viernes, 14 de noviembre de 2014

1363 - Cuadrados que se transforman

  • Dibujamos un cuadrado A de 3x3, con nueve celdas interiores.
  • En cada una de estas celdas escribimos un número cualquiera.
  • Para cada celda calculamos la suma de su valor mas los valores de las celdas vecinas (horizontal, vertical y diagonalmente)
  • En un cuadrado B de 3x3 escribimos en cada celda el resultado de la suma obtenida en la celda correspondiente del cuadrado A.
  • Si todas los valores de las celdas de B son diferentes, el objetivo está cumplido
 Veamos un ejemplo :


 En este ejemplo la suma de todas las celdas de B da 245

a) Encontrar el cuadrado A que genere un cuadrado B, con todos los números diferentes,  cuya suma de celdas sea mínima
b) Encontrar el cuadrado A que genere un cuadrado B con la mayor cantidad de números primos y cuya suma de celdas sea mínima
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9 comentarios:

  1. Suma 48:

    6 0 2
    0 0 0
    1 0 3

    6 8 2
    7 12 5
    1 4 3

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  2. Para b) ahí va una solución con números diferentes en ambas matrices, y 8 primos en la segunda que es el máximo que se pueden obtener.

    5,9,13
    3,0,1
    15,11,7

    17,31,23
    43,64,41
    29,37,19

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  3. Además los 8 primos son consecutivos: 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41 y 43

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  4. Además cada par de primos consecutivos están opuestos en el cuadrado.

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    Respuestas
    1. Si, si, genial. Además en el cuadrado A usas los números impares consecutivos (del 1 al 15)

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    2. Que también por parejas están en oposición. Por supuesto esta solución la obtuvo un programita, no mi ojo/mano estético

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    3. Hubo más soluciones que pensé que eran rotaciones de la misma, pero voy a revisarlas con detenimiento el lunes. Buen objeto has creado, que por supuesto, extenderé en un futuro puzzle en mis páginas; pedo dudo se produzca algo tan estético como lo que ya se ha generado.

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    4. La única elección conciente que yo hice fue los impares consecutivos y el cero en el centro; lo demás lo hizo un programita.

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  5. Ahora te envío esta otra solución:

    3,11,23
    17,0,13
    7,5,19

    Que produce:

    31,67,47
    43,98,71
    29,61,37

    Aquí 8 primos producen 8 primos, un total de 16 primos; la suma mínima para B que yo he encontrado en esta solución es 484

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