lunes, 10 de febrero de 2014

1276 - Suma de cubos de números consecutivos

1. Analía dice tres números consecutivos, Bernardo los eleva al cubo, Carmen los suma y Daniel se da cuenta que el resultado es un cuadrado

2. Analía le suma un mismo número a cada uno de los números que había dicho, Bernardo los eleva al cubo, Carmen los suma y Daniel vuelve a decir que el resultado es un cuadrado

3. Analía le suma un mismo número a los números que ella había dicho en segundo lugar, Bernardo los eleva al cubo, Carmen los suma y Daniel vuelve a decir que el resultado es un cuadrado


¿Qué número debe sumarle Edgardo a los números dichos por Analia en el punto 3. para que luego de que Bernardo y Carmen hagan lo suyo, Daniel se de cuenta que el resultado es un cuadrado?

¿Existen otros números consecutivos cuya suma de cubos sea un cuadrado?
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10 comentarios:

  1. Ante todo, feliz regreso.

    He intentado buscar alguna solución algebraica pero con ecuaciones de tercer grado hemos topado.

    Solo encuentro soluciones para el punto 1 y 2.
    1: 1,2,3 ; 1^3+2^3+3^3 = 36 = 6^2

    sumando 22 a los números anteriores tenemos:
    2: 23,24,25; 23^3+24^3+25^3=41616=204^2

    Vicente iq.

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  2. Gracias Vicente, tus soluciones son correctas pero....te falta encontrar el otro trío. Pensando un poco y sin muchas cuentas sale

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  3. Me he centrado solo en buscar soluciones a:
    (a-1)^3+a^3+(a+1)^3=c^2, simplificando queda:
    6a+3a^3= c^2
    3a(2+a^2)=c^2
    Solo encuentro esas soluciones para números pequeños.
    Si hay mas "a" debe ser mayor de 45.000.000.

    Vicente iq.

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  4. Quizás tengas que buscar para el otro lado.... o buscar para números mas pequeños

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  5. Ya con esa ayuda, hay dos casos más: 0, 1 y 2 y -1, 0 y 1

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  6. La pregunta que sigue sin ser respondida es la última que haces: aparte de estos 4 casos, "¿Existen otros números consecutivos cuya suma de cubos sea un cuadrado?"... Buena pregunta!

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  7. Claudio, también lo he intentado y no lo he conseguido, hay algunas aproximaciones pero no doy en la diana.

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  8. Todos: Con la esperanza de que alguien más encuentre si acaso hay más soluciones, he subido hace unos minutos a OEIS la secuencia A237818, actualmente en proceso de revisión.

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  9. Para valores del primer término menores a -1 es fácil demostrar que no hay soluciones.
    La única con el primer término negativo es -1,0,1.

    Vicente iq.

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