1366 - Promedios

En el siguiente tablero de dos por dos, los promedios de los números vecinos (horizontal y verticalmente) forman los  números del 1 al 4, y la suma de los números que están dentro del tablero es 10.

En este caso la suma es la mínima posible para obtener estos resultados.

En el siguiente tablero de 3x3 se obtienen como promedio los primeros doce números, en tanto que la suma de los números que están dentro del tablero es 53.

Por último en el siguiente tablero de 3x3 obtenemos todos 
promedios primos y la suma de los números dentro del tablero es 183.

    ¿Son estos cuadrados de 3x3 los que cumpliendo las condiciones establecidas, la suma de los números  participantes es la mínima posible? 
   
   ¿Se puede lograr un cuadrado en el que los promedios sean primos consecutivos?

  ¿Que resultados se puede obtener con cuadrados mas grandes (4x4, 5x5, etc)?

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1366 - Promedios

1365 - Números parejitos

Encontrar dos números distintos de n cifras que ambos dos empiezan y terminan por el mismo dígito y que si los multiplicamos obtenemos un producto tal que sus primeros n dígitos son iguales y sus últimos n dígitos también son iguales.

Por ejemplo: 
88 x 88 = 7744, pero lamentablemente 88 = 88

Yo encontré solo dos ejemplos.

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1365 - Números parejitos

1364 - Solo letras

Resolver sabiendo que cada letra es un dígito distinto 
Un problema de John Grant

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1364 - Solo letras

1363 - Cuadrados que se transforman

• Dibujamos un cuadrado A de 3x3, con nueve celdas interiores.
• En cada una de estas celdas escribimos un número cualquiera.
• Para cada celda calculamos la suma de su valor mas los valores de las celdas vecinas (horizontal, vertical y diagonalmente)
• En un cuadrado B de 3x3 escribimos en cada celda el resultado de la suma obtenida en la celda correspondiente del cuadrado A.
• Si todas los valores de las celdas de B son diferentes, el objetivo está cumplido

 Veamos un ejemplo :

 En este ejemplo la suma de todas las celdas de B da 245

a) Encontrar el cuadrado A que genere un cuadrado B, con todos los números diferentes,  cuya suma de celdas sea mínima
b) Encontrar el cuadrado A que genere un cuadrado B con la mayor cantidad de números primos y cuya suma de celdas sea mínima

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1363 - Cuadrados que se transforman

1362 - Del 1 al....

Tomemos un cuadrado de n x n y coloquemos en cada casilla un solo dígito.
La idea es formar la mayor cantidad de número consecutivos empezando desde el 1.
Los números de un dígito deben estar todos presentes, en tanto que los de mas de un dígito se forman si los dígitos que los componen son vecinos entre sí, por ejemplo para formar el 12 debe haber un 1 y un 2 vecinos (horizontal, vertical o en diagonal)

En el siguiente cuadrado de  4x4 con los dígitos que en él están se puede formar todos los números del 1 al 28, el 29 no se puede formar porque no hay un 2 al lado de un 9

Experimentando un poco, logré formar un cuadrado de 4x4 en el que se pueden formar los números del 1 al 38 inclusive.

¿Cuál es el mayor número al que se puede llegar en el cuadrado de 4x4?
¿Y para cuadrados mayores? (5x5, 6x6, etc)

Actualización: Mmonchi logró llegar al 43

 

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1362 - Del 1 al....

1361 - Explicación visual de la medición de ángulos en radianes

Visto en 9gag

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1361 - Explicación visual de la medición de ángulos en radianes

1360 - "Escaleras Retorcidas"

Aquí esta la charla que dí este año en el encuentro Gathering for Gardner en Argentina. Si bien no tiene que ver con las matemáticas, está relacionada con los juegos de palabras. Presento 5 o 6 desafios con resultados a mejorar. Cualquiera que encuentre mejoras a mis soluciones puede ponerla en los comentarios. Espero que les guste. 






Aloof en español:
Cinco Letras 

• Esnob Ñandú Reloj 

Seis Letras 

• Baobab Picnic Whisky 

 Palabras amantes:

•  Gonad -Monad (en inglés)

Palabra mas sociable de 4 letras:

 Caca:



 Variante circular:


  
Variante Jack Kinder:
Lograr pasar en menos pasos:

De Nacer a Morir formando vivir (16)

•De Flaco a Gordo formando engordar (34)

•De Gordo a Flaco formando adelgazar (27)

•De Martes a Jueves formando miércoles (30)

•De Abril a Junio formando Mayo (26)

•De Venus a Marte formando tierra (17)

•De Marte a Venus formando tierra (23)

 
 Variante Jack - Kinder pasando por todas las letras: (81 pasos)

 

Entoces los desafios son:

 

•   Disminuir los pasos en las escaleras Jack mostradas como ejemplos

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1360 - "Escaleras Retorcidas"

1359 - M.C.D

Aquí tenemos un grupo de 10 números (1, 18, 9, 6, 12, 8, 112, 35, 30 y 2) cuya suma es 233 y que dispuestos en ese orden, los máximo comun divisor de dos números vecinos recorren todos los números del 1 al 9.

- Encontrar (si los hay) otros números con estas características con una suma menor a 233.

- Si estuvieran en una disposición circular, es decir que el 2 y el 1 también fueran vecinos, se repetiria uno de los M.C.D ya que habría dos M.C.D iguales a 1.
¿Es posible encontrar diez números y disponerlos en forma circular para que los M.C.D de dos números vecinos recorran los números del 1 al 10? y/ó con otros 10 números consecutivos (distintos del 1 al 10)?

Actualización : aquí van los logros y sus autores:

Hacer click en la imágen para verla completa

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1359 - M.C.D