Como ejemplo daban
6922 + 11182 = 1728788 y 6923 + 11183 = 1728788920,
que como vemos ambos resultados empiezan con los mismos digitos.
Los lectores enviaron varios resultados mas.
Yo pensé una variante que la muestro con el siguiente ejemplo:
22 + 132 = 173 y 25 + 135 = 371325
Nótese que el segundo resultado empieza con los mismos dígitos que el primero pero invertidos.
Otros resultados que encontré:
23 + 43 = 72 y 24 + 44 = 272
22 + 72 = 53 y 23 + 73 = 351
42 + 92 = 97 y 43 + 93 = 793
Otros resultados?
Como en el problema original, también podemos buscar {x, y, ... , z, m, n} con la propiedad de que xn + yn + . . . + zn comiencen con los digitos invertidos de xm + ym + . . . + zm
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algunos ejemplos más con un par de números:
ResponderEliminar2^2+3^2=13 y 2^22+3^22=31385253913
2^3+3^3=35 y 2^12+3^12=535537
2^2+9^2=85 y 2^27+9^27=58149737003040059824607897
6^3+7^3=559 y 6^26+7^26=9558062065827332513905
...
Vicente iq.
Creo que siempre hay solución. Primero calculo x^n + y^n + ... + z^n y le doy la vuelta, I. Después mediante logaritmos calculo k que hace (z/y)^k>I, siendo z el mayor e y el siguiente. Y después voy dando valores a z^m hasta que empiece por I. Una vez que lo encuentro compruebo que la suma de las demás no altera el último decimal y si es así ya está.
ResponderEliminarCuanto mayor es m más improbable es que si z^m empieza por I no lo haga la suma total. Y para calcular z^(m+1) a partir de z^m solo tengo que multiplicar, sin preocuparme de calcular todos los decimales.
Un ejemplo. Tomo los números 2, 3, 4 y 5. 2^5+3^5+4^5=1299. k es 32, así que busco 4^m que empiece por 9921 con m>32. Lo encuentro para m=5144. 5144*log10(4)=3096,996595, y 10^0,996595=9921,912. La siguente potencia no nos afecta porque 5144*log10(3)=2454,31, es decir que tiene unos 600 dígitos menos. Por tanto 2^5144+3^5144+4^5144=9921912...
Según tu razonamiento, esto mismo debería funcionar para el problema original planteado en Math Magic
EliminarSí, creo que se puede encontrar cualquier suma o diferencia de potencias iguales que empiece por cualquier número. El exponente de las potencias puede llegar a ser muy alto, pero siempre existirá.
ResponderEliminarPor ejemplo:
ResponderEliminar3^20946+14^20946+16^20946=31416,421208*10^25217