas respuestas son diferentes.
Una muy fácil de responder:
¿Conocés tres números consecutivos, cuya suma de sus respectivos cubos da un cuadrado perfecto?
La segunda también es fácil de responder:
¿Conocés otros tres números consecutivos, cuya suma de sus respectivos cubos da un cuadrado perfecto?
Esta es un poco más complicada:
¿Conocés otros tres números consecutivos, cuya suma de sus respectivos cubos da un cuadrado perfecto?
Y la última es la más difícil :
¿Conocés otros tres números consecutivos, cuya suma de sus respectivos cubos da un cuadrado perfecto?

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138 - Cuatro preguntas iguales, Cuatro respuestas diferentes 2

137 - Mil ceros finales

431/510 = log₁₀7 (exacto hasta el 7mo decimal,
la diferencia es de 0.00000000798570432...)

¿Cuál es el primer factorial que termina en 1000 ceros?

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137 - Mil ceros finales

136 - Fechas confusas

(111+1)/(1+1) = 56
(222+2)/(2+2) = 56
(333+3)/(3+3) = 56
(444+4)/(4+4) = 56
(555+5)/(5+5) = 56
(666+6)/(6+6) = 56
(777+7)/(7+7) = 56
(888+8)/(8+8) = 56
(999+9)/(9+9) = 56

El año en que Roxana cumpla igual cantidad de años, que los dos últimos números del año de su nacimiento, tiene los mismos últimos dos digitos pero invertidos a los dos últimos del año en que nació Sergio.
Si elevamos al cuadrado las dos últimas cifras del año en que nació Sergio
obtenemos un número, que al invertirlo, nos da un número primo, y dicho numero no tiene ningún número en común con el del año de su nacimiento .
Sabiendo que ambos nacieron después de 1900, y que Sergio es más grande que Roxana

¿ En que año nacieron Sergio y Roxana?

Espero que se entienda......

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136 - Fechas confusas

135 - Números escalera arriba

50 = 19 + 43/2 + 76/8
50 = 23 + 84/6 + 91/7
50 = 28 + 36/4 + 91/7
50 = 37 + 24/6 + 81/9
50 = 39 + 21/7 + 64/8
Sumas pandigitales .

Llamemos números escalera arriba a los que son del tipo 10^xn +10^x-1(n+1) + 10^x-2(n+2)+ ... como por ejemplo 3456, 234, 78 ó 123456 .
El problema de hoy consiste en encontrar sumas de dos cuadrados perfectos que dan como resultado este tipo de números. Hay muchas soluciones.

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135 - Números escalera arriba

134 - Me cobraron bien ?

443
8443
18443
918443
3918443
53918443
653918443
7653918443
27653918443
427653918443
3427653918443
33427653918443
933427653918443
6933427653918443
Todos primos .

El otro día fui a comprar al supermercado chino que está cerca de mi casa. Compré tres cositas que necesitaba. Cuando llegué a la caja noté que no le faltaba el botón para sumar de la calculadora (obviamente no tenían caja registradora), pero el cajero me explicó que no había problema ya que para los tres productos que yo llevaba era lo mismo sumar que multiplicar, yo le discutí un rato diciéndole que no era posible que la suma dé igual que la multiplicación, pero él me explicó que si, e hicimos la cuenta a mano y efectivamente para esos tres productos era lo mismo sumarlos que multiplicarlos.
Sabiendo que me cobraron $7.26, que cada producto valía más de $1 y que no había dos productos que costaran lo mismo,

¿Cuánto costaba cada uno de los productos?

Acertijo

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134 - Me cobraron bien ?

133 - Suma de cubos

2 es primo,
29 es primo,
293 es primo,
2939 es primo,
29399 es primo,
293999 es primo,
2939999 es primo.
29399999 es primo.

Para pensar :

¿Cuál es el menor número entero mayor a cero que puede expresarse como suma de dos cubos de números enteros de dos maneras diferentes?

(N= a³+b³ = c³+d^{3 )}


Acertijo

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133 - Suma de cubos

132 - Múltiplo del reverso del siguiente

363 * 364 = 132132
336633 * 336634 = 113322113322
333666333 * 333666334 = 1113332221 11333222
etc.

¿Cuál es el único número (N) no terminado en 9 y menor a 1.000.000 que es múltiplo del reverso de N+1?

Acertijo

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132 - Múltiplo del reverso del siguiente

131 - Mundial 98

6565 = (2–5)⁸ + (4–3)⁷ + (9–6)¹

En el mundial de fútbol de Francia 98 en una de las zonas de la primera ronda, la tabla de posiciones quedó de la siguiente manera:

Equipo	Puntos	Goles a favor	Goles en contra
Rumania	7	4	2
Inglaterra	6	5	2
Colombia	3	1	3
Túnez	1	1	4

Sabiendo que jugaron todos contra todos una sola vez, que la victoria otorga 3 puntos al ganador y ninguno al perdedor, y el empate otorga un punto a cada uno de los equipos, con estos resultados es posible deducir como terminó cada uno de los seis partidos que se jugaron (resultado y goles).

¿Podrá alguien deducirlo sin ver las estadisticas?

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131 - Mundial 98

130 - Cubos y Cuadrados

11113² – 200² = 11313 x 10913 = 123.458.769
31111² – 200² = 31311 x 30911 = 967.854.321

Simple:
Hallar dos números enteros diferentes de tal forma que la diferencia de sus cubos sea un cuadrado perfecto y la diferencia de sus cuadrados sea un cubo perfecto.

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130 - Cubos y Cuadrados

129 - En que año nació Leonardo?

1322314049613223140496 = 36363636364²

_ Leonardo, en que año naciste?
_ Es muy fácil, me dijo, si tomamos un cuadrado de 3x3 en el que ubicamos los dígitos del 1 al 9, se forman tres números de tres cifras en cada fila y 3 números de tres cifras en cada columna.
Así por ejemplo en :

5 3 1
2 9 6
7 4 8

Se forman 531, 296, 748, 527, 394, y 168.
Si sumamos todos estos números nos da: 531+296+748+527+394+168=2664
Bueno, el año de mi nacimiento es el que se forma cuando colocamos los dígitos de tal forma que la suma de estos seis números da el menor resultado posible.

¿En que año nació Leonardo?

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129 - En que año nació Leonardo?

128 - Tres preguntas iguales, tres respuestas diferentes

4049586776940495867769 = 63636363637²

Aquí va una pregunta que la mayoría responde muy rapidamente:
¿Qué tres números consecutivos dan el mismo resultado cuando se suman y cuando se multiplican?

Esta segunda pregunta a pesar de ser casi igual a la primera es un poco as difícil de contestar:
¿Qué otros tres números consecutivos dan el mismo resultado cuando se suman y cuando se multiplican?

Y esta última pregunta a pesar de ser igual a la segunda muchos no pueden responderla:
¿Qué otros tres números consecutivos dan el mismo resultado cuando se suman y cuando se multiplican?

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128 - Tres preguntas iguales, tres respuestas diferentes